١
ا ما ءا
Soc Soc Soc
Soc 102 102 102 102
ا با
: تا ا داا هﺹر !"ی "ا ت$%&او تﺱ)ا ه .
+ﺏرأ كهو
تا ت/&0 :
١ -
&ﺱا تا :
ت3 4إ 6ﺕ3 8ﺕ !"ی "ا تا9"&ا &:"ﺕ هو
&ﺱا .
;<
: هو ت3 4إ !)ﺕ ﺝو>ا ?ا :
جو>"
ب>/أ– BC–
;رأ– .
٢ - ﺕ"ا تا :
تاو 4إ 6ﺕ3 8ﺕ !"ی "ا تا9"ا &:"ی
EFا وأ 4/أ 4إ ;Gﺱأ ﺕ .
;<
: 4إ 6ﺕ3 !)ﺕ &"ا ?ا
: ./ تﺱارد– ﺝ– يﺙ– Iﺱ"– ﺉا"ﺏا– أ ٣ - ة"Gا تﺏ :
ﺕ تاو 4إ 6ﺕ3 8ﺕ !"ی "ا تا9"&ا &:"ی
ﺹN O"&ﺕ ة"Gا تﺏو EFا وأ 4/أ 4إ ;Gﺱأ ً&Qر ةد?و Gا نإو 6 ةرو0 ىNأو 3 ﺏ ;Gﺕ "ا یو"&ا ت&ا
ً)C Eو ً "ی س)&ا اUه .
;<
: ءآUا س) ةرا?ا س)–
?"ا تار"Nا +&ﺝ تﺝرد– .
٤ - ا تا :
Fإ 4إ ﺽإ )ﺏا تا YﺉN ;آ &:"ی
ZUه Gاو [ تQ%ﺏ 9"& G"\&ا تی"&ا / "ا )) ه تا .
;<
: &ا
;Nا– .
٢
تـــــــــــــــا عاـــــــــــــــأ
&آ تﺏ
هو د ةر ن ا ه !ا تاو ة#$ا تﺏ &'(
.
ة#ﺱ+ا دا#أ دو نزاو ل/ا & ﻡ ثدا2ا دو ةرا#2ا 3ردو &4او
ﺱ+ا .
Gﺹو تﺏ د #5 ةر ن ا ه تاو 'ﺱ6ا تا &'( هو
#ا .
ما 89و :!;ا ن & ﻡ !<او او .
G &آ تﺏ )
C)"
(
:ﺏ :ﻡ =د2ﻡ '> 6إ @4A 6 تا#B'ا =@ه :'> :ﺏ C;>اا DEا .
ة#ﺱ+ا دا#أ د & ﻡ 22 ًاداأ @4A G ت$( 'ا دو .
" &آ تﺏ )
ة&"
(
:ﺏ :ﻡ هرH C'> يا @4A تا#B'ا =@ه :'> :ﺏ C;>اا DEا .
:' GJ دا#+ا :ﻡ '<ﻡ نازوأ & ﻡ لاK+ا L@آو # آ '> يأ @4A نأ
#';او .
یراF"ا تیز"ا
G!ﻡ ةد$ﺱ6ا N;9 O2ﺏ ًا#آ تا د ن ةد PH8 يرو#ـــــRا :ﻡ نـــ ت62ا =@ه & ﻡ G!ﻡ ةد$ﺱ6ا 8' &G ةر G;ﺽوو تا .
ﻡH 'ا ق#/ا ىﺡإ را#ا ت;زا #;و 'آ وأ $و تا =@ه Wآ ًءاﺱ تا PH8 #9ﺡ :ﻡ ن Cﺵأ Z ﺏأ يرا#ا [زا و د و ة#ه\ا وأ #B'ا ه@4A نأ :' ا DEا ['<
DEا =@ه D> :ﻡ '> &آ را# تا#ﻡ .
=@ه [ﺽو
: C+ يرا#ا لو<ا ]' لو3 تﻡ8;'ا
Gارا# و DEا [ز
.
