ISSN 2354-0575 Khoa học & Công nghệ - Số 29/Tháng 3

(1)

XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG BAO HÌNH KHAI TRIỂN CỦA CÁC GIAO TUYẾN TRÊN BỀ MẶT TRỤ

Nguyễn Thị Thu Nga*, Nguyễn Thu Hương, Phạm Tuấn Anh Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

* Tác giả liên hệ: [email protected] Ngày tòa soạn nhận được bài báo: 05/01/2021

Ngày phản biện đánh giá và sửa chữa: 15/02/2021 Ngày bài báo được duyệt đăng: 25/03/2021 Tóm tắt:

Bài báo trình bày cách xác định tọa độ các điểm thuộc đường bao hình khai triển của các giao tuyến trên bề mặt trụ dựa trên phương pháp giải tích, hình học họa hình kết hợp lập trình tính toán. Các kết quả tính toán được lập trình bằng ngôn ngữ Autolisp thực hiện chức năng xác định tọa độ các điểm thuộc giao tuyến, từ đó xây dựng hình khai triển của giao của các bề mặt trụ, ứng dụng trong cơ khí.

Từ khóa: Giao hai trụ, khai triển các bề mặt, ứng dụng khai triển trong cơ khí.

1. Khái niệm về khai triển và nguyên tắc tính toán chung

Khai triển một mặt cong là trải mặt đó lên một mặt phẳng sao cho không có hiện tượng rách hoặc

gấp nếp.[1] Hình khai triển được xây dựng từ các hình chiếu thẳng góc, dựa trên lớp trung bình của chiều dày tôn để tính toán, một mặt trụ có thể được thay thế bằng nhiều đa diện nội tiếp.

Hình 1. Khai triển mặt trụ nối tiếp

(2)

2. Tính toán hình khai triển một số giao tuyến của mặt trụ [1][2][4]

2.1. Khai triển hai trụ nối tiếp

Hai trụ nối tiếp với nhau có cùng bán kính R và giao tuyến là một elip được khai triển như Hình 1. Đường bao hình khai triển của giao tuyến là một đường hình sin có độ dài của bước là 2PR và biên độ là .R Tga

Ta có 90c

b= -a; H₃= H₁- R.tgb; H₄= H₂+ R.tgb; (1) Ta chia đường tròn đáy trụ ra các góc nhỏ bằng nhau k

ϕ

, tọa độ x,y của hình khai triển:

x R k. 180 {

=P ; y R tgb= . .sin{ (2) 2.2. Khai triển hai trụ giao nhau có 2 trục cắt nhau theo một góc a

2.2.1. Hai trụ có bán kính bằng nhau giao nhau Hai trụ có bán kính bằng nhau có giao tuyến

là elip.

* Khai triển trụ thẳng đứng:

Trụ thẳng đứng có hình khai triển là một hình chữ nhật chiều cao là H, chiều rộng là 2PR.

Góc b=90c-a Với .

x R k

180 {

=P (3) Khai triển đoạn elip AB ta có

. .sin

y1=R tga { (4) Khai triển đoạn AC ta có

. .sin

y2=R tgb { (5)

*Khai triển trụ xiên: Với trụ xiên ta cũng có:

x R k. 180 {

=P ,y1=R tg. a.sin{,y2=R tg. b.sin{,

H H tgR

3= 1- a. (6) Chiều rộng hình khai triển bằng 2PR.

Hình 2. Khai triển hai trụ có bán kính bằng nhau giao nhau

(3)

2.2.2 Hai trụ có bán kính không bằng nhau giao nhau

Hai trụ có bán kính không bằng nhau giao nhau giao truyến là đường cong ghềnh bậc 4. Tọa độ điểm K của hình khai triển được tính toán như hình vẽ (Hình 3).

* Khai triển trụ xiên Trên hình khai triển ta có

180

1.kϕ x= ΠR . Đặt KB = j_k và BC = i_k.

Vậy y_k= i_k+ j_k+ H₄ (7) Trong đó: i_k = BC = H₁- sinR

a- tgR1

a; j_k= KB

α ϕ sin

) sin (R− R2−R1² ²k

= (8)

Chiều rộng hình khai triển của trụ xiên bằng 2PR₁

* Khai triển trụ thẳng đứng: Trụ thẳng đứng có hình khai triển là 1 hình chữ nhật chiều cao là H, chiều rộng là 2PR. Khi chia trụ nhỏ ra các góc bằng nhau k

ϕ

thì trên trụ to tương ứng có góc k

γ

. Mối liên hệ giữa

ϕ

và

γ

là:

ϕ γ

γ

ϕ k

R k R k

R k

R1sin = sin →sin = ¹sin

(9) Vậy ta có thể tìm góc

γ

từ

ϕ

Tọa độ

180

' _R._kγ

x_k Π

= _;

y’_k=

[

γ α

(

ϕ

) ]

α ^R⁽¹ ^cos^k ⁾^cos ^R ¹ ^cos^k sin

1 − + 1 +

(10)

Hình 3. Khai triển hai trụ bán kính không bằng nhau giao nhau

(4)

Hình 4. Sơ đồ khối khai triển hai trụ nối tiếp 3. Lập trình Autolisp tự động xác đinh tọa độ

đường bao hình khai triển

Dựa vào tính toán tọa độ đường bao hình khai triển các giao tuyến trên bề mặt trụ như trên, dùng ngôn ngữ lập trình Autolisp[3] để tự động xác định các tọa độ và vẽ hình khai triển.

