HOOFSTUK 3: BENADERINGS TOT DIE ONDERRIG VAN SKOOLWISKUNDE
3.1 INLEIDING
3.3.2 Onderrigmodelle gebaseer op die kognitiewe benadering tot leer
Die induktiewe en die kognitief-begeleide onderrigmodelle is op die kognitiewe benadering tot leer (2.3.2.1) gebaseer en word met groot vrug in wiskunde- onderrig gebruik. Die kenmerkende eienskappe van elke benadering, asook die implikasies vir die onderrig van wiskunde, word bespreek.
3.3.2.2 Die induktiewe model
Die induktiewe model het volgens Joyce et a/. (2000:127) te doen met die insameling, organisering, manipulering en die gebruik van inligting en is gebaseer op die werk van Taba (1 966).
lnduktiewe denkprosesse kan volgens Taba (1966:34) ontwikkel word by leerders.
Denkprosesse is naamlik aktiewe transaksies tussen die leerder en inligting (ook van 'n wiskundige oorsprong). As 'n leerder gekonfronteer word met inligting van 'n wiskundige verskynsel, word die inligting gekonseptualiseer, verwantskappe word raakgesien, veralgemenings word gemaak en gevolgtrekkings word gebruik om die verskynsel te verklaar en te verduidelik. Denkprosesse ontwikkel in 'n spesifieke volgorde
-
sekere denkvaardighede kan nie bemeester word sonder dat ander denkvaardighede eers ontwikkel het nie (Taba, 1966:35).Die induktiewe model word gekenmerk deur die volgende stappe, naamlik begripsvorming met behulp van inligting wat ingesamel is, die interpretasie van inligting (identifiseer en ondersoek van verwantskappe, maak van gevolgtrekkings)
HOOFSTUK 3: Benaderlngs tot dle onderrlg van skoolwlskunde 92
en toepassing van beginsels (gebruik van gevolgtrekkings om 'n nuwe soortgelyke verskynsel te voorspel) (Joyce et at., 2000: 133).
lnduktiewe redenering (kyk 2.4.4.3.3) word in die toepassing van die ondersoekende werkswyse gebruik. Hierdie werkswyse is veral geskik vir die ontdekking van getalpatrone en die afleiding van reels en formutes. Die ondersoekende werkswyse kan toegepas word in die leer en onderrig van wiskunde-onderwerpe waar veralgemenings ten opsigte van onderliggende ooreenkomste gemaak word (James, 1 99O:l4).
Die ondersoekende werkswyse (James, 1990:13), gei'llustreer deur die volgende werkkaart, is 'n voorbeeld van die induMiewe model.
HOOFSTUK 3: Benaderlngs tot die onderrig van skeolwlskunde 93
Werkkaart: Afleiding van 'n formule vir die berekening van die area van 'n reghoek Ondersuek 'n aantal voorbeelde: Maak gebruik van 'n spykerbord en span
reghoeke van verskillende groottes.
Ontleed elke reghoek deur die volgende tabel te voltooi:
Reghoek Aantal rye Aantal kolomme Area (aantal vterkante getel) A
Is daar enige uoreenkomste tussen die aantal rye, kolomme en die area van die verskillende reghoeke?
As die "aantal rye" met "breedte" en die "aantal kolomme" met "lengte"
vervang word, kan jy 'n reel neerskryf wat gebruik kan word om die area van 'n reghoek mee te bepaal?
Werk hierdie reel altyd?
HOOFSTUK 3: Benaderlngs tot dle onderrlg van skoohvlskunde
3.3.2.3 Die kognitief-begeleide onderrigmodel
Volgens Fennema, Carpenter en Peterson (1991:27) berus die kognitief- begeleide onderrigmodel (KBO) op die onderwyser se kennis van hoe leerders spesifieke wiskunde-inhoude leer. Wiskunde-onderwysers behoort dus deurenlyd bewus te wees van die kennis wal leerders op verskillende tydstippe tydens die onderrigleerproses het sodat geskikte onderrig verskaf kan word. Die besluite wal die wiskunde-onderwyser voor, tydens en na afloop van onderrig neem, bei'nvloed dil wat deur die Ieerders geleer word (Fennema et al., 1991 :28). Die wiskunde-onderwyser se besluite in verband met onderrig is veronderslel om gebaseer te wees op sylhaar kennis (4.2.3) en oortuigings (vergelyk 4.2.2), asook op sylhaar evaluering van die leerders se handeling, Die leer wat plaasvind, word direk bei'nvloed deur die leerders se denke en handeling, wat weer deur klaskameronderrig bei'nvloed word.