٣
• (٤٤) ?Gﺹ:(١)ل<
* F ﺹdا Qا نF eﺽﺕ "ا تا ٥٠
ًh :
ةآ وﺏ ن
ةآ ةآ
ةآ
ة
ة ةآ
ةآ
وﺏ ن
ة وﺏ ن
ةآ
ة
ةآ
ة ةآ
ةآ
ةآ
ةآ
وﺏ ن
ةآ
وﺏ ن
بC&ا ) : أ ( يراFﺕ +یزﺕ لوﺝ تا ZUه !$ﺕ )
ب (
؟ًﺏ 6<&ﺕ
[ﺏ
يراFﺕ +یزﺕ لوﺝ تا !$ﺕ-أ ١
- تا ع ی?ﺕ :
Gﺹو تﺏ .
٢
-
"ا ?ا 4/ ة&/أ ﺙ%ﺙ F وﺝ jk :
أ - لوdا د&ا :
ت3Gا د&/
“ ﺹdا Qا نF
“ . 9"&ا !Q ?و )
، یوﺏ نQ
ةآ ی ، Cﺱ" ی ،ة9ﺹ ی ، یQ (
ب -
<ا د&ا :
ة&/dا آأ نFی نأ ﺏ و ،ت%ا د&/
.
ج - n<ا د&ا :
راF"ا د&/
“ ت?ا د/
”
٣ - لوdا د&ا ت3Gا ["F .
٤ - ;ﺉ IN +ﺽﺏ Oذو ىNأ ﺕ ةاو Qا نF تﺏ ﺹ <ا د&ا (/)
I& ;F
)أ IN ةرﺹ 4/ \ا hkا +: ا & %6ﺕو 6 )ﺏC&ا 3Gا مأ Qإ
>?ﺏ 4&ی 4/ ;? )ﺏا ﺏرdا طC\ا +C)ی .
٥ - د/ د&/ sﺕا +:و 3 ;آ ت%/ +&0ﺏ م) <ا د&ا 3ﺕ غاGا ﺏ
. uیG"ا لوﺝ 4&ی لو0ا اUهو ، (راF"ا د&/) 3 ;F ;ﺏ)&ا ت?ا
٤
• uیG"ا لوﺝ
٦ - <ا د&ا فU?
“ ت%ا د&/
” n<او لوdا د&ا 4/ )و
ب'ا يرا#ا [زا لو3 ]8 &92!
:
ا ن تا
) راا ( با د$
وﺏ ن ////
٥
////
////
/ ١١
//// ة ٥
////
//// ////
/ ١٦
//// ةآ ////
///
١٣
ع*+*ا ٥٠
ا ن با د$
وﺏ ن ٥
١١
ة ٥
١٦
ةآ ١٣
ع*+*ا ٥٠
ﺕ : ع&0 نFی نأ ﺏ
داأ د یو راF"ا ا .
:ا ;<&"ا -ب
6&هأ ةی/ ﺏ لFﺵأ ما\"ﺱﺏ ﺏ Gﺹا تا ;<&ﺕ F&ی :
١ ١ -- Cا ا ة&/dا Cا ا ة&/dا ..
یو"&ا ت%C"&ا وأ ﺱأا ة&/dا /&0 / ةر/ ه ر6y م\"ﺕو 6<&ﺕ "ا تا + 6/Gﺕرا [ﺱ"ﺕ "او ة/)ا تاﺱ ة/ را 4/ ةهy 4/ أCی يUا رC"ا .
ر6yzﺏ !ﺱا س) e&ی n?ﺏ ﺱأا ر?&ا !)ی نأ ة/ا [0یو
یو" ة&/dا ﺏ ت&ا نFﺕ نأ 4/ای OUآو ةه$ا !Q +&ﺝ
یو" ة&/dا تا/Qو
.
٥
[ﺏ
20
15
10
5
0
Frequency
13 16
5
11
5
٢ ٢ - - ةﺉاا ةﺉاا ..
4إ !) م/ ع&0 / ةر/ ﺱارا عﺽ ةه$ا تﺏ {آ اذإ ةﺉاا م\"ﺕ 4إ ةﺉاا !)ﺕ !ﺙ Fا ع&0&ا ةﺉا Fا &ا ;<&ﺕو ، G"\&ا ﺉا>ﺝأ !ﺱا 4/ ناdا وأ ;$"ﺏ 6ﺏ >&و ت/CQ .
