DOC 臺北市立萬芳高級中學八十九學年度第二學期高二(自然組)

台北市立萬芳高級中學九十學年度高二下學期數學科期末考試卷

班級： 姓名： 座號

一、單一選擇題：(每格 5 分，共三十分)

說明：第

1

至

6

題，每題選出最適當的一個選項，標示在答案卷上，每題答對得

5

分，

答錯不倒扣。

1.若已知方程式x² 4y²+ 2x + 4y + k =0

的圖形為橢圓，則

k

的範圍為何？

(A) k＜2 (B) k＞2 (C) k



0 (D) k＜0 (E) 任意實數。

2.以F(1,0)為焦點，以L：x =－1

為準線的拋物線通過哪些象限？

(A)一、二象限 (B)二、三象限 (C)三、四象限 (D)一、四象限 (E)一、二、三、四象限。

3.袋中有5

個紅球、3 個白球，現自袋中任意取出

1

球，此球為紅球的機率為

(A) 8 3 (B)

8 5 (C)

5 3 (D)

5 2 (E)

5 1 。

4.某次考試有40﹪

的學生不及格，及格的學生平均分數為

70

分，不及格的學生平均分數為

50

分，

則總平均為 (A) 56 (B) 58 (C) 60 (D) 62 (E) 64 分 。

5.某人自家出發開車到辦公室處，必須經過6

處十字路口，每一個十字路口都有紅綠燈，請問

他遇到紅燈或綠燈共有幾種不同的情形？(A) 6 (B) 12 (C) 24 (D) 32 (E) 64 。

6.將甲、乙、丙等七個人排成一列，而且規定甲、乙、丙三人要完全相鄰的排列共有 (A) 360 (B) 480 (C) 720 (D) 960 (E) 1440 種。

二、多重選擇題(每格 5 分，共十五分)

說明：第

7

至

9

題，每題至少有一個選項是正確的，選出正確選項，標示在答案卷上。

每題答對得

5

分，答錯不倒扣，未答者不給分。只錯一個可獲

2.5

分，錯兩個或 兩個以上不給分。

7.已知雙曲線方程式為^{9x2 4y2}

－

^36x8y+ 68 = 0，則下列敘述哪些是正確的？

(A)中心為(2,1) (B)頂點為(2,4)、(2,－2) (C)焦點為(2,1+ 13)、(2,1－ 13)

(D)共軛軸長為4 (E)3x－2y－4 = 0

為其中一條漸近線。

8.有一組資料：1、1、2、3、5、5、7、8、9、9，則下列何者為真？(公式：標準差S=





 

n i

i x

n ₁ x

)2

1 (

1 )

(A) 算術平均數為 5 (B) 中位數為5 (C) 全距為8 (D) 四分位差為5 (E) 標準差為 10

。

9.某班數學老師算出學生學期成績後，鑑於學生平時都很用功，決定每人各加5

分(加分後沒人

超出滿分)，則加分前與加分後，學生成績數值絕對不會改變的有：

(A) 算術平均數 (B) 中位數 (C) 標準差 (D) 全距 (E) 四分位差 。

三、填充題：(每格 5 分，共二十五分)

說明：1. 將答案標示在答案卷之「填充題」所標示題號的格內。

2. 每個答案完全答對給5

分。 　　

1.設直線y = x + k

與拋物線

y = x² 相切，則k

值為____________。

2.同時投擲二個公正骰子，點數和為6

的機率為___________。

3. 試問每一個十字路口車子有多少種流向？ _________。

4. 小明從家中往正東方直行至海岸邊A

處，他在

A

處發現在他的正東方的海上有一座小島，

A

到小島的距離為

70

公尺。小明觀察發現兩件事實：

(1)在海岸邊的任何一個位置，到他家的距離與到小島的距離之差均為500

公尺。

(2)在海岸邊的任何一個位置，到他家的距離大於到小島的距離。

根據上述資料，請您算出小明家到海岸邊A

處的距離是__________公尺。

5.如右圖F₁

、

F₂

為橢圓

25 36

2

2 y

x  = 1

的兩個焦點，且

A、B

為橢圓上兩點，

AB

為過

F₂

的焦弦，則

AF1B

的周長為_____________。

四.綜合題： (每題 10 分，共 30 分)

