Tải tài liệu

(1)

PHÒNG GD – ĐT QUẬN HOÀN KIẾM

TRƯỜNG THCS THANH QUAN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN 8

Năm học : 2023 – 2024

Ngày: 27/12/2023 – Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1. (1,5 điểm): Tìm x :

a) 4x² −6x = 0 _b)

(

x + 2

)

² − x x

(

+ 2

)

= 3 c) x² − 7x −18 0=

Bài 2. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 2 ^{2 4} ₅ 3 3 ₅

2 2

x y

xy xy

+ − b) ² ⁴ : ² ⁴ ⁴

3 2 6

x x x

x x

− + +

+ +

Bài 3. (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức: 2 6₂ 4

2 4

x x

A x x

− −

= +

+ − ; 1

2 B x

x

= +

− với x≠ −1; x≠ ±2 a) Tính giá trị biểu thức B biết x=3

b)Chứng minh:

2 A x

= x

c) Tìm x nguyên để biểu thức − P A B= + đạt giá trị nguyên ? Bài 4. (1,0 điểm)

Hiện tại bạn An để dành được 500 000 đồng. Bạn An đang có ý định mua một chiếc xe đạp trị giá 1 750 000 đồng. Để thực hiện được điều trên, bạn An đã lên kế hoạch hằng ngày đều tiết kiệm 10 000 đồng. Gọi y (đồng) là số tiền bạn An tiết kiệm được sau x ngày.

a) Viết công thức biểu thị y theo x ?

b) Hỏi sau bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn An mua được chiếc xe đạp đó?

Bài 5. (3,0 điểm)

Cho ∆ABC vuông tại B

(

^{BC BA}^>

)

, với M là trung điểm của AC. Từ M kẻ ME vuông góc với BC

(

^{E BC}^∈

)

, MD vuông góc với AB

(

^{D AB}^∈

)

a) Chứng minh tứ giác BDME là hình chữ nhật.

b) Lấy điểm F thuộc tia đối tia ME sao cho MF = ME.

Chứng minh: BE = EC và tứ giác AFCE là hình bình hành.

c) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BM, BF với AE. Tính IK FC ? Bài 6. (0,5 điểm)

Cho 0< <a b và ³

(

^a² ⁺^b²

)

⁼^{10 .}^ab Tính giá trị của biểu thức M a b. a b

= + ---Hết--- −

ĐỀ 1

(2)

PHÒNG GD – ĐT QUẬN HOÀN KIẾM

TRƯỜNG THCS THANH QUAN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN 8

Năm học : 2023 – 2024

Ngày: 27/12/2023 – Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1. (1,5 điểm): Tìm x :

a) 6x² −10x = 0 _b)

(

x + 3

)

² − x x

(

+ 3

)

= 8 c) x² −5x −14 0=

Bài 2. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 3 ^{2 3} ₄ 2 2₄

3 3

x y

xy xy

+ − b) ² ⁹ : ² ⁶ ⁹

2 3 6

x x x

x x

− + +

+ +

Bài 3. (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức: 3 9₂ 9

3 9

x x

M x x

− −

= +

+ − ; 1

3 N x

x

= +

− với x≠ −2; x≠ ±3 a) Tính giá trị biểu thức N biết x=1

b)Chứng minh:

3 M x

= x

c) Tìm x nguyên để biểu thức − P M N= + đạt giá trị nguyên.

Bài 4. (1,0 điểm)

Hiện tại bạn An để dành được 400 000 đồng. Bạn An đang có ý định mua một chiếc xe đạp trị giá 1 850 000 đồng. Để thực hiện được điều trên, bạn An đã lên kế hoạch hằng ngày đều tiết kiệm 10 000 đồng. Gọi y (đồng) là số tiền bạn An tiết kiệm được sau x ngày.

a) Viết công thức biểu thị y theo x ?

b) Hỏi sau bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn An mua được chiếc xe đạp đó?

Bài 5. (3,0 điểm)

Cho ∆ABC vuông tại C

(

^{CB CA}^>

)

, với E là trung điểm của AB. Từ E kẻ ED vuông góc với BC

(

^{D BC}^∈

)

, EH vuông góc với AC

(

^{H AC}^∈

)

a) Chứng minh tứ giác DCHE là hình chữ nhật.

b) Lấy điểm M thuộc tia đối tia ED sao cho EM = ED.

