Chương

LƯỢNG GIÁC

CHUYÊN ĐỀ 1

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

§1: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn

a) Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian. Góc ở tâm chắn cung 1 rađian gọi là góc có số đo 1 rađian, gọi tắt là góc 1 rađian

1 rađian còn viết tắt là 1 rad.

Vì tính thông dụng của đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo của cung và góc.

b) Độ dài cung tròn. Quan hệ giữa độ và rađian:

Cung tròn bán kính R có số đo ^



^{0   2}



, có số đo ^a0



^{0  a 360}



và có độ dài là l thì:

180a .

l  R   R do đó

180a

  Đặc biệt:

0

180 0

1 , 1

rad 180 rad



 

   . 2. Góc và cung lượng giác.

a) Đường tròn định hướng: Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại gọi là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ gọi là chiều dương(cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm).

b) Khái niệm góc, cung lượng giác và số đo của chúng.

Cho đường tròn định hướng tâm O và hai tia Ou Ov, lần lượt cắt đường tròn tại U và V . Tia Om cắt đường tròn tại M , tia Om chuyển động theo một chiều(âm hoặc dương) quay quanh O khi đó điểm M cũng chuyển động theo một chiều trên đường tròn.

 Tia Om chuyển động theo một chiều từ Ou đến trùng với tia Ov thì ta nói tia Om đã quét được một góc lượng giác tia đầu là Ou, tia cuối là Ov. Kí hiệu



^{Ou Ov,}



 Điểm M chuyển động theo một từ điểm U đến trùng với điểm V thì ta nói điểm M đã vạch nên một cung lượng giác điểm đầu U, điểm cuối V. Kí hiệu là

þ

 Tia Om quay đúng một vòng theo chiều dương thì ta nói tia UV Om quay góc 360⁰ (hay 2), quay hai vòng thì ta nói nó quay góc 2.360⁰  720⁰ (hay 4), quay theo chiều âm một phần tư vòng ta nói nó quay góc 90⁰(hay

2

), quay theo chiều âm ba vòng bốn phần bảy(25

7 vòng) thì nói nó quay góc 25.360⁰

 7 (hay 50

7

 )…

 Ta coi số đo của góc lượng giác



^{Ou Ov,}



là số đo của cung lượng giác

þ

UV c) Hệ thức Sa-lơ.

 Với ba tia Ou Ov Ow, , tùy ý ta có:

Sđ



^{Ou Ov,}



^{ Sđ}



^{Ov Ow,}



^{ Sđ}



^{Ou Ow,}



^k2



^{k Z}



Sđ



^{Ou Ov,}



^{ Sđ}



^{Ou Ow,}



^{ Sđ}



^{Ow Ov,}



^k2



^{k Z}



Chương 6

- +

u v

M m V O

U

 Với ba điểm tùy ý U V W, , trên đường tròn định hướng ta có : SđUV^ SđVW^ Sđ^{UW k  2}



^{k Z}



SđUV^ SđUW^ Sđ^{WV k  2}



^{k Z}



Câu 1: Góc có số đo 108 đổi ra radian là ^o A.3

5 .

 _B.

10.

 _C. 3

2 .

 _{D. .}

4

 Câu 2: Biết một số đo của góc



^,



^{3 2001}

Ox Oy  2   . Giá trị tổng quát của góc



^{Ox Oy,}



^là

A.



^,



³

Ox Oy  2 k . B.



^{Ox Oy,}



^{  k2 .}

C.



^,



Ox Oy  2 k . D.



^,



²

Ox Oy  2 k  . Câu 3: Góc có số đo 2

5

 đổi sang độ là

A.240 . ^o B.135 . ^o C.72 . ^o D. 270 . ^o

Câu 4: Góc có số đo 9

 đổi sang độ là

A.15 . ^o B.18 . ^o C.20 . ^o D. 25 . ^o

Câu 5: Cho



^{Ox Oy,}



^{22 30'o k360o. Với k} bằng bao nhiêu thì



^{Ox Oy,}



^{1822 30'o ?}

A.k. B.k3. C.k 5. D. k5.

Câu 6: Góc có số đo 24

 đổi sang độ là

A.7 . ^o B.7 30' . ^o C.8 . ^o D. 8 30 ' . ^o

Câu 7: Góc có số đo 120 đổi sang rađian là góc ^o A. .

