ا ء ا م ا

(1)

١

ا ما ءا

Soc Soc Soc

Soc 102 102 102 102

ا با

: تا ا داا هﺹر !"ی "ا ت$%&او تﺱ)ا ه .

+ﺏرأ كهو

تا ت/&0 :

١ -

&ﺱا تا :

ت3 4إ 6ﺕ3 8ﺕ !"ی "ا تا9"&ا &:"ﺕ هو

&ﺱا .

;<

: هو ت3 4إ !)ﺕ ﺝو>ا ?ا :

جو>"

ب>/أ– BC–

;رأ– .

٢ - ﺕ"ا تا :

تاو 4إ 6ﺕ3 8ﺕ !"ی "ا تا9"ا &:"ی

EFا وأ 4/أ 4إ ;Gﺱأ ﺕ .

;<

: 4إ 6ﺕ3 !)ﺕ &"ا ?ا

: ./ تﺱارد– ﺝ– يﺙ– Iﺱ"– ﺉا"ﺏا– أ ٣ - ة"Gا تﺏ :

ﺕ تاو 4إ 6ﺕ3 8ﺕ !"ی "ا تا9"&ا &:"ی

ﺹN O"&ﺕ ة"Gا تﺏو EFا وأ 4/أ 4إ ;Gﺱأ ً&Qر ةد?و Gا نإو 6 ةرو0 ىNأو 3 ﺏ ;Gﺕ "ا یو"&ا ت&ا

ً)C Eو ً "ی س)&ا اUه .

;<

: ءآUا س) ةرا?ا س)–

?"ا تار"Nا +&ﺝ تﺝرد– .

٤ - ا تا :

Fإ 4إ ﺽإ )ﺏا تا YﺉN ;آ &:"ی

ZUه Gاو [ تQ%ﺏ 9"& G"\&ا تی"&ا / "ا )) ه تا .

;<

: &ا

;Nا– .

(2)

٢

تـــــــــــــــا عاـــــــــــــــأ

&آ تﺏ

هو د ةر ن ا ه !ا تاو ة#$ا تﺏ &'(

.

ة#ﺱ+ا دا#أ دو نزاو ل/ا & ﻡ ثدا2ا دو ةرا#2ا 3ردو &4او

ﺱ+ا .

Gﺹو تﺏ د #5 ةر ن ا ه تاو 'ﺱ6ا تا &'( هو

#ا .

ما 89و :!;ا ن & ﻡ !<او او .

G &آ تﺏ )

C)"

(

:ﺏ :ﻡ =د2ﻡ '> 6إ @4A 6 تا#B'ا =@ه :'> :ﺏ C;>اا DEا .

ة#ﺱ+ا دا#أ د & ﻡ 22 ًاداأ @4A G ت$( 'ا دو .

" &آ تﺏ )

ة&"

(

:ﺏ :ﻡ هرH C'> يا @4A تا#B'ا =@ه :'> :ﺏ C;>اا DEا .

:' GJ دا#+ا :ﻡ '<ﻡ نازوأ & ﻡ لاK+ا L@آو # آ '> يأ @4A نأ

#';او .

یراF"ا تیز"ا

G!ﻡ ةد$ﺱ6ا N;9 O2ﺏ ًا#آ تا د ن ةد PH8 يرو#ـــــRا :ﻡ نـــ ت62ا =@ه & ﻡ G!ﻡ ةد$ﺱ6ا 8' &G ةر G;ﺽوو تا .

ﻡH 'ا ق#/ا ىﺡإ را#ا ت;زا #;و 'آ وأ $و تا =@ه Wآ ًءاﺱ تا PH8 #9ﺡ :ﻡ ن Cﺵأ Z ﺏأ يرا#ا [زا و د و ة#ه\ا وأ #B'ا ه@4A نأ :' ا DEا ['<

DEا =@ه D> :ﻡ '> &آ را# تا#ﻡ .

=@ه [ﺽو

: C+ يرا#ا لو<ا ]' لو3 تﻡ8;'ا

Gارا# و DEا [ز

.

