S D NG BÀ TOÁN TH C T N TRONG D H C CH T CH PH N L P 1
Ngu nTh Mơ
Tr ng THPT inh Ti n Hoàng, Tp V ng Tàu Email: [email protected] Ngày nh n bài: 18/9/2020
Ngày PB ánh giá: 08/10/2020 Ngày duy t ng: 16/10/2020
TÓMT T Theo ch ơng tr nh giáo d c ph th ng t ng th , trong d y h c m n Toán, m t trong nh ng n ng l c c n thi t phát tri n cho h c sinh là n ng l c m h nh hóa toán h c.Th ng qua các ho t ng m h nh toán h c m t các t nh hu ng,gi i quy t các v n th c t ,giúp h c sinh kh ng ch hi u ki n th c, m i quan h gi a toán h c và th c hành mà còn h nh thành và phát tri n n ng l c m hnh toán h c cho h c sinh.V v y trong bài vi t này, t i c p n vi c ng d ng m h nh d y h c chuy n : “S d ng bài toán th c ti n trong d y h c ch t ch ph n l p 12
T khóa Toán h c, h c sinh, t ch ph n.
USING PRACTICAL PROBLEMS IN TEACHING 12THGRADE INTEGRAL
ABSTRACT According to the general education program in teaching mathematics, one of the necessary competencies to develop for students is the mathematical modeling competency. Through mathematical modeling activities to describe situations, solve practical problems, help students not only understand knowledge, the relationship between mathematics and practice but also form and develop mathematical modeling competency for students. Therefore, in this article I mentioned the application of modeling in teaching the topic: “ Using practical problems in teaching 12th grade integral . K words Mathematical, students, integral.
1.M U
Ngh quy t 29-NQ/TW ngày 4 tháng 11 n m 2013 t i H i ngh Ban Ch p hành Trung ơng 8 khoá XI v “ i m i c n b n, toàn di n giáo d c và ào t o xác nh m t trong các quan i m ch o là
“Chuy n m nh quá tr nh giáo d c t ch y u trang b ki n th c sang phát tri n toàn di n n ng l c và ph m ch t ng i h c.
H c i i v i hành; l lu n g n v i th c ti n . Trong b i c nh này, m h nh hoá toán h c c ch ơng tr nh giáo d c ph th ng ch ơng tr nh t ng th xác nh là m t trong các n ng l c c n h nh
thành và phát tri n cho h c sinh (HS) trong giáo d c toán h c.
có nhi u c ng tr nh nghi n c u n ch thi t k và s d ng các bài toán th c ti n trong d y h c nh m phát tri n n ng l c m h nh hóa (MHH) toán h c cho HS. Trong các nghi n c u , n ng l c m h nh hóa toán h c lu n c xem xét g n li n v i m t tri th c toán c th (h ph ơng tr nh b c nh t hai n, hàm s , logarit, xác su t, vectơ…).
Trong quá tr nh h c b m n Toán, th c t cho th y còn nhi u HS b c l nh ng y u kém trong nh n th c, h n ch v n ng l c t duy, s sáng t o, cách suy ngh quen l i r p khu n máy móc. T ó d n n h qu là
nhi u HS g p ph i tr ng i khi gi i toán, c bi t là các bài toán mang t nh th c t òi h i ng i h c ph i có t duy, t ch c c nh n th c nh các bài t p v t ch ph n. Trong ch ơng tr nh toán trung h c ph th ng, ph ơng pháp tnh t ch ph n và ng d ng c a t ch ph n là m t n i dung quan tr ng, có kh n ng b i d ng và phát huy n ng l c m h nh hóa cho HS n u nh h th ng các bài t p này
c khai thác và s d ng h p l .