Die kognitief-begeleide model word in Figuur 3.1 ge'illustreer. Volgens die KBO behoort onderrigbesluite in die wiskundeklas gebaseer te wees op wat die onderwyser wee1 van elke leerder se denke ten opsigte van en kennis van wiskunde (Fennema et al., 1991:32). Onderrig behoort so georganiseer te word dat elke leerder in staat gestel word om wiskundekennis te konstrueer en te verstaan. Die verbande tussen wiskundebegrippe, probleemoplossing en vaardighede behoort beklemtoon te word. Verder behoort onderrig sodanig te geskied dat leerders se denke betrek word, die verstaan van wiskunde bevorder word en leerders se begripsvorming en kennis deur die onderwyser geevalueer kan word. Daarbenewens behoort onderrig leerders aan te moedig om hul denke te monitor en verantwoordelikheid vir hut eie leer le aanvaar (Fennema et al.,
1991:32).
HOOFSTUK 3: Benaderlngs tot dle onderrlg van ekoohvlakunde 95
Die onderwyser se kennis
Oortuigings van onderwyser
Die wiskunde wat leerders
leer
Figuur 3.1 Die kognitief-begeleide onderrigrnodel (Fennerna et a/., 1991 :31) 'n Tipiese wiskunde-aktiwiteit in 'n kognitief-begeleide wiskundeklaskamer kan volgens Carpenter, Fennema, Peterson, Chiang en Loef (1989528) soos volg verloop: Die ondenvyser stel 'n wiskundeprobleem aan die leerders. Nadat 'n sekere hoeveelheid tyd verloop het waarin die ondenvyser die leerders geleentheid gee om die probleem op te los, word een leerder gevra om te verduidelik hoe hylsy die probleem opgelos het. Nadat hierdie leerder sylhaar probleemoplossingsprosedure verduidelik het, vra die onderwyser of enige ander leerling die probleem op 'n ander manier opgelos het. Die leerder kry dan 'n geleentheid om te verduidelik. Die ondenvyser herhaal die prosedure totdat alle moontlikhede waarop die leerders die probleem opgelos het, beskryf en verduidelik is. Daarmee is die aktiwiteit dan afgehandel.
Aangesien wiskunde-onderwysers wat 'n KBO-benadering gebruik, ingestel is op wat hul leerders weet en kan doen, behoort hierdie onderwysers 'n nuwe kurrikulum (byvoorbeeld uitkomsgebaseerde onderrig) met min moeite te kan implementeer (Fennema et a/., 1991 :34).
HOOFSTUK 3: Benaderlngs tot dle onderrlg van skoolwlskunde
3.3.2.4 Kritiese evaluering van onderrigmodelle wat gebaseer is op die kognitiewe benadering tot leer
Die KBO-benadering kan met welslae in wiskundeklaskamers gebruik word, maar dan moet onderwysers sodanig opgelei wees dat hulle in staat sal wees om die werking van die denkprosesse van elke leerder te kan bepaal, om onderrig daarvolgens aan te pas (Koehler & Grouws, 1992:119).
Volgens Greeno (1989, aangehaal deur Schunk, 2000:229) is die volgende aannames ten opsigte van onderrig en leer deur navolgers van die kognitiewe benadering nie voldoende om die kompleksiteit van die leer en verstaan van wiskunde te verklaar nie:
Denkhandeling vind eerder in die denke as tydens interaksie met ander persone en situasies plaas.
Leer- en denkhandeling vind redelik eenvormig by alle mense plaas en sommige situasies is meer bevordelik vir hoerorde-denke as ander situasies.
Denkhandeling is eerder die gevolg van kennis en vaardighede wat in formele onderrigsituasies ontwikkel, as van algemene konseptuele bevoegdhede wat 'n resultaat is van die leerder se kennis, ervarings en vermoens.
Deur hierdie aannames word die leerder se bydrae tot leer, naamlik die konstruksie van kennis as 'n funksie van die leerder se ervarings in spesifieke situasies, misken. Verder word die belangrikheid van sosiale interaksie in die verwerwing van kennis en vaardighede onderbeklemtoon (Schunk, 2000:229).
HOOFSTUK 3: Benaderings tot dle onderrig van skoohvlskunde 97
3.3.3 Onderrigmodelle gebaseer op die konstruktiwistiese benadering tot