TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐỀ THI ... - Hoc24

HOC24.VN 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 4 Môn: Toán

Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cho 0  x y 1, đă ̣t 1 y x

m ln ln

y x 1 y 1 x

 

      . Mê ̣nh đề nào sau đây đúng?

A. m4 B. m 1 C. m4 D. m2 Câu 2: Tìm tất cả các đường tiê ̣m câ ̣n của đồ thi ̣ hàm số

2 2

x 3 2

y x 1

  



A. x 1, y0 B. x 1, y1 C. y0 D. x 1 Câu 3: Hàm số nào sau đây là mô ̣t nguyên hàm của hàm số ytan x cot x²  ²

A. y ^{1 1}

sin x cos x

  B. ytan x cot x C. y ^{1 1} sin x cos x

  D. ytan x cot x Câu 4: Tính đa ̣o hàm của hàm số ^yex



^x22x2



A. ^{y ' ex}



^{ x2 4x4}



^{B. y ' ex}



^{ x2 4x4}



C. ^{y ' ex}



^x24x4



^{D. y 'ex}



^{ x2 4x4}



Câu 5: Tìm hàm số F x biết rằng

   

2

F ' x 1

sin x

 và đồ thi ̣ hàm số F(x) đi qua điểm ^{M ; 0} 6

 

 

  A. ^{F x}

 

^{1 3}

sin x

  B. ^{F x}

 

^{cot x 3}

C. ^{F x}

 

^{tan x 3 D. F x}

 

^{ cot x 3}

Câu 6: Cho hàm số yx³3x². Khoảng cách giữa các điểm cực đa ̣i, cực tiểu của đồ thi ̣ hàm số là

A. 1

5 B. 2 5 C. 2 D. 5

Câu 7: Tìm tất cả các giá tri ̣ thực của tham số m để đồ thi ̣ hàm số ^{y 2x 1} 3x m

 

 có đường tiê ̣m câ ̣n đứng

A. m1 B. m1 C.  m D. m ³

 2

Câu 8: Một miếng gỗ hình lâ ̣p phương ca ̣nh 2 cm được đẽo đi để ta ̣o thành mô ̣t khối tru ̣ (T) có chiều cao bằng chiều cao của miếng gỗ và có thể tích lớn nhất có thể. Diê ̣n tích xung quanh của (T) là

A. 4 cm ² B. 2 cm ² C. 2 2 cm² D. 4 2 cm²

HOC24.VN 2

Câu 9: Từ một miếng sắt tây hình tròn bán kính R, ta cắt đi một hình quạt và cuộn phần còn lại thành một cái phễu hình nón. Số đo cung của hình quạt bị cắt đi phải là bao nhiêu độ (tính xấp xỉ) để hình nón có dung tích lớn nhất.

A. 65⁰ B. 90⁰ C. 45⁰ D. 60⁰

Câu 10: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

x 1 y 1 z 2

d : 2 1 3

  

 

 ,

2

x y 2 z 3

d : 1 2 3

 

 

  . Mă ̣t phẳng (P) chứa d va1 ̀ song song với d . Khoa2 ̉ng cách từ điểm ^{M 1;1;1}

 

đến mă ̣t phẳng là

A. 5

3 B. 4 C. 3 D. 1

Câu 11: Giá tri ̣ nhỏ nhất của hàm số ^{y x33x22} trên đoa ̣n



2; 2



bằng

A. 2 B. 0 C. 1 D. 18

Câu 12: Cho hàm số bâ ̣c ba yax³bx²cxd có đồ thi ̣ như hình vẽ. Dấu của a, b, c, d là

A. a0, b0, c0, d0 B. a0, b0, c0, d0 C. a0, b0, c0, d0 D. a0, b0, c0, d0

Câu 13: Một ô tô đang chuyển động đều với vân tốc ^{a m / s}

 

thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc

   

v t   5t a m / s , trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đa ̣p phanh. Hỏi vâ ̣n tốc ban đầu a của ô tô là bao nhiêu, biết từ lúc đa ̣p phanh đến khi dừng hẳn ô tô di chuyển được 40 (m)

A. 10 (m/s) B. 20 (m/s) C. 40 (m/s) D. 25 (m/s)

Câu 14: Cho hàm số yf x

 

liên tu ̣c trên và thỏa mãn f x

   

  f x x , x²   . Tính

1

 

1

I f x dx







A. I ²

 3 B. I1 C. I2 D. I ¹

3

Câu 15: Cho lăng tru ̣ đứng ABC.A’B’C’ có các ca ̣nh bằng a. Thể tích khối tứ diê ̣n AB’A’C là

A.

a3 3

12 B.

a3 3

6 C.

a3 3

2 D.

a3 3 4

HOC24.VN 3

Câu 16: Cho lăng tru ̣ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân và có đô ̣ dài các ca ̣nh ABBC2, AA '2 2. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện AB'A'C là:

A. ¹⁶ 3

 B. 16 C. ³²

3

 D. 32

Câu 17: Cho hàm số yax⁴bx²c có đồ thi ̣ như hình vẽ. Dấu của a, b, c là

A. a0, b0, c0 B. a0, b0, c0 C. a0, b0, c0 D. a0, b0, c0

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1; 2; 4 , B 1; 3;1 , C 2; 2;3





 



  

. Mă ̣t cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuô ̣c mă ̣t phẳng (xOy) có bán kính là

A. 34 B. 26 C. 34 D. 26

Câu 19: Hàm số ^{yln x}



^21



nghi ̣ch biến trên)

A.