1. (1) 現有4

男

4

女共

8

人，今圍成一個圓圈跳土風舞，則共有幾種圍法？

(2) 承(1)，若規定男女相間，則共有幾種圍法？

2. 一袋中有1

個紅球、1 個白球、1 個黃球、2 個黑球，規定取到紅球的獎金為

10

元，取到白球

的獎金為

5

元，取到黃球的獎金為

1

元，取到黑球沒有獎金。

(1)若自袋中任取一球，則獎金的期望值為多少元？

(2)若自袋中一次任取三球，則獎金的期望值為多少元？

3.利用二項式定理 n^{n n}

n n n

n n

nx C x y C x y C y

C y

x   ^  2 ^{2 2} 

1 1 0

)2

(

，試回答下列各題：

(1)將^{(2x y)4}

展開。

(2)在^{(2x y2)6} 的展開式中，^x4y4

的係數為多少？

臺北市立萬芳高級中學九十二學年度第二學期

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□第 次補考 □第 次複習考

試卷

科目：高二數學 適用班級：S201~S210 ■高中部 □國中部

★ 注意：此張考卷之答案皆不得以P、C、H、次方及階乘符號表示；若答案為分數，請以最簡分數表示！

★ 計分方式：(A)~(T)每格5分，Bonus每格4分

☆ 某個悠閒的星期六，淑玲、錦波、嘉慧、婉婷 4個人約好了在忠孝復興站一起搭捷運去參加萬芳高中的校慶園遊

x y

F₁ F₂

A

B O

.

. . .

會。錦波差點睡過頭，深怕遲到，匆忙當中隨手從衣櫃裡抓了2隻襪子穿上就出門，已知衣櫃當中有白襪、黑 襪與紅襪各一雙，請問錦波剛好拿到一雙的機率為 (A) 。

☆ 在捷運車站，4人進到同一車廂後，發現裡面只有2個座位，必須要有2個人站著，請問站著的2人都是女生 的機率為 (B) 。(除了錦波是男生以外，其餘3人都是女生)

☆ 捷運車上3個女生(淑玲、嘉慧、婉婷)玩起猜拳遊戲，請問沒有人獲勝的機率為 (C) 。

☆ 到了園遊會現場，首先他們發現的第一個攤位是〝迷你樂透〞，攤位負責人秀芬向大家解釋玩法如下：由1號 到5號中任選2碼為一注，下一注要160元，由校長在下個星期二朝會中以抽籤方式決定開獎號碼並頒發獎金，

若2碼全中可得獎金500元，只中1碼可得獎金100元。請你計算一下，每下一注將預期會〝損失〞 (D) 元。

☆ 隨後4人即分頭去逛攤位，錦波看到一個賣烤香腸的攤位，負責人正良說烤香腸的價錢以丟擲一顆公正的骰子 來決定：若擲出的點數為x，則要以x²元的代價買 1根烤香腸，請問平均每根香腸的價值為 (E) 元。

☆ 嘉慧 逛到的是一個遊戲的攤位，負責人巧玲說，她手上有2顆公正骰子，遊戲者與她各擲1顆，若兩人擲出的 點數乘積為奇數，則遊戲者可以砸她水球，若為偶數則遊戲者必須接受被砸水球的命運，請問若嘉慧決定要玩，

這個遊戲對她是否有利？ (F) 。(請回答〝是〞或〝否〞)

