Đề cuối kì 1 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Lê Hồng Phong – Đắk Lắk

SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG (Đề thi có 04 trang)

KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2023 - 2024

MÔN TOÁN – Khối lớp 11 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh :... Số báo danh : ...

PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ( 7,0 điểm ) Câu 1. Giới hạn ^lim_x→3

(

^x3+5x2−4

)

^bằng

A. 34. B. 0. C. 68. D. +∞.

Câu 2. Nếu cos ²

α = −3, thì cos 2α nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

A. ¹

−9. B. ²

−3. C. ⁴

3. D. ⁴

−3. Câu 3. Cho cấp số cộng

( )

un với u₁=2 và u₂ =6. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng?

A. 8. B. 4. C. −4. D. 3.

Câu 4. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCDlà hình bình hành tâm O. GọiI,Jlần lượt là trung điểm SA, SC. Đường thẳng IJ song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

A. SO. B. BC. C. BD. D. AC.

Câu 5. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C. ' ' '. Khẳng định nào sau đây là sai?

C B

A' C'

B' A

A. Tam giác A BC' là tam giác cân.

B.

(

ABC

)

/ /( ' ' ').A B C

C. ABB A' 'là hình bình hành.

D. Các cạnh bên của hình lăng trụ song song với nhau.

Câu 6. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó

A. Chéo nhau. B. Song song.

C. Trùng nhau. D. Hoặc song song hoặc trùng nhau.

Câu 7. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành, gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm các cạnh SA SB SC SD, , , . Khẳng định nào sau đây đúng?

Mã đề 422

2/4 - Mã đề 422 - https://thi247.com/

A.

(

CMN

) (

∥ BPQ

)

. B.

(

CMQ

) (

∥ DMN

)

. C.

(

PQD

) (

∥ MNB

)

D.

(

MNP

) (

∥ BCD

)

. Câu 8. Hình chiếu của hình chữ nhật qua phép chiếu song song không thể là hình nào trong các hình sau?

A. Hình chữ nhật. B. Hình thoi. C. Hình thang. D. Hình bình hành.

Câu 9. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào đúng?

A. sin 2x=sin cosx x. B. sin 2x=2sinx. C. sin 2x=2sin cosx x. D. sin 2x=2cosx.

Câu 10. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C. ′ ′ ′. Gọi M M, ^' lần lượt là trung điểm của AB A B, ^{' '}. Hình chiếu của M trên mặt phẳng

(

A B C′ ′ ′

)

theo phương CC′là điểm nào.

A. C′. B. M′. C. B′. D. A′.

Câu 11. Tính giới hạn ^{lim 2}

(

²ⁿ⁻³ⁿ

)

^?

A. +∞. B. ^−∞. C. 2. D. 3.

Câu 12. Cho cấp số cộng

( )

u_n với u₁=2022 và công sai d =7. Giá trị của u₆ bằng?

A. 2057 . B. 2043. C. 2064 . D. 2050 .

Câu 13. Cho hàm số y f x=

( )

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hãy quan sát đồ thì và chọn mệnh đề đúng.

A. Hàm số gián đoạn tại x=0. B. Hàm số liên tục trên . C. Hàm số gián đoạn tại x=1. D. Hàm số gián đoạn tại x=2. Câu 14. Rút gọn biểu thức sin sin

4 4

P= a+π  a−π . A. ³cos 2

2 a

− . B. 2 cos2

3 a

− . C. ¹cos 2

2 a

− . D. ¹cos 2

2 a. Câu 15. Tìm giá trị của a để hàm số

( )

^{1 1}

1

+ ≠

=  = x khi x

f x a khi x liên tục tại điểm x₀ =1. A. a=2. B. a= −1. C. a=1. D. a=0.

Câu 16. Nếu limu_n = −3và limv_n =2. Khi đó lim

(

u v_n− _n

)

bằng

A. 1. B. 5. C. −1. D. −5.

Câu 17. Nếu giới hạn lim ¹ 3 18 19

an n

+ =

+ , với a∈ thì giá trị của a bằng?

A. 27 . B. 54. C. 18. D. 6.

Câu 18. Trong không gian cho hai đường thẳng a và b. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?

A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.

Câu 19. Giả sử ta có lim

( )

x f x a

→+∞ = ∈ và lim

( )

x g x b

→+∞ = ∈. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. _x^lim_→+∞f x

( )

+g x

( )

= +a b. B. _x^lim_→+∞f x g x

( ) ( )

^. =a b^. . C. lim

( ) ( )

x_→+∞f x −g x = −a b. D.