Chứng minh: DC = DB và tứ giác AMBD là hình bình hành.

c) Gọi I, N lần lượt là giao điểm của CM, CE với AD. Tính IN MB ? Bài 6. (0,5 điểm)

Cho 0< <m n và ³

(

^m² ⁺ⁿ²

)

⁼^{10 .}^mn Tính giá trị của biểu thức A m n. m n

= + ---Hết--- −

ĐỀ 2

(3)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 1

Bài Nội dung Biểu điểm

Bài 1.

(1,5đ) a) 0,5đ b) 0,5đ c) 0,5đ

a) 4x² − 6x = 0

( )

2 2x x −3 = 0 0,25đ

Tìm được x = 0 hoặc 3

x = 2 0,25đ

Học sinh thiếu 1 trong 2 trường hợp: – 0,25đ b)

(

x + 2

)

² − x x

(

+ 2

)

= 3

2x = −1 0,25đ

Tìm được 1

x = −2 0,25đ

c)x² − 7x −18 0=

(

x −9

)(

x + 2

)

= 0 0.25đ

Tìm được x = 9 hoặc x = −2 0,25đ

Học sinh thiếu 1 trong 2 trường hợp: – 0,25đ Bài 2.

(2,0đ) a) 1,0đ b) 1,0đ

a) 2 ^{2 4} ₅ 3 3 ₅

2 2

x y

xy xy

+ −

2 4 5

2 3 3

2 x y

xy

= + − 0,25đ

2 4 5

2 2

x y

= xy 0,5đ

x

= y 0,25đ

b) ² ⁴ : ² ⁴ ⁴

3 2 6

x x x

x x

− + +

+ +

( )( ) ( )

( )

2 2 2 2

3 : 2 3

x x x

x x

− + +

= + + 0,5đ

( )( ) ( )

( )

²

2 2 2. 3

3 2

x x x

x x

− + +

= + + 0,25đ

( )

2 2

2 x x

= −

+ 0,25đ

(4)

Bài 3.

(2,0đ) a) 0,5đ b) 1,0đ c) 0,5đ

a) Với x =3 (t/m) thì giá trị B là:

3 1 4 B 3 2+

= =

− 0,25đ

Vậy B = 4 khi x=3 0,25đ

b) 2 6₂ 4

2 4

x x

A x x

− −

= +

+ −

( )( )

2 6 4

2 2 2

x x

x x x

− −

= +

+ − +

( )( )

(

²2

)(

²2

) (

⁶2

)(

⁴ 2

)

x x x

x x x x

− − −

= +

− + − +

0,25đ

( )( )

2 4 4 6 4

2 2

x x x

x x

− + + −

= − + 0,25đ

( )( ) ( )

( )( )

2 2 2

2 2 2 2

x x x x+

x x x x

= + =

− + − + 0,25đ

2 x

= x

− 0,25 đ

c) 2 1 2 5

2 2

P A B x

x x

= + = + = +

− −

P nguyên khi 5x−2 2

x− ∈Ư(5) = {± ±1; 5}

0,25đ

Tìm được x∈ −

{

3;1;3;7

}

0,25đ

Bài 4.

(1,0đ) a) 0,5đ b) 0,5đ

a) Công thức biểu diễn y theo x: y =500 000 10000+ x 0,5đ b) Để An mua được chiếc xe đạp đó thì cần số ngày là:

(

1 750 000 500 000 :10 000 125−

)

= (ngày) 0,5đ Bài 5.

(3,0đ) a) 1,25đ b) 1,25đ

c) 0,5đ Học sinh vẽ hình đúng đến câu a.

0,25đ

a) ME AC gt⊥

( )

⇒𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀� =𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀� = 90° 0,25đ

( )

MD AB gt⊥ ⇒𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀� =𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀� = 90° 0,25đ ABC

∆ vuông tại B (gt) ⇒𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀� = 90° 0,25đ

D

E M

B C

A

(5)

Xét tứ giác BDME có: 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀� = 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀� =𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀� = 90° (cmt)

⇒ BDME là hình chữ nhật (cmt) 0,25đ

b) Xét ∆ABC vuông tại B có BM là đường trung tuyến (M là trung điểm AC)

2 AM BM CM BC

⇒ = = = (đường tt ứng với ch) 0,25đ

C1:

