PDF 10 4 0分為止）

新北市立永平高中 104 學年度第 2 學期第一次定期評量高一數學科試卷 班級：. 座號：. 1 姓名：. 一、多重選擇題（每題 10 分，答錯一選項扣 4 分，扣到該題 0 分為止） 1. 不平凡中學規定學生需同時滿足以下兩項要求，才有資格參選親善大使： (1) 學科平均或體育成績 75 分（含）以上。(2) 不用免洗餐具。 已知馬哥學科平均 74 分而且他沒有參選親善大使資格，小太陽有參選親善大使資格，問下列哪些推論是正確的？ (A) 馬哥體育成績未達 75 分。. (B) 馬哥有使用免洗餐具。. (D) 小太陽不用免洗餐具。. (E) 小太陽可能體育成績 70 分。. 2. 設 a1  100 且 a1 , a2 , a3 ,. (C) 小太陽學科平均 75 分（含）以上。. 為等差數列，選出正確的選項：. (A) 若 a100  0 則 a200  0. (B) 若 a100  0 則 a200  0. (D) 若 a100  0 則 a200  100. (E) a1000  a10  10  a100  a1 . (C) 若 a200  0 則 a100  0. 二、填充題（每格 6 分） 3. 計算下列各式，答案需計算約分到最簡。 (1) 1 3  2  4  3 5  (2). 1 1 1    1 3 2  4 3  5 6. (3).  (2k. 3.  19  21  ________。 . 1  ________。 19  21.  5)  ________。. k 1. 4. 等比數列 an 中， a1  a3  20 ﹐ a2  a4  10 ﹐求 a5 = ________。 5. 2016 的正因數中，是奇數的有 ________ 個。 6. 阿芬每年年初在銀行存入 10000 元，若年利率 3%，每年複利計息，求第 10 年年底，阿芬可領回 ________ 元。 （四 捨五入取整數， 1.0310  1.344 ） 7. 從 1，2，3，4，5，6 這六個數字中，任取四個不同的數字排成一個四位數，其中比 2500 大的數有 ________ 個。 8. 某一班級共有 41 人，經調查發現有 35 人使用 FB，有 29 人使用 LINE。設 A 為同時有用 FB 與 LINE 的人數，B 為 有用 FB 但沒有用 LINE 的人數，C 為沒有用 FB 但有用 LINE 的人數，D 為沒有用 FB 也沒有用 LINE 的人數。問 六個敘述：(1) A  B ，(2) A  C ，(3) B  C ，(4) B  D ，(5) C  D ，(6) A  D 中，一定成立的有 ________ 個。 9. 某脫線同學總忘了自己設定的密碼，規定密碼共有 5 碼，每一碼可以選用數字或英文字母，但密碼不能全部都只有 數字或全部都只有英文字母，脫線同學只記得她用了 1 個大寫英文字母與 4 個數字設定密碼，如果以暴力法猜（一 個一個試），當她最背時，需要試 ________ 次才能猜對密碼。 10. 某日 Jose 與 Hayato 相約進行台北捷運 Running Game， 在右圖西門到松山的 8 個站中，兩人分別由不同的轉運 站（右圖中同心雙圓的 4 個）進入，再由不同的站出去 （不限轉運站） ，但同一個人不可由相同的站進出，且兩 人各進出捷運站一次，他們共有 ________ 種進出捷運 站的選擇。 11. 地球科學課要求分組上台報告，班上共分為八組，其中第一組缺乏信心，絕不做第一個上台報告，第二、三組主題.

新北市立永平高中 104 學年度第 2 學期第一次定期評量高一數學科試卷 班級：. 座號：. 2 姓名：. 有關連，第二組一定要先於第三組上台報告（可不相鄰），第四組自我感覺良好，要求一定要壓軸最後上台，滿足 以上的需求，這八組上台的順序能有 ________ 種不同的安排。. 三、計算與證明（14 分） 下圖中的黑點分別落在正五邊形的頂點或邊上，依據圖形 中的規律，第 1 圖有 5 個黑點，第 2 圖有 12 個黑點，第 3 圖則有 22 個黑點。設 an 為第 n 圖中黑點的數量，即 a1  5，. a2  12 ， a3  22 …. (1) 求 a4 。 (2) 寫出數列 an 的遞迴關係式。 (3) 推測 an 的一般式。 (4) 以數學歸納法證明(3)的推測結果。. 答案卷…請記得寫姓名 1.. 2.. 3.. 3.. 3.. (1). (2). (3). 5.. 6.. 7.. 9.. 10.. 11.. 4.. 8.. 我是空白格. （1,2 格為多選，全對 10 分，答錯一選項扣 4 分，扣到該題 0 分為止。3~11 每格 6 分）.

新北市立永平高中 104 學年度第 2 學期第一次定期評量高一數學科試卷 班級：. 座號：. 3 姓名：. 有關連，第二組一定要先於第三組上台報告（可不相鄰），第四組自我感覺良好，要求一定要壓軸最後上台，滿足 以上的需求，這八組上台的順序能有 ________ 種不同的安排。. 三、計算與證明（14 分） 下圖中的黑點分別落在正五邊形的頂點或邊上，依據圖形. 3 12  5 1  2 1. 當 n=1 時， a1   5 ，推論成立 2 中的規律，第 1 圖有 5 個黑點，第 2 圖有 12 個黑點，第 3 3k 2  5k  2 圖則有 22 個黑點。設 an 為第 n 圖中黑點的數量，即 a1  5， 2. 設 n  k 時推論成立，即 ak  2 a2  12 ， a3  22 … ak 1  ak  3(k  1)  1 3k 2  5k  2  3k  4 2 3k 2  11k  10  2 3(k  1) 2  5(k  1)  2  2 . 當 n  k  1 時，. 推論也成立. (1) 求 a4 。. 由數學歸納法得證當 n  N , an . (2) 寫出數列 an 的遞迴關係式。. 3n2  5n  2 2. (3) 推測 an 的一般式。 (4) 以數學歸納法證明(3)的推測結果。 a4  22  4  3  3  35 … 2 分. a1  5  …2分  an  an 1  3n  1, n  2 an . 3n 2  5n  2 …2分 2. 答案卷…請記得寫姓名 1.. DE. 3.. 2.. BCDE. 3. (2). 589 840. (3). 2850 (1). 3. 840. 4.. 1. 8.. 4. 5.. 6. 6.. 118107. 7.. 264. 9.. 1300000. 10.. 516. 11.. 2160. 我是空白格. （1,2 格為多選，全對 10 分，答錯一選項扣 4 分，扣到該題 0 分為止。3~11 每格 6 分）.