3.1. Khai triển hai trụ nối tiếp

Dựa vào công thức (1), (2), (3) ta xây dựng được sơ đồ khối như Hình 4 và dùng ngôn ngữ lập trình AutoLips được kết quả như Hình 5.

3.2. Khai triển hai trụ giao nhau có 2 trụ cắt nhau theo một góc

α

Dựa vào công thức (4), (5), (6), (7), (8), (9), (10) ta xây dựng được sơ đồ khối như Hình 8 và dùng ngôn ngữ lập trình AutoLips được kết quả như Hình 6, Hình 7.

Sau khi có hình khai triển, các tọa độ đó sẽ

được hiển thị và thông kê ra màn hình. (Bảng 1). Hình 5. Kết quả khai triển hai trụ nối tiếp được lập trình bằng Autolisp

(5)

Hình 6. Kết quả khai triển hai trụ

bán kính bằng nhau giao bằng Autolisp

Hình 7. Kết quả khai triển hai trụ bán kính không bằng nhau giao nhau bằng Autolisp Bảng 1. Xuất tọa độ các điểm thuộc đường bao hình khai triển

3. Ý nghĩa và điểm mới của nghiên cứu

Trên thế giới hiện nay, việc ứng dụng công nghệ thông tin vào việc tự động hóa trong cắt hình và gia công chi tiết đã phát triển ở mức độ cao. Tuy nhiên để có được những phần mềm tự động này thì chúng ta phải mua, đồng thời chưa chắc chúng đã phù hợp và đồng bộ với điều kiện trang thiết bị cơ khí của chúng ta. Như ta đã biết ngành Cơ khí nước ta tuy nhiều năm nay đã có những bước tiến vượt bậc nhưng nhiều nơi thiết bị công nghệ còn lạc hậu, không tích hợp những công nghệ hiện đại. Thêm vào đó, các cơ sở sản xuất nhỏ lẻ cũng không đủ tiềm lực để mua phần mềm và trang thiết bị nước ngoài. Vì vậy, việc ra đời một phần mềm tự

động hóa và gia công chi tiết với giá thành rẻ, được nghiên cứu dựa trên điều kiện trang thiết bị hiện có, phù hợp với trình độ người lao động là rất cần thiết.

Ngoài ra, các phần mềm dùng trong cơ khí như Autocad, Solid Work, Inventor… cũng có thể dùng để tìm giao tuyến và khai triển các mặt bậc hai nhưng những phần mền đó chỉ hộ trợ cho phần vẽ thiết kế, không xuất được dữ liệu tọa độ các điểm thuộc giao tuyến. Vì vậy khi sử dụng các phần mềm đó, ta không thể làm chủ cơ sở dữ liệu để điều khiển hệ thống tự động hóa gia công chi tiết.

Nghiên cứu trên xây dựng thuật toán, sơ đồ khối tìm tọa độ các điểm thuộc đường bao hình khai triển của các giao tuyến trên bề mặt trụ. Dùng lập

(6)

trình Autolisp chạy trong môi trường Autocad hỗ trợ thực hiện chức năng xác định tọa độ các điểm thuộc giao tuyến, từ đó xây dựng hình khai triển.

Việc xuất được kết quả tọa độ các điểm thuộc

đường bao hình khai triển có thể ứng dụng công tác giảng dạy, trong gia công cơ khí như tự động cắt hình trong gia công biến dạng dẻo, hàn tự động giao của các phôi thép ...

Hình 8. Sơ đồ khối khai triển hai trụ cắt nhau hai trụ cắt nhau

(7)

4. Kết luận

Tóm lại, với nhu cầu thực tế hiện nay, việc tự động xác định giao tuyến và mặt khai triển ứng dụng trong cơ khí rất cần thiết. Với việc tính toán tọa độ các điểm thuộc giao tuyến trên bề mặt trụ nói

riêng và các mặt cong nói chung sẽ giúp cho ra đời các phần mềm tự động hóa khai triển các bề mặt.

Những phần mềm đó không chỉ hỗ trợ cho phần thiết kế mà còn giúp ta làm chủ cơ sở dữ liệu để điều khiển hệ thống tự động hóa gia công chi tiết.

Tài liệu tham khảo

[1]. Phạm Văn Nhuần, Phạm Tuấn Anh, Khai triển các mặt - Ứng dụng máy tính để vẽ hình khai triển, 2003.

[2]. Nguyễn Văn Hiến, Hình học họa hình.

[3]. Nguyễn Hữu Lộc, Ngôn ngữ lập trình Autolisp.

[4]. Hyukhin S, Modeling the profile of the cylindrical surfaces that are machined with disc tools. Russ Eng Res 27, 2007.

THE METHOD OF DETERMINING THE COORDINATES OF THE POINT ON THE DEVELOPMENT OF INTERSECTIONS OF CYLINDRICAL SURFACES Abstract:

This paper demonstrates the method of determining the coordinates of the points on the development of intersections of cylindrical surfaces using analytic, descriptive geometry in addition to mathematical programming. The calculated results processed in the program written in AutoLISP are capable of finding the coordinates of the points of intersections, which construct the development of intersections of cylindrical surfaces and is applicable in mechanical engineering.

Keywords: Intersections of cylindrical Surfaces, development of surface, finding the coordinates of the points of intersections, application of development in mechanical engineering.