;0



B.



1;



C.

 

0;1 D.



 ; 1



Câu 20: Cho hàm số ^{yf x}

 

liên tu ̣c trên và ³

 

¹

 

0 0

f x dx 7, f x dx5

 

^{. Khi đó 3}

^{ }

1

f x dx



^bằng

A. 12 B. 2 C.-2 D. 4

Câu 21: Xác đi ̣nh tâ ̣p hơ ̣p tất cả những điểm trong mă ̣t phẳng to ̣a đô ̣ biểu diễn số phức z sao cho

 

²

z2  z

A.

  

^{x;0 , x}



^

  

^{0; y , y}



^B.

  

^{x; y , x y 0}



C.

  

^{0; y , y}



^D.

 ^{ }

^{x;0 , x}



Câu 22: Gọi z z_{1 2} là các nghiê ̣m của phương trình

 

^{1 i z 2   7 i}. Giá tri ̣ biểu thức T z1  z2

A. 2 5 B. 6 C. 10 D. 2 3

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 5;3; 1 , B 2;3; 4





 





C 1; 2;0 . To

 

̣a đô ̣ điểm D đối xứng với C qua đường thẳng AB là

A.



^{6; 5; 4}



^B.



^{5;6; 4}



^C.



^{4;6; 5}



^D.



^{6; 4; 5}



Câu 24: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho các điểm A 2;3; 1 , B 1; 2; 3





 





. Đường thẳng AB cắt mă ̣t phẳng

 

P : x  y z 8 ta ̣i điểm S. Tỉ số ^SA

SB bằng

HOC24.VN 4

A. ¹

2 B. 2 C. 4 D. 1

Câu 25: Người ta dùng một tấm sắt tây hình chữ nhật có kích thước 30 48 cm để làm một cái hộp không nắp bằng cách cắt bỏ đi bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gấp lên. Thể tích lớn nhất của hộp là

A. 3886 cm³ B. 3880 cm³ C. 3900 cm³ D. 3888 cm³ Câu 26: Tính các nghiê ̣m của phương trình



2



² 1

2

log x 2 log x 1 0  bằng A. ¹

2 B. 2 C. 4 D. 1

Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có các mă ̣t bên (SAB), (SBC), (SCA) đôi mô ̣t vuông góc với nhau và có diê ̣n tích lần lượt là 8 ^cm2, 9 cm² và 25^cm2. Thể tích của hình chóp là

A. 60 cm³ B. 40 cm³ C. 30 cm³ D. 20 cm³

Câu 28: [516608] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2^x2^x m có nghiê ̣m duy nhất

A. m2 B. m1 C. m4 D. m0

Câu 29: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, to ̣a đô ̣ điểm B đối xứng với điểm A 1; 2;1 qua mă ̣t

 

phẳng

 

^{P : y z 0} là:

A.



^{1; 2;1}



^B.



^2;1;1



^C.



^{1;1; 2}



^D.



^1;1;2



Câu 30: Xác đi ̣nh tâ ̣p hơ ̣p tất cả những điểm trong mă ̣t phẳng to ̣a đô ̣ biểu diễn các số phức z sao cho z la2 ̀ số thực âm

A.

  

^{0; y , y}



^B.

  

^{x;0 , x}



C.

  

^{0; y , y0}



^D.

  

^{x;0 , x0}



Câu 31: Tìm  để



^{32x 2.3x}



^{dx 0}



 



A. 1   0 B.   1 C.   3 D.   5

Câu 32: Cho hình hô ̣p chữ nhâ ̣t ABCD.A’B’C’D’ có ^{AB3a, ADAA '2a}. Thể tích khối tứ diê ̣n ACB’D’ là:

A. 2a³ B.

2a3

3 C.

4a3

3 D. 4a³

Câu 33: So sánh các số e⁴² và ⁴2 1

A. 2e⁴²  ⁴2 1 B. e⁴² ⁴ 2 1 C. e⁴² ⁴ 2 1 D. e⁴² ⁴ 2 1

HOC24.VN 5

Câu 34: Cho hình chóp đều S.ABC có ca ̣nh đáy bằng a, khoảng cách giữa ca ̣nh bên SA và ca ̣nh đáy BC bằng ^3a

4 . Thể tích khối chóp S.ABC là

A.

