1 . DÃY SỐ
DT 6 Vận dụng thực tiễn
Ví dụ 17. Biết rằng năm2016, dân số của Việt Nam là93,422triệu người. Tỷ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam là1,07% thì số dânPn (triệu người) của Việt Nam saun năm, kể từ năm2016, được tính bằng công thứcPn=93,422(1+0,0107)n. Hỏi nếu tăng trưởng theo quy luật như vậy thì vào năm2026, dân số Việt Nam khoảng bao nhiêu triệu người?
1. DÃY SỐ
Ví dụ 18. Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100triệu đồng và đồng ý trả dần2triệu đồng mỗi tháng với lãi suất0,8%số tiền còn lại của mỗi tháng.
GọiAn(n∈N) là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sauntháng.
a) Tìm lần lượtA0,A1,A2,A3,A4,A5,A6để tính số tiền còn nợ của chị Hương sau6tháng.
b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số(An).
A C BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1 Tìm 4 số hạng đầu tiên của các dãy số(un)biết số hạng tổng quát:
un= 1+n
√ n2+1.
a) un=2n−1
2n+1.
b) un= (−1)n√
4n. c)
un=1+ (−1)n n .
d) un=sin2nπ
4 +cos2nπ 3 . e)
2 Cho dãy số(un)với số hạng tổng quátun= 2n+1 n+2 . a) Tìm4số hạng đầu tiên của dãy số(un).
b) Số 105
54 là số hạng thứ mấy của dãy số(un)?
3 Cho dãy số(un)vớiun= n−1
3n+1. Hãy viết dạng khai triển của dãy số. Tínhu50 vàu99.
4 Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số(un)và dự đoán công thức số hạng tổng quátuntheoncủa các dãy số(un)sau
(u1=3 un+1=»
1+u2n,∀n≥1.
a)
®u1=1
un+1=2un+3,∀n≥1.
b)
5 Xét tính tăng giảm của dãy số(un), biết un=n3−2n+1.
a) un= 1
n−2.
b) un=
√ 2 3n .
c) un= 1
n+1+ 1
n+2+. . .+ 1 d) 2n
6 Trong các dãy số(un)sau, dãy số nào bị chặn trên, bị chặn dưới và bị chặn?
un=n2+5.
a) un= 3n+1
2n+5. b)
un= (−1)ncos π 2n.
c) un= n2+2n
n2+n+1. d)
7 Việt Nam là quốc gia nằm ở phía Đông bán đảo Đông Dương thuộc khu vực Đông Nam Á. Với dân số ước tính93,7triệu dân vào đầu năm2018, tỉ lệ tăng dân số hàng năm là1,2%. Giả sử tỉ lệ tăng dân số từ năm2018đến năm2030không thay đổi thì dân số nước ta đầu năm2030khoảng bao nhiêu?
8 Ông An gửi tiết kiệm100triệu đồng kì hạn1tháng với lãi suất6%một năm theo hình thức tính lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông An thu được sauntháng được cho bởi công thức
An=100 Å
1+0,06 12
ãn
.
a) Tìm số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất, sau tháng thứ hai.
b) Tìm số tiền ông An nhận được sau1năm.
9 Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi100triệu đồng. Sau đó, cứ hết1tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng6triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là0,5%một tháng. GọiPn(triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sauntháng.
a) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau1tháng.
b) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau3tháng.
c) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãyPn.
10 Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng∆: y= 2x+1. Trên∆lấy điểmA1có hoành độ bằng 1
3. QuaA1 kẻ một đường thẳng song song với trục hoành cắt đường thẳngd: y=xtại điểmB1; gọi A2là giao điểm của∆với đường thẳng đi quaB1 và song song với trục tung. Với điểmA2, lại thực hiện các bước tương tự như đã làm với điểmA1 ta sễ được điểmA3. Với điểmA3, lại làm như thế ta được điểmA4. Cứ tiếp tục mãi quá trình trên, ta sẽ đuợc một dãy vô hạn các điểmA1,A2,A3, A4,. . .nằm trên∆(hình bên).
Với mỗi số nguyên dươngn, gọi un là hoành độ của điểmAn. Hãy cho dãy số (un)bằng hệ thức truy hồi.
x y
O
∆:y=2x+1
d: y=x
A1
B1 A2
B2 A3
A D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho dãy số(un),biếtun= (−1)n·2n. Mệnh đề nào sau đâysai?
A. u3=−6. B. u2=4. C. u4=−8. D. u1=−2.
Câu 2. Cho dãy số(un), biếtun= n
3n−1. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?
