Kotak katalog dalam terbitan (KDT)

(1)

(2)

i 323

(3)

ii

Hak Cipta 2016pada kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Dilindungi Undang – Undang

Penulis : KARTINI

Penelaah : YUNINA SURTIANA

Penyunting Bahasa : Badan Bahasa

Disklamer: Buku ini merupakan buku siswa yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi kurikulum 2013. Buku siswa ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan

perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini

Kotak katalog dalam terbitan (KDT)

Cetakan ke-1, 2016

Disusun dengan huruf Bookman Oldstyle , 12pt

Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Matematika SMALB ~Tunanetra : Buku Siswa/ Kementerian Pendidikan dan

Kebudayaan. –Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2016.

x 164 hl: ilus: 25 cm

Untuk SMALB-A Kelas XI

ISBN 978-602-358-505-2 (jilid lengkap) ISBN 978-602-358-506-9 (jilid I)

I. Matematika – Studi dan Pengajaran I Judul II. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan MILIK NEGARA

TIDAK DIPERDAGANGKAN

(4)

iii

KATA PENGANTAR

Matematika sebagai ilmu dasar yang terpakai di segala bidang ilmu pengetahuan saat ini berkembang sangat pesat baik materi maupun kegunaanya. Kebermanfaatan matematika bagi siswa berkebutuhan khusus disesuaikan dengan kebutuhan siswa untuk mengoptimalkan potensi yang ada pada dirinya dalam menghadapi kehidupan sehari-hari.

Oleh karena itu, pemerintah melalui kemendikbud melakukan pembaruan kurikulum dalam semua mata pelajaran. Hal yang menjadi pembicaraan dalam buku ini pembaruan dalam mata pelajaran matematika untuk siswa SMALB tunanetra.

Maksud dan tujuan diterbitkannya buku siswa kurikulum 2013 adalah sebagai berikut:

1. Membantu siswa agar mampu menghadapi perubahan kehidupan dan mempertahankan budaya bangsa di masa yang akan datang.

2. Menanamkan sifat dasar pola berpikir cermat, tekun, jujur, terampil, dan disiplin.

Bertolak dari hal tersebut, penulis menyusun buku matematika dengan pola penyusunan yang disesuaikan dengan kompetensi dasar dan silabus untuk siswa berkebutuhan khusus dengan hambatan penglihatan.

Akhirnya penulis berharap semoga buku siswa ini bermanfaat.

Jakarta, April 2016 Kartini

(5)

iv

Pembelajaran matematika dalam buku ini dimulai dengan pengenalan masalah sebagai titik tolak dalam belajar matematika. Pelaksanaan pembelajaran dikaitkan dengan realitas. Siswasecara bertahap dibimbing untuk menguasai konsep matematika.

Buku Siswa ini diperuntukkan bagi siswa kelas X SMALB tunanetra. Materi pembelajaran buku ini mengacu pada Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Kurikulum 2013.

Kajian materi buku ini meliputi aspek bilangan bulat, himpunan, persamaan linear satu variabel, dan perbandingan.

Buku ini terbagi ke dalam empat bab sebagai berikut:

Bab I Bilangan bulat

Bab ini memuat materi mengenal bilangan bulat, penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, perkalian dan pembagian bilangan bulat serta menerapkannya dalam pemecahan masalah. yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari

Bab II Himpunan

Bab ini memuat materi mengenai konsep himpunan dan diagram Venn, menemukan konsep himpunan semesta dan diagram Venn, penyajian himpunan, kardinalitas himpunan, menemukan konsep himpunan kosong, relasi himpunan, serta

(6)

v

penyelesaian masalah sehari-hari yang berkaitan dengan himpunan.

Bab III Persamaan Linear Satu Variabel

Bab ini berisi materi mengenai pengertian persamaan linear satu variabel, bentuk persamaan linear satu variabel, dan penyelesaian masalah sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel.

Bab IV Perbandingan

Bab ini berisi materi mengenai arti perbandingan, menentukan perbandingan dua besaran dengan satuan yang berbeda, dan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan perbandingan.

(7)

vi

DAFTAR ISI

Halaman

Kata Pengantar ... iii

Daftar Isi ... vi

Daftar Tabel ... viii

Daftar Gambar ... ix

Semester 1

Bab I Bilangan Bulat ... 1

Peta Konsep... 2

A. Mengenal Bilangan Bulat ... 3

B. Menjumlahkan dan Mengurangkan Bilangan Bulat ... 11

C. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat ... 22

Bab II Himpunan ... 49

Peta Konsep ………..……… ... 49

A. Memahami Konsep Himpunan dan Diagram Venn………..……… ... 50

B. Menemukan Konsep Himpunan Semesta dan Diagram Venn ..……… ... 60

C. Kardinalitas Himpunan ………. ... 68

D. Menemukan Konsep Himpunan Kosong ….. ... 73

E. Relasi Himpunan ………..……… ... 79

(8)

vii

Semester 2

Bab III Persamaan Linear Satu Variabel ... 97 A. Menemukan Konsep Persamaan Linear Satu

Variabel ... 98 B. Menemukan Konsep Persamaan ... 106 C. Bentuk Setara Persamaan Linear Satu

Variabel ... 115

Bab IV Perbandingan ... 132 A. Memahami Perbandingan ... 133 B. Menentukan Perbandingan Dua Besaran

Dengan Satuan yang Berbeda ... 144

Glosarium ……… 159

Daftar Pustaka ……….. 163

(9)

viii

Daftar Tabel

Tabel 1.1 Pengecekan sifat komutatif dan asosiatif pada penjumlahan bilangan

bulat ...20

Tabel 1.2. Perkalian bilangan bulat ...25

Tabel 1.3. Perkalian dua bilangan bulat ...26

Tabel 1.4Pengecekan sifat komutatif dan asosiatif pada perkalian ...28

Tabel 1.5Pengecekan sifat distributif pada perkalian terhadap penjumlahan ....28

Tabel 1.6Pengecekkan sifat distributif pada perkalian terhadap penjumlahan ..29

Tabel 1.7Perkalian dua billangan bulat bukan nol ...34

Tabel 1.8Pengecekan hasil perkalian bilangan positif dengan ...34

negatif ...34

Tabel 1.9Pengecekan hasil perkalian bilangan negatif dengan positif ...34

Tabel 1.10Pengecekan hasil perkalian bilangan negatif dengan negatif ...34

Tabel 2.1 Menu Makan...56

Tabel 4.1 Daftar campuran minuman ...139

Tabel 4.2 Pohon-pohon bernilai ekonomis di Indonesia ...142

Tabel 4.5 Daftar Harga Bursa Buku ...144

Tabel 4.6 Harga Buku Tulis ...144

Tabel 4.7 Kalori yang terkandung dalam sereal ...150

Tabel 4.8 Populasi jumlah penduduk empat kabupaten di Jawa Timur tahun 2006 ...151