Xét ∆BMC có:

BM = MC (cmt)

⇒ ∆BMC cân (dhnb) có đường cao ME đồng thời là đường trung tuyến

C2:

Xét ∆MEB và ∆MEC có:

ME chung BM = MC (cmt) 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀� =𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀� = 90°

( )

MEB MEC ch cgv

∆ = ∆ −

0,5đ BE BC

⇒ =

Xét tứ giác AFCE có:

M là trung điểm EF (ME = MF) M là trung điểm AC (gt)

AC cắt EF tại M

⇒AFCE là hình bình hành (dhnb)

0,5đ HS thiếu một yếu tố: - 0,25đ

F D

E M

B C

A

K I

F D

E M

B C

A

(6)

c) AFCE là hình bình hành (cmt) / /

, FA CE

FA CE AE CF

⇒  = =

( )

/ / / /

FA CE cmt

FA BE E BC gt

⇒

∈ 

( )

FA CE cmt

FA BE EC BE EC gt

= ⇒ = =

= 

Xét tứ giác AFEB có:

( )

/ /

FA BE cmt FA BE cmt

⇒

=  AFEB là hình bình hành (dhnb) Xét hình bình hành AFEB có 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀� = 90°

⇒ AFEB là hình chữ nhật (dhnb) AE BF

KA KE KB KF

 =

⇒ =

 =



(t/c)

⇒ 1 1

2 2

KE KA KF KB= = = = AE= FC

0,25đ Xét ∆EBF có:

EK là đường trung tuyến (KB = KF) BM là đường trung tuyến (ME = MF) EK cắt BM tại I

⇒ I là trọng tâm ∆EBF

1 1

3 6

KI KE FC

⇒ = =

0,25đ

Bài 6.

(0,5đ)

( )

( )( )

2 2

3 10

3 3 10 0

3 9 3 0

3 3 0

a b ab

a ab ab b a b a b

+ =

+ − =

− − + =

− − =

0,25đ Tính được 2 trường hợp

TH1: a−3b=0 hay a=3b. Loại vì a b<

TH2: 3a b− =0 hay b=3a. Tính được M = −2 0,25đ

*Lưu ý: HS làm cách khác chính xác, GV vẫn cho điểm tối đa

(7)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2

Bài Nội dung Biểu điểm

Bài 1.

(1,5đ) a) 0,5đ b) 0,5đ c) 0,5đ

a) 6x² −10x = 0

( )

2 3x x − 5 = 0 0,25đ

Tìm được x = 0 hoặc 5

x = 3 0,25đ

Học sinh thiếu 1 trong 2 trường hợp: – 0,25đ b)

(

x + 3

)

² − x x

(

+ 3

)

= 8

3x = −1 0,25đ

Tìm được 1

x = −3 0,25đ

c) x² −5x −14 0=

(

x − 7

)(

x + 2

)

= 0 0.25đ

Tìm được x = 7 hoặc x = −2 0,25đ

Học sinh thiếu 1 trong 2 trường hợp: – 0,25đ Bài 2.

(2,0đ) a) 1,0đ b) 1,0đ

a) 3 ^{2 3} ₄ 2 2₄

3 3

x y

xy xy

+ −

2 3 4

3 2 2

3 x y

xy

= + − 0,25đ

2 3 4

3 3

x y

= xy 0,5đ

x

= y 0,25đ

b) ² ⁹ : ² ⁶ ⁹

2 3 6

x x x

x x

− + +

+ +

( )( ) ( )

( )

3 3 : 3 2

2 3 2

x x x

x x

− + +

= + + 0,5đ

( )( ) ( )

( )

²

3 3 3. 2

2 3

x x x

x x

− + +

= + + 0,25đ

( )

3 3

3 x x

= −

+ 0,25đ

(8)

Bài 3.