: ت/CQ 4إ 6&)ﺕو ةﺉاا !ﺱر تاCN ١ - 6 [ﺱ CQ 8 ر"Nا ﺏ ةﺉاا !ﺱر !"ی .
٢ - ن)ا ما\"ﺱﺏ عCQ ;آ یواز [?ﺕ :
ةﺉا ی>آ&ا یوا> ًیو G"\&ا ت/C)ا یاوز ع&0 نFی نأ 4/ایو ) ٣٦٠ ﺝرد . (
٣ - ت/C)ا یاوز 4إ ةﺉا ی>آ&ا یوا>ا !)"ﺏ Oذو 6ﺕ/CQ 4إ ةﺉاا !)ﺕ
G"\&ا . عC)ا یواز =
× ) ةﺉا ی>آ&ا یوا>ا ٣٦٠
( مـ;ــا عــ'ــ<ـ'ـا
عـــ/ــEــا ــ'ــــ>
٦
Bﺏا ل<&ا 4إ ةدﺏو
ً)ﺏﺱ Zآ يUا يراF"ا +یز"ا لوﺝ ;? م\"ﺱ يراF"ا +یز"ا لوﺝ
ا ن با د$
وﺏ ن ٥
١١
ة ٥
١٦
ةآ ١٣
ع*+*ا ٥٠
عC)ا یواز =
× ) ةﺉا ی>آ&ا یوا>ا ٣٦٠
( مـ;ــا عــ'ــ<ـ'ـا
عـــ/ــEــا ــ'ــــ>
50 360 5
36 = ° ×
°
50 360 11
2 .
79 = ° ×
°
لوا ع ا واز )
و ن
= (
ا ع ا واز )
= (
50 360 5
36 = ° ×
°
50 360 16 2
.
115 = ° ×
°
ا ع ا واز )
ة = (
!اا ع ا واز )
"#$
= (
%&' :
او)ا ع#*+
= ٣٦ + ٧٩.٢ + ٣٦ + ١١٥.٢ + ٩٣.٦ = ٣٦٠
!اا ع ا واز )
ة6آ = (
50 360 13 6
.
93 = ° ×
°
٧
-./*ﺕو .12*ا *ا تﻥا 4 ﺕ : ًﻥﺙ ًﻥﺏ
ل<
) ٢ :(
/ ٣٠
د/ نآ ى)ا ىإ هر"Nا !ﺕ ةﺱأ
ی &آ ةﺱأ ;آ لGhdا :
) أ ( يراFﺕ لوﺝ ةرﺹ تا ZUه ﺽ )
ب (
؟ًﺏ 6<
٨
;?ا :
أ - يراFﺕ +یزﺕ لوﺝ تا !$ﺕ :
١ - تا ع ی?ﺕ :
G &آ تﺏ .
٢ -
"ا ?ا 4/ ة&/أ ﺙ%ﺙ F وﺝ jk :
أ - لوdا د&ا :
ت3Gا د&/
“ لGhا د/
“ 9"&ا !Q ?و )
٤،٣،٢،١،٠ .(
ب -
<ا د&ا :
ة&/dا آأ نFی نأ ﺏ و ،ت%ا د&/
.
ج - n<ا د&ا :
راF"ا د&/
“ ﺱdا د/
”
٣ - لوdا د&ا ت3Gا ["F .
٤ - ;ﺉ IN +ﺽﺏ Oذو ىNأ ﺕ ةاو لGhdا د/ تﺏ ﺹ <ا د&ا (/)
مأ د/ ;F
طC\ا +C)ی )أ IN ةرﺹ 4/ \ا hkا +: ا & %6ﺕو ، 6 )ﺏC&ا 3Gا
>?ﺏ 4&ی 4/ ;? )ﺏا ﺏرdا .
٥ - ﺱdا د/ د&/ sﺕا +:و 3 ;آ ت%/ +&0ﺏ م) <ا د&ا 3ﺕ غاGا ﺏ
3 ;F ;ﺏ)&ا )
راF"ا د&/
( 4&ی لو0ا اUهو ، uیG"ا لوﺝ
.
