高中物理选修 3-4 课件
第三节 简谐运动的回复力和能量
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课前自主学案
核心要点突破 课堂互动讲练
课标定位
知能优化训练 第
三 节 简 谐 运 动 的 回 复 力 和 能 量
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课标定位
学习目标： 1. 掌握简谐运动中位移、速度、回复力 和加速度的变化规律．
2 ．掌握简谐运动中回复力的特点．
3 ．对水平弹簧振子，能定量的说明弹性势能与动能 的转化．
重点难点： 1. 从运动学和动力学的角度区分简谐运 动中位移、速度、加速度和能量的变化规律．
2 ．简谐运动中机械能的守恒及守恒条件．
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课前自主学案
一、简谐运动的回复力 1 ．回复力
(1) 命名：回复力是根据力的 __________ ( 选填“性 质”或“效果” ) 命名的．
(2) 效果：把物体拉回到 ____________ ．
(3) 方向：总是与位移 x 的方向相反，即总是指向 _ ______________ ．
效果 平衡位置 平衡位置
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(4) 表达式： F ＝ __________. 即回复力与物体 的位移大小成 ___________ ，“－”表明回复力与 位移方向始终 _________ ， k 是一个常数，由简 谐运动系统决定．
2 ．简谐运动
如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小 成 _________ ，并且总是指向 _________ ，质 点的运动就是简谐运动．
－ kx 正比
相反
正比 平衡位置
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二、简谐运动的能量
1 ．简谐运动的能量：指振动系统的 __________
，振动的过程就是 _____ 能和 ______ 能互相转 化的过程．
(1) 在最大位移处， _____ 能最大， _____ 能为零
；
(2) 在平衡位置处， _____ 能最大， _____ 能最小
．
机械能
动 势
势 动
动 势
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2 ．决定能量大小的因素
振动系统的机械能跟 ______ 有关， ______ 越大
，机械能就越大，振动越强．在简谐运动中，振 动系统的机械能 _________ ，所以简谐运动是等 幅振动．
振幅 振幅
守恒
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核心要点突破
一、对回复力的理解
1 ．回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力
，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受 力时，不分析回复力．
2 ．回复力可以由某一个力提供 ( 如弹力、摩擦力 等 ) ，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的 分力，归纳起来回复力一定等于物体在振动方向 上所受的合力．
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3 ．简谐运动的回复力： F ＝－ kx.
(1) 由 F ＝－ kx 知，简谐运动的回复力大小与振子 的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相 反，即回复力的方向总是指向平衡位置．
(2) 公式 F ＝－ kx 中的 k 指的是回复力与位移间的 比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数 k 由 振动系统自身决定．
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即时应用 ( 即时突破，小试牛刀 )
1. 如图 11 － 3 － 1 所示，对做简谐运动的弹簧振 子 m 的受力分析，正确的是 ( )
A ．重力、支持力、弹簧的弹力
B ．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 C ．重力、支持力、回复力、摩擦力
D ．重力、支持力、摩擦力
图 11 － 3
－ 1
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解析：选 A. 回复力不是做简谐运动物体受到的 具体的力，它由物体受到的具体的力所提供．在 此情景中弹簧的弹力充当回复力，因此只有选项 A 正确
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二、简谐运动中各物理量的变化规律
振子以 O 为平衡位置在 AB 之间做简谐运动，各 物理量的变化规律为：
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特别提醒： (1) 简谐运动中在最大位移处， x 、 F 、 a 、 Ep 最大， v ＝ 0 ， Ek ＝ 0 ；在平衡位 置处， x ＝ 0 ， F ＝ 0 ， a ＝ 0 ， Ep 最小， v
、 Ek 最大．
(2) 简谐运动中振动系统的动能和势能相互转化
，机械能的总量不变，即机械能守恒．
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即时应用 ( 即时突破，小试牛刀 )
2 ．弹簧振子在光滑水平面内做简谐运动的过程 中，下列说法正确的是 ( )
A ．在平衡位置时它的机械能最大 B ．在最大位移处它的弹性势能最大
C ．从平衡位置到最大位移处它的动能减小 D ．从最大位移到平衡位置处它的机械能减小
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解析：选 BC. 简谐运动过程中机械能守恒，因 此选项 A 、 D 错误；在最大位移处，弹簧形变 量最大，因此弹性势能最大，选项 B 正确；从 平衡位置到最大位移处， x↑→v↓→Ek↓ ，选 项 C 正确 .