☆ 淑玲 與婉婷一起逛了一些攤位之後，剛好遇到了的素琨、豔雲、美娟與蓓蒂，因為天氣炎熱，6人決定到樹蔭底 下休息，然後做了6支籤，其中1支為紅色，其餘為白色，每個人依序輪流抽籤，抽中紅色的那個人就必須幫 大家跑腿買飲料，假設淑玲是第3個抽籤的人，請問她必須去大家買飲料的機率為 (G) 。

☆ 在等待飲料的時間，其餘5個人玩起了抽撲克牌的遊戲，由5個人從52張撲克牌中各抽1張，請問5人抽到

〝FULL HOUSE〞(如aabbb形式，其中a與b為不相等的數字，如33777)的機率為 (H) 。

☆ 飲料買回來後，有珍珠奶茶1杯、梅子綠茶2杯、百香紅茶3杯，6個人輪流隨意拿1杯，婉婷最後拿，請問她 拿到珍珠奶茶的機率是 (I) 。

☆ 喝完了飲料，錦波跟嘉慧也出現了，剛好素琨有帶相機，因此眾人決定在大門口請路人幫忙照張合照，8個人 排成一直線，請問豔雲跟美娟站在一起的機率為 (J) 。

☆ 在逛完園遊會攤位之後，淑玲、錦波、嘉慧、婉婷 4個人都覺得意猶未盡，所以又一起等公車要去公館逛街，已 知有甲、乙兩種公車可以到公館，依照嘉慧以往的觀察，在10分鐘之內，甲公車出現的機率為1

2，乙公車出 現的機率為¹

3，兩種公車都出現的機率為¹

6，則從開始等待的10分鐘內，他們等到公車的機率為 (K) 。

☆ 在公車上，淑玲從口袋要拿零錢，她記得現在口袋裡面有10元硬幣2個，5元硬幣3個，1元硬幣4個，若她 隨便從口袋拿出3個硬幣，請問站在期望值的觀點她拿出的錢是否夠付搭乘公車的費用(15元)？ (L) 。(請 回答〝是〞或〝否〞)

☆ 來到公館，4人進到一家SWATCH專賣店，各自選了一支喜歡的手錶想要買，這時候才發現錢都在園遊會上花得差不多了，所以4個人找到自動提款機要領錢：

(1) 錦波的密碼設定為(x+2)¹⁰展開式中x項的係數，請問錦波的密碼為 (M) ； (2) 淑玲的密碼設定為(x+2y+z)⁸的展開式中，x²y³z³項的係數，請問淑玲的密碼為 (N) ； (3) 嘉慧的密碼設定為(10.2)³的整數部分(按照千位-百位-十位-個位的順序)，請問嘉慧的密碼為 (O) ；

(4) 婉婷只記得她的密碼有兩個3，兩個8，於是決定隨便試試看，請問她一次就成功的機率為 (P) 。

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試卷

科目：高二數學 適用班級：S201~S210 ■高中部 □國中部

☆ 買完手錶，時間也不早了，於是4人決定解散各自回家，淑玲家是一棟住有5戶的公寓，管理員跟淑玲說，今 天每戶都有1封信寄到，早上他已經隨意在每戶的信箱中投入1封信，請問至少有1封信投錯信箱的機率為 (Q) 。

☆ 婉婷 回到家，看到桌上有5本不同的書(但大小相同)要包書套，每本書可以選擇包書套或不包書套兩種方式，

則她有 (R) 包法。

☆ 錦波 回到家門口才發現忘了帶房間鑰匙，想起鞋櫃裡頭藏有三把備用鑰匙，分別是大門、房間門與車鑰匙，若 他隨機摸出一把鑰匙去開房間門，請問他在兩次之內(含兩次)就成功打開房間門的機率為 (S) 。

☆ 嘉慧 回家路上去買鳳梨，依照以往的經驗，這個水果攤所賣的鳳梨平均每5顆就有1顆是壞掉的不能吃，於是 嘉慧跟老板抱怨，老板說今天的鳳梨一斤賣70元，如果嘉慧要求當場打開，則售價提高至每斤80元，但如果 打開發現是壞掉的則嘉慧可以不買，試以期望值的觀點來看，嘉慧是否應該要求打開？ (T) 。(請回答〝是〞