(3)

٣

• (٤٤) ?Gﺹ:(١)ل<

* F ﺹdا Qا نF eﺽﺕ "ا تا ٥٠

ًh :

ةآ وﺏ ن

ةآ ةآ

ةآ

ة

ة ةآ

ةآ

وﺏ ن

ة وﺏ ن

ةآ

ة

ةآ

ة ةآ

ةآ

وﺏ ن

ةآ

وﺏ ن

بC&ا ) : أ ( يراFﺕ +یزﺕ لوﺝ تا ZUه !$ﺕ )

ب (

؟ًﺏ 6<&ﺕ

[ﺏ

يراFﺕ +یزﺕ لوﺝ تا !$ﺕ-أ ١

- تا ع ی?ﺕ :

Gﺹو تﺏ .

٢

-

"ا ?ا 4/ ة&/أ ﺙ%ﺙ F وﺝ jk :

أ - لوdا د&ا :

ت3Gا د&/

“ ﺹdا Qا نF

“ . 9"&ا !Q ?و )

، یوﺏ نQ

ةآ ی ، Cﺱ" ی ،ة9ﺹ ی ، یQ (

ب -

<ا د&ا :

ة&/dا آأ نFی نأ ﺏ و ،ت%ا د&/

.

ج - n<ا د&ا :

راF"ا د&/

“ ت?ا د/

”

٣ - لوdا د&ا ت3Gا ["F .

٤ - ;ﺉ IN +ﺽﺏ Oذو ىNأ ﺕ ةاو Qا نF تﺏ ﺹ <ا د&ا (/)

I& ;F

)أ IN ةرﺹ 4/ \ا hkا +: ا & %6ﺕو 6 )ﺏC&ا 3Gا مأ Qإ

>?ﺏ 4&ی 4/ ;? )ﺏا ﺏرdا طC\ا +C)ی .

٥ - د/ د&/ sﺕا +:و 3 ;آ ت%/ +&0ﺏ م) <ا د&ا 3ﺕ غاGا ﺏ

. uیG"ا لوﺝ 4&ی لو0ا اUهو ، (راF"ا د&/) 3 ;F ;ﺏ)&ا ت?ا

(4)

٤

• uیG"ا لوﺝ

٦ - <ا د&ا فU?

“ ت%ا د&/

” n<او لوdا د&ا 4/ )و

ب'ا يرا#ا [زا لو3 ]8 &92!

:

ا ن تا

) راا ( با د$

وﺏ ن ////

٥

////

/ ١١

//// ة ٥

////

//// ////

/ ١٦

//// ةآ ////

///

١٣

ع*+*ا ٥٠

ا ن با د$

وﺏ ن ٥

١١

ة ٥

١٦

ةآ ١٣

ع*+*ا ٥٠

ﺕ : ع&0 نFی نأ ﺏ

داأ د یو راF"ا ا .

:ا ;<&"ا -ب

6&هأ ةی/ ﺏ لFﺵأ ما\"ﺱﺏ ﺏ Gﺹا تا ;<&ﺕ F&ی :

١ ١ -- Cا ا ة&/dا Cا ا ة&/dا ..

یو"&ا ت%C"&ا وأ ﺱأا ة&/dا /&0 / ةر/ ه ر6y م\"ﺕو 6<&ﺕ "ا تا + 6/Gﺕرا [ﺱ"ﺕ "او ة/)ا تاﺱ ة/ را 4/ ةهy 4/ أCی يUا رC"ا .

ر6yzﺏ !ﺱا س) e&ی n?ﺏ ﺱأا ر?&ا !)ی نأ ة/ا [0یو

یو" ة&/dا ﺏ ت&ا نFﺕ نأ 4/ای OUآو ةه$ا !Q +&ﺝ

یو" ة&/dا تا/Qو

.

(5)

٥

[ﺏ

20

15

10

5

0

Frequency

13 16

5

11

5

٢ ٢ - - ةﺉاا ةﺉاا ..

