Arti Himpunan
Cara 3: Menuliskan notasi pembentuk himpunan
3. Adakah anggota keluarga Pak Priyo yang memesan makanan yang sama? Jika makanan yang sama
ditulis sekali, berapa banyak makanan yang berbeda yang dipesan keluarga Pak Priyo?
1. Himpunan makanan kesukaan yang dipesan keluarga Pak Priyo adalah .
Himpunan makanan kesukaan Pak Priyo adalah {ikan bakar, udang goreng, es kelapa muda}.
Himpunan makanan kesukaan istri Pak Priyo adalah {ikan asam manis, bakso, jus terong belanda}.
Himpunan makanan kesukaan anak pertama Pak Priyo adalah {ikan bakar, bakso, es kelapa muda}.
Himpunan makanan kesukaan anak kedua Pak Priyo adalah {bakso, jus terong belanda}.
Himpunan makanan kesukaan anak ketiga Pak Priyo adalah {mie goreng, jus sirsak}.
Alternatif Pemecahan Masalah
70 Buku Siswa MATEMATIKA Kelas X Tunanetra
Jika kalian perhatikan semua himpunan tersebut, banyak anggota himpunannya adalah 3.
2. Seluruh makanan yang dipesan keluarga Pak Priyo adalah ikan bakar, udang goreng, es kelapa muda, ikan asam manis, bakso, jus terong belanda, ikan bakar, bakso, es kelapa muda, bakso, jus terong belanda, mie goreng, jus sirsak.
3. Jika anggota himpunan dalam himpunan hanya dituliskan 1 kali saja, sehingga himpunan makanan yang dipesan keluarga Pak Priyo adalah {ikan bakar, udang goreng, es kelapa muda, ikan asam manis, bakso, jus terong belanda, mie goreng, jus sirsak}.
Banyak anggota himpunannya adalah 8.
Berdasarkan keterangan di atas, bilangan “3” dan “8”
menyatakan banyaknya anggota dari suatu himpunan.
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa
"Kardinalitas Himpunan adalah bilangan yang menyatakan banyaknya anggota dari suatu himpunan dan dinotasikan dengan n(A)".
71 Buku Siswa MATEMATIKA Kelas X Tunanetra
Tentukan banyak anggota himpunan A dan B A ={ 2, 4, 6, 8, 10}
B ={1, 3, 5, 7,…,27, 29}
Banyak anggota A adalah 6, dinotasikan dengan n(A) = 6.
Banyak anggota B adalah 15, dinotasikan dengan n(B) =15.
Sebelum kalian mempelajari lebih jauh tentang kardinalitas himpunan coba perhatikan informasi berikut.
1. Himpunan hingga adalah himpunan yang memiliki anggota hingga (finite set)
Contoh A ={1, 2, 3, 4}
2. Himpunan tak hingga adalah himpunan yang memiliki anggota tak hingga (infinite set).
Contoh B ={1, 2, 3, 4, ….}
3. Kardinalitas Himpunan hanya untuk himpunan yang hingga (finite set).
Mari Kita Menggali Informasi
Contoh 2.6.
72 Buku Siswa MATEMATIKA Kelas X Tunanetra
Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan kardinalitas himpunan. Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis.
Jika M = {x│x < 10, x bilangan bulat positif }, N = {y│y > 10, y bilangan bulat positif}, P = {1, 2, 3, 4}.
a. Tentukanlah kardinalitas himpunan M b. Tentukanlah kardinalitas himpunan N c. Tentukanlah kardinalitas himpunan P
d. Berdiskusilah dengan temanmu, apa perbedaan kardinalitas himpunan M dan himpunan N?
Coba bandingkan jawabanmu dengan teman sebangku, jika ada perbedaan dengan temanmu diskusikan!
Ayo Kita Berbagi
73 Buku Siswa MATEMATIKA Kelas X Tunanetra
Amatilah masalah 2.3 berikut berikut dengan seksama, lalu diskusikan dengan teman sebangkumu.
Empat orang siswa (Bintang, Sandi, Rudi, Marcel) memiliki kesempatan sama untuk memenangkan suatu hadiah undian. Agar salah satu dari keempat siswa dipilih secara adil menjadi pemenang, maka panitia memberikan satu dari empat pertanyaan tentang himpunan yang tersedia dalam kotak undian. Keempat pertanyaan pada kotak undian itu adalah:
1. menentukan himpunan bilangan cacah yang kurang dari 0;
2. menentukan himpunan bilangan bulat yang lebih besar dari 0 dan kurang dari 1;
3. menentukan himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi 2;
Masalah 2.3.
Menemukan Konsep Himpunan Kosong
D
74 Buku Siswa MATEMATIKA Kelas X Tunanetra
4. menentukan himpunan bilangan prima yang merupakan bilangan genap.
Pemenangnya adalah siswa yang dapat menemukan paling sedikit satu anggota himpunannya.
Setelah pengundian, Bintang mendapatkan pertanyaan nomor 2, Sandi mendapat pertanyaan nomor 3, Rudi mendapat pertanyaan nomor 1, dan Marcel mendapat pertanyaan nomor 4. Siapakah siswa yang kemungkinan menjadi pemenang? Berikan alasanmu.
Perhatikan keempat pertanyaan tersebut. Penyelesaian keempat pertanyaan itu adalah sebagai berikut.
