第壹部分：選擇題（占 65 分）
一、單選題（占 35 分）
說明：第 1 題至第 7 題，每題有 5 個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項，請畫記在 答案卡之「選擇(填)題答案區」。各題答對者，得 5 分；答錯、未作答或畫記多於一 個選項者，該題以零分計算。
設 a1，a2，a3，……，a8 為公差不是 0 的等差數列，則下列選項何者正確？
a1＋a8＞a4＋a5
a1＋a8＜a4＋a5
a1a8＞a4a5
a1a8＜a4a5
a1a8＝a4a5
空間中一直線 L：x＋1＝y＋2＝z＋3 與 xy 平面、yz 平面、xz 平面分別交於 A、B、C 三點，試 求AB與AC 兩線段長的比值
AC AB ＝？
1 2 3 2
5 2 7
在△ABC 中，tan A＝3，tan B＝5，則 tan C＝？
7 4 5
3 3 7 7 4
在坐標平面上，函數 y＝| x－1 |－| x－2 | 的圖形與圓 x2＋y2＝2 有幾個交點？
1 個 2 個 3 個 4 個 0 個
已知 a，b 為整數，坐標平面上直線 L1：(a＋2) x＋4y＝10，直線 L2：2x＋(b－3)y＝5，兩直線互 相垂直，且皆不通過第三象限，則數對 (a , b) 有幾種可能？
1 種 2 種 3 種 4 種 0 種
設 k 為常數且 0＜k＜1，則絕對值不等式 x＜k | x－1 | 的解為下列何者？
x＞ k－k 1 x＜ k－k 1 x＜ k＋k 1
x＞ k＋k 1或 x＜k－k 1 k－k 1＜x＜k＋k 1
空間中一平面上有 A(2 , 8 , 4)、B(4 , 10 , 4)、C(5 , 13 , 0) 三點，
直線AB、BC、AC將此平面分割成七個區域，如右圖所示
。
已知 D(2 , 10 , 0) 也在該平面上，試問 D 點在哪一個區域？
區域 S1
區域 S3
區域 S4
區域 S6
區域 S7
二、多選題（占 30 分）
說明：第 8 題至第 13 題，每題有 5 個選項，其中至少有一個是正確的選項，請將正確選項 畫記在答案卡之「選擇(填)題答案區」。各題之選項獨立判定，所有選項均答對者，
得 5 分；答錯 1 個選項者，得 3 分；答錯 2 個選項者，得 1 分；答錯多於 2 個選項或 所有選項均未作答者，該題以零分計算。
右圖為兩變量 X 與 Y 的散佈圖(共有 5 個資料點)，請選出正確敘述的選 項。
X 與 Y 的相關係數小於 0 X 的平均數大於 Y 的平均數 X 的標準差大於 Y 的標準差 Y 對 X 的迴歸直線斜率小於 0 Y 對 X 的迴歸直線過點 (3 , 3.6)
設 0＜x＜1 且 M＝
102log 1
＝
k k x ，N＝ x
log2
10 ，請選出正確的選項。
M＝ x
!
log10
1
N＝log1024 x M．N＞0 M＞N M 2＞N 2
五邊形 ABCDE 中，已知∠C＝∠D＝∠E＝90°，且AE＝BC＝1，CD＝ 2，DE＝3，如右圖，請選出正確的選項。
AB
．AB
＝5 DB
．DA
＞5 AB
．AC
＞5 AB
．AE
＜－1 BE
．AC
＞－5設 a 為實數，方陣 M＝
a a a 1
，I＝
1 0
0
1 ，則下列各選項中的方陣，請選出必定有反方陣 者。
M M＋I M＋2I M 2＋3M M 2＋3M＋2I
設 f (x) 為次數大於 1 的整係數多項式，若 f (x) 除以 x＋1 與 f (x) 除以 x－1 的餘式均相同，請選 出正確的選項。
f (x) 的偶次項係數均為 0 f (x) 的奇次項係數和為 0
若 f (x) 除以 x－2 的餘式為 k，則 k 為偶數 f (x) 除以 x2－1 的餘式為零次多項式或零多項式 方程式 f (x)＝0 必有實根
在△ABC 中，∠ABC＝15°，BC＝4，取AB的中點 D，連接CD，則∠DCA＝75°，
AC ＞AD。若設∠BAC＝θ，請選出正確的選項。
∠BCD＝90°－θ
AD：CD＝sin 75°：sin θ sin 2θ＝
4 1 AD＝4CD
△ABC 的面積為 8( 6＋ 2)
第貳部分：選填題（占 35 分）