4إ !) م/ ع&0 / ةر/ ﺱارا عﺽ ةه$ا تﺏ {آ اذإ ةﺉاا م\"ﺕ 4إ ةﺉاا !)ﺕ !ﺙ Fا ع&0&ا ةﺉا Fا &ا ;<&ﺕو ، G"\&ا ﺉا>ﺝأ !ﺱا 4/ ناdا وأ ;$"ﺏ 6ﺏ >&و ت/CQ .

: ت/CQ 4إ 6&)ﺕو ةﺉاا !ﺱر تاCN ١ - 6 [ﺱ CQ 8 ر"Nا ﺏ ةﺉاا !ﺱر !"ی .

٢ - ن)ا ما\"ﺱﺏ عCQ ;آ یواز [?ﺕ :

ةﺉا ی>آ&ا یوا> ًیو G"\&ا ت/C)ا یاوز ع&0 نFی نأ 4/ایو ) ٣٦٠ ﺝرد . (

٣ - ت/C)ا یاوز 4إ ةﺉا ی>آ&ا یوا>ا !)"ﺏ Oذو 6ﺕ/CQ 4إ ةﺉاا !)ﺕ

G"\&ا . عC)ا یواز =

× ) ةﺉا ی>آ&ا یوا>ا ٣٦٠

( مـ;ــا عــ'ــ<ـ'ـا

عـــ/ــEــا ــ'ــــ>

(6)

٦

Bﺏا ل<&ا 4إ ةدﺏو

ً)ﺏﺱ Zآ يUا يراF"ا +یز"ا لوﺝ ;? م\"ﺱ يراF"ا +یز"ا لوﺝ

ا ن با د$

وﺏ ن ٥

١١

ة ٥

١٦

ةآ ١٣

ع*+*ا ٥٠

عC)ا یواز =

50 360 5

36 = ° ×

°

50 360 11

2 .

79 = ° ×

°

لوا ع ا واز )

و ن

= (

ا ع ا واز )

= (

50 360 5

36 = ° ×

°

50 360 16 2

.

115 = ° ×

°

ا ع ا واز )

ة = (

!اا ع ا واز )

"#$

= (

%&' :

او)ا ع#*+

= ٣٦ + ٧٩.٢ + ٣٦ + ١١٥.٢ + ٩٣.٦ = ٣٦٠

ة6آ = (

50 360 13 6

.

93 = ° ×

°

(7)

٧

-./*ﺕو .12*ا *ا تﻥا 4 ﺕ : ًﻥﺙ ًﻥﺏ

ل<

) ٢ :(

/ ٣٠

د/ نآ ى)ا ىإ هر"Nا !ﺕ ةﺱأ

ی &آ ةﺱأ ;آ لGhdا :

) أ ( يراFﺕ لوﺝ ةرﺹ تا ZUه ﺽ )

ب (

؟ًﺏ 6<

(8)

٨

;?ا :

أ - يراFﺕ +یزﺕ لوﺝ تا !$ﺕ :

١ - تا ع ی?ﺕ :

G &آ تﺏ .

٢ -

"ا ?ا 4/ ة&/أ ﺙ%ﺙ F وﺝ jk :

أ - لوdا د&ا :

ت3Gا د&/

“ لGhا د/

“ 9"&ا !Q ?و )

٤،٣،٢،١،٠ .(

ب -

<ا د&ا :

ة&/dا آأ نFی نأ ﺏ و ،ت%ا د&/

.

ج - n<ا د&ا :

راF"ا د&/

“ ﺱdا د/

”

٣ - لوdا د&ا ت3Gا ["F .

٤ - ;ﺉ IN +ﺽﺏ Oذو ىNأ ﺕ ةاو لGhdا د/ تﺏ ﺹ <ا د&ا (/)

مأ د/ ;F

طC\ا +C)ی )أ IN ةرﺹ 4/ \ا hkا +: ا & %6ﺕو ، 6 )ﺏC&ا 3Gا

>?ﺏ 4&ی 4/ ;? )ﺏا ﺏرdا .

٥ - ﺱdا د/ د&/ sﺕا +:و 3 ;آ ت%/ +&0ﺏ م) <ا د&ا 3ﺕ غاGا ﺏ

3 ;F ;ﺏ)&ا )

راF"ا د&/

( 4&ی لو0ا اUهو ، uیG"ا لوﺝ

.