1. Bilangan cacah yang kurang dari 0.
2. Ingat kembali bilangan cacah yang telah kalian pelajari waktu SD? Anggota bilangan cacah yang paling kecil adalah 0, sehingga himpunan yang diperoleh Rudi adalah himpunan yang tidak memiliki anggota.
3. Bilangan bulat yang lebih dari 0 dan kurang dari 1.
Tidak ada satupun bilangan bulat antara 0 dan 1, sehingga himpunan yang diperoleh Bintang adalah himpunan yang tidak memiliki anggota.
1. Bilangan ganjil yang habis dibagi 2.
2. Seluruh bilangan ganjil tidak akan habis dibagi dengan 2. Mengapa? Silakan bertanya kepada
Alternatif Pemecahan Masalah
75 Buku Siswa MATEMATIKA Kelas X Tunanetra
gurumu sehingga himpunan yang diperoleh Sandi adalah himpunan yang tidak memiliki anggota.
3. Bilangan prima yang merupakan bilangan genap.
4. Anggota himpunan bilangan prima yang merupakan bilangan genap adalah 2. Dengan demikian himpunan yang diperoleh Marcel adalah himpunan yang banyak
anggotanya tepat satu, yaitu {2}.
Berdasarkan keterangan tersebut, yang dapat menentukan anggota himpunan tepat satu adalah Marcel. Dengan demikian Marcell terpilih menjadi pemenang. Sementara Rudi, Bintang, dan Sandi tidak menemukan anggota himpunan atau disebut dengan himpunan kosong. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa himpunan yang tidak memiliki anggota disebut himpunan kosong dan dinotasikan dengan Ø atau { }.
Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan himpunan kosong.
Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis.
Selanjutnya coba nalarkan pikiran kalian dengan membedakan himpunan kosong dan bukan himpunan kosong berikut ini.
76 Buku Siswa MATEMATIKA Kelas X Tunanetra
1. Buatlah 5 contoh himpunan kosong.
2. Di antara himpunan-hinpunan berikut ini coba sebutkan mana yang merupakan himpunan kosong dan mana yang bukan.
a. Himpunan mata pelajaran yang diajarkan di kelas VII SMALB.
b. Himpunan teman sekelasmu yang usianya lebih dari 40 tahun.
c. Himpunan manusia yang pernah mendarat di matahari
d. Himpunan gurumu yang usianya kurang dari 10 tahun.
e. Himpunan ayam yang berkembang biak dengan beranak.
Coba tukarkan jawabanmu dengan temanmu sebangku dan diskusikanlah.
Ayo Kita Berbagi
77 Buku Siswa MATEMATIKA Kelas X Tunanetra
1. Tulislah semua anggota himpunan berikut ini
a. Himpunan B adalah himpunan semua huruf konsonan.
b. Himpunan A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10.
c. Himpunan K adalah himpunan semua bilangan asli yang kurang dari 100 dan habis dibagi 3.
d. Himpunan C adalah himpunan bilangan asli lebih dari 10.
2. Tentukan pernyataan yang benar dari pernyataan-pernyataan berikut.
a. x ∈ {x} e. x ∈ {{x}}
b. {x} ⊂ {x} f. ∅⊂ {x}
c. {x} ∈ {{x}} g. {x} ∈ {x}
d. ∅∈ {x} h. {x} ⊂ {{x}}
3. Nyatakan himpunan berikut dengan cara notasi pembentuk himpunan
a. {a, i, e, o, u}
b. {1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 31, 34, 37, 40}
c. {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100, …}
d. { } … (baca: himpunan kosong)
4. Nyatakan himpunan berikut menjadi cara mendaftar anggotanya dan cara menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya
Latihan 2.1.
78 Buku Siswa MATEMATIKA Kelas X Tunanetra
a. Himpunan bilangan ganjil yang kuadratnya kurang dari 100
b. Himpunan bilangan prima yang genap
c. Himpunan huruf-huruf konsonan dalam alphabet d. Himpunan bilangan asli yang kurang dari nol
6. Tentukan himpunan semesta yang mungkin dari
7. Tentukan kardinalitas himpunan-himpunan berikut a. A = {1, 2, 3, 4}
b. B = {a, i, u, e, o}
c. C = { merah, kuning, hijau}
d. D = {m, a, t, e, m, a, t, i, k, a}
8. Guru menugaskan empat orang siswa untuk 9
menuliskan himpunan bilangan yang kurang dari 10.
Ikhsan hanya menuliskan yang bilangan prima, Irfan menuliskan bilangan yang bulat positif, Nondi menuliskan
79 Buku Siswa MATEMATIKA Kelas X Tunanetra
bilangan yang ganjil positif, dan Intan menuliskan bilangan yang genap positif. Bantulah keempat siswa itu mengerjakan tugasnya. Apa persamaan dan perbedaan tugas keempat siswa itu.
Apakah kalian bagian dari siswa kelas X SMALB? Bagaimana dengan seluruh temanmu satu kelas, apakah mereka juga bagian dari siswa kelas X SMALB?
Untuk menemukan konsep himpunan bagian, amati Masalah 2.4 dan alternatif penyelesaiannya.
Seluruh siswa kelas X SMALB Mandiri berjumlah 40 orang.
Jika A adalah himpunan semua siswa laki-laki, B adalah himpunan semua siswa perempuan, C adalah himpunan semua siswa laki-laki yang gemar sepak bola, D adalah himpunan semua siswa perempuan yang gemar menari, S adalah himpunan seluruh siswa kelas X.
Himpunan Bagian
Masalah 2.4.