ل29:ا د$
تا :ا د$
) راا (
//// ٠ // ////
١٢
//// ١ / ٦
//// ٢ //
٧
/// ٣ ٣
// ٤ ٢
ع*+*ا ٣٠
ل29:ا د$
:ا د$
) راا (
٠ ١٢
١ ٦
٢ ٧
٣ ٣
٤ ٢
ع*+*ا ٣٠
uیG"ا لوﺝ
٦ - ا د';ا ف@2
“ تﻡh;ا د' ”
O او لو+ا د';ا ]8 Eو
]8 &92!
ب&ا يراF"ا +یز"ا لوﺝ ﺕ :
: ع&0 نFی نأ ﺏ
داأ د یو راF"ا ا .
٩
:>ﻥا ?/*ا -ب ..Bا ﻥا ة*$:اBا ﻥا ة*$:ا - -١١
$ ـ:ا د
4 3
2 1
0
12
10
8
6
4
2
0
٢ ٢ -- ةﺉاا ةﺉاا ..
ً)ﺏﺱ Zآ يUا يراF"ا +یز"ا لوﺝ ;? م\"ﺱ عC)ا یواز =
× ) ةﺉا ی>آ&ا یوا>ا ٣٦٠
( مـ;ــا عــ'ــ<ـ'ـا
عـــ/ــEــا ــ'ــــ>
لوا ع ا واز )
ل89ا د;
٠
30
= (
360 12
144 = ° ×
°
ا ع ا واز )
ل89ا د;
١
30
= (
360 6
72 = ° ×
°
ا ع ا واز )
ل89ا د;
٢
30
= (
360 7
84 = ° ×
°
!اا ع ا واز )
ل89ا د;
٣
30
= (
360 3
36 = ° ×
°
< =ا ع ا واز )
ل89ا د;
٤
30
= (
360 2
24 = ° ×
°
%&' :
او)ا ع#*+
=
١٤٤
+
٧٢
+
٨٤
+
٣٦
+
٢٤
=
٣٦٠
١٠
4 3 2 1 0
-./*ﺕ و .1*ا *ا تﻥا 4 ﺕ : ً/ﺙ
ًﻥﺏ
"ا تاC\ا +" يراFﺕ لوﺝ تا ZUه 8"
:
١ ى&ا– = ةءاQ آأ ةءاQ 9ﺹأ–
٢ - 3Gا لh =
ى&ا ÷÷÷÷ د/ نأ n . e?ﺹ د/ آأ 4إ دا اUه ب)و ،ت3Gا د/
~&ا 4C ت3Gا .
٣ 4دdا ?ا نFی n?ﺏ يراF"ا لو0ا 3 لوأ نF– )
یاا ( ةءاQ 9ﺹأ ه 3Gا ZU6
اUFه و "ا 3G 4دdا ?ا اUه 4/ 3Gا لh 8: !ﺙ تا .
4دdا ?ا )
3Gا یاﺏ ( 4وdا
= تا !Qر 9ﺹأ
3G 4/dا ?ا =
3Gا لh +
3G 4دdا ?ا
٤ Gﺹا تا ل?ا ه &آ 9یG"ا لو0ا نF– .
يراF"ا لو0ا نF !ﺙ و
Iا .