10

 _B.3

2 .

 _{C. .}

4

 _D.2

3 .

 Câu 8: Số đo góc 22 30^o đổi sang rađian là:

A. . 8

 _B.7

12.

 _{C. .}

6

 _{D. .}

5

 Câu 9: Đổi số đo góc 105 sang rađian bằng ^o

A.5 12.

 _B.7

12.

 _C.9

12

 _D.5

8 .

 Câu 10: Giá trị k để cung 2

2 k

    thỏa mãn 10  11 là

A.k4. B.k6. C.k7. D.k5.

Câu 11: Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục

 

^{l đi qua O}. Xác định số đo của các góc giữa tia OA với trục

 

^l , biết trục

 

^l đi qua đỉnh Acủa hình vuông.

A. 180^o 360k ^o. B. 90^o 360k ^o. C.90^o 360k ^o. D. k360^o. Câu 12: Một đường tròn có bán kính 10

cm

R^  . Tìm độ dài của cung 2

 trên đường tròn.

A. 10cm . B. 5cm . C.20₂

 cm^{. D.}

2

20cm

 . Câu 13: Một đường tròn có bán kínhR10 cm. Độ dài cung 40 trên đường tròn gần bằng: ^o

A. 7 cm . B. 9 cm . C.11cm . D. 13cm .

Câu 14: Góc 18 có số đo bằng rađian là ^o A. 18

 _{. B.}

10

 _{. C.}

360

 _{. D.} .

Câu 15: Góc 18

 có số đo bằng độ là:

A. 18 . ^o B. 36 . ^o C. 10 .^o D. 12^o.

Câu 16: Một đường tròn có bán kính 20 cm . Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo 15

 _(tính gần đúng đến hàng phần trăm).

A.4,19 cm . B.4,18 cm . C.95, 49 cm . D.95,50 cm . Câu 17: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm.

B. Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá 2 .

C. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn [0; 2 ] . D. Số đo của một cung lượng giác là một số thực.

Câu 18: Chọn điểm ^A

 

^1;0 làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Tìm điểm cuối Mcủa cung lượng giác có số đo 25

4

 _. A. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I . B.M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II . C. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III . D. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứIV.

Câu 19: Một đường tròn có bán kính 15 cm . Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 30 là : ⁰ A. 5

2

 _{. B.} 5

3

 _{. C.} 2

5

 _{. D.}

3

 _. Câu 20: Cho đường tròn có bán kính 6 cm . Tìm số đo (rad) của cung có độ dài là 3 cm :

A. 0,5 . B. 3. C. 2 . D. 1.

Câu 21: Góc có số đo 3 16

  được đổi sang số đo độ là :

A. 33 45' . ^o B. 29 30 '^o . C. 33 45'^o . D. 32 55'^o . Câu 22: Số đo radian của góc 30 là : ^o

A. 6

 _{. B.}

4

 _{. C.}

3

 _{. D.}

16

 _.

Câu 23: Số đo độ của góc 4

 _{là :}

A. 60 . ^o B. 90 . ^o C. 30 . ^o D. 45 . ^o

Câu 24: Số đo radian của góc 270 là : ^o

A.  . B. 3

2

 _{. C.} 3

4

 _{. D.} 5

27. Câu 25: Góc 63 48 ' bằng (với ^o  3,1416)

A. 1,114 rad . B. 3

 3 . C. 2. D. 1,113rad .

Câu 26: Cung tròn bán kính bằng 8, 43 cm có số đo 3,85 rad có độ dài là:

A. 2 cm

21 . B. 32, 45 cm . C. 1 cm

2 . D. 32,5 cm .

Câu 27: Xét góc lượng giác



^{OA OM;}



^, trong đó M là điểm không làm trên các trục tọa độ Ox và Oy. Khi đó M thuộc góc phần tư nào để sin và cos cùng dấu

A. I và

 

^{II . B. I và}

 

^{III . C. I và}

 

^{IV . D.}

 

^{II và}

 

^{III .}

Câu 28: Cho  là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây đúng?