Do v y, bài vi t này, t i c p n vi c: “S d ng bà toán th c t n trong d h cchủ tích ph n l p12
2 N IDUNG NGHIÊNC U 2.1.M hnh hóa toánh c
Theo tác gi Nguy n Th T n An , 1 M h nh hóa (MHH) trong d y h c toán là quá tr nh chuy n i m t v n th c t sang m t v n toán h c b ng cách thi t l p và gi i quy t các m h nh toán h c, giúp h c sinh (HS) t m hi u, khám phá các t nh hu ng n y sinh t th c ti n b ng c ng c và ng n ng toán h c. các tr ng ph th ng, MHH di n t m i quan h gi a các hi n t ng trong t nhi n và x h i v i n i dung ki n th c toán h c trong sách giáo khoa th ng qua ng n ng toán h c nh k hi u, th , sơ , c ng th c, ph ơng tr nh… Ho t ng MHH giúp HS phát tri n s hi u bi t, th ng th o các khái ni m và quá tr nh toán h c, h th ng hóa các khái ni m, t ng toán h c và n m c cách th c x y d ng m i quan h gi a các t ng ó t ó giúp h c sinh có cái nh n t ng quan v m n toán h c c ng nh các k n ng m h nh hóa. Cách ti p c n này giúp vi c h c toán c a HS tr thành ho t ng có ngh a hơn, t o ng cơ và ni m say m h c toán. Có th nói, m h nh toán h c c hi u là vi c s d ng c ng c toán h c có th hi n d i d ng ng n ng c a toán h c, trong ó MHH là quá tr nh t o ra các m h nh gi i quy t
các v n c a toán h c li n quan n các tnh hu ng th c ti n 1 .
Nh v y, có th th y r ng MHH toán h c cho phép HS nh n th y l i ch c a toán h c, g n toán h c v i các m n h c khác, phát tri n kh n ng gi i quy t v n
th c ti n 3 .
Theo Swetz Hartzler (1991), quy tr nh m h nh hóa toán h c g m 4 giai
o n ch y u sau:
+ Giai o n 1: Nghi n c u hi n t ng th c ti n b ng vi c quan sát, phác th o tnh hu ng, nh n nh và phát hi n các y u t (nh bi n s tham s ) quan tr ng, có nh h ng tr c ti p ho c gián ti p n v n th c ti n.
+ Giai o n 2: L p gi thuy t v các m i quan h gi a các y u t trong bài toán s d ng ng n ng toán h c. T ó, thi t l p m h nh toán h c t ơng ng.
+ Giai o n 3: p d ng các ph ơng pháp, cách th c, l i gi i, các m nh , nh l , nh lu t và c ng c toán h c ph h p m h nh hóa bài toán và ph n t ch m h nh ó.
+ Giai o n 4: Th ng báo k t qu , i chi u m h nh v i th c ti n và a ra k t lu n.
Quy tr nh MHH toán h c c s d ng trong d y h c m n Toán. v n d ng linh ho t quá tr nh tr n cho ph h p v i th c ti n, v i t ng v d c th nh m a n hi u qu trong vi c d y và h c, trong quá tr nh d y h c Toán, theo t i GV c n giúp HS n m c các y u c u c th c a t ng b c nh d i y trong quá tr nh MHH các bài toán:
- B c 1. Toán h c hóa: Hi u rõ t nh hu ng th c ti n. M h nh th c ti n c toán h c hóa, ngh a là c chuy n sang ng n ng toán h c d n n m h nh toán h c c a t nh hu ng ban u. M t và di n t các v n này b ng c ng c và ng n ng toán h c nh h nh v , th ,
c ng th c toán h c.
B c 2. Gi i bài toán: S d ng các c ng c toán h c gi i quy t bài toán c h nh thành b c th nh t. D a vào m h nh x y d ng tr n, c n ch n ho c x y d ng ph ơng pháp gi i ph h p.
B c 3. Th ng hi u: Hi u c ngh a l i gi i c a bài toán i v i t nh hu ng trong th c ti n cho (bài toán
c cho ban u).
B c 4. i chi u, ki m nh k t qu : Ph n t ch và ki m nh l i các k t qu thu
c. T i ó, c n xác nh s ph h p c a m h nh và k t qu t nh toán v i th c ti n.
2.2.N ngl c m hnh hóa toánh c Theo tác gi Phan Anh, 2 n ng l c MHH toán h c là kh n ng HS d ng hi u bi t c a m nh chuy n m t m h nh trong th c ti n v d ng toán h c.
Theo ch ơng tr nh ph th ng t ng th c a B GD T n m 2018 4 , ta có:
N ng l c m h nh hoá toán h c th hi n qua nh ng thành t sau:
N ngl c m hnh hóa toánh c
Xác nh c m h nh toán h c (g m c ng th c, ph ơng tr nh, b ng bi u, th ,...) cho t nh hu ng xu t hi n trong bài toán th c ti n.
Gi i quy t c nh ng v n toán h c trong m h nh c thi t l p.