或〝否〞)

Bonus(是非題，對的打○，錯的打×)：

☆ (U) 丟擲一公正銅板，出現正面的機率為1

2，所以同時丟擲8個公正銅板，全部出現正面的機率也是1 2。

☆ (V) (1+x+x²)⁵展開式中共有H³5個相異項。

☆ (W) 21²¹的十位數字為2。

☆ (X) 11 10 11 11

10 11 9 11 8 11 7 11

6

C C C C C 2

C ^{     }

^。

☆ (Y) 丟擲兩顆公正骰子，觀察其點數乘積，令A是點數乘積為2的倍數的事件，B是點數乘積為3的倍數的 事件，則A與B為互斥事件。

臺北市立萬芳高級中學九十二學年度第二學期

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^答案卷

科目：高二數學 適用班級：S201~S210 ■高中部 □國中部

學生班級： 學生姓名： 座號：

(A) (B) (C) (D) (E)

(F) (G) (H) (I) (J)

(K) (L) (M) (N) (O)

(P) (Q) (R) (S) (T)

(U) (V) (W) (X) (Y)

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答案卷

科目：高二數學 適用班級：S201~S210 ■高中部 □國中部

學生班級： 學生姓名： 座號：

(A) (B) (C) (D) (E)

5 1

2 1

3

1 50

6 91

(F) (G) (H) (I) (J)

否

6

1

4165 6

6 1

4 1

(K) (L) (M) (N) (O)

3

2

否

5120 4480 1061

(P) (Q) (R) (S) (T)

6 1

120

119 32

3

2

是

(U) (V) (W) (X) (Y)

× × ○ ○ ×

臺 北市立萬芳高級中學 八 十九學年度第二學期高二 ( 自 然組 ) 選 修 數 學 試 題 卷 姓 名 :________ 班 級 :____ 座 號 :___

(2 分)1.丟一個硬幣兩次，只觀察此兩次出現正反面的次序，其樣本空間共有多少 事件。

【共有 16 個事件】

(3 分)2.擲一粒骰子，令 A= 

1,3,5

 、B=  

1

、C= 

2,4,6

 為三事件，請寫出 (1)A 和 C 的和事件 (2)

B

和 A 的積事件(3)判斷 A，C 是否相斥？

【(1) 

1,2,3,4,5,6

 (2)  

3,5

(3)是】

(2 分)3.小華在衣櫃中放了一雙紅色襪子與一雙黑色襪子。某天黑夜小華想外出，

隨便從衣櫃中拿了兩隻襪子，請問他剛好拿到成雙的機率是多少？ 【

₃¹

】

(3 分)4.從 8 個正數、五個負數中任取 3 個數相乘，請問相乘結果是正數的機率是多 少？

【

143 68

】

(3 分)5.某生參加數學及英文兩科考試，其通過數學的機率是 0.8，通過英文的機率

是 0.75，至少通過一科的機率是 0.9，問兩科都通過的機率是多少？【0.65】

(3 分)6.阿杰與人打賭，如果擲一粒骰子出現的點數是 2 或 3，則阿杰贏，否則阿 杰輸，請問阿杰贏的機率是多少？輸的機率是多少？

【

3 ,2 3

1

】

(3 分)7.一婚禮的禮堂內有小孩 20 人，中年人 50 人，老年人 30 人參加婚禮，禮成 後，一個接著一個隨機走出禮堂，試問第三位是小孩且第八位是老年人走出禮 堂的機率是多少？