A.sin0. B.cos0. C. tan0. D.cot 0. Câu 29: Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): 5

6

   , 3

  , 25 3

   , 19 6

   . Các cung nào có điểm cuối trùng nhau:

A.  và ; và . B.  và ;  và . C. , , . D. , , . Câu 30: Cho ²

 

a 3 k  k . Để ^a



^19;27



thì giá trị của k là

A.k2, k3. B.k3, k4. C. k4, k5. D. k5, k6. Câu 31: Cho góc lượng giác



^{OA OB,}



có số đo bằng

5

 . Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác



^{OA OB,}



^?

A.6 . 5

 _B. 11 .

5

  C. 9 .

5

 _D. 31 .

5

 Câu 32: Cung  có mút đầu là A và mút cuối là M thì số đo của  là

A.3 .

4 k B. 3 .

4 k

  C. 3 2 .

4 k  D. 3 2 .

4 k 

 

Câu 33: Cho hình vuông ABCD có tâm O và trục

 

^{i đi qua O}. Xác định số đo góc giữa tia OA với trục

 

ⁱ , biết trục

 

ⁱ đi qua trung điểm I của cạnh AB.

A.45^ok360 .^o B.95^ok360 .^o C.135^ok360 .^o D.155^ok360 .^o Câu 34: Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là

A.30 . ^o B.40 . ^o C.50 . ^o D.60 . ^o

Câu 35: Tìm khẳng định sai:

A. Với ba tia Ou,Ov,Ow, ta có: ^sđ



^{Ou Ov,}



^sđ



^{Ov O, w}



^sđ



^{Ou O, w}



^{2k k, }^. B. Với ba điểm , ,U V Wtrên đường tròn định hướng: sđUV^þ sđVW^þ sđUW^þ 2k, k. C. Với ba tia Ou,Ov,Ox, ta có: ^sđ



^{Ou Ov,}



^sđ



^{Ox Ov,}



^sđ



^{Ox Ou,}



^{2k k, }^. D. Với ba tia Ou,Ov,Ow, ta có: ^sđ



^{Ov Ou,}



^sđ



^{Ov O, w}



^sđ



^{Ou O, w}



^{2k k, }^. Câu 36: Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các cung có số đo:

 

^{I .}

4

 _.

 

^{II . 7}

4

  .

 

^{III . 13}

4

 _.

 

^{IV . 5}

4

  . Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A. Chỉ

 

^{I và}

 

^{II . B. Chỉ}

 

^{I ,}

 

^{II và}

 

^{III .}

C. Chỉ

 

^{II ,}

 

^{III và}

 

^{IV . D. Chỉ}

 

^{I ,}

 

^{II và}

 

^{IV .}

x A y B A’

M B’

O

Câu 37: Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5 cm (lấy

3,1416

  ).

A. 22054 cm. B. 22063 cm. C. 22054 mm. D. 22044 cm.

Câu 38: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ



^{Ox OA,}



^{30ok360 ,o k} . Khi đó sđ



^{OA AC,}



^bằng:

A. 120^ok360 ,^o k. B. 45^ok360 ,^o k. C. 45⁰k360 ,⁰ k. D. 90^ok360 ,^o k. Câu 39: Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia Ou Ov Ox, , . Xét các hệ thức sau:

 

^{I . sđ}



^{Ou Ov,}



^sđ



^{Ou Ox,}



^sđ



^{Ox Ov,}



^{k2 , k}^.

 

^{II . sđ}



^{Ou Ov,}



^sđ



^{Ox Ov,}



^sđ



^{Ox Ou,}



^{k2 , k}^.

 

^{III . sđ}



^{Ou Ov,}



^sđ



^{Ov Ox,}



^sđ



^{Ox Ou,}



^{k2 , k}^. Hệ thức nào là hệ thức Sa- lơ về số đo các góc:

A. Chỉ

 

^{I . B. Chỉ}

 

^{II . C. Chỉ}

 

^{III . D. Chỉ}

 

^{I và}

 

^{III .}

Câu 40: Góc lượng giác có số đo  (rad) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo dạng :

A. k180^o (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).

B. k360^o (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).

C. k2 (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).

D. k(k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).

Câu 41: Cho hai góc lượng giác có sđ



^,



^{5 2}

Ox Ou   2 m  , m ^{và sđ}



^,



²

Ox Ov   2 n , n. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Ou và Ov trùng nhau. B. Ou và Ov đối nhau.