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课堂互动讲练
理解简谐运动的动力学特征
一质量为 m 的小球．通过一根轻质弹簧悬挂 在天花板上，如图 11 － 3 － 2 所示，
(1) 小球在振动过程中的回复力实际上是
____________________________________________
____________________________.
(2) 该小球的振动是否为简谐运动？
例例 11
图 11 － 3 － 2
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(3) 在小球向平衡位置运动的过程中 ( ) A ．小球所受的回复力逐渐增大
B ．小球的位移逐渐增大 C ．小球的速度逐渐减小 D ．小球的加速度逐渐减小
【思路点拨】 (1) 分析小球的受力情况可知回复 力来源．
(2) 证明回复力与位移是否满足 F 回＝－ kx 的关系
．
(3) 先判断位移 x 的变化，再判断回复力及加速度 的变化．
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【自主解答】 (1) 此振动过程的回复力实际上是 弹簧的弹力与重力的合力．
(2) 设小球的平衡位置为 O ，向下方向为正方向，
此时弹簧已经有了一个伸长量 h ，设弹簧的劲度 系数为 k ，由平衡条件得 kh ＝ mg①
当小球向下偏离平衡位置的距离为 x 时，回复力 即合外力为 F 回＝ mg － k(x ＋ h)②
将①代入②式得： F 回＝－ kx ，可见小球所受合 外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点
，该小球的振动是简谐运动．
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(3) 振动中的位移指由平衡位置指向振动物体所在位 置的有向线段，因而小球向平衡位置运动时位移逐渐 减小， B 错；而回复力与位移成正比，故回复力也 减小， A 错；由牛顿第二定律 a ＝ F 回 /m 得，加速 度也减小， D 对；小球向着平衡位置运动时，回复 力与速度方向一致，故小球的速度逐渐增大， C 错
．
【答案】 (1) 弹簧的弹力与重力的合力 (2) 是简谐运动 (3)D
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【方法总结】 分析简谐运动时，首先要弄清回 复力是由哪些力提供，回复力与位移应满足： F 回
＝－ kx ，此类题目往往与牛顿第二定律及运动学 相结合，判断 F 回、 a 、 x 、 v 的变化．
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变式训练 1 如图 11 － 3 － 3 所示，物体 m 系 在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为 k1 和 k2 ，且 k1＝ k ， k2 ＝ 2k ，两弹簧均处于自然状态，今向 右拉动 m ，然后释放，物体在 B 、 C 间振动， O 为平衡位置 ( 不计阻力 ) ，则下列判断正确的是 ( )
A ． m 做简谐运动， OC ＝ OB B ． m 做简谐运动， OC≠OB C ．回复力 F ＝－ kx
D ．回复力 F ＝－ 3kx
图 11 － 3
－ 3
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解析：选 AD. 设 m 在平衡位置 O 处，两弹簧均 处于原长状态，则 m 振动后任取一位置 A ，如图
．设在 A 处 m 的位移为 x ，则在 A 处 m 所在水 平方向的合力 F ＝ k2x ＋ k1x ＝ (k2＋ k1)x ，考虑 到 F 与 x 的方向关系有： F ＝－ (k2＋ k1)x ＝－ 3 kx ，选项 D 正确， C 错误；可见 m 做的是简谐 运动，由简谐运动的对称性可得 OC ＝ OB ，选 项 A 正确． B 错误．
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例例 22
简谐运动中各物理量变化的分析
如图 11 － 3 － 4 所示是某一质点做简谐运动 的图象，下列说法正确的是 ( )
A ．在第 1 s 内，质点速度逐渐增大 B ．在第 2 s 内，质点速度逐渐增大 C ．在第 3 s 内，动能转化为势能
D ．在第 4 s 内，动能转化为势能 图 11 － 3
－ 4
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【精讲精析】 质点在第 1 s 内，由平衡位置向正 向最大位移处运动，做减速运动，所以选项 A 错 误；在第 2 s 内，质点由正向最大位移处向平衡位 置运动，做加速运动，所以选项 B 正确；在第 3 s 内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动 能转化为势能，所以选项 C 正确；在第 4 s 内，
质点由负向最大位移处向平衡位置运动，势能转 化为动能，所以选项 D 错误．
【答案】 BC
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【方法总结】 做简谐运动的物体，在同一位置 位移相同，回复力、加速度、动能、势能、速率 也都相同，但速度方向可能相同也可能相反．关 于平衡位置对称的两点，动能、势能相同，加速 度、回复力大小相等、方向相反；速度大小相等
，方向可能相同，也可能相反．
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变式训练 2 弹簧振子在做简谐运动的过程中，
下列说法正确的是 ( )
A ．加速度的方向总是与位移的方向相同，而与 速度方向相反
B ．在物体靠近平衡位置运动时，速度方向与位 移方向相反，且大小都减小
C ．从平衡位置到最大位移处它的动能逐渐减小 D ．从最大位移处到平衡位置处它的机械能逐渐 减小
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