( )

lim

( )

x

f x a g x b

→+∞ = .

Câu 20. Giá trị của giới hạn lim1 ² 4

x

x x x

→+∞

− +

+ bằng?

A. −∞. B. 0. C. +∞. D. 1.

Câu 21. Cho cấp số cộng

( )

un có công sai d và số hạng đầu u₁. Hãy chọn khẳng định sai?

A. ₅ ^{1 9} 2

u =u u+ . B. un = +u1 ( 1).n− d, ∀ ∈n ^*.

C. u_n =u_n−1+d, ∀ ≥n 2,n∈^{*. D.} 12

(

2 1 12

)

2

S = n u + d . Câu 22. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

A. 4;6;8;10. B. −1;1; 1;1− . C. 4;8;16;32. D. 3;5;7;10. Câu 23. Cho góc lượng giác a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

A. cos 2a= −1 2sin²a. B. cos 2a=2cos²a−1. C. cos 2a= −1 2cos²a. D. cos 2a=cos²a−sin²a. Câu 24. Trong các khẳng định sau, khẳng đinh nào sau đây là sai?

A. lim¹ 0

n= . B. limqⁿ =0

(

q >1

)

. C. ^{lim 1}_k ⁰

(

k ¹

)

n = > . D. limC C= (Clà hằng số).

Câu 25. Cho hình chóp S ABCD. có M N P Q, , , lần lượt là trung điểm của SA SB SC SD, , , . Khẳng định nào sau đây đúng?

Q N P

M

A D

B C

S

A. (MNPQ) / /(ABCD). B. MNPQlà hình vuông.

C. MNPQlà hình bình hành. D.

(

MNP

)

/ /(SCD).

4/4 - Mã đề 422 - https://thi247.com/

Câu 26. Cho hình chóp tứ giác S ABCD. . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SAvà SC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. MN SBC//

( )

. B. MN SAB//

( )

. C. MN SBD//

( )

. D. MN//

(

ABCD

)

. Câu 27. Hình hộp có bao nhiêu đỉnh?

A. 8. B. 10. C. 4. D. 6.

Câu 28. Nếu giới hạn

3

1 5 1

lim^x 4 3

x x a

x x b

→

+ − + =

− − (với a b, ∈,b>0 và a

b là phân số tối giản) thì giá trị của biểu thức H a b= − bằng

A. 2 . B. −2. C. −1. D. 1.

PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN ( 3,0 điểm ) Câu 29. (1,0 điểm) Tính các giới hạn sau:

a. lim ² ₂ 2

2 1

n n

n

−

+ b. lim₅ ² 6 5

5

x

x x x

→

− +

−

Câu 30. (1,0 điểm) Trong năm đầu tiên đi làm, anh An được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh An lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước. Mỗi khi lĩnh lương anh An đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh An mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh An được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe?

Câu 31. (1,0 điểm) Bên trong khung của một lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác .

ABCDEF A B C D E F′ ′ ′ ′ ′ ′ người ta gắn hai thanh tre A D FC_{1 1}, _{1 1} song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại O1 ( như hình vẽ ) với mục đích để gắn nến tại O₁. Biết A A′ =₁ 5AA₁ và AA′ =120 cm.

a. Chứng minh

(

AC D F_{1 1 1 1}

) (

// ABCDEF

)

b. Tính độ dài CC₁ và C C₁ ′.

--- HẾT ---

SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

(Không kể thời gian phát đề)

ĐÁP ÁN

MÔN TOÁN – Khối lớp 11 Thời gian làm bài : 90 phút

Phần đáp án câu trắc nghiệm:

Tổng câu trắc nghiệm: 28.

560 686 525 422

1 C A C C

2 B B C A

3 B B A B

4 D D C D

5 A A D A

6 C C B B

7 C C D D

8 B C C C

9 A B A C

10 C D A B

11 A A C A

12 B C A A

13 B A B B

14 B C C C

15 A B A A

16 A B A D

17 A B B B

18 C C D D

19 B A C D

20 C B B C

21 D D C D

22 B B A A

23 B D B C

24 B C B B

25 C C C A

26 A B B D

27 A A C A

28 C C C D

Phần đáp án câu tự luận:

Tổng câu tự luận: 3.