ل29:ا د$

تا :ا د$

) راا (

//// ٠ // ////

١٢

//// ١ / ٦

//// ٢ //

٧

/// ٣ ٣

// ٤ ٢

ع*+*ا ٣٠

ل29:ا د$

:ا د$

) راا (

٠ ١٢

١ ٦

٢ ٧

٣ ٣

٤ ٢

ع*+*ا ٣٠

uیG"ا لوﺝ

٦ - ا د';ا ف@2

“ تﻡh;ا د' ”

O او لو+ا د';ا ]8 Eو

]8 &92!

ب&ا يراF"ا +یز"ا لوﺝ ﺕ :

: ع&0 نFی نأ ﺏ

داأ د یو راF"ا ا .

(9)

٩

:>ﻥا ?/*ا -ب ..Bا ﻥا ة*$:اBا ﻥا ة*$:ا - -١١

$ ـ:ا د

4 3

2 1

0

12

10

8

6

4

2

0

٢ ٢ -- ةﺉاا ةﺉاا ..

ً)ﺏﺱ Zآ يUا يراF"ا +یز"ا لوﺝ ;? م\"ﺱ عC)ا یواز =

لوا ع ا واز )

ل89ا د;

٠

30

= (

360 12

144 = ° ×

°

ا ع ا واز )

ل89ا د;

١

30

= (

360 6

72 = ° ×

°

ا ع ا واز )

ل89ا د;

٢

30

= (

360 7

84 = ° ×

°

ل89ا د;

٣

30

= (

360 3

36 = ° ×

°

< =ا ع ا واز )

ل89ا د;

٤

30

= (

360 2

24 = ° ×

°

%&' :

او)ا ع#*+

=

١٤٤

+

٧٢

+

٨٤

+

٣٦

+

٢٤

=

٣٦٠

(10)

١٠

4 3 2 1 0

-./*ﺕ و .1*ا *ا تﻥا 4 ﺕ : ً/ﺙ

ًﻥﺏ

"ا تاC\ا +" يراFﺕ لوﺝ تا ZUه 8"

:

١ ى&ا– = ةءاQ آأ ةءاQ 9ﺹأ–

٢ - 3Gا لh =

ى&ا ÷÷÷÷ د/ نأ n . e?ﺹ د/ آأ 4إ دا اUه ب)و ،ت3Gا د/

~&ا 4C ت3Gا .

٣ 4دdا ?ا نFی n?ﺏ يراF"ا لو0ا 3 لوأ نF– )

یاا ( ةءاQ 9ﺹأ ه 3Gا ZU6

اUFه و "ا 3G 4دdا ?ا اUه 4/ 3Gا لh 8: !ﺙ تا .

4دdا ?ا )

3Gا یاﺏ ( 4وdا

= تا !Qر 9ﺹأ

3G 4/dا ?ا =

3Gا لh +

3G 4دdا ?ا

٤ Gﺹا تا ل?ا ه &آ 9یG"ا لو0ا نF– .

يراF"ا لو0ا نF !ﺙ و

Iا .

٥ - >آ +: N د&/ نF لو0ا اUه ةدG"ﺱا ;&"Fﺕ Fو )

8"

( يUا و 3 ;آ

"ا ن)ﺏ [?ی 3Gا یاﺏ

) 6 4دdا ?ا + (

3Gا ی6 )

6 4/dا ?ا (

3Gا >آ =

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

٢

(11)

١١

ل<

) ٣ :(

تﺝرد ;<&ﺕ "ا تا ٣٠

دا&ا ىإ h :

٣٤ ١٧ ٧ ١٥ ٣٧

٢٤ ٤٦ ٢٦ ٢٣ ٤١

٥٣ ٢٧ ٣٧ ٤٤ ٥٧

٢٠ ٢٨ ٤٤ ٢٨ ٢٢

٣٩ ٥٢ ٦٠ ٣٤ ٣٢

٤٠ ٣١ ٥ ٣٠ ٣٢

يراFﺕ +یزﺕ لوﺝ تا ZUه 8ﺕ بC&ا نF ٦

ت3

؟ًﺏ 6<&ﺕو

:;?ا

أ - يراFﺕ لوﺝ 8"ا :