Th hi n và ánh giá c l i gi i trong ng c nh th c t và c i ti n c m h nh n u cách gi i quy t kh ng ph h p.
2.3. Qu tr nhs d ng bà toán th c t n trongd h c
Vi c v n d ng ki n th c toán h c vào gi i các bài toán th c ti n là v n quan tr ng trong d y h c toán. Các bài toán th c ti n là ngu n g c, là ng l c phát tri n c a ki n th c toán h c. Trong quá tr nh gi ng d y toán, n u ch ra c các bài toán t th c ti n th s t o h ng thú, ng l c cho ng i h c. M t vài bài toán th c ti n li n quan n ph n t ch ph n trong toán l p 12 nh : Bài toán t nh di n tch, th t ch, di n t ch xung quanh; Bài toán t nh v n t c, qu ng ng c a v t th chuy n ng …
Quy tr nh các b c t ch c d y h c có s d ng bài toán th c ti n m n Toán nh sau:
- B c 1: T m hi u, ph n t ch, ơn gi n hóa và làm sáng t v n , xác nh rõ gi thuy t, tham s , bi n s trong n i dung c a v n th c t ó.
- B c 2: Thi t l p m i quan h gi a các gi thuy t ban u mà bài a ra.
- B c 3: L a ch n bài toán th c ti n c n ph h p v i v n t ra.
- B c 4: S d ng các ki n th c Toán h c ph h p gi i bài toán.
- B c 5: Hi u rõ l i gi i c a bài toán, bi t c ngh a c a m h nh Toán h c trong hoàn c nh th c ti n.
- B c 6: Ki m nghi m bài toán th c ti n ( u i m và h n ch ), ki m tra t nh h p l và t i u c a bài toán th c t x y d ng.
- B c 7: Th ng báo, gi i th ch, d oán, c i ti n ho c x y d ng n ng cao bài toán th c ti n sao cho ph h p
2.4. M t s ch d h c toán có s d ng bà t pth c t n
2 4 1 Chủ 1 Ứngd ng tích ph n t m d ntích
Trong th c ti n cu c s ng c ng nh trong khoa h c k thu t, ng i ta c n t nh di n t ch c a nh ng h nh ph ng c ng nh di n t ch xung quanh c a nh ng v t th ph c t p. Ch ng h n nh khi x y d ng m t nhà máy th y i n, t nh l u l ng c a dòng s ng ta ph i t nh di n t ch thi t
di n ngang c a dòng s ng. Thi t di n ó là m t h nh khá ph c t p. Trong may m c c ng v y, vi c t nh ch nh xác c di n t ch m t s n ph m hay m t chi ti t giúp chúng ta c l ng c s mét v i c n s d ng, t ó ti t ki m c chi ph s n xu t nh t.
Tr c khi phép t nh t ch ph n ra i, v i m i h nh và m i v t th nh v y ng i ta l i ph i ngh ra m t cách t nh sao cho ph h p. S ra i c a t ch ph n cho chúng ta m t ph ơng pháp t ng quát gi i quy t hàng lo t nh ng bài toán t nh di n t ch và th t ch t ơn gi n n ph c t p.
Có2 dạng toán
+ Dạng1 Bài toán tính tr cti pkh ng có i uki n
í d 1 t nh di n t ch c a m t m nh v n h nh ch nh t, hay h nh vu ng, hay h nh tròn là chuy n d dàng v có c ng th c s n. Tuy nhi n,vi c t nh này s khó kh n hơn nhi u khi chúng ta c n t nh di n t ch c a m nh v n có h nh d ng ph c t p hơn, b ng cách chia nh h nh ph c t p y thành nhi u h nh ơn gi n quen thu c, sau ó chúng ta t nh di n t ch các h nh ơn gi n y r i t nh t ng di n t ch s cho k t qu c a hnh ph c t p ban u.
