4 ．重力势能
1 ．重力做的功：
路径
mgh
1 －mgh
2负 正
(1) 特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终 点的位置有关，而跟物体运动的 ________ 无关．
(2) 表达式：
W
G ＝ ________________( 其中h
1 、h
2 分别表示 物体的起点和终点的高度 ) 或写成W
＝mgh
(h
为物体始末位置的 高度差 ) ．(3) 重力做功的正负：物体被举高时，重力做 ________ 功；
物体下降时，重力做 ________ 功．
重力 高度
mgh
焦耳 J
E
p1－E
p2 2 ．重力势能：(1) 定义：物体由于高度而具有的能量叫重力势能．它等于 物体所受 ________ 与所处 ________ 的乘积．
(2) 表达式：
E
p ＝ ________ ，h
为物体所处的高度，单位和 功的单位相同，都是 ________ ，符号为 ________ ．(3) 与重力做功的关系：
W
G ＝ ______________.3 ．重力势能的特点：
(1) 相对性：
① 物体的重力势能总是相对于参考平面而言，在参考平面 上重力势能为零．
改变 正
负
地球
② 参考平面不同，物体的重力势能不同，一般选地面为参 考平面．重力势能的差值不随参考平面的不同而 ________ ．
③ 参考平面上方的物体的重力势能为 ________ 值，下方为 ________ 值．
(2) 势能是系统所共有的：重力势能为物体与 ________ 所组 成的系统共有的．
4 ．关于重力势能，下列说法中正确的是 ( D )
A ．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B ．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C ．一个物体的重力势能从－ 5 J 变化到－ 3 J ，重力势能减 少了
D ．重力势能的减少量等于重力对物体所做的功
解析： 物体的重力势能的大小跟零势能面的选取有关．当 物体在零势能面上方时，重力势能为正值；当物体在零势能面 下方时，重力势能为负值．
知识点 重力势能
1 ．如图 7 － 4 － 1 甲所示，高处有一块巨大的石头摇摇欲坠，
在它的下面你可能会感到胆怯．这是因为 __________________ ， 当它下落时会 ____________ ，可能对你造成伤害．物体由于位 于高处而具有的能叫做 ____________.
被举高的物体具有势能
对外做功
重力势能
甲 乙 丙 图 7 － 4 － 1
2 ．设想你要从某座高楼的第 17 层下到第 8 层，你可以乘 电梯下，也可以沿楼梯走下，如图乙所示．两种方式下楼，重
力对你做的功相等________( 填“相等”或“不相等” ) ．
3 ．物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水
平面叫做 __________ ．在如图丙所示的情景中，若以井中水面
为参考平面，则地面上物体的重力势能为 ________ ，井底物体 的重力势能为 ________( 填“正值”或“负值” ).
参考平面
正值 负值
1 ．重力做的功：
(1) 重力的功与路径无关，只与它的起点和终点的位置有关．
(2) 计算式：
W
G ＝mgh
1 －mgh
2. 2 ．重力势能的理解：(1) 表达式：
E
p ＝mgh
，即物体的重力势能等于它所受重力 的大小与所处高度的乘积．(2) 单位：焦耳，简称焦，符号为 J.
(3) 重力势能的“四性”：
① 系统性：重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有 的能量，不是地球上的物体独有的．
② 相对性：重力势能
E
p ＝mgh
与参考平面的选择有关，式 中的h
是物体的重心到参考平面的高度．重力势能是标量，只 有大小而无方向，但有正负之分，当物体在参考平面之上时，重力势能为正值；当物体在参考平面之下时，重力势能为负值．
③ 参考平面选择的任意性：视处理问题的方便而定，一般 可选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能点．
④ 重力势能变化的绝对性：物体从一个位置到另一个位置 的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化 是绝对的．
3 ．重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体所做的功，
等于物体重力势能变化量的负值，即
W
G ＝－ ΔE
p.(1) 重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少 . (2) 重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少．
【例题】 ( 双选 ) 大型拱桥的拱高为
h
，弧长为L
，如图 7 － 4－ 2 所示，质量为
m
的汽车在以不变的速率v
由A
点运动到B
点的过程中，以下说法正确的是 ( )图 7 － 4 － 2
A ．汽车的重力势能不变，重力始终不做功
B ．汽车的重力势能的增量为零，重力做的总功等于零
C ．汽车的重力势能先增加后减少，总的变化量为零，重 力先做正功，后做负功，总功为零
D ．汽车的重力势能先增加后减少，上坡时重力做负功，
下坡时做正功，总功为零
解析：汽车由
A
到B
的过程中，高度先增大后减小，故重 力先做负功后做正功，重力势能先增加后减少；汽车最终回到 原来的高度，初末位置高度差为零，故重力做功为零，重力势 能的变化量为零．答案： BD
【触类旁通】
1 ．小球从
O
点沿曲线滑至C
点，滑行路程为l
，如图 7 － 4 － 3 所示．图中各点对应的高度分别为h
O ＝ 0 、h
A 、h
B 和h
C ，则重力对小球做的功为 ( C ) A ．－
mgh
AC ．－
mgh
CB ．－
mgh
B D ．mgl
图 7 － 4 － 3
解析：小球在重力方向的有效位移为
h
O －h
C ＝－h
C ，因此 重力做功为－mgh
C.2 ．如图 7 － 4 － 4 所示，桌面高为
h
，质量为m
的小球从离 桌面高H
处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能A ) 为零，则小球落到地面前瞬间的重力势能为 (
图 7 － 4 － 4 A ．－
mgh
B ．－
mg
(H
＋h
) C ．mgH
D ．
mg
(H
－h
)3. 质量为 3 kg 的物体放在高 4 m 的平台上 , 取
g
＝ 10 m/s2. 求：(1) 物体相对于平台表面的重力势能是多少？
(2) 物体相对于地面的重力势能是多少？
(3) 物体从平台落到地面上，重力势能变化了多少？重力做 的功是多少？
解： (1) 相对于平台表面
h
＝ 0 ，故E
p ＝mgh
＝ 0.(2) 相对于地面，物体的重力势能为
E
p ＝mgh
＝ 3×10×4 J ＝ 120 J .(3) 物体从平台表面下落到地面上，以平台为参考面，有
E
p1 ＝ 0E
p2 ＝mgh
＝ 3×10×( － 4) J ＝－ 120 J 故 ΔE
p ＝E
p2 －E
p1 ＝－ 120 J重力势能减少了 120 J ，重力做的功为
