由于我们不知道后面的字符串的数量和长度，所以我们通常使用指标来实现。添加指向子节点的指示符（也代表子节点字符）*Next 在节点中。同时，为了判断字符串是否存在，在节点Number中，记录了字符串的重复次数，虽然是通过指示符指定的，但是根节点必须存在，才能执行下面这组操作行动。
每个字符串必须有一个唯一的节点。当我们需要在字典树中添加一个字符串或者删除一个字符串时，我们只需要改变节点的count值即可。该节点的深度为 length + 1 个节点，可以在 O(length) 时间内找到！和插入、删除一样，直接判断节点的计数值即可，复杂度为O(length)。
否则，当你打开另一个字典树时，空间将不够用。这是字典树的一个小应用。深度优先搜索（DFS）可以轻松地对字符串进行排序。缺点是它会占用大量内存。虽然公共前缀已经合并，但是每个节点上仍然有一个索引，大多数情况下使用时会存在大量的空指标需要考虑。
线段树（Segment Tree，Seg Tree）是一种非常特殊的二叉搜索树，它用来存储“线段”的属性，比如查询，因为它涵盖了很多线段。树本身一个非常重要的概念就是Segmentation，而普通BST只能在数据的基础上进行，但是线段树处理的是线段，可以进行分割和连接，所以线段树可以做一些BST普通做不到的操作，并且时间和空间的复杂性也与一般的BST不同。
由于线段树的范围是固定的，因此可以使用数组以类似的堆叠方式对其进行模拟。但当数据量较大时，建议使用指针，以避免不必要的消耗并节省空间。画出节点所代表的区间（也可以参数化在递归的表现中）和覆盖的次数，如果写成指针的形式，两个指针分别指向左子树和右子树，数组即可用于按索引值移动。
如果通过指标建立，则必须有一个根节点来执行以下序列的操作。如果使用数组，只需要改变根节点即可。需要注意的是，添加节点的时候，记得设置左右Boundary设置和归零动作就做好了。因为线段树减半了，所以考虑用递归来实现运算是合理的。一是您要寻找的间隔，通过节点的中心。
当线段树用完后，不要忘记释放内存。
释放方法可以使用递归轻松实现。内存释放复杂度为O(节点数。基本线段树的节点除了记录完全覆盖的线段数量之外，还包含两点之间的距离。区间，均匀线段是固定长度的线段长度为1，但是如果我们把线段离散成点，就只剩下我们需要的区间了。
将线段离散化后，将每个小线段视为一个单位线段，构建线段树。给定平面中的一些线段，询问哪些线段将与 x = a 的垂直线 L 相交。给定许多垂直线、线段和水平线段，找到所有交点。
然后有一张神秘的纸，上面写着n个数字，这意味着每当需要统计一些人的时候，它就会出现（从第一个数字开始数到开头。现在你可以对这串数字进行一些操作，改变给定的数，或者问第i个数到第j个数中最大的数是多少。 字符串树（Binary Indexed Tree，BIT）是线段树的变形，由Peter M.
与线段树类似，树字段用于保存区间特征，但使用二值的概念。树形数组智能使用一个数字，可以由多个2k个数字组成，实现高效维护。树集可以用另一种方式定义： 。
由于是直接基于二元运算，所以树矩阵数据结构非常简单，只需要一个矩阵就够了！但需要注意开口的大小[L+1]。
DATATYPE Tree[ L+1 ];
由于是直接基于二元运算，所以树矩阵数据结构非常简单，只需要一个矩阵就够了！但需要注意的是，大小必须设置为[L+1]，树形数组的关键点之一是如何在转换为二进制后找到最后一个非0位，这既费时又困难！因此，我们利用补码的概念找到了一个简单方便的方法：“k &”。在LowBit过程中我们可以从中获取信息。
与问题相反，更新信息要做什么，就是更新自己的数据，方法也与问题相反。
加 3
加 5
由于操作简单，树字段很容易实现多维化。数组树最令人惊奇的是它们的效率和编写的复杂性。许多需要使用繁琐的树段的问题可以使用树数组轻松解决。甚至可以轻松实现多维操作。但树形数组也不是解决办法，最受诟病的是它的空间限制，如果需要开辟区域的话，它无法节省空间，最多可以通过离散化来节省，但也仅限于静态操作，如果是动态运行，不会有选项。
树数组的另一个弱点是保留了区间的范围和性质，这样只能获取树数组中容量为容量的数据来找到每个区间的性质。只能插入不能删除。
给定许多恒星的坐标，恒星的平面是不在其上方和右侧的恒星总数， 。子，23不能求根），或者问某个节点上面每个水果的个数。