3a3 3

16 B.

a3 3

12 C.

a3 3

8 D.

3a3 3 8

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm

x2 2

2  x m 2m0 A. m ¹

2 B. m3 C. m1 D. m ³

 4 Câu 36: Cho số phứ c

 

   

100

96 98

z 1 i

1 i i 1 i

 

   . Khi đó

A. z ⁴

3 B. z ¹

2 C. z ³

4 D. z 1 Câu 37: Cho ^{f x}

 

^{2.3log x81 3}. Tính ^{f ' 1}

 

A. f ' 1

 

0 B. ^{f ' 1}

 

¹

 2 C. ^{f ' 1}

 

¹

 4 D. f ' 1

 

2

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ca ̣nh a, ca ̣nh bên SA vuông góc với đáy, mă ̣t bên (SCD) ta ̣o với đáy mô ̣t góc  60⁰. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A.

3a3

6 B. 3a ³ C.

3a3

9 D.

3a3

3

Câu 39: Cho hàm số yx⁴2x²1. Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thi ̣ hàm số bằng:

A. 2 B. 4 C. 1 D. 3

Câu 40: Tính diê ̣n tích S của hình phẳng giới ha ̣n bởi các đường ^{y x , yx3} A. S ¹

2 B. S ⁵

12 C. S 1 D. S ³

 2

Câu 41: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho hình lâ ̣p phương ABCD.A’B’C’D’ có to ̣a đô ̣ các đỉnh A 0;0;0 , B 2;0;0 , D 0; 2;0 , A ' 0;0; 2 . Đươ

       

̀ ng thẳng d song song với A’C, cắt cả hai đường thẳng AC’ và B’D’ có phương trình là

A. ^{x 1 y 1 z 2}

1 1 1

    

 B. ^{x 1 y 1 z 2}

1 1 1

    

 C. ^{x 1 y 1 z 2}

1 1 1

  

  D. ^{x 1 y 1 z 2}

1 1 1

  

 

Câu 42: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho các điểm A 2;0;0 , B 0; 4;0 ,

   

C 0;0;6 va

 

̀

 

D 2; 4;6 . Tập hơ ̣p các điểm M thỏa mãn MA MB MC MD 4    là mă ̣t cầu có phương trình

HOC24.VN 6

A.



^{x 1}

 

^{2 y 2}

 

^{2 z 3}



^{2 1 B.}



^{x 1}

 

^{2  y2}

 

^{2 z 3}



^{2 1}

C.



^{x 1}

 

^{2 y 2}

 

^{2 z 3}



^{2 4 D.}



^{x 1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 1}

Câu 43: Tập nghiê ̣m của bất phương trình 1

 

1

3 2

log 2x 1 log 2 là:

A. ¹; 2

 

 

  B. ^{1 5}; 2 2

 

 

  C. ^{1 3}; 2 2

 

 

  D. ¹; 2

 

 

  Câu 44: Tìm a để ^a

 

1

a4x dx 6 5a



A. a B. a2 C. a0 D. a2 Câu 45: Tính diê ̣n tích S của hình phẳng giới ha ̣n bởi các đường: ^{y 1, y 1}



^{6x2 x4}



 9  A. S ^{3 3}

 5 B. S 3 C. S ^{4 3}

 15 D. S ^{16 3}

 15 Câu 46: Tìm hàm F(x) biết ^{F' x}

 

^3x24x và ^{F 0}

 

^1

A. ^{F x}

 

^{x32x21 B. F x}

 

^{x34x21}

C. ^{F x}

 

^{1x3 x2 1}

3   D. ^{F x}

 

^{x32x21}

Câu 47: Tìm tất cả các giá tri ̣ thực của tham số m để hàm số ^ymx3



^{m 2 x}



^{2 x 1} có cực đa ̣i và cực tiểu:

A. m1 B. m 2 C. m0 D.  m

Câu 48: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho hai mă ̣t phẳng:

 

P : x 2y 2z 2   0,

 

Q : x 2y 2z 4   0. Mă ̣t cầu (S) có tâm thuô ̣c tru ̣c Ox và tiếp xúc với hai mă ̣t phẳng đã cho có

phương trình là

A.



^{x 3}



^{2y2z2 4 B.}



^{x 1}



^{2y2z2 1}

C.



^{x 1}



^{2y2z2 1 D.}



^{x 1}



^{2y2z2 9}

Câu 49: Tìm tất cả các đường tiê ̣m câ ̣n của đồ thi ̣ hàm số

2 3

x 3x 2

y x 1

 

 

A. x1, y0 B. y0 C. x 1, y0 D. x 1, y1

Câu 50: [516641] Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho các điểm

     

A a;0;a , B 0;a;a , C a;a;0 . Mặt phẳng (ABC) cắt các tru ̣c Ox, Oy, Oz ta ̣i M, N, P. Thể tích tứ

diê ̣n OMNP là

A. 4a³ B.

8a3

3 C. 8a³ D.

4a3

3

HOC24.VN 7