Untuk memahami dasar-dasar statistik, terlebih dahulu diperkenalkan beberapa istilah yang diperlukan. Kadangkala beberapa istilah ini muncul kembali walaupun sebelumnya telah dibahas. Hal ini sengaja dengan tujuan untuk lebih paham.
1) Variabel
Variabel memiliki dua karakteristik, yaitu a) karakteristik yang dapat memberikan sekurang-kurangnya dua klasifikasi yang berbeda; dan b) karakteristik yang mungkin memberikan sekurang-kurangnya dua hasil pengukuran atau perhitungan yang berbeda.
Variabel dapat dibedakan yakni sebagai berikut.
a) Variabel kualitatif
Variabel ini dapat diperoleh melalui pengamatan atau variabel yang tidak dinyatakan dengan bilangan. Ciri variabel kualitatif adalah sebagai berikut.
(1) Variabel kualitatif dichotomous, yaitu variabel yang hanya diklasifikasikan menjadi dua dan tidak menunjukkan peringkat (ordering), misalnya jawaban,
Ya - Tidak
Mudah - Sukar Dst...
Pengumpulan dan Pengolahan Data Penelitian
105
(2) Variabel kualitatif polychotomous, yaitu variabel kualitatif banyakdan tidak.
b) Variabel kuantitatif
(1) Variabel kuantitatif kontinu, yaitu variabel yang dapat dinyatakan dalam bilangan, yang mengambil setiap harga, baik bilangan bulat maupun bilangan pecahan. Misalnya, ukuran berat, atau ukuran tinggi.
(2) Data kontinu dapat diperoleh dari hasil pengukuran yang terus menerus, seperti perkembangan tinggi badan anak dapat diukur setiap tahun atau suhu badan pasien di rumah sakit senantiasa diukur tiap waktu.
(3) Variabel kuantitatif diskrit, yaitu variabel yang keadaannya dinyatakan dalam bilangan bulat dan selalu dilihat dari bentuknya. Misalnya, jumlah penduduk, banyaknya binatang, atau jumlah buku.
2) Data
Data adalah fakta (keterangan) dalam bentuk kualitatif atau kuantitatif. Data diperoleh dari pengukuran perhitungan, ataupun pengamatan sehingga akan muncul fakta.
3) Pengukuran
Pengukuran adalah sebuah proses kuantifikasi, di mana orang berusaha untuk mencantumkan bilangan terhadap ciri khas (karakteristik) tertentu berdasarkan peraturan tertentu pula.
Terdapat dua syarat dalam pengukuran, yaitu:
a) jika melakukan pengukuran, maka akan selalu memperoleh bilangan; dan
b) penafsiran terhadap bilangan yang dicantumkan bergantung pada aturan yang dipakai.
Hasil pengukuran akan diperoleh tingkat atau skala pengukuran. Berdasarkan jenis variabel, akan terdapat empat jenis tingkat pengukuran, yaitu sebagai berikut.
a) Tingkat pengukuran nominal (skala nominal), yang sebuah bilangan hanya memiliki satu fungsi yaitu sebagai lambang untuk membedakan. Bilangan pada tingkat pengukuran nominal ini tidak untuk dijumlahkan, dikurangi, dikalikan, atau dibagi sehingga pada skala ini hukum matematika tidak berlaku. Adapun lambang matematis untuk membedakan tingkat pengukuran nominal, misalnya:
(1) Rumah di pinggir jalan menggunakan nomor, yang berfungsi untuk membedakan dengan rumah lain yang memiliki nomor berbeda. Nomor rumah tidak untuk dijadikan dasar perhitungan.
(2) Nomor urut untuk panggilan pasien yang berobat ke dokter atau rumah sakit. Nomor ini pun tidak untuk dijadikan bilangan yang dapat dihitung pula.
b) Tingkat pengukuran ordinal (skala ordinal), pada tingkat peng ukuran ini bilangan memiliki dua fungsi, yaitu sebagai lambang untuk membedakan dan untuk memberikan peringkat (rank).
Misalnya,
(1) Peringkat pemain bulu tangkis yang dibuat IBF, berarti semakin kecil bilangan maka semakin tinggi peringkatnya.
(2) Sekolah dasar memiliki enam kelas yang berbeda (1,2,3, 4,5, dan 6), maka siswa yang berada di Kelas VI memiliki peringkat paling tinggi. Dengan demikian, semakin besar bilangan semakin tinggi peringkatnya.
Kedudukan skala ordinal lebih tinggi dibandingkan dengan skala nominal karena pada skala ordinal suatu bilangan semakin kecil maka peringkatnya semakin tinggi, atau semakin besar bilangan maka peringkatnya makin tinggi. Skala ordinal dapat mengurutkan kualitas, tetapi tidak dapat mengurutkan jarak. Akibatnya, hukum matematika tidak berlaku sepenuhnya apabila tidak ada persyaratan tertentu yang menggunakan penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian. Lambang yang dapat digunakan pada skala ordinal adalah <, >.
c) Tingkat pengukuran interval (skala interval) memiliki tiga fungsi, yaitu:
(1) sebagai lambang untuk membedakan;
(2) untuk memberi peringkat (semakin besar bilangan, semakin tinggi peringkatnya); dan
(3) memperlihatkan jarak (interval).