A. 1 2;1
4; 1
16. B. 1
2;2 3;3
4. C. 1
2;1 4; 3
26. D. 1
2;1 4;1
8. Câu 3. Cho các dãy số sau, dãy số nào là dãy tăng?
A. 1;−1 2; 1
3;−1
4. B. 1; 1 2; 1
4; 1
6. C. −1;3;5;3. D. 2;4;6;8.
Câu 4. Cho dãy số(un)vớiun= (2017+n)n. Số hạng đầu tiên của dãy là
A. 2018. B. 20182. C. 1. D. 2017.
1. DÃY SỐ
Câu 5. Cho dãy số(un)vớiun=2n+1. Tìmu5.
A. 11. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 6. Cho dãy số (un) xác định bởi
(u1=3 un+1=»
1+u2n vớin≥1. Tìm số hạng thứ hai của dãy số (un).
A. u2=2. B. u2=√
10. C. u2=10. D. u2=√
2.
Câu 7. Dãy(un)gồm có 5 phần tử cho bởi
®u1=1
un+1=un+2, ∀n≥1. Phần tử thứ 5 của dãy bằng
A. 7. B. 5. C. 9. D. 3.
Câu 8. Cho dãy số (un)cóu1=2,u2=3vàun+1=2un+un−1với mọi n≥2,n∈N. Tìm số hạng thứ tư của dãy số đó.
A. u4=19. B. u4=17. C. u4=13. D. u4=14.
Câu 9. Cho dãy số(un):
®u1=u2=1
un=un−1+un−2,∀n≥3. Tìm số hạng thứ7của dãy.
A. u7=13. B. u7=21. C. u7=17. D. u7=7.
Câu 10. Cho dãy số(un)vớiun= 3n−4
2n+5. Số 14
17 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?
A. 4. B. 7. C. 5. D. 6.
Câu 11. Cho dãy số(un),biếtun= n+1
2n+1. Số 8
15 là số hạng thứ mấy của dãy số?
A. 7. B. 6. C. 5. D. 8.
Câu 12. Cho dãy số(un)biếtun=2n. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. un+2=22. B. un+2=2n+2. C. un+2=2·2n. D. un+2=4·2n. Câu 13. Trong các dãy số(un)sau đây, hãy chọn dãy số giảm.
A. un=√ n−√
n−1. B. un=sinn. C. un= n2+1
n . D. (−1)n(2n+1).
Câu 14. Dãy số nào có công thức số hạng tổng quát dưới đây là dãy số tăng?
A. un= Å1
2 ãn
. B. un= (−3)n. C. un=2020−3n. D. un=2018+2n.
Câu 15. Cho dãy số(un),vớiun=sin π
n+1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số(un)không tăng không giảm.
B. Dãy số(un)là một dãy số tăng.
C. Số hạng thứn+1của dãy làun+1=sin π n+1. D.Dãy số(un)là dãy số bị chặn.
Câu 16. Trong các dãy số(un)sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?
A. un= n
n+1. B. un=√
n2+1. C. un=2n+1. D. un=n+1 n. Câu 17. Cho dãy(un)là:0; 1
2; 2 3; 3
4; 4
5;. . .. Số hạng tổng quát(un)là A. n+1
n . B. n−1
n . C. n
n+1. D. n2−n n+1 .
Câu 18. Cho dãy số có các số hạng đầu là:−2; 0; 2; 4; 6;. . .. Số hạng tổng quát của dãy số này là công thức nào dưới đây?
A. un=−2(n+1). B. un=−2n. C. un=2n−4. D. un=n−2.
Câu 19. Cho dãy số(un),được xác định
®u1=2
un+1=2un. Số hạng tổng quátun của dãy số là số hạng nào dưới đây?
A. un=2n. B. un=2n+1. C. un=2. D. un=nn−1.
Câu 20. Một vi sinh đặc biệtX có cách sinh sản vô tính kì lạ, sau một giờ thì đẻ một lần, đặc biệt sống được tới giờ thứn(vớinlà số nguyên dương) thì ngay lập tức thời điểm đó nó đẻ một lần ra2ncon X khác, tuy nhiên do chu kì của conX ngắn nên ngay sau khi đẻ xong lần thứ2, nó lập tức chết. Hỏi rằng, nếu tại thời điểm ban đầu có đúng1con thì sau5giờ có bao nhiêu con sinh vậtXđang sống?
A. 256. B. 96. C. 336. D. 32.
—HẾT—