+ Dạng2 Bài toán có i uki n í d 2 Chi c d l n cho h i ngh ngoài tr i có d ng mái tròn vòm cong v i bán k nh là 4m và chi u cao t m t ph ng ch a bán k nh t i nh d là 2m. Ta có th coi chi c d là v t th tròn xoay c t o b i h nh ph ng gi i h n b i các 2 ng
2 8
= − x và quay quanh tr c Oy v i ơn v h tr c Oxy là mét.
a) T nh di n t ch h nh ph ng tr n.
b) T nh di n t ch v i c n thi t may m t chi c d
a) Di n t ch h nh ph ng là:
4 2 2 2
4 0
2 2 2 32
8 8 3
x x
S dx dx
−
= − = − =
b) Di n t ch xung quanh c a chi c d khi quay n a ph i h nh ph ng quanh tr c Oy là:
2 2
0 0
16 32
2 16 8 1 2 32 8 8 1 61,3
16 8 3
Sxq= − + d = − d = −
−
V y di n t ch v i c n thi t may chi c d là 61,3m2.
Nh v y, t nh c di n t ch h nh ph ng hay di n t ch xung quanh c a v t th tròn xoay ta c n ti n hành theo các b c sau:
- B c 1: i v i h nh ph ng, ta c n ph n t ch h nh d ng c a nó, 2 c n trái ph i, ng tr n, ng d i gi i h n h nh ph ng. i v i v t th , ta c n xác nh nó c t o b i h nh ph ng nào, c n tr n, c n d i, ng cong gi i h n khi quay quanh tr c Oy.
- B c 2: S d ng các c ng th c tr n t nh.
Qua ó ta th y phép t nh t ch ph n s là m t c ng c giúp cho chúng ta gi i quy t các bài toán tr n m t cách ơn gi n và nh nhàng hơn. B n c nh ó, phép t nh t ch ph n phát huy u i m c a nó qua nhi u ng d ng th c t nh : T nh di n t ch h nh ph ng, th t ch c a v t th có h nh d ng ph c t p (kh ng ph i là h nh có s n
c ng th c t nh).
2 4 2 Chủ 2 Ứng d ng tích ph n t mth tích
Có2 dạng toán
+ Dạng 1 Bài toán tính tr c ti p kh ng có i uki n
í d 3 M t anh th g m làm m t cái l có d ng kh i tròn xoay c t o thành khi quay hnh ph ng gi i h n b i các ng = 2 1x+ và tr c Ox quay quanh tr cOx bi t áy l và mi ng l có ng knh l n l t là 30 cm và 50 cm, khi ó th tch c a l là:
A.18000 cm3 . B. 25000 3 3 cm C. 14000 3
3 cm D. 36000cm3 + Dạng2 Bài toán có i uki n
í d 4 Cho th hàm số f(x).
Di ntích hnh ph ng (phần t m trong hnh) là
A.
0 1
2 0
üüüü
−
= +
B. 1
2
S f x dx
−
=
C. 2 1
0 0
üüüü=− +
D. 0 1
2 0
S f x dx f x dx
−
= −
L igiải Ta có:
0
f x khi −2 x 0 0
f x khi 0 x 1
Di n t ch ph n h nh ph ng c n t nh là:
1 0 1 0 1
2 2 0 2 0
f x dx f x f x dx f x dx f x dx
− −
= + − = −
T ó ch n D.
2 4 3 Chủ 3 Ứng d ng tích ph n g bà toán chu n ng
Có2 dạng toán
+ Dạng 1 Bài toán cho bi t hàm số c a v n tốc, qu ng ư ng
Tính ư cqu ng ư ng chu n ng c a v t (x , má ba , cano…) kh b t ư c v n t ctrong su tqu ng ư ng . í d 5 M t máy bay h cánh chuy n ng ch m d n u v i v n t c v(t) = 160 - 10t (m/s). Qu ng ng mà máy bay h cánh chuy n ng t th i i m t = 0(s)
n th i i m v t d ng l i là:
A. 1028m. B. 1280m.
C. 1308m. D.1380m.
+ Dạng2 Bài toán cho bi t th c a v n tốc, qu ng ư ng
í d 6 M t v t chuy n ng v i v n t c 10 m/s th t ng t c v i gia t c
( ) 3 2
a t = +t t . Tnh qu ng ng v t i c trong th i gian 10 gi y k t lúc b t u t ng t c.
A. 43003m. B. 4300m.
C.430m. D. 4303m.
1 0 1 0 1
2 2 0 2 0
f x dx f x f x dx f x dx f x dx
−
= + − = −
2.4.4. Ch 4. ng d ng tích ph n g qu t m t s bà toán s
Có th d oán c s phát tri n c a bào thai, s phát tri n c a ám vi tr ng, d oán c chi ph s n xu t và doanh thu c a doanh nghi p, và còn r t nhi u các
ng d ng khác…
í d 7 M t ám vi tr ng t i ngày th t có s l ng là N(t). Bi t r ng N (t)=40001+0,5t và lúc u ám vi tr ng có 250000 con. H i trong 10 ngày s l ng vi tr ng g n v i s nào sau y nh t?