٥ - >آ +: N د&/ نF لو0ا اUه ةدG"ﺱا ;&"Fﺕ Fو )
8"
( يUا و 3 ;آ
"ا ن)ﺏ [?ی 3Gا یاﺏ
) 6 4دdا ?ا + (
3Gا ی6 )
6 4/dا ?ا (
3Gا >آ =
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
٢
١١
ل<
) ٣ :(
تﺝرد ;<&ﺕ "ا تا ٣٠
دا&ا ىإ h :
٣٤ ١٧ ٧ ١٥ ٣٧
٢٤ ٤٦ ٢٦ ٢٣ ٤١
٥٣ ٢٧ ٣٧ ٤٤ ٥٧
٢٠ ٢٨ ٤٤ ٢٨ ٢٢
٣٩ ٥٢ ٦٠ ٣٤ ٣٢
٤٠ ٣١ ٥ ٣٠ ٣٢
يراFﺕ +یزﺕ لوﺝ تا ZUه 8ﺕ بC&ا نF ٦
ت3
؟ًﺏ 6<&ﺕو
:;?ا
أ - يراFﺕ لوﺝ 8"ا :
١ - ى'ا = ةءا#> #آأ ةءا#> #Bأ –
– ٦٠ ٥ = ٥٥
٢ - l$ا لK =
ى'ا ÷ تl$ا د
٥٥ ÷ ٩.٢ = ٦ ≈ ١٠
١٢
٣
- تl$ا : :
]و+ا l$8 ]د+ا 2ا =
تا :ﻡ D>ر #Bأ =
٥
l ي+ ]8+ا 2ا =
l$8 ]د+ا 2ا +
l$ا لK
ت3را تl ! ن ﺏو
:
٥ - ١٥ ، ١٥ - ٢٥ ، ٢٥ - ٣٥
٦٥ - ٥٥ ، ٥٥ - ٤٥ ، ٤٥ - ٣٥
٥ + ١٠
]د+ا 2ا l$ا لK
٤ - B#$ا لو<ا :
تD تﺝرا د$ تا
با ) راا (
٥ - //
) ٥،٧ ( ٢
١٥ - ////
/ ٦
٢٥ - //// ////
١٠
٣٥ - // ////
٧
٤٥ - ///
٣
٥٥ - ٦٥ //
٢
ع*+*ا ٣٠
ﺕ : ع&0 نFی نأ ﺏ ا داأ د یو راF"ا .
ت3G ا دو?ا
ت3G ا دو?ا
١٣
تﺝرا تD با د$
) راا ( D2ا Hآ
٥ - ٢
١٠
١٥ - ٦
٢٠
٢٥ - ١٠
٣٠
٣٥ - ٧
٤٠
٤٥ - ٣
٥٠
٥٥ - ٦٥ ٢
٦٠
ع*+*ا ٣٠
#
د' لو<ا ا@ه ]إ فR
“ l$ا oآ#ﻡ
“
3Gا یاﺏ
) 6 4دdا ?ا + (
3Gا ی6 ) 6 4/dا ?ا (
3Gا >آ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
٢
$%
: l$ا لK ﺽJﺏ ا تl$ا oآا#ﻡ ]8 ل92ا :' ]و+ا l$ا oآ#ﻡ ]8 ل92ا !
G ا l$ا oآ#ﻡ ]8 ل928 Eﺏ ا l$ا oآ#ﻡ ]إ ) ل<&ا اUه 3Gا لh =
١٠ (
٥ + ١٥ = ٢٠
٢٠ ÷ ٢ = ١٠
١٠ + ١٠ = ٢٠
l$ا لK
G pﺏ ا l$ا oآ#ﻡ
ب - ا ;<&"ا :
ةد D E ا و ًh9ﻡ ً'آ ًا#Bﻡ & ' ! ا تا Wآ اذإ و ،يرا#ا جر'ا ه Gﺱ! ي@ا ا &(ا نJ تl ]إ يرا#ا ]!2!'ا و [8R'ا ماHﺱا ًRأ !!' .
( تاراF"ا و ت3Gا ﺏ Q%/ ) : يراF"ا جر&ا !ﺱ*
١ - E+ا ر2'ا D E )
! ا ( تl$8 ة#u!ﻡ ءاo3أ ]إ “
ت3را “
تارا#8 ن ﺱأ#ا ر2'ا ﻡأ “
بh/ا د ”
.
٢ - =@ه را# ه C$را و l$ا لK ه C> ًاد' l & Dﺱ#
l$ا
.
١٤
( تاراF"ا و ت3Gا ﺏ Q%/ ) يراF"ا جر&ا
65 55 45 35 15 25
0 5
!" #$% #&' 10
8
6
4
2
0
!" )# % %)" (
>آا ﺏ Q%/ ) : يراF"ا 4?&ا و +:&ا !ﺱ*
( تاراF"ا و ت3Gا ١ - يرا#ا جر'ا ل2ا ه 'آ :ر2ﻡ Dﺱ#
.