١ - ى'ا = ةءا#> #آأ ةءا#> #Bأ –

– ٦٠ ٥ = ٥٥

٢ - l$ا لK =

ى'ا ÷ تl$ا د

٥٥ ÷ ٩.٢ = ٦ ≈ ١٠

(12)

١٢

٣

- تl$ا : :

]و+ا l$8 ]د+ا 2ا =

تا :ﻡ D>ر #Bأ =

٥

l ي+ ]8+ا 2ا =

l$8 ]د+ا 2ا +

l$ا لK

ت3را تl ! ن ﺏو

:

٥ - ١٥ ، ١٥ - ٢٥ ، ٢٥ - ٣٥

٦٥ - ٥٥ ، ٥٥ - ٤٥ ، ٤٥ - ٣٥

٥ + ١٠

]د+ا 2ا l$ا لK

٤ - B#$ا لو<ا :

تD تﺝرا د$ تا

با ) راا (

٥ - //

) ٥،٧ ( ٢

١٥ - ////

/ ٦

٢٥ - //// ////

١٠

٣٥ - // ////

٧

٤٥ - ///

٣

٥٥ - ٦٥ //

٢

ع*+*ا ٣٠

ﺕ : ع&0 نFی نأ ﺏ ا داأ د یو راF"ا .

ت3G ا دو?ا

(13)

١٣

تﺝرا تD با د$

) راا ( D2ا Hآ

٥ - ٢

١٠

١٥ - ٦

٢٠

٢٥ - ١٠

٣٠

٣٥ - ٧

٤٠

٤٥ - ٣

٥٠

٥٥ - ٦٥ ٢

٦٠

ع*+*ا ٣٠

#

د' لو<ا ا@ه ]إ فR

“ l$ا oآ#ﻡ

“

3Gا یاﺏ

) 6 4دdا ?ا + (

3Gا ی6 ) 6 4/dا ?ا (

3Gا >آ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

٢

$%

: l$ا لK ﺽJﺏ ا تl$ا oآا#ﻡ ]8 ل92ا :' ]و+ا l$ا oآ#ﻡ ]8 ل92ا !

G ا l$ا oآ#ﻡ ]8 ل928 Eﺏ ا l$ا oآ#ﻡ ]إ ) ل<&ا اUه 3Gا لh =

١٠ (

٥ + ١٥ = ٢٠

٢٠ ÷ ٢ = ١٠

١٠ + ١٠ = ٢٠

l$ا لK

G pﺏ ا l$ا oآ#ﻡ

ب - ا ;<&"ا :

ةد D E ا و ًh9ﻡ ً'آ ًا#Bﻡ & ' ! ا تا Wآ اذإ و ،يرا#ا جر'ا ه Gﺱ! ي@ا ا &(ا نJ تl ]إ يرا#ا ]!2!'ا و [8R'ا ماHﺱا ًRأ !!' .

( تاراF"ا و ت3Gا ﺏ Q%/ ) : يراF"ا جر&ا !ﺱ*

١ - E+ا ر2'ا D E )

! ا ( تl$8 ة#u!ﻡ ءاo3أ ]إ “

ت3را “

تارا#8 ن ﺱأ#ا ر2'ا ﻡأ “

بh/ا د ”

.

٢ - =@ه را# ه C$را و l$ا لK ه C> ًاد' l & Dﺱ#

l$ا

.

(14)

١٤

( تاراF"ا و ت3Gا ﺏ Q%/ ) يراF"ا جر&ا

65 55 45 35 15 25

0 5

!" #$% #&' 10

8

6

4

2

0

!" )# % %)" (

>آا ﺏ Q%/ ) : يراF"ا 4?&ا و +:&ا !ﺱ*

( تاراF"ا و ت3Gا ١ - يرا#ا جر'ا ل2ا ه 'آ :ر2ﻡ Dﺱ#

.