A. 251000 con. B. 264334 con C. 261000 con. D. 274334 con.
í d 8 BácN m làm m t cái c ng h nh parabol có chi u cao t m t t n nh là 2,25 mét, chi u r ng ti p giáp v i m t t là 3 mét. Giá thu m i mét vu ng là 1500000
ng. V y s ti n bác N m ph i tr là:
A. 33750000 ng.
B. 12750000 ng.
C. 6750000 ng.
D. 3750000 ng.
Nh ng d ng này a vào c nh ng tnh hu ng: g i ng cơ, làm vi c v i n i dung m i, c ng c , ki m tra, ánh giá. Và còn r t nhi u các ng d ng khác… Tuy nhi n, trong ch ơng tr nh sách giáo khoa l p 12 hi n nay ch thi n v nh ng bài t nh toán kh khan r p khu n theo c ng th c có s n, HS ch bi t t nh toán m t cách máy móc mà kh ng th y c nh ng ng d ng th c t c a nó. V i xu th i m i cách ánh giá n ng l c HS th nh ng bài toán ng d ng th c t c a t ch ph n là ch ang c quan t m và c n thi t cho nh ng HS l p 12 chu n b cho k thi THPT Qu c gia.
3.K TLU N
Qua m t s v d tr n ta nh n th y, t ch ph n có nhi u ng d ng g n g i trong i s ng. T ch ph n là m t trong nh ng n i dung khó, có t nh tr u t ng cao. Tuy nhi n, t ch
ph n l i có nh ng ng d ng c th và r t hi u qu nh o chi u dài c a m t ng cong, t nh di n t ch c a m t h nh ph ng, t nh di n t ch b m t và th t ch c a m t v t th ,... M c khác, tnh c chi u dài m t ng cong, t nh di n tch a giác ph c t p, t nh th t ch v t th phi ti u chu n,… m t cách ch nh xác, chúng ta ch có th s d ng c ng c duy nh t ó ch nh là phép t nh t ch ph n. M t s ng d ng c a t ch ph n các em HS có th v n d ng vào th c ti n, ng th i giúp HS th y c vai trò, ngh a quan tr ng c a t ch ph n trong i s ng th c ti n. Có th hi u ơn gi n t ch ph n nh là cách t nh di n t ch t ng quát hóa. Th ng qua các v d tr n tác gi mu n k ch th ch tr tò mò, ham h c h i c a HS i v i khái ni m t ch ph n và các ng d ng th c ti n c a t ch ph n trong i s ng. Toán h c, t ch ph n kh ng h xa l , kh ng ph i h c ch bi t mà h c áp d ng vào c ng vi c và cu c s ng hàng ngày.
TÀI LI UTHAM KH O
1. Nguy n Th T n An (2012) , S cầnthi t c a m hnh hóa trongdạ h ctoán,Tạpchí Khoa h cTrư ng ại h c SưphạmTP.H Chí Minh, s 37 tháng 10/2012.
2. Phan Anh (2012),Góp phầnphát tri n n ng l ctoánh chóatnh huống th cti nchoh csinh ph th ng qua dạ h c ại sốvà giảitích, Lu n v n ti n s giáo d c h c.
3. Nguy n Th Thu Ba, Nguy n D ơng Hoàng, n d ngm hnh hóa toánh ctrongdạ h cch , “Hàmsố b chai ( ại số10). T p ch Giáo d c, S c bi t tháng 7/2019.
4. B Giáo d c và ào t o (2018), Chư ng tr nh giáod cph th ng Ch ơng tr nht ng th (Ban hành kèm Th ngtư số 32/2018/TT-BGD T ngà 26/12/2018c a B trư ngB GD- T).
5. Nguy n Tr ng c (2017), Dạ h c giải tích 12 theohư ng phát tri n n ng l c m hnh hóa choh csinh trungh cph th ng,Lu n v n th c s khoa h c giáo d c.
6. B i V n Ngh (2008), Giáo tr nh Phư ng pháp dạ h cnh ngn i dung c th m nToán, Nxb i h c s ph m, Hà N i.
