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力的分解

F1 F2 F F

图 a 图 b

F₁ F₂

复习旧知识：

力的分解

1 、分力：几个力产生的效果跟原来一个 力产生的效果相同，这几个力就叫做原 来那个力的分力。

注意 : 几个分力与原来那个力是等效的，

它们可以互相代替，并非同时并存。

2 、力的分解 : 求一个已知力的分力叫力

的分解。

分力 F1 、 F2

　

合力 F

力的合成 力的分解

二力的分解法则：

1 、力的分解是力的合成的逆运算

2 、力的分解同样遵守平行四边行定则

把一个已知力 F 作为平行四边形的对角 线 , 那么与力 F 共点的平行四边形的两个邻 边 , 就表示力 F 的两个分力

F

₁

F

F₂

一、力的分解 一、力的分解

求一个已知力的分力叫做力的分解 求一个已知力的分力叫做力的分解

F₁ F

F₂ O

力的分解也遵循力的平行四边形定

则，它是力的合成的逆运算．

如果没有其它限制，对于同一条对角线，可以作 出无数个不同的平行四边形．

F

力的分解 理论拓展

议一议：

为何我们在实际力的分解时，首先得根据力的作 用效果确定两分力的方向呢？

如果没有条件限制，对一个力进行分解能得到几 种情况？

结论：

可以分解为无数对大小、

方向不同的分力 。

即：无条件限制的分解 具有任意性。

力的分解 理论拓展

有条件限制（能求解出确定的分力）

条件一：已知两个分力的方向。

分析：将力 F 分解为沿 OA 、 OB 两个方向上的分 力时，可以从 F 矢端分别作 OA 、 OB 的平行线，

即可得到两个分力 F1 和 F2.

条件二：已知一个分力的大小和方向。

分析：已知合力 F 及其一个分力 F1 的大小和方向 时，先连接 F 和 F1 的矢端，再过 O 点作射线 OA

与之平行，然后过合力 F 的矢端作分力 F1 的 平行线与 OA 相交，即得到另一个分力 F2 ，

力的分解 理论拓展

条件三：已知一个分力的方向和另一个分力的大小。

若有两个交点，则有两解（如左图）

若有一个交点，则有一个解（如中图）

若没有交点，则无解（如右图）

已知合力 F 、分力 F1 的方向 OA 及另一个分力 F2 的大小时，

先过合力 F 的矢端作 OA 的平行线 mn ，然后以 O 为圆心，

以 F2 的长为半径画圆，交 mn

(1)

使耙克服水平阻力前进

(2)

把耙上提。

力

F

可以用两个力

F₁

和

F₂

同时作用来代替，

而效果相同

拖拉机对耙的拉力

F

，同时产生两个效果：

力的分解

自主活动

力的分解

实验探究结果： 自主活动

在实际问题中分解力时，应根

据力的实际作用效果确定分力的方

向，按平行四边形定则进行分解。

因而力

F

可以分解 为沿水平方向的分力

F¹ ,



F

（ 1 ）放在水平面上的物体，受到与 水平方向成



角的拉力 F 的作用。

F

产生两个效果：水平向前拉物

体，

F

¹

=F cos 

F

²

=F sin 

F¹ F²

沿竖直方向的分力

F²

。 时竖直向上提物体。

2

、实例：

同

（

2

）放在斜面上的物体，受到竖直向下 的重力作用。

G G¹

G²

把重力分解为使物体平行与斜面下滑

的力 和使物体垂直于斜面压紧斜面的力

G¹, G²

。

G¹=Gsin



G²=Gcos







3.

例题

重为

G

的球放在光滑的竖直挡板和倾 角为  的斜面之间

,

求挡板和斜面对球的作 用力各多大

?

解：球受到重力

G

挡板弹力 、

F

、

斜面 支持力 共三个力作用

N

，

把重力分解为 。 水平方向的分力

G¹

，

和垂直于斜面方 向的分力

G² 。

G

F N

G¹

G²





F=G¹ =G tg

N=G² =G

/

cos

•分析力的作用效果时 , 要从实际出发，具体问题具体分析。

•根据已知力产生的实际作用效果确定两个分力方向，然后应用 平行四边形定则分解，这是一种很重要的方法。

一个已知力究竟应该怎样分解？

按实际效果分解

F

F F₁

F₂

G G₂

G₁ θ

重力产生的效果

重力产生的效果 使物体沿斜面下滑

使物体紧压斜面

G₂ G

G₁

重力产生的效果

重力产生的效果 使物体紧压挡板

使物体紧压斜面

G G₂

G₁

重力产生的效果

重力产生的效果 使物体沿斜面下滑

使物体紧压斜面

F

F_a F_b

b a

拉力 拉力

FF

产生的效果 产生的效果 使

a

绳被拉长

使

b

绳被拉长

F F₁

F₂

F G

G G

F b a

F

＊三角形定则

平行四边形定则

F

1

F

2

F

F

1

F

2

F

三角形定则

F

1

F

2

或 F

提示：一般情况下，矢量可以平移

三角形定则

两个矢量首尾相接，

从第一个矢量的始端指 向第二个矢量的末端的 有向线段就表示合矢量 的大小和方向 .

三角形定则与平行四边形定则实质一样．

三角形定则与平行四边形定则实质一样．

C

A B

矢量 ：既有大小，又有方向，相加时 遵从平 行四边形定则 ^。

如：力、位移、速度、加速度等

标量 ：只有大小，没有方向，求和时按照代 数相加。

如：质量、时间、路程、速率等

矢量和标量的再认识

力的分解 方法小结

实际问题

力的 作用效果

确定两分力方向 作平行四边形 用数学知识解

化为线段长短 分解定则

力的大小 力的

思路点播

课堂小结

§3.5力的分解

一、原则：根据力的实际作用效果分解 二、方法：平行四边形定则（解三角形）

1 已知两个分力的方向（唯一解）

2 已知一个分力的大小方向（唯一解）

3 已知一个分力的方向和另一个

分力的大小 （两解、一解或无解）

类型