C. Ou và Ov vuông góc. D. Tạo với nhau một góc 4

 _.

Câu 42: Nếu góc lượng giác có



^,



⁶³

Ox Oz 2

sđ _{ }  thì hai tia Ox và Oz

A. Trùng nhau. B. Vuông góc.

C. Tạo với nhau một góc bằng 3 4

 _. D. Đối nhau.

Câu 43: Cho hai góc lượng giác có sđ



^{Ox Ou,}



^{45om360 ,o m} ^và sđ



^{Ox Ov,}



^{ 135on360 ,o n}. Ta có hai tia Ou và Ov

A. Tạo với nhau góc 45 . ^o B. Trùng nhau.

C. Đối nhau. D. Vuông góc.

Câu 44: Sau khoảng thời gian từ 0 giờ đến 3 giờ thì kim giây đồng hồ sẽ quay được số vòng bằng:

A. 12960. B. 32400. C. 324000. D. 64800.

Câu 45: Góc có số đo 120 được đổi sang số đo rad là : ^o A. 120. B. 3

2

 _{. C.} . D. 2

3

 _. Câu 46: Biết góc lượng giác  có số đo là 137

5 

 thì góc



^{Ou Ov,}



có số đo dương nhỏ nhất là:

A. 0,6 . B. 27, 4. C. 1, 4 . D. 0, 4_.

Câu 47: Cung nào sau đây có mút trung với B hoặc B

A. 2 .

2 k

   B. 2 .

2 k

    C.a90^o k360^o. D.a–90^o k180^o.

Câu 48: Trên đường tròn định hướng gốc A có bao nhiêu điểm M thỏa mãn

2 2 2 2

1 1 1 1

sin xcos xtan xcot x 6, với x là số đo của cung AM ?

A. 6. B. 4 . C. 8. D. 10.

Câu 49: Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác nào trong các cung lượng giác có số đo dưới đây có cùng ngọn cung với cung lượng giác có số đo 4200 . ^o

A. 130 . ^o B. 120 . ^o C. 120^o. D.

8

 _.

Câu 50: Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57 cm và kim phút dài 13,34 cm .Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là:

A. 2, 77 cm . B. 2,9 cm. C. 2, 76 cm . D. 2,8 cm . Câu 51: Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thoả mãn sđ ,

3 3

AM _{ } k k_

?

A. 6. B. 4. C. 3. D. 12.

Câu 52: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ



^{Ox OA,}



^{300k360 ,0 k} . Khi đó sđ



^{Ox BC,}



^bằng:

A. 175^oh360 ,^o h. B. 210^oh360 ,^o h.

C. 5 3

sin ; cos ; 0

13 5 2 2

a b ^  a   b  ^

 . D. 210^oh360 ,^o h. Câu 53: Xét góc lượng giác

4

 , trong đó M là điểm biểu diễn của góc lượng giác. Khi đó M thuộc góc phần tư nào ?

A. I . B. II . C. III . D.IV.

Câu 54: Cho ,L M N P, , lần lượt là các điểm chính giữa các cung AB BC CD DA, , , . Cung  có mút đầu trùng với A và có số đo 3 .

4 k

     Mút cuối của  trùng với điểm nào trong các điểm ,L M N P, , ?

A.L hoặc N. B.M hoặc P. C.M hoặc N. D.L hoặc P. Câu 55: Cung  có mút đầu là A và mút cuối trùng với một trong bốn điểm M N P Q, , , . Số đo của

là

A.  45^o .180 .k ^o B.  135^o .360 .k ^o C. . 4 k 4

 

  D. .

4 k 2

 

  

Câu 56: Biết OMB và ONB là các tam giác đều. Cung  có mút đầu là A và mút cuối là B hoặc M hoặc N. Tính số đo của ?

A. .

2 k 2

 

  B. .

6 k 3

 

   C. 2 .

2 k 3

 

  D. 2 .

6 k 3

 

  

Câu 57: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ



^{Ox OA,}



^{30ok360 ,o k} . Khi đó sđ



^{Ox AB,}



^bằng

A. 120^on360 ,^o n. B. 60^on360 ,^o n. C. 30⁰n360 ,⁰ n. D. 60^on360 ,^o n.