n n n n n n C C C C     的值為 (A) ( )8 7 n (B) 8 1 ( )7 n (C) ( )8 1 7 n (D) ( )8 1 7 n 解答 A （ ）16

1.(1)用1、2、3、4、5、6、7七個數字排成四位數，數字不可重 複使用，共有多少種不同的排法？

(2)用0、1、2、3、4、5、6七個數字排成四位數，數字不可重複

使用，共有多少種不同的排法？

　解答　 (1)840種;(2)720種

2.（　　　）.用0、1、2、3、4、5排成三位數，數字不可重複使

用，其中5的倍數有　(A)52個　(B)48個　(C)40個 (D)36個

　解答　 D

3.（　　　）24.用0、1、2、3、5五個數字，數字可以重複使用，

排成不同的四位數，其中偶數有　(A)120個　(B)180 個　(C)200個　(D)250個

　解答　 C

4.用「0、0、1、1、1、2、3」七個數字，可排成多少種不同的七 位數？

　解答　 300種

5.用「0、0、1、1、1、2、3」七個數字，可排成多少種不同的奇 數七位數？

　解答　

6.（　　　）10件相同的東西，任意分給甲、乙、丙、丁四人，

則每人至少得1件的分法有　(A)48種　(B)60種　 (C)84種　(D)96種

　解答　 C

7.（　　　）5件不同的獎品任意分給甲、乙、丙、丁四個人，其

中甲至少分得1件的方法有　(A)1024種　(B)781種 (C)630種　(D)243種

　解答　 B

8.將9件不同的獎品分給甲、乙、丙三人，若規定甲得4件、乙得 3件、丙得2件，則全部給法有多少種？

　解答　 1260種

9.相同的紅球5個、白球4個，分給9個兒童，每個兒童各得一個

球，問有多少種給法？

　解答　 126種

10.（　　　）5個桃子、4個梨子任意分給兩位兒童，若每位兒童

至少得到桃子或梨子1個，則共有多少種給法？　

(A)28　(B)30　(C)58　(D)60 　解答　 A

11.（　　　）一元硬幣3枚、五元硬幣2枚，分給7個兒童，每

人至多得1枚，方法有　(A)210種　(B)360種　 (C)420種　(D)480種

　解答　 A

12.某校高一學生4人，高二學生3人，高三學生3人排成一列，

試問：

(1)規定同年級的學生必須相鄰，其排法有多少種？

(2)規定高一學生均不得相鄰，其排法有多少種？

　解答　 (1)5184種;(2)604800種

13.將「fancies」中的字母重新排列，若規定母音字母a、i、e順 序保持不變（即a排在i的左邊，e排在i的右邊，但不一定要相 鄰），則排法有多少種？

　解答　 840種

14.將a、b、b、c、c、c六個字母排成一列，問有多少種不同的排 法？

　解答　 60種

15.（　　　）.若6對夫婦排成一列，且每對夫婦必須相鄰，則共

有幾種不同的排法？　(A)2 ´ 6!　(B)(3!)² ´ 2⁶　(C)2

´ (3!)² ´ 2⁶　(D)2⁶ ´ 6!

　解答　 D

16.（　　　）5男4女排成一列，男女相間的排法有　(A)5760種

(B)2880種　(C)1440種　(D)1080種

　解答　 B

17.（　　　）甲、乙、丙、丁、戊五人排成一列，若甲不排首且 乙不排末，則排法有　(A)96種　(B)84種　(C)78種 (D)72種

　解答　 C

18.甲、乙、丙、…等七人排成一列，規定甲、乙、丙必須排前三 位，問排法有多少種？

　解答　 144種

19.從7個人中選出5個人圍圓桌而坐，方法有多少種？

　解答　 504種

20.甲、乙、丙、…等9個人圍圓桌而坐，若規定甲、乙、丙3個

人均不得相鄰而坐，則方法有多少種？

　解答　 14400種

21.甲、乙、丙、丁、戊五人排成一列，求甲、乙均排在丙右方的 排法有多少種？

　解答　 40種

22.仟元鈔3張、伍佰元鈔2張、佰元鈔4張，今自其中每次至少 取出一張，則取法有多少種？

　解答　 59種

23.從5本不同的雜誌中，每次至少選取1本（即可選取1本、2 本、3本、4本或5本）的選法有多少種？

　解答　 31種

24.（　　　）.某次考試由13題選做10題，但規定前5題中至少

選做3題，則共有多少種選做方法？　(A)80　 (B)220　(C)252　(D)276

　解答　 D

25.由7個男生、5個女生中，選出5個人組成啦啦隊，若規定男、

女生至少各有2人，則有多少種選法？

　解答　 560種

26.由9本不同的書中，任選出4本，試求滿足下列條件各有多少 種選法？

(1)必含某指定本 (2)不准含某指定二本 　解答　 (1)56種;(2)35種

6種不同顏色的塗料去塗下圖A、B、C、D四個區域，規定顏色可 重複使用，但相鄰區域顏色不得相同，則塗法有多少種？

　解答　 480種

.下圖中僅有A、D及B、C不相鄰，現在用5種不同的顏色去塗

A、B、C、D四個區域，規定顏色可重複使用，但是相鄰的兩個

區域顏色不得相同，問共有幾種塗法？

　解答　 260種

.用9種顏色去塗下圖正六邊形的格子，每格顏色不得相同，問可 得多少種不同的圖案？

　解答　 10080種

下圖是由5條橫線與7條直線所構成，問共有多少個長方形？

　解答　 210個

棋盤式街道橫街4條，直街6條，如下圖所示，由A走到B取捷徑

（即採最短路徑，只能向右或向上走），有多少種不同的走法？

若規定必須經過C，則有多少種走法？

　解答　 24種

下圖所示的兩組平行線，共有多少個平行四邊形？

　解答　 90個

正十邊形的對角線共有多少條？

　解答　 35條

平面上相異8個點，其中無三點共線，以這些點為頂點，可作成 幾個不同的三角形？又可決定幾條直線？

　解答　 56個，28條

試計算C³³C⁴³C⁵³C³⁶  C¹¹³ 的值。

　解答　 495 試求下列各值：

(1)C¹⁰¹ C¹⁰² C¹⁰³   C¹⁰¹⁰ (2)C¹⁰⁰ C¹⁰² C¹⁰⁴ C¹⁰⁶ C¹⁰⁸ C¹⁰¹⁰ 　解答　 (1)1023;(2)512

設n為正整數，若2000C¹ⁿC²ⁿC³ⁿ  Cⁿ_n3000，試求n的 值。

　解答　 11

試求392的正因數個數。

　解答　 12個

方程式x  y  z  u = 10有多少組非負整數解？

　解答　 286組

（　　　）21.

1 2

0 7 72 7

n

n n

n n

n

C

C C

C    

的值為　(A) ( )8

7

n

　(B) 8 1

( )7

n

　(C)

( )8 1 7

n

　(D)

( )8 1 7

n 　解答　 A

（　　　）16.

12 2

(x 1)

 x

展開整理後，x⁶項的係數為　(A)220　(B)

 220　(C)66　(D)  66 　解答　 C

設a > 0，若

6

(a2 3 ) x  x

展開後常數項為270，則a =　(A) 6　 (B) 5　(C) 3　(D) 2

　解答　 D

試求(2x²  y)⁸展開式中x⁴y⁶項的係數。

　解答　 112

試求(41)⁴⁸除以100的餘數。

　解答　 21

方程式x  y  z  u  v = 12的非負整數解有多少組？

　解答　 1820組