(2,0đ) a) 0,5đ b) 1,0đ c) 0,5đ

a) Với x=1 (t/m) thì giá trị N là: 1 1 1 N =1 3+ = −

− 0,25đ

Vậy N = -1 khi x=1 0,25đ

b) 3 9₂ 9

3 9

x x

M x x

− −

= +

+ −

( )( )

3 9

3 3 3

x 9x

x x x

− −

= +

+ − +

( )( )

(

3³

)(

³3

) (

3

)(

⁹ 3

)

x x 9x

x x x x

− − −

= +

− + − +

0,25đ

( )( )

2 6 9 9 9

2 2

x x x

x x

− + + −

= − + 0,25 đ

( )( ) ( )

( )( )

2 3

3 3 3 3

x x+3 x x

x x x x

= + =

− + − + 0,25đ

3 x

= x

− 0,25 đ

c) 2 1 2 7

3 3

P M N x

x x

= + = + = +

− −

P nguyên khi 7x−3 3

x− ∈Ư(7) = {± ±1; 7}

0,25đ

Tìm được x∈ −

{

4;2;4;10

}

0,25đ

Bài 4.

(1,0đ) a) 0,5đ b) 0,5đ

a) Công thức biểu diễn y theo x: y =400 000 10000+ x 0,5đ b) Để An mua được chiếc xe đạp đó thì cần số ngày là:

(

1850 000 400 000 :10 000 145−

)

= (ngày) 0,5đ Bài 5.

(3,0đ) a) 1,25đ b) 1,25đ c) 0,5đ

Học sinh vẽ hình đúng đến câu a

0,25đ

a) ^{DE BC gt}^⊥

( )

^⇒𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀� = 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀� = 90° 0,25đ

( )

EH AC gt⊥ ⇒𝑀𝑀𝐸𝐸𝑀𝑀� = 𝑀𝑀𝐸𝐸𝑀𝑀� = 90° 0,25đ ABC

∆ vuông tại C (gt) ⇒𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀� = 90° 0,25đ D

H E

C B

A

(9)

Xét tứ giác CHED có: 𝑀𝑀𝐸𝐸𝑀𝑀� = 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀� =𝑀𝑀𝑀𝑀� 𝑀𝑀 = 90° (cmt)

⇒ CHED là hình chữ nhật (cmt) 0,25đ

b) Xét ∆ABC vuông tại C có CE là đường trung tuyến (E là trung điểm AB)

2 AE BE CE BA

⇒ = = = (đường tt ứng với ch)

0,25đ C1:

Xét ∆BEC có:

BE = EC (cmt)

⇒ ∆_BEC cân (dhnb) có đường cao ED đồng thời là đường trung tuyến

C2:

Xét ∆EDC và ∆EDB có:

ED chung BE = EC (cmt) 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀� =𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀� = 90°

( )

EDC EDB ch cgv

∆ = ∆ −

0,5đ

CD BD

⇒ =

Xét tứ giác AMBD có:

E là trung điểm MD (ME = ED) E là trung điểm AB (gt)

AB cắt MD tại E

⇒AMBD là hình bình hành (dhnb)

0,5đ HS thiếu một yếu tố: - 0,25đ

c) AMBD là hình bình hành (cmt) / /

, AM BD

AM BD AD MB

⇒  = =

0,25đ

M

D

H E

C B

A

I N

M

D

H E

C B

A

(10)

( ) ( )

/ / / /

AM BD cmt

MA CD D BC gt

⇒

∈ 

( )

MA BD cmt

MA BD CD CD BD gt

= ⇒ = =

= 

Xét tứ giác AMDC có:

( )

AM CD cmt/ / AM CD cmt

⇒

=  AMDC là hình bình hành (dhnb) Xét hình bình hành AMDC có 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀� = 90°

⇒ AMDC là hình chữ nhật (dhnb) AD MC

IA ID IC IM

 =

⇒ =

 =



(t/c)

⇒ 1 1

2 2

IM IA IC ID= = = = AD= MB Xét ∆MDC có:

DI là đường trung tuyến (IM = IC) CE là đường trung tuyến (ME = ED) DI cắt CE tại I

⇒ I là trọng tâm ∆MDC

1 1

3 6

IN ID MB

⇒ = =

0,25đ

Bài 6.

(0,5đ)

( )

( )( )

2 2

3 10

3 3 10 0

3 9 3 0

3 3 0

m n mn

m mn mn n m n m n

+ =

+ − =

− − + =

− − =

0,25đ Tính được 2 trường hợp

TH1: m−3n=0 hay m=3n. Loại vì m n<

TH2: 3m n− =0 hay n=3m. Tính được A= −2

0,25đ

*Lưu ý: HS làm cách khác chính xác, GV vẫn cho điểm tối đa