(10)

ix

Daftar Gambar

Gambar 1.1 Bilangan bulat pada garis bilangan ... 5

Gambar 1.2 Garis Bilangan ... 9

Gambar 1.3 Penjumlahan 3 + 4 ...13

Gambar 1.4 Selisih antara dua bilangan bulat ...14

Gambar 1.5Pengurangan 6 – 2 pada garis bilangan ...15

Gambar 1.6 Pengurangan –2 – (–5) ...16

Gambar 1.7 Pengurangan 75 – 125 ...17

Gambar 1.8 Pengurangan 275 – 100 ...17

Gambar 1.9Lawan (negatif) dari –275 – 100 ...18

Gambar 2.1 Himpunan D dan F ...52

Gambar 2.2 Bentuk-bentuk Diagram Venn ...64

Gambar 2.3. Diagram Venn ...65

Gambar 2.4Diagram Venn dari Masalah 2.4 ...81

Gambar 2.5. Diagram Venn himpunan A dan B ...81

(11)

1 Buku Siswa MATEMATIKA Kelas X Tunanetra Sejarah mencatat bahwa permulaan munculnya bilangan (Matematika) berasal dari bangsa yang bermukim sepanjang aliran sungai. Bangsa Mesir disungai Nil, Bangsa Babilonia sungai Tigris dan Eufrat, Bangsa Hindu di sungai Indusdan Gangga, serta Bangsa Cina di sungai Huang Ho dan Yang Tze.

Bangsa-bangsa itu memerlukan matematika, khusunya

bilangan untuk berbagai kebutuhan sehari-hari seperti berikut:

perhitungan perdagangan, penanggalan, perhitungan

perubahan musim, pengukuran luas tanah, dan lain-lain.Pada perkembangan peradaban, matematika diperlukan dalam kegiatan perdagangan, keuangan, dan pemungutan pajak.

Sistem bilangan yang digunakan oleh bangsa-bangsa zaman dahulu bermacam-macam hingga akhirnya berkembang menjadi bilangan yang sekarang kita gunakan, yaitu sistem bilangan hindu-arab…

Sumber: Kemdikbud Sejarah Bilangan

BILANGAN BULAT Bab

I

(12)

2 Buku Siswa MATEMATIKA Kelas X Tunanetra

Bilangan Bulat Positif atau bilangan Asli

Bilangan Operasi

Bilangan

Bilangan Rasional

Bilangan Pecahan Pecahan Bilangan

Bulat

Bilangan Cacah Bilangan Bulat

Negatif

Bilangan Nol “0”

Peta Konsep

(13)

Mengenal Bilangan Bulat

Memahami Bilangan Bulat

Bilangan bulat banyak digunakan dalam kehidupan kita sehari-hari. Berikut adalah contoh-contoh bilangan bulat yang biasa kita gunakan :

1. Untuk pengukuran suhu. Suhu di Kota Jakarta siang ini sebesar 24 derajat celcius sedangkan suhu di kutub utara -34 derajat celcius. Angka 24 dan -34 tersebut merupakan bilangan bulat.

2. Sebagai pengukur kedalaman laut. Jika kita menyatakan kedalaman 25 meter di bawah permukaan laut, maka yang ditulis adalah -25 meter. Angka -25 merupakan bilangan bulat negatif.

3. Untuk menyatakan jumlah. Pernahkah kalian ke kebun binatang? Disana terdapat banyak sekali binatang.

Dapatkah kalian menghitung berapa jumlah jerapah di kebun binatang tersebut? Misalkan jumlah jerapahnya 15 ekor. Maka angka 15 merupakan bilangan bulat positif.

Masalah tersebut sering kalian temui di masyarakat.

Beberapa dari teman kalian mungkin sudah sering

A

Contoh 1.1

(14)

dihadapkan pada permasalahan yang berkaitan dengan bilangan bulat. Masih banyak masalah yang terkait bilangan bulat. Untuk memahami lebih lanjut tentang bilangan bulat perhatikan penjelasan berikut.

Mengenal Bilangan Bulat

Pembagian zona waktu dunia berdasarkan GMT (Greenwich Meredian Time) menjadi standar acuan waktu dunia. Jika sekarang di Greenwich pukul 00.00 pukul berapakah di Jakarta dan di Kalimantan?

Dengan penetapan kota Greenwich sebagai titik acuan atau titik nol waktu dunia dapat kita lihat pada

pengelompokan daerah dan urutannya. Berdasarkan GMT diperoleh keterangan sebagai berikut.

 Untuk menetapkan waktu Jakarta tambahkan waktu Greenwich sebesar 7 satuan, maka diperoleh waktu Jakarta adalah pukul 07.00 GMT.

 Posisi Kalimantan berada pada +8 terhadap waktu Greenwich jadi diperoleh waktu di Kalimantan adalah pukul 08.00 GMT.

(15)

Perhatikan informasi berikut!

Sepanjang bulan Januari 2014, suhu di Eropa berubah naik turun secara drastis. Saat siang hari bisa mencapai 10° C (baca 10 derajat Celsius) di atas titik beku (0° C), sedangkan pada malam hari turun hingga 15° C di bawah titik beku.

Ungkapan 10 di atas titik beku, dan 15 di bawa titik beku, secara berurutan bisa ditulis sebagai bilangan bulat “+10” (baca positif sepuluh) dan“−15” (baca negatif lima belas). Untuk bilangan “+10” cukup ditulis “10”.

Bilangan bulat dibedakan menjadi tiga bagian, yaitu bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif.

Bilangan bulat positif terletak di kanan bilangan nol pada garis bilangan. Sedangkan bilangan bulat negatif terletak di kiri nol. Untuk lebih jelasnya perhatikan garis bilangan berikut.

Gambar 1.1 Bilangan bulat pada garis bilangan

(16)

Anggota himpunan bilangan bulat negatif adalah -1, -2, -3, -4, -5, ...

Anggota himpunan bilangan bulat positif atau bilangan asli adalah 1, 2, 3, 4, 5, ...

Anggota himpunan bilangan cacah adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...

Keterangan:

Dalam hal ini, istilah himpunan dimaknai sebagai kumpulan. Topik Himpunan akan dibahas lebih lanjut di Bab Himpunan.

Buatlah pertanyaan yang membuat kalian lebih jelas memahami bilangan bulat. Contoh: Apakah bilangan bulat?

1. Diketahui bilangan bulat positif M dan bilangan bulat negatif N. Bilangan M tersusun dari dua angka,

(17)

sedangkan bilangan N tersusun dari lima angka.

Manakah bilangan yang nilainya lebih besar?

Jelaskan.

2. Diketahui bilangan A dan B adalah bilangan bulat negatif. Bilangan A dan B tersusun dari empat angka. Bagaimanakah langkah untuk menentukan bilangan mana yang nilainya lebih besar? Jelaskan.

3. Diketahui bilangan C dan D adalah bilangan bulat positif. Bilangan C tersusun dari tiga angka, sedangkan bilangan B tersusun dari empat angka.

Jelaskan.

4. Diketahui bilangan bulat positif X dan Y.

Bilangan X = 5klmno Bilangan Y = 45pqrst

Jika setiap huruf pada bilangan tersebut mewakili Suatuangka, bilangan manakah yang nilainya lebih besar?Jelaskan.

5.Diketahui bilangan bulat positif K dan L.

Bilangan K = abcdefgh4 Bilangan L = abcdefgh5

Jika setiap huruf pada bilangan tersebut mewakili suatu angka, bilangan manakah yang nilainya lebih kecil? Jelaskan.

(18)

Presentasikan jawaban kalian di depan kelas.

Diskusikan dengan teman-teman atau guru ketika jawaban kalian tidak sama.

Bilangan Bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat negatif, nol dan bilangan bulat positif. Dapat disimpulkan bahwa bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang mencakup bilangan cacah, bilangan asli, bilangan nol, bilangan satu, bilangan prima, bilangan komposit dan bilangan negatif.

Pengertian Bilangan Bulat Positif

Bilangan bulat positif adalah himpunan bilangan yang dimulai dari bilangan satu ke atas. Contoh bilangan bulat positif adalah: { 1, 2, 3, 4, 5, ....}

Pengertian bilangan bulat negatif

Bilangan bulat negatif adalah himpunan bilangan yang dimulai dari bilangan negatif satu ke bawah. Contoh bilangan bulat negatif adalah: { .... -5, -4, -3, -2, -1 }

Ayo Kita Simpulkan!

?

Ayo Kita Berbagi

?

(19)

Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa cakupan dari himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan bulat negatif, bilangan nol dan himpunan bilangan bulat positf.

Untuk lebih memahami tentang pengertian bilangan bulat, perhatikan gambar bagan di bawah ini!

Gambar 1.2 Garis Bilangan

1. Diketahui bilangan bulat positif M dan bilangan bulat negatif N. Bilangan M tersusun dari 4 angka,

sedangkan bilangan N tersusun dari 5 angka.

Jelaskan.

2. Diketahui bilangan A dan B adalah bilangan bulat positif. Bilangan A dan B sama-sama tersusun dari 4

Latihan 1.1

(20)

angka. Bagaimanakan langkahmu untuk

menentukan bilangan yang nilainya lebih besar?

Jelaskan.

3. Diketahui bilangan C dan D adalah bilangan bulat negatif. Bilangan C tersusun dari 3 angka,

sedangkan bilangan B tersusun dari 4 angka.

Jelaskan.

4. Diketahui bilangan X, Y, dan Bilangan Z.

Bilangan X = 123pqr Bilangan Y = 45mnop Bilangan Z = 9pqrs

Jika setiap huruf pada bilangan tersebut mewakili suatu angka, urutkan bilangan tersebut dari yang terbesar? Jelaskan.

5. Diketahui bilangan bulat positif K dan L.

Bilangan K = abcdefgh6 Bilangan L = abcdefg45

Jika setiap huruf pada bilangan tersebut mewakili suatu angka, bilangan manakah yang lebih kecil?

Jelaskan.

6. Pak Adri dan Pak Bendi adalah peternak ayam di desanya. Saat musim panen Pak Adri berhasil memanen 231.475 ekor ayam sedangkan Pak Bendi

(21)

berhasil memanen 231.574 ekor ayam. Manakah yang berhasil memanen ayam lebih banyak?

7. Intan dan Budi menyembunyikan dua bilangan berbeda. Intan mengatakan bahwa bilangannya terdiri dari 6 angka dengan susunan abcdef.

Sedangkan Budi mengatakan bahwa bilangannya terdiri dari 7 angka dengan susunan abcdefg.

Tentukan:

a. Jika kedua bilangan yang dimiliki oleh Intan dan Budi adalah bilangan bulat positif, maka siapakah yang memiliki bilangan yang nilainya lebih besar? Jelaskan.

b. Jika bilangan yang dimiliki oleh Intan dan Budi adalah bilangan bulat negatif, maka siapakah yang memiliki bilangan yang nilainya lebih besar?

Jelaskan.

Menjumlahkan dan

Mengurangkan Bilangan Bulat

Berikut disajikan beberapa masalah dan contoh mengenai penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Diskusikan pemecahan masalah berikut bersama teman kalian. Jika memungkinkan temukan

pemecahannya.

B

(22)

Dengan mengamati pola penjumlahan bilangan bulat berikut, tentukan hasil dari 125 + (-225) + 325 + (-425) + 525 + (-625) + 725 + (-825) + ... + 1.925 + (-2.025)

Seekor katak terjebak di dasar sumur dengan kedalaman 18 meter. Katak tersebut berusaha keluar dari dalam sumur dengan cara merayap pada dinding sumur. Satu jam pertama katak naik 3 meter. Satu jam berikutnya turun 2 meter. Satu jam lagi naik 1 meter, kemudian turun 2 meter. Begitu seterusnya sehingga si katak mencapai bibir sumur. Tentukan pada jam berapakah, katak tepat berada di bibir sumur.

Apakah kalian bisa memecahkan masalah tersebut?

Jika belum bisa mari ikuti kegiatan berikut. Jika sudah bisa pun masih banyak informasi yang bisa kalian dapat dari kegiatan berikut.

Masalah 1.1

Masalah 1.2

(23)

Randi mempunyai 3 mobil-mobilan di rumahnya. Pada saat naik kelas, Randi mendapatkan hadiah dari kakaknya 4 mobil-mobilan lagi. Berapa jumlah mobil- mobilan yang dimiliki Randi sekarang?

Secara matematis soal tersebut dapat dinyatakan dengan 3 + 4 = ...

Kita bisa menggunakan garis bilangan di bawah ini untuk memaknai penjumlahan 3 ditambah 4.

Gambar 1.3 Penjumlahan 3 + 4

Karena Randi memiliki 3 mobil-mobilan, maka dari titik asal (0) bergerak 3 satuan ke kanan. Kemudian, karena mendapatkan 4 mobil-mobilan lagi, berarti terus bergerak ke kanan 4 satuan.

Sehingga hasil akhirnya adalah 7.

Alternatif Penyelesaian

-1 0 1 2 3 4 5 6 7

(24)

Mobil-mobilan yang dimiliki Randi sekarang adalah 7 mobil-mobilan.

Selisih antara dua bilangan bulat sama dengan jarak kedua bilangan tersebut pada garis bilangan.

Misalnya,

(1) selisih antara 1 dengan 4 adalah 3 satuan, (2) selisih antara -2 dengan 3 adalah 5 satuan.

Perhatikan ilustrasi berikut.

Selisih antara 1 dan 4

Selisih antara -2 dan 3

Gambar 1.4 Selisih antara dua bilangan bulat

Selisih dari dua bilangan bulat adalah positif.

Berdasarkan Gambar 1.4 kita bisa melihat bahwa selisih dari dua bilangan bulat (berbeda) a dan b, dengan a < b, adalah b – a.

Di sekolah dasar, kalian sudah mengenal operasi sederhana beberapa bilangan bulat. Berikut diurakan kembali tentang yang sudah kalian pelajari di sekolah dasar dulu, diperdalam dengan pemahaman terhadap berbagai kondisi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 7

(25)

Winda mempunyai 6 pasang sepatu di rumahnya.

Winda memberikan 2 pasang sepatu kepada sepupunya. Berapa pasang sepatu yang dimiliki Winda sekarang?

Secara matematis soal tersebut dapat dinyatakan dengan 6 – 2 = ...

Perhatikan garis bilangan berikut.

Gambar 1.5Pengurangan 6 – 2 pada garis bilangan

Awalnya Winda memiliki 6 pasang sepatu, maka bergerak dari titik nol ke kanan 6 satuan. Karena dikurang 2, berarti panah berbalik arah ke kiri 2 satuan. Sehingga hasil akhirnya adalah 4

Seorang penyelam amatir mula-mula berlatih menyelam di kedalaman 2 meter di bawah permukaan laut.

Setelah itu kemudian ia turun lagi hingga kedalaman 5 Alternatif Penyelesaian

Contoh 1.2

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

Contoh 1.3

(26)

meter di bawah permukaan laut. Berapakah selisih kedalaman pada dua kondisi tersebut?

−5 mewakili posisi 5 meter di bawah permukaan laut.

Sedangkan −2 mewakili posisi 2 meter di bawah air laut.

Bilangan −2 lebih besar dari pada −5 (mengapa?) Bentuk soal tersebut bisa kita tulis (−2) − (−5) = ...

Untuk lebih jelasnya perhatikan ilustrasi berikut.

Gambar 1.6 Pengurangan –2 – (–5)

Berdasarkan Gambar 1.5 diperoleh (−2) − (−5) = 3.

Jadi selisih kedalaman penyelam pada dua kondisi tersebut adalah 3 meter.

Hasil dari –2 – (–5) sama dengan hasil dari –2 + 5 yaitu 3

Secara umum, jika a sebarang bilangan bulat, dan b sebarang bilangan bulat positif, maka a – (–b) = a + b.

Tentukan hasil dari 75 – 125 Alternatif Penyelesaian

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

Contoh 1.4

(27)

17 Buku Siswa MATEMATIKA Kelas X Tunanetra Gambar 1.7 Pengurangan 75 – 125

Berdasarkan Gambar 1.7 diperoleh 75 – 125 = –50 Untuk mengoperasikan (menjumlahkan atau

mengurangkan) bilangan-bilangan yang terdiri dari banyak angka tentunya tidak efektif jika selalu menggunakan garis bilangan.

Untuk selanjutnya untuk menjumlahkan atau mengurangkan tidak harus menggunakan garis bilangan.

Contoh 1.6, hasil dari 125 – 75 = …

Untuk penyelesaian nya adalah 125+ (– 75)= 50 (lawan dari + adalah –).

Untuk selanjutnya perhatikan ilustrasi berikut.

Gambar 1.8 Pengurangan 275 – 100

Berikut ini lawan (negatif) dari 275 – 100 Alternatif Penyelesaian

-125 -100 -75 -50 -25 0 25 5075 100 125 150

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300

(28)

18 Buku Siswa MATEMATIKA Kelas X Tunanetra Gambar 1.9Lawan (negatif) dari –275 – 100

Berdasarkan Gambar 1.9 dapat dilihat bahwa lawan (negatif) dari 275 – 100 adalah 175. Jadi hasil dari 100 – 275 = –175.

Selanjutnya untuk menjumlahkan atau mengurangkan tidak harus menggunakan garis bilangan.Kalian bisa menggunakan cara yang kalian peroleh ketika masih di SD untuk menjumlahkan atau mengurangkan bilangan bulat.

Tentukan hasil dari 234 – 418

Soal tersebut memperlihatkan bilangan pengurang nilainya lebih besar dari yang dikurangi, sehingga kita bisa menduga bahwa hasilnya adalah negatif (–).

Untuk menentukan hasil operasi bilangan tersebut kitperhatikan contoh soal bersusun berikut.

Contoh 1.5

-275 -250 -225 -200 -175 -150 -125 -100 -75 -50 -25 0 25

(29)

4 1 8 2 3 4 – 1 8 4

Lawan dari 184 adalah –184.

Jadi hasil dari 234 – 418 adalah –184

Buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

Contoh:

Bagaimana menjumlahkan bilangan bulat yang terdiri dari banyak angka?

Apakah hasil penjumlahan atau pengurangan bilangan bulat selalu bilangan bulat juga?

Pada penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat 1. Komutatif (pertukaran)

Untuk sebarang bilangan bulat a, dan b berlaku a + b = b + a

2. Asosiatif (pengelompokan) Ayo Kita Menggali Informasi

(30)

Untuk sebarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku (a + b) + c = a + (b + c).

Untuk memahami kalimat komutatif dan asosiatif, mari melakukan pengecekan dengan melengkapi Tabel 1.1.

Tabel 1.1 Pengecekan sifat komutatif dan asosiatif pada penjumlahan bilangan bulat

a b c a + b b + a (a + b) + c a + (b + c)

1 −6 −11

2 7 −12

3 8 13

−4 9 14

−5 −10 16

Perhatikan Tabel 1.1, Diskusikan dengan temanmu, bagaimana hubungan antara kolom 4 dan 5, serta 6 dan 7. Jika perlu, cobalah untuk sebarangbilangan lain.

Buatlah kesimpulan!

Presentasikan jawaban kalian di depan kelas. Berilah tanggapan pada jawaban teman kalian yang berbeda.

1.Tentukan operasi berikut menggunakan garis bilangan Ayo Kita Berbagi

Latihan 1.1

(31)

(sketsa saja) dan tentukan hasilnya a. −35 + 47 + (–119)

b. 132 − 713 + 915

c. 9.000 − 1.400 + 800 – 700 2.

-75 -50 -25 0 25 50 75 100 125 150 175 200

Nyatakan operasi yang ditunjukkan pada garis bilangan dan tentukan hasilnya!

3. Edward ingin membuat katrol timba air. Ketinggian katrol di atas permukaan tanah 2 m dan permukaan air 3 m di bawah permukaan tanah. Berapa panjang tali dari

permukaan air ke katrol?

4. Dua ekor ikan mas berada di dalam akuarium. Ikan yang besar 15 cm berada di bawah permukaan air dan ikan yang kecil 9 cm berada di bawah permukaan air.

Kedudukan kedua ikan tersebut sejajar. Berapa

perbedaan jarak kedua ekor ikan dari permukaan air?

5. Sebuah kapal selam, mula-mula menyelam 120 m di bawah permukaan laut, kemudian kapal bergerak ke bawah sejauh 60 m. Coba nyatakan posisi kapal selam dari permukaan laut dengan penjumlahan bilangan bulat!

6. Pak Agum memiliki usaha penjualan ayam potong di pasar. Pada bulan pertama ia mendapat untung 4 juta

(32)

rupiah, bulan kedua mengalami kerugian sebesar 6 juta rupiah. Pada bulan ketiga dan keempat, hasil penjualan Pak Agum mengalami kerugian sebesar 2 juta dan 3 juta.

a. Apakah Pak Agum mengalami untung atau rugi dari hasil penjualan pada bulan pertama dan kedua?

b. Hitunglah total kerugian Pak Agum untuk bulan ketiga dan keempat?

7. Ratnomengikuti kegiatan ekstrakurikuler pramuka. Saat latihan baris berbaris diperintahkan dari komandan regu:

“Maju 3 langkah”, berarti 3 langkah ke depan. Jika ada perintah “Mundur 4 langkah”, berarti bahwa pasukan akan bergerak mundur sejauh 4 langkah, demikian seterusnya. Suatu ketika komandan pasukan memerintahkan Ratno untuk maju 10 langkah, kemudian mundur 8 langkah, dan maju lagi 3 langkah.

a. Nyatakan langkah Ratno dalam operasi bilangan bulat.

b. Tentukan posisi terakhir Ratno terhadap posisi awal.

Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

Diskusikan dengan teman di sampingmu. Apakah ada hubungan antara operasi perkalian dengan operasi

C C

Perkalian Bilangan Bulat

(33)

penjumlahan pada bilangan bulat? Mari kita temukan konsep perkalian dengan memahami permasalahan nyata berikut.

Pernahkah kalian membaca resep dokter? Pada resep dokter biasanya tertulis nama obat dan aturan makan obat, misalnyapada resep terrtulis: Paracetamol 3 × 1.

Resep dokter tersebut bermakna bahwa pasien tersebut harus meminum obat Paracetamol “3 kali dalam 1 hari”.

Arti kata “3 kali dalam 1 hari” adalah dalam satu hari minum obat 3 kali, dengan kata lain 3 × 1 = 1 + 1 + 1

Pada pesta ulang tahunnya yang ke-16 Ngesti akan memasang hiasan berupa rangkaian balon yang akan dipasang pada sudut ruangan.

Ruangan yang dipakai untuk pesta adalah ruang tamu dan ruang keluarga. Jadi ada 2 ruangan yang akan digunakan Ngesti untuk perayaan pestanya. Satu ruangan terdiri atas 4 sudut. Satu rangkaian balon

Contoh 1.6

(34)

terdiri atas 7 buah balon. Berapa banyak balon yang diperlukan untuk membuat hiasan tersebut?

Banyak ruangan yang akan digunakan untuk pesta adalah 2 ruangan. Satu ruangan terdiri atas 4 sudut.

Jadi banyak sudut ruangan yang akan dipasang hiasan balon adalah 4 + 4 = 8 sudut. Banyak balon untuk setiap satu rangkai hiasan balon adalah 7. Jadi banyaknya balon yang diperlukan oleh Ngesti adalah 8 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 56 balon.

Setiap satu resep membuat bolu brownies memerlukan 3 butir telur. Jika dalam pesta tersebut, Ngesti akan membuat 5 resep bolu. Berapa butir telur yang diperlukan?

Banyak telur yang diperlukan untuk membuat 5 resep bolu adalah 5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 butir telur.

Contoh 1.7

Jika a dan b adalah bilangan bulat positif

Perkalian a dan b adalah penjumlahan berulang b sebanyak a suku , dapat ditulis a × b = b + b + b + ... + b

sebanyak a suku

(35)

Bagaimana perkalian pada bilangan bulat negatif?

Perhatikan contoh berikut!

1. 2 × (-5) = (-5) + (-5) = -10

2. 5 × (-3) = (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = -15

Pola hasil perkalian dua bilangan berikut akan memperjelas pengertian kalian tentang perkalian bilangan bulat negatif pada table 1.2. berikut.

No Bagian A Bagian B

1 3 × 2 = 6 2 × 3 = 6

2 2 × 2 = 4 2 × 2 = 4

3 1 × 2 = 2 2 × 1 = 2

4 0 × 2 = 0 2 × 0 = 0

5 -1 × 2 = -2 2 × (-1) = -2

6 -2 × 2 = -4 2 × (-2) = -4

7 -3 × 2 = -6 2 × (-3) = -6

8 -4 × 2 = -8 2 × (-4) = -8

9 -5 × 2 = -10 2 × (-5) = -10

Tabel 1.2. Perkalian bilangan bulat

Simak baik-baik pada tabel tersebut, Perhatikan nomor 4 sampai nomor 8 pada bagian A tertulis bahwa hasil perkalian bilangan negatif dengan positif adalah bilangan negatif, dan pada nomor yang sama bagian B

Ayo Kita Menggali Informasi

(36)

tertulis bahwa hasil perkalian bilangan positif dengan bilangan negatif adalah bilangan negatif.

Simak lebih lanjut perkalian dua bilangan bulat pada table 1.3. berikut:

No Bagian C Bagian D

1 3 × (-2) = -6 (-2) × 3 = -6

2 2 × (-2) = -4 (-2) × 2 = -4

3 1 × (-2) = -2 (-2) × 1 = -2

4 0 × (-2) = 0 (-2) × 0 = 0

5 -1 × (-2) = 2 (-2) × (-1) = 2

6 -2 × (-2) = 4 (-2) × (-2) = 4

7 -3 × (-2) = 6 (-2) × (-3) = 6

8 -4 × (-2) = 8 (-2) × (-4) = 8

-5 × (-2) = 10 (-2) × (-5) = 10 Tabel 1.3. Perkalian dua bilangan bulat

Perhatikan pada bagian C dan D nomor 1 dan 2 hasil perkalian bilangan positif dengan negatif adalah bilangan negatif, dan pada nomor 4 sampai nomor 8 Pada perkalian bilangan bulat a, b dan b adalah bilangan negatif maka a × (-b) = -(ab)

Pada perkalian bilangan bulat a, b dan a adalah bilangan negatif maka (-a ) × b = -(ab)

(37)

hasil perkalian bilangan negatif dengan bilangan negatif adalah bilangan positif.

Selanjutnya perhatikan baik-baik bagian A, B, C, dan D pada perkalian bilangan 0 dengan bilangan bulat lainnya akan menghasilkan 0, sedangkan hasil perkalian bilangan 1 dengan bilangan bulat lain menghasilkan bilangan bulat itu sendiri.

Pada operasi perkalian juga berlaku sifat komutatif, asosiatif, dan distributif. Untuk sebarang bilangan bulat a, b, dan, c berlaku

1. Komutatif a × b = b × a 2. Asosaiatif

(a × b) × c = a × ( b × c) 3. Distributif

Perkalian terhadap penjumlahan a × (b + c) = a × b + a × c

Perkalian terhadap pengurangan a × (b − c) = a × b − a × c

Ayo diskusikan bersama tentang sifat-sifat perkalian bilangan bulat dan pajanglah hasil diskusi di dinding kelasmu!

contoh:

Sifat – sifat perkalian bilangan bulat antara lain:

Setiap bilangan bulat dikalikan dengan 1 hasilnya bilangan bulat itu sendiri (coba cari sifat yang lain!)

(38)

Untuk memahami sifat komutatif, dan asosiatif, mari lakukan pengecekan dengan melengkapi Tabel 1.4 berikut.

Tabel 1.4Pengecekan sifat komutatif dan asosiatif pada perkalian

No. a b c a × b b × a (a × b)

× c

b × c a × (b × c)

1 1 5 4

2. -2 6 −3

3. 3 −7 2

4. −4 -8 −1

Amati hasil yang ada pada kolom 5, 6, 7, dan 9. Kalian bisa mencoba untuk sebarang bilangan bulat yang lain.

Untuk memahami sifat komutatif, dan asosiatif, mari lakukan pengecekan dengan melengkapi Tabel 1.5 berikut.

Tabel 1.5Pengecekan sifat distributif pada perkalian terhadap penjumlahan

No. a b c a + b a × (b + c) a × b a × c (a × b) + (a × c) 1. 1 5 4

2. -2 6 -3 3. 3 -7 2 4. -4 -8 -1

Amati hasil di kolom 6 dan 9. Kalian bisa mencoba untuk sebarang bilangan bulat yang lain.

(39)

29 Buku Siswa MATEMATIKA Kelas X Tunanetra Tabel 1.6Pengecekkan sifat distributif pada perkalian terhadap penjumlahan

No. a b c a - b a × (b – c) a × b a × c (a × b) - (a × c) 1. 1 5 4

2. -2 6 -3 3. 3 -7 2 4. -4 -8 -1

Amati hasil di kolom 6 dan 9. Kalian bisa mencoba untuk sebarang bilangan bulat yang lain.

Apabila kalian simak lebih lanjut tabel tersebut, maka pada perkalian bilangan bulat a dan b akan selalu berlaku a × b = b × a

1. 3 × (-4 × 5) = 3 × (-20 ) = -60 [3 × (-4)] × 5 = -12 × 5) = -60 2. 10 × [(-4 × (-5)] = 10 × 20 = 200

[(10 × (-4)] × (-5) = -40 × (-5 ) = 200 3. 4 × (-20 × 5) = 4 × (-100 ) = -400

[4 × (-20)] × 5 = -80 × 5 = -400

Berdasarkan beberapa contoh tersebut dapat disimpulkan

bahwa:

Contoh 1.8

Operasi perkalian bilangan bulat memenuhi sifat komutatif yaitu a × b = b × a

(40)

Selanjutnya kalian perhatikan baik-baik contoh berikut ini:

4. Pada musim mangga Pak Diding membagikan mangganya pada 9 tetangga rumahnya. Masing- masing tetangganya itu mendapat 6 buah mangga yang dikemas dalam kantong. Ketika melihat hasil panen mangganya masih sangat banyak, pak Diding menambahkan 3 buah mangga untuk setiap kantongnya. Berapa banyak buah mangga yang dibagikan oleh pak Diding?

Banyak tetangga yang dibagi mangga 9 orang.

Setiap orang mendapat 6 buah mangga.

Banyak mangga yang dibagikan = 9 × 6 mangga.

Masing-masing kantong ditambahkan 3 buah mangga.

Berarti banyak mangga yang ditambahkan untuk setiap kantong adalah 9 × 3 mangga.

Banyak mangga yang dibagikan setelah mendapat tambahan masing-masing 3 mangga = (9 × 6) + (9 × 3)

= 54 + 27 = 81 Alternatif Pemecahan Masalah

Untuk setiap bilangan bulat a, b dan c, pada operasi perkalian bilangan bulat berlaku sifat asosiatif : (a × b) × c = a × (b × c)

(41)

Jadi, banyak mangga yang dibagikan setelah mendapatkan

tambahan masing-masing 3 buah mangga adalah 81 mangga9 × (6 + 3) = 9 × 9 = 81 mangga

Apabila kita misalkan : Banyak tetangga adalah a.

Banyak mangga yang dibagikan adalah b.

Banyak tambahan mangga adalah c.

Maka dapat ditulis (a × b) + (a × c ) = a × (b + c)

5. Seorang pengusaha muda dermawan setiap akhir tahun membagikan sebagian hartanya kepada anak yatim piatu di Panti asuhan „Bersih Hati‟. Banyak anak di Panti tersebut seluruhnya 14 orang, pengusaha itu biasanya membagikan uang, pakaian, dan sembako untuk setiap anak. Setiap anak memperoleh uang Rp200.000,00. Tetapi untuk akhir tahun ini si pengusaha muda menambahkan uang pembagiannya sebanyak Rp50.000,00 tiap anak. Berapa jumlah uang yang dikeluarkan pengusaha muda itu untuk akhir tahun ini?

Banyak anak yatim piatu 14 orang atau a.Setiap tahun masing-masing anak memperoleh Rp200.000,00 atau b.

Akhir tahun ini setiap anak memperoleh tambahan Rp50.000,00 atau c.

Alternatif Pemecahan Masalah

(42)

Jadi, pada akhir tahun ini berarti uang yang dikeluarkan si pengusaha muda itu adalah

(a × b) + (a × c ) a × (b + c)

= (14 × 200.000) + (14 × 50.000)

= 2.800.000 + 700.000

= Rp3.500.000,00

= 14 × (200.000 + 50.000)

= Rp3.500.000,00

Mari kita cermati! apabila kalian kalian menemui masalah seperti berikut ini.

6. Rani menata botol-botol yang berisi jamu beras kencur hasil racikan ibu-ibu RW 04 di meja pajangan. Mula- mula Rani menata 6 botol untuk tiap kelompok yang di bariskan sebanyak 5 kelompok. Ternyata ibu-ibu RW 04 menyuruh Rani untuk mengurangi 2 botol dalam tiap kelompok botol tersebut karena jamu tersebut sudah ada yang memesan. Hitunglah berapa banyak botol yang ditata Rani di meja pajangan?

Mula-mula = 5 kelompok × 6 botol. Banyak botol yang diambil = 5 kelompok × 2 botol.

Sesudah dikurangi 2 botol dalam tiap kelompok berarti (5 × 6) – (5 × 2 ) = 5 × ( 6 – 2 ) = 5 × 4 = 20 Jadi, banyak botol jamu di atas meja adalah 20 botol.

Ini berarti misalkan kelompok botol adalah a, banyak botol mula-mula dalam tiap kelompok adalah b, dan

Alternatif Pemecahan Masalah

(43)

banyak botol dalam kelompok yang diambil adalah c, maka dapat di tulis (a × b) – (a × c ) = a × (b – c)

Uraikan perhitungan berikut berdasarkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan atau terhadap pengurangan!

1. 6 × (3 + 8) = (6 × 3) + (6 × 8) 2. 9 ×(8–2) = (6 ×8)– (6 ×2)

3. 12 + 30 = (3 ×4) + (3 ×10) = 3 ×(4+ 10) 4. 20 – 10 = (5 ×4)– (5 ×2) = 5 ×(4 – 2)

5. Tentukan p pada operasi perhitungan berikut!

(7 ×4) + (7 ×10) = 7 ×(p + 10). p = 4

6. Tentukan q pada operasi perhitungan berikut!

[13 ×(-6)]–(13 ×5) = 13 ×[(-6) – q]. q = 5 7. Tentukan hasil dari (9 ×8)– (9 ×2)!

Jawab: (9 ×8)– (9 ×3) = 9 ×(8 – 5) = 9 ×5 = 45 Untuk setiap bilangan bulat a, b dan c, bilangan bulat berlaku:

1. (a × b) + (a × c ) = a × (b + c) 2. (a × b) – (a × c ) = a × (b – c)

Ke dua sifat itu disebut sifat distributif (penyebaran) perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan bilangan bulat

(44)

Perhatikan perkalian antara dua bilangan bulat tak nol (bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif) pada Tabel 1.7 berikut.

Tabel 1.7Perkalian dua billangan bulat bukan nol

Bilangan I Bilangan II Hasil

Positif (+) × Positif (+) = Positif (+)

Positif (+) × Negatif (−) = Negatif (−)

Negatif (−) × Positif (+) = Negatif (−)

Negatif (− × Negatif (−) = Positif (+)

Keterangan:

Positif (+) : Sebarang bilangan bulat positif Negatif (−) : Sebarang bilangan bulat negatif

Untuk mengecek kebenaran jawaban kalian, lengkapi tabel-tabel perkalian berikut dengan mengamati pola hasil kalinya.

Tabel 1.8Pengecekan hasil perkalian bilangan positif dengan negatif

a 2 2 2 2 2 2 2 2 2

b 4 3 2 1 0 −1 −2 −3 −4

a × b 8 6 4

Tabel 1.9Pengecekan hasil perkalian bilangan negatif dengan positif

a 4 3 2 1 0 −1 −2 −3 −4

b 3 3 3 3 3 3 3 3 3

a × b 12 9 6

Tabel 1.10Pengecekan hasil perkalian bilangan negatif dengan negatif

a 4 3 2 1 0 −1 −2 −3 −4

b −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 a × b

(45)

Cara yang sering digunakan untuk mengalikan dua bilangan yang terdiri lebih dari atau sama dengan dua angka adalah dengan perkalian bersusun.

Tentukan hasil dari 147 × 23

1 4 7 2 3 × 4 4 1 2 9 4 + 3 3 8 1

Kalian dapat mengerjakan perkalian susun bawah seperti tersebut dengan menggunakan abacus.

Buatlah pertanyaan berdasarkan informasi yang kalian dapatkan tentang perkalian bilangan bulat. Pertanyaan kalian sebaiknya memuat kata “perkalian bilangan bulat”.

Contoh:

Bagaimanakah penerapan perkalian bilangan bulat dalam kehidupan sehari-hari!

Contoh 1.10

(46)

Buyung memiliki 66 ekor marmut, dia menempatkannya dalam 6 kandang, banyaknya marmut pada tiap kandang sama.

a. Berapa ekor marmut pada setiap kandang?

b. Bila dalam setiap kandang diambil 3 ekor marmut untuk dijual kepada bang Kosim. Berapa ekor marmut seluruhnya yang dijual ke bang Kosim?

c. Berapa ekor marmut yang tersisa sekarang?

1. Hitunglah hasil perkalian berikut ini!

a. -3 × 5 b. 9 × (-8) c. (-8) × (-16) d. 19 × (-7)

2. Hitunglah hasil perkalian berikut ini!

a. (-19) × (-6) × 9 b. 20 × (-7) × (-3) c. (-49) × (-6) × (-6) d. 91 × (-4) × 8

Latihan 1.2

(47)

3. Gunakan sifat distributif untuk menyelesaikan perkalian berikut!

a. 25 ×(73 + 27) b. -8 ×(-3 + 11) c. 13 ×(-33 + 20) d. 12 ×[(–68+ (–32)]

4. Tentukan dua bilangan bulat pada operasi perkalian berikut ini!

a. Jumlah kedua bilangannya 4 dan hasil kalinya - 12

b. Jumlah kedua bilangannya -10 dan hasil kalinya 21

c. Jumlah kedua bilangannya 13 dan hasil kalinya 36

d. Jumlah kedua bilangannya -3 dan hasil kalinya - 40

5. Suatu tes uraian terdiri dari 5 soal. Tes tersebut memiliki aturan, yaitu jika menjawab benar diberi skor 4, menjawab salah diberi skor -1, dan bila tidak menjawab diberi skor 0. Tentukan skor tersebut dari keadaan berikut:

a. 4 benar, dan 1 salah

b. 3 benar, 1 salah, dan tidak dijawab 1 c. 1 benar, 4 salah

d. 1 salah, 4 tidak dijawab

(48)

Selama sakit dalam sehari Ica minum obat turun panas 2 × 1 dan minum obat antibiotik 3 × 1. Apabila Ica telah meminum obat turun panas sebanyak 8 butir. Sudah berapa hari Ica minum obat? Berapa butir obat antibiotik yang telah dia minum pada waktu yang sama?

Buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan masalah yang belum kalian pahami dalam ilustrasi tersebut!

Ilustrasi tersebut memperlihatkan Ica minum obat turun panas 2 × 1 ini artinya dalam sehari Ica harus minum obat sebanyak 2 butir yang diminum dalam 2

Ayo Kita Menggali Informasi!

Pembagian Bilangan Bulat

(49)

waktu yang berbeda, dalam hal ini berarti Ica minum obat tersebut setiap 12 jam sekali.

Sudah berapa hari Ica minum apabila obat tersebut telah dihabiskannya sebanyak 8 butir. Ini artinya 8 butir obat dibagi dengan 2 waktu minum, ditulis 8:2 = 4 Jadi, Ica sudah meminum obat turun panas selama 4 hari.

Berapa butir obat antibiotik yang sudah dia habiskan?

Karena Ica sudah 4 hari minum obat, maka dengan mudah dapat kita jawab bahwa dia telah menghabiskan obat antibiotik sebanyak 4 × 3 = 12 butir. Jika pertanyaan kita balik berapa lama Ica telah minum obat antibiotik apabila dia sudah menghabiskan 12 butir obat? Cara menjawabnya adalah banyak butir obat yang sudah diminum dibagi 3 waktu minum obat, ditulis 12 : 3 = 4 hari. Mengapa demikian? Sebab 12 = 3 × 4.

1. 36 : 9 = 4 sebab 36 = 9 × 4

2. 90 : (-3) = -30 sebab 90 = (-3) × (-30) 3. (-51) : (-3) = 17 sebab (-51) = (-3) × 17 4. 144 : (-12) = -12 sebab 144 = (-12) × (-12) 5. 56 : 8 = 7 sebab 56 = 8 × 7

6. 125 : (-5) = -25 sebab 125 = (-5) × (-25) 7. (-150) : (-50) = 3 sebab (-150) = (-50) × 3 8. 44 : (-11) = -4 sebab 44 = (-11) × (-4)

Contoh 1.9

(50)

9. Luas sebidang tanah berbentuk persegi panjang adalah 900 m². Tanah tersebut ditanami tebu. Jarak setiap pohon 30 cm. Berapa banyak pohon tebu dapat ditanam pada tanah tersebut!

Jawab:

Diketahui luas tanah 900 m²= 9.000.000 cm² Jarak antar pohon 30 cm.

Banyak pohon tebu yang ditanam = 9.000.000 : 30 = 300.000

Jadi, banyak pohon tebu yang di tanam adalah 300.000 pohon

Sesudah kita mengamati beberapa contoh tersebut dapat kita rumuskan beberapa sifat dalam pembagian sebagai berikut:

Beberapa sifat pembagian bilangan bulat:

1. Setiap bilangan bulat dibagi dengan 1 hasilnya bilangan bulat itu sendiri

2. Bilangan bulat positif dibagi bilangan bulat positif hasilnya bilangan bulat positif

3. Bilangan bulat positif dibagi bilangan bulat negatif hasilnya bilangan bulat negatif

4. Bilangan bulat negatif dibagi bilangan bulat positif hasilnya bilangan bulat negatif

5. Bilangan bulat negatif dibagi bilanganbulat negatif hasilnya bilangan bulat positif

(51)

1. Hitunglah hasil pembagian berikut ini!

a. 252 : 6 = ...

b. 108 : (-3) = ...

c. (-495) :(-55) = ...

d. 115 : (-5) = ...

e. 84 : 6 = ...

f. 85 : (-5) = ...

g. (-350) :(-70) = ...

h. 96 : (-8) = ...

2. Tentukan nilai n yang memenuhi persamaan berikut ini!

a. n × 6 = 72 b. 9 × n = 63 c. n × 6 = 78

d. (-5) × (-8) × n = -280 e. (-6) × n × 4 = -144 f. n × (-9) × (-3) = 108 g. n × (-7) × (-2) = 84 h. 16 × n × (-3) = 192

3. Suhu dalam ruang laboratorium 19ºC, karena akan digunakan untuk penelitian, suhu ruangan tersebut diturunkan 27ºC lebih rendah dari suhu semula. Berapa besar suhu dalam ruangan itu sekarang?

4. Dalam suatu tes, jawaban yang benar diberi nilai 4, yang salah diberi nilai -2, dan yang tidak dijawab diberi nilai 0.

Latihan 1.3

(52)

Jika dari 25 soal, Sri menjawab benar 18 soal dan salah 5 soal serta sisanya tidak dijawab, Berapa nilai yang diperoleh Sri?

5. Aturan main suatu kompetisi cepat tepat matematika yang terdiri atas 50 soal, setiap soal yang dijawab benar mendapat nilai 2, dijawab salah mendapat nilai 2.

Lomba tersebut diikuti regu A dan B. Pada akhir lomba regu menyelesaikan 42 soal, jawaban yang benar 34 soal dan lainnya salah. Regu B menyelesaikan 40 soal,

jawaban yang benar 37 soal dan lainnya salah.

a. Hitunglah nilai masing-masing regu!

b. Regu manakah yang mendapat nilai tertinggi!

Bacakan hasil latihan kalian di depan kelas! Simak dan diskusikan bersama-sama pada jawaban yang belum tepat!

Buatlah pertanyaan berdasarkan informasi yang kalian peroleh tentang pembagianbilangan bulat.

Ayo Kita Berbagi!

(53)

Contoh:

Bagaimanakah penerapan pembagianbilangan bulat dalam kehidupan sehari-hari!

Bagaimana pendapat kalian setelah mempelajari Bilangan? Apakah ada bagian yang belum kalian pahami? Coba kita pelajari lagi!

Lakukan permainan berikut bersama dengan teman sebangku kalian. Berikut adalah aturan permainannya.

1. Dua orang siswa secara bergantian menyebutkan bilangan antara 1 sampai 6.

2. Bilangan yang disebutkan tersebut dijumlahkan terus hingga mendapatkan hasil 30.

3. Pemain yang mencapai hasil 30 lebih dulu merupakan pemenang permainan tersebut.

Carilah trik agar selalu menang saat memainkan permainan ini. Jelaskan dalam bentuk laporan tertulis.

Tugas Proyek 1

(54)

I. Pilihan Ganda 1. 3 + (-4) – 12 = ... .

A. -5 B. -11 C. -13 D. -19

2. Suhu mula-mula 5ºC, kemudian turun 13ºC. Suhu akhir adalah ... .

A. 18ºC B. 8ºC

UJI KOMPETENSI I

Kali ini kalian akan melakukan tugas berikutnya yaitu belajar merangkum materi pelajaran yang telah dipelajari. Cobalah kalian ikuti langkah- langkah dalam membuat rangkuman materi bab I berikut ini.

Petunjuk untuk merangkum:

1. Buatlah pengertian bilangan bulat, bilangan bulat positif, dan bilangan bulat negatif.

2. Buatlah cara-cara perhitungan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat beserta contohnya.

MERANGKUM 1

(55)

C. -8ºC D. -18ºC

3. Diketahui pernyataan-pernyataan berikut:

(i) -8 > -7 (ii) -2 < -7 (iii) -1 < 0 (iv) -2 > -3

Pernyataan tersebut yang benar adalah ... . A. (i), (ii), dan (iii)

B. (i), dan (iii) C. (ii), dan (iv) D. (iii),dan (iv)

4. Setiap ketinggian 80 m dari permukaan laut maka temperatur suhu udara turun ºC. Jika suhu udara di permukaan laut 40ºC. Berapa besar perubahan suhunya pada ketinggian 3.200 meter?

A. 20ºC B. 10ºC C. -10ºC D. -20ºC

5. Nilai p yang memenuhi 15 : (p + 1) = -3 adalah ... . A. -7

B. -6 C. 4 D. 5

(56)

6. Berikut adalah catatan suhu tertinggi dan terendah perubahan suhu di kota-kota besar dunia.

Nama kota Suhu terendah Suhu tertinggi

New York -12ºC 