Ciri utama tingkat pengukuran interval, bahwa titik nol bukan merupakan titik absolut, tetapi titik yang ditentukan oleh perjanjian. Misalnya, skala yang terdapat pada termometer C, titik bekunya adalah 00, sedangkan pada termometer F titik bekunya adalah 320. Akibat dari sifat-sifat yang dimiliki skala interval maka hukum matematika berlaku, misalnya pengukuran interval untuk ilmu sosial, seperti:
(1) skala sikap (2) skala minat (3) skala partisipasi
d) Tingkat pengukuran ratio (skala ratio), dengan ciri bahwa titik nol adalah titik absolut. Akibatnya, semua hukum matematika menjadi berlaku.
b.
Mean (Rata-Rata Hitung)
Mean disebut juga nilai rata-rata. Mean merupakan hasil bagi antara jumlah seluruh nilai dan jumlah unit yang diamati. Misalnya, diperoleh data 2, 3, 4, 5, 6. Dengan demikian, mean-nya adalah 20: 5 = 4.
Terdapat dua cara perhitungan, yaitu:
1) Untuk data yang tidak dikelompokkan, dengan formulasi sebagai berikut.
Keterangan: : Mean
: Nilai data ke-1 N : banyaknya Xi
: Jumlah
Contoh: Perhatikan kelompok nilai sosiologi berikut: 4, 6, 9, 7, 8, 10, 3. Jadi, mean-nya adalah
Pengumpulan dan Pengolahan Data Penelitian
107
2) Untuk data yang dikelompokkanUntuk mencari rata-rata hitung (mean) bagi data yang sudah dikelompokkan yaitu dengan mencari mean duga (mean assumed), tetapi sebelumnya harus ditentukan dahulu pengelompokan data bersangkutan dengan mencari batas kelas (interval = i).
Batas kelas (interval = i) digunakan untuk mengelompokkan data dengan tujuan agar memudahkan pengolahan, biasanya dari populasi (N) di atas 30, intervalnya dapat dicari sebagai berikut.
a) Seseorang mengambil angka ganjil < 10, tetapi > 1 yaitu 3, 5, 7, 9, maka salah satu angka tersebut dapat digunakan sebagai batas kelas (i).
b) Jika terdapat perbedaan atau selisih (range = Rg) maka dibagi dengan angka ganjil yang diambil dan ditambah 1, maka hasilnya harus ada di antara angka 10 dan 20, jadi
Rg = Range (selisih) I = interval
Contoh: Hasil Ujian Akhir Sekolah yang dicapai oleh sembilan Kelas XII IPS, dari 84 siswa (n), diperoleh nilai tertinggi 58, sedangkan nilai terendah 15, maka selisihnya sebesar 43. Untuk mendapatkan batas kelas yang diingin kan dapat dicari dari beberapa kemungkinan berikut ini.
a) Apabila interval yang digunakan adalah 3 (i = 3) maka penghitungannya adalah:
Jadi untuk i = 3 dianggap memenuhi syarat, sebab 10 < 15 < 20. b) Jika interval yang digunakan adalah 5 (i = 5) maka
penghitungannya sama seperti sebelumnya dan didapatkan hasil 9,6, atau 10. Jadi, untuk i = 5 dianggap memenuhi syarat sebab 10 = 10 < 20.
c) Jika interval yang digunakan adalah 7 (i = 7) maka dengan penghitungan yang sama diperoleh hasil 7,14 atau 7. Jadi, untuk i = 7 dianggap tidak memenuhi syarat sebab 7 < 10. d) Jika interval yang digunakan adalah 9 (i = 9) maka dengan
penghitungan yang sama diperoleh hasil 5,78 atau 6. Jadi untuk i = 9 tidak memenuhi syarat karena 6 < 10.
Dengan demikian, yang dapat dijadikan interval adalah 3 dan 5. Pada bagian ini dimisalkan menggunakan salah satunya yaitu 5.
Mean duga atau rata-rata hitung untuk data berkelompok yang memiliki batas kelas (interval = 5) digunakan rumus:
Keterangan: : Mean satu set pengukuran : Mean duga
: Jumlah hasil perkalian frekuensi dan simpangan (deviasi) duga
: Banyaknya individu pengukuran : Interval atau batas kelas
Contoh: Tabel 4.2 untuk mencari mean bagi data berkelompok dari nilai UAS mata pelajaran Sosiologi di sembilan Kelas XII IPS. Kemudian diambil sampel sebanyak n = 84 siswa maka terlihat kecenderungan nilai yang didapat oleh siswa tersebut, yaitu:
Tabel 4.2: Persebaran Frekuensi Individu ( f ) dan Simpangan Duga (d) untuk Mendapatkan Mean ( ) dengan Mean Duga ( )
Mean duga dihitung sebagai berikut: Mean = 33 + (27/84) 5
= 33 + 135/84
= 34,607143 atau 34,61
Nilai 33 dapat diketahui dari batas kelas 31–35 yang merupakan titik tengah. Dari batas kelas tersebut, diletakkan angka 0 yang merupakan nilai yang dikodekan atau simpangan duga (d), ke atas dari angka 0 pada tabel tersebut diletakkan angka 1, 2, 3, 4, dan 5 dengan tanda positif. Sebaliknya, ke bawah dari angka 0 diletakkan angka 1, 2, 3, dengan tanda negatif. Selanjutnya, hasil dari simpang duga (d) dikalikan dengan frekuensi individu (f).
Adapun keuntungan mean atau rata-rata hitung adalah sebagai berikut.
1) Nilai rata-rata memberikan gambaran secara proporsional. 2) Nilai rata-rata digunakan secara luas dalam berbagai bidang dan
sangat mudah diartikan.
3) Pengolahan mean sangat mudah, baik yang berasal dari data terpencar maupun yang berasal dari data berkelompok. 4) Nilai rata-rata selalu digunakan dalam statistik.