٢ - را# و l$ا oآ#ﻡ 'ه Gﺙاﺡا طE!ﺏ تا & '

l &آ .

٣ - =را# نو G!ا و اا l oآ#ﻡ xR

]!2!'او [8R'ا قh5y Lذو #$9ﺏ .

٤ - ]8 &92 'E ﻡ ط/Hﺏ طE!ا =@ه :ﺏ !8و اذإ

]!2!ﻡ ZHﺏ G!ﺏ !8و اذإو يرا#ا [8R'ا

يرا#ا ]!2!'ا ]8 &92

.

(15)

١٥

د$

ا ب

!" #$% #&'

10

8

6

4

2

0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

يراا K.L*ا

(تارااو تD2ا Hآا Mﺏ $)

تl$ا oآا#ﻡ

!" )# % %)" (

• يرا#ا ]!2!'ا

(تارا#او تl$ا oآا#ﻡ :ﺏ >h)

!" #$% #&'

10

8

6

4

2

0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

تl$ا oآا#ﻡ

!" )# % %)" (

65 55 45 35 15 25

5 75

(16)

١٦

ة$1ا *+*ا راا لوا+ا

ًﻥﺏ -./*ﺕو

&E ا تاه('ا د #;ﻡ ﺡأ N5# >

دا+ا =@ه ]' و #B'ا D> :ﻡ '> &آ : ]' لو3 G;ﺽو Dو ['<ﻡ را#

9ا ['<'ا :ﻡ تارا#ا ['< D Oﺡ ،

ة#ا ]إ ة#B9ا تl$ا G3 )

]8أ :ﻡ يأ

لو<ا &$ﺱأ ]إ (

ةر9ﺏ تl$ا Nو )

:ﻡ &>أ

l$8 ]8+ا 2ا (

l$8 &ﺏE'ا را#ا نو

تارا#ا ع'<ﻡ يو ة#4+ا .

: ل<

تﺝر يراF"ا +یز"ا لوﺝ ;<&ی "ا لو0ا ٣٠

دا&ا ىإ [h .

بC&ا :

؟ًﺏ <&ﺕو /ﺹ +&0" يراFﺕ لوﺝ یFﺕ

تﺝرا تD د$

با ) راا ( D2ا Hآ

٥ - ٢

١٠

١٥ - ٦

٢٠

٢٥ - ١٠

٣٠

٣٥ - ٧

٤٠

٤٥ - ٣

٥٠

٥٥ - ٦٥ ٢

٦٠

ع*+*ا ٣٠

#

(17)

١٧

! "#

$%&

' () $ . + . ,

"#

-.

/

"#

/.

0

"#

1.

-0

"#

2.

/.

"#

..

/0

"#

3.

14

ﺕ ﺕ ::

را#ا د' ['<ﻡ را# #4z pﺏ/ نأ ﺏ6 8';ا 2 :ﻡ آA8 را#ا ع'<ﻡ [ﻡ 9ا ['<'ا تﺝرا تD د$

با ) راا ( D2ا Hآ

٥ - ٢

١٠

١٥ - ٦

٢٠

٢٥ - ١٠

٣٠

٣٥ - ٧

٤٠

٤٥ - ٣

٥٠

٥٥ - ٦٥ ٢

٦٠

ع*+*ا ٣٠

#

ا ;<&"ا /ا +&0"&ا 4?&ا )

:(

Oﺡ :ر2ﻡ Dﺱ#ﺏ 9ا ['<'ا يرا#ا لو<ا ض# D ! ا ر2'ا & ' )

E+ا ( ر2'او تl$8 8;ا دو2ا

يد9ا )

ﺱأ#ا ( ]8 ZE!ا # Dﺙ 9ا ['<'ا را#ا

9ا ['<'ا ]!2!'ا ]' و G'ﻡ ZHﺏ G!ﺏ &9و Dﺱ#ا .

/ا +&0"&ا 4?&ا

0 5 10 15 20 25 30 35

5 15 25 35 45 55 65

ت3G ا دو?ا

/ا +&0"&ا راF"ا

ا ی6ا 4?&

/ا +&0"&ا 4/dا ?ا ه

3 N