說明：1.第 A 至 G 題，將答案畫記在答案卡之「選擇(填)題答案區」所標示的列號(14－
31)。
2.每題完全答對給 5 分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。
A. 設 a、b 為實數，且 a、b 恰為二次方程式 x2＋ax＋b＝0 的兩個相異實根，則 a2＋b2＝。
B. 設橢圓 25 x2 ＋
16 y2
＝1 上有七個點 P1(x1 , y1)、P2(x2 , y2)、……、P7(x7 , y7)，其中 xi＝－5＋
4 5 i 且 yi＞0 (i＝1，2，……，7)。若 F 是橢圓的一個焦點，則
F
P1 ＋P2F ＋P3F ＋P4F ＋P5F ＋P6F ＋P7F ＝。
C. 從 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取 3 個偶數和 3 個奇數(數字不重複選取)，組成一 個六位正整數，其中 3 個偶數兩兩不相鄰，3 個奇數由左至右保持小到大的順序(如 217694、385092)，則這種六位正整數共有個。
D. 某銀行推出一種短期定存方案，約定存入 10 萬元，月利率為 0.2 ％，以複利每月計息一次，
10 個月後期滿領回。\s\do1( )參與了這個短期定存方案，則 10 個月後他共可領回的本 利和為元。(小數點以下四捨五入)
E. 有一正五邊形，甲從 5 個頂點中任意選擇 2 個頂點連成直線 L1，乙與丙兩人也分別從該正
五邊形的 5 個頂點中任意選擇 2 個頂點連成直線 L2 與 L3。已知 L1、L2、L3 為相異直線，
則 L1、L2、L3 可以圍成一個三角形的條件機率為。(化為最簡分數)
F. 空間中兩相異的單位向量OA
＝(m , n , 0) 和OB
＝( p , q , 0)，與OC
＝(1 , 1 , 1) 的夾角均 為 4 ，則∠AOB＝。
G. 過雙曲線 4
x2 － 22 b
y ＝1 (b＞0) 的右頂點 A 作斜率為－1 的直線 L，
直線 L 與雙曲線兩條漸近線的交點分別為 B、C，如右圖所示。
若AB
＝ 21 BC
，則此雙曲線兩焦點的距離為。(化為最簡根式)
參考公式及可能用到的數值
首項為 a，公差為 d 的等差數列，末項 an＝a＋(n－1)d 前 n 項之和 Sn＝
2
) ) 1 ( 2
( a n d
n ＋ －
首項為 a，公比為 r (r
＝ \
1) 的等比數列，末項 an＝arn－1 前 n 項之和 Sn＝r r
a n
－
）
－
（ 1
1
以 α，β 為兩根的一元二次方程式 ax2＋bx＋c＝0 的根與係數關係：
a c
a b
＝
＝－
＋
三角函數的和角公式與差角公式：sin(A＋B)＝sin A cos B＋cos A sin B sin(A－B)＝sin A cos B－cos A sin B cos(A＋B)＝cos A cosB－sin A sin B cos(A－B)＝cos A cos B＋sin A sin B
tan(A＋B)＝1tan－tanA＋AtantanBB tan(A－B)＝1tan＋tanA－AtantanBB
△ABC 的正弦定理：
A a sin ＝
B b sin ＝
C c
sin ＝2R ( R 為△ABC 外接圓半徑)
△ABC 的餘弦定理：c2＝a2＋b2－2ab cos C 一維數據 X：x1，x2，……，xn，算術平均數 μX＝
n
1 (x1＋x2＋……＋xn)＝
1
1
n ii
n ＝ x
標準差 X ＝ 2
1
1
n ( i X)i
n x
＝
－ ＝ 2 2
1
1
n i X i
x n
n
＝
－
二維數據 (X , Y )：(x1 , y1)，(x2 , y2)，……，(xn , yn)，相關係數 n1( i X)( i Y)
XY i
X Y
x y
r n
＝
迴歸直線(最適合直線)方程式為 ( X) X
Y XY
Y r x
y
＝ －
－ 二項式定理：
(x＋y)n＝C0n xny0＋C1nxn－1y1＋……＋Cknxn－kyk＋……＋Cnn x0yn，即 (x＋y)n＝
nk
k k n n
k x y
C
＝0
－
參考數值： 2
1.414， 3
1.732對數值：log10 2