Mã đề 560 Câu 29

2 (1,0 điểm) Tính các giới hạn sau:

a. lim ² ₂ 2

2 1

n n n

−

+ b. lim₅ ² 6 5 5

x

x x x

→

− +

Gợi ý làm bài: − TL:

Câu 30

(1,0 điểm) Trong năm đầu tiên đi làm, anh An được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh An lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước. Mỗi khi lĩnh lương anh An đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh An mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh An được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe?

Gợi ý làm bài:

TL:

Câu 31

(1,0 điểm) Bên trong khung của một lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác ABCDEF A B C D E F. ′ ′ ′ ′ ′ ′ người ta gắn hai thanh tre A D FC_{1 1}, _{1 1} song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại O₁ ( như hình vẽ ) với mục đích để gắn nến tại O₁. Biết A A′ =₁ 5AA₁ và AA′ =120 cm. Tính CC₁ và C C₁ ′.

Gợi ý làm bài:

TL:

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN Môn : TOÁN, Lớp 11

Thời gian: 90 Phút

I. PHẦN TỰ LUẬN .

Câu Ý Nội dung Điểm

1 a

2 2

lim 2

2 1

n n n

− + =

1 2 lim2 1

n n

−

+ 0,25

1

= 2 0,25

b ²

5 5

x 6 5 ( 1)( 5)

lim lim

5 5

x x

x x x

x x

→ →

− + − −

− = − 0,25

( )

lim5 5 4

x x

= → − = 0,25

2 Số tiền Anh a nhận được mỗi tháng năm thứ nhất là: 10 triệu Số tiền Anh a nhận được mỗi tháng năm thứ 2 là: 10.1,12 triệu Số tiền Anh a nhận được mỗi tháng năm thứ 3 là: 10. 1,12

( )

²triệu

….

Số tiền Anh a nhận được mỗi tháng năm thứ n là: 10. 1,12

( )

ⁿ⁻¹triệu 0,25 Phần lương tăng mỗi tháng năm thứ 2 với năm thứ nhất là:

10.1,12-10 = 10(1,12-1) (triệu đồng)

Phần lương tăng mỗi tháng năm thứ 3 với năm thứ 2 là:

( )

²

( )

10. 1,12 −10.1,12 10.1,12 1.12 1= − (triệu đồng) Phần lương tăng mỗi tháng năm thứ 4 với năm 3 là:

( )

^{3 2 2}

( )

10. 1,12 −10.1,12 10.1,12 1.12 1= − (triệu đồng)

…

Phần lương tăng mỗi tháng năm thứ n với n-1 là:

( )

^{1 1}

( )

10. 1,12 ⁿ −10.1,12ⁿ⁻ =10.1,12ⁿ⁻ 1.12 1− 0.25 Tổng số tiền Anh An tiết kiệm được sau n năm là:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

1 2

1 1

12. 10. 1,12 1 10.1,12 1.12 1 ... 10.1,12 1.12 1 12.10. 1,12 1 1 1,12 ... 1,12

1,12 1

120. 1,12 1 . 120. 1,12 1 1,12 1

n n

n n

−

−

− −

 − + − + + − 

 

= − + + +

= − − = −

− 0,25

Theo đề bài ta có:

(

¹

)

120. 1,12ⁿ⁻ − =1 500.0,68=> ≈n 12,857

Vậy sau nhất 13 năm Anh An mua được oto 0,25

3

a)

Ta có:

( )

( )

( ) ( )

1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1

//

//

//

A D ABCDEF FC ABCDEF A D FC O

AC D F ABCDEF



 ∩ =



⇒

. 0,25

0,25 b) Khi đó: ba mặt phẳng ,

(

AC D F_{1 1 1 1}

)

,

(

A B C D E F′ ′ ′ ′ ′ ′

)

đôi một

song song nên theo định lí Thalès trong không gian, ta có: ^{1 1}

1 1

CC C C AA A A

= ′

′ ⇒

1 1

1 1

C C A A 5 CC AA

′ ′

= = ⇒C C₁ ′ =5CC₁.

0.25

Lại có: CC AA′= ′=120 ⇒C C CC₁ ′ + ₁=120 ⇔

1 1

6CC =120⇔CC =20⇒CC′=100.

Vậy CC₁ =20 cm,C C₁ ′=100 cm. 0,25

Ghi chú : Nếu học sinh giải ý nào đó bằng cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa của ý đó .

(

ABCDEF

)