٢ - را# و l$ا oآ#ﻡ 'ه Gﺙاﺡا طE!ﺏ تا & '
l &آ .
٣ - =را# نو G!ا و اا l oآ#ﻡ xR
]!2!'او [8R'ا قh5y Lذو #$9ﺏ .
٤ - ]8 &92 'E ﻡ ط/Hﺏ طE!ا =@ه :ﺏ !8و اذإ
]!2!ﻡ ZHﺏ G!ﺏ !8و اذإو يرا#ا [8R'ا
يرا#ا ]!2!'ا ]8 &92
.
١٥
د$
ا ب
!" #$% #&'
10
8
6
4
2
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
يراا K.L*ا
(تارااو تD2ا Hآا Mﺏ $)
تl$ا oآا#ﻡ
!" )# % %)" (
• يرا#ا ]!2!'ا
(تارا#او تl$ا oآا#ﻡ :ﺏ >h)
!" #$% #&'
10
8
6
4
2
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
تl$ا oآا#ﻡ
!" )# % %)" (
65 55 45 35 15 25
5 75
١٦
ة$1ا *+*ا راا لوا+ا
ًﻥﺏ -./*ﺕو
&E ا تاه('ا د #;ﻡ ﺡأ N5# >
دا+ا =@ه ]' و #B'ا D> :ﻡ '> &آ : ]' لو3 G;ﺽو Dو ['<ﻡ را#
9ا ['<'ا :ﻡ تارا#ا ['< D Oﺡ ،
ة#ا ]إ ة#B9ا تl$ا G3 )
]8أ :ﻡ يأ
لو<ا &$ﺱأ ]إ (
ةر9ﺏ تl$ا Nو )
:ﻡ &>أ
l$8 ]8+ا 2ا (
l$8 &ﺏE'ا را#ا نو
تارا#ا ع'<ﻡ يو ة#4+ا .
: ل<
تﺝر يراF"ا +یز"ا لوﺝ ;<&ی "ا لو0ا ٣٠
دا&ا ىإ [h .
بC&ا :
؟ًﺏ <&ﺕو /ﺹ +&0" يراFﺕ لوﺝ یFﺕ
تﺝرا تD د$
با ) راا ( D2ا Hآ
٥ - ٢
١٠
١٥ - ٦
٢٠
٢٥ - ١٠
٣٠
٣٥ - ٧
٤٠
٤٥ - ٣
٥٠
٥٥ - ٦٥ ٢
٦٠
ع*+*ا ٣٠
#
١٧
! "#
$%&
' () $ . + . ,
"#
-.
/
"#
/.
0
"#
1.
-0
"#
2.
/.
"#
..
/0
"#
3.
14
ﺕ ﺕ ::
را#ا د' ['<ﻡ را# #4z pﺏ/ نأ ﺏ6 8';ا 2 :ﻡ آA8 را#ا ع'<ﻡ [ﻡ 9ا ['<'ا تﺝرا تD د$
با ) راا ( D2ا Hآ
٥ - ٢
١٠
١٥ - ٦
٢٠
٢٥ - ١٠
٣٠
٣٥ - ٧
٤٠
٤٥ - ٣
٥٠
٥٥ - ٦٥ ٢
٦٠
ع*+*ا ٣٠
#
ا ;<&"ا /ا +&0"&ا 4?&ا )
:(
Oﺡ :ر2ﻡ Dﺱ#ﺏ 9ا ['<'ا يرا#ا لو<ا ض# D ! ا ر2'ا & ' )
E+ا ( ر2'او تl$8 8;ا دو2ا
يد9ا )
ﺱأ#ا ( ]8 ZE!ا # Dﺙ 9ا ['<'ا را#ا
9ا ['<'ا ]!2!'ا ]' و G'ﻡ ZHﺏ G!ﺏ &9و Dﺱ#ا .
/ا +&0"&ا 4?&ا
0 5 10 15 20 25 30 35
5 15 25 35 45 55 65
ت 3G ا دو?ا
/ا +&0"&ا راF"ا
ا ی6ا 4?&
/ا +&0"&ا 4/dا ?ا ه
3 N