【

33 2

】

(3 分)8.自一副撲克牌(52 張)中，任取兩張，每張被取的機率相同：

求兩張是同花色的機率是多少？

【

17 4

】

(4 分)9.一盒子裡有 5 元硬幣 5 個，10 元硬幣 3 個，50 元硬幣 2 個：

任取 3 個，求得款的期望值？【46.5】

(4 分)10.阿勇與人打賭，擲一個骰子：若出現點數為 1，則阿勇可得 4 元，若擲出

點數為 2 或 3，則阿勇可得 2 元，若擲出點數為 4、 5 或 6，則阿勇輸 3 元 。請問這

種遊戲阿勇的期望值為多少？

【

6

1

】

(4 分)11.根據經驗，在萬芳醫院排班的計程車，載客人數 1 人的機率是 60%、2 人

的機率是 30%、3 人的機率是 5%、4 人的機率是 5%，請問在萬芳醫院一部計程

車載客人數的期望值是多少？【1.75 人】

(3 分)12.右圖為某次數學成績的累積次數分配曲線圖(採相同組距 10 且不含上限)，

試問：(1)以 60 分為準，不及格的有幾人？(2)70~80 分者有幾人？

【(1)18 人 (2)7 人】

(2 分)13.某班段考數學成績之以下累積次數分配曲線圖如右，試問：

(1)不及格者有幾人？

(2)至少 70 分者有幾人？

【(1)18 人 (2)20 人】

(3 分)14.某社團有團員 40 人，在一次團體活動能力測驗中，

他們的成績如右表：

試畫以下累積次數分配折線圖。

共 頁之第 頁

成績 人數

50~60 2

60~70 8

70~80 10 80~90 15 90~100 5

40 50 60 70 80 90 100 50

45 32 20 13

6

. . . . . . .

分數

40 50 60 70 80 90 100 50

40 30 20

10

. .

^(50,5)

.

^(60,18)

.

^(70,30)

.

^(80,37)

.

^(90,44)

.

^(100,50)

分數

(3 分)15.萬芳高中二年級學生 300 人參加百公尺短跑測驗，成 績超過 16 秒的必須加強訓練，13 秒以內的成績為優等，

300 位學生測驗成績如下：

(1)得優等的學生占的比例是多少？

(2)必須加強訓練的學生占的比例是多少？

(3)跑 14~16 秒間的學生占的比例是多少？

【(1)4% (2)23% (3)57%】

(2 分)16.小勇上學期國英數成績 及每週上課時數如右：如果國

英數平均成績是以每週上課時 數做加權，試問小 勇的國英數平均成績是多少？

【80 分】

(3 分)17.某股票最近一週每天的漲幅分別為 1%、 5%、－2%、 6%、－5%、 3%，請問 此股票這一週的漲幅的幾何平均數是多少？【1.26%】

(3 分)18.右表為甲、乙、丙三班學生的數學測驗成績，試求表中之 x、y 之值？

班別 甲 乙 丙 全體 人數 48 x 50 152 平均分數 y 72 70 71

【x=54；y=70.9】

(3 分)19.設有 12 位學生的數學成績經排序如下：

43,50,51,52,54,55,56,57,58,59,59,60。求 m

e

與 Q.D.【55.5,7.5】

(4 分)20.蔡老師統計班上同學在某次測驗成績，其結果如下：

成績 30~40 40~50 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100 累積人數 1 3 10 20 38 46 50 試求其四分位差。【17.22】

(4 分)21.萬芳高中籃球隊有 10 名隊員，其身高分別為：182,185,186,186,196, 183,175,188,183,186(cm)，求此球隊隊員身高的標準差。(以根號作答即可)

(8 分)22.從 12 筆數值資料算得其算術平均數為 63，標準差為 24，隨後發現其中有

10、15 兩數不可靠，試求剩下 10 個數的算術平均數與標準差。(以根號作答即

可)【73.1；4.7】

成績(秒) 人數 12.0~13.0 12 13.0~14.0 48 14.0~15.0 75 15.0~16.0 96 16.0~17.0 40 17.0~18.0 29 科目 成績 每週上課時數

國文 80 6

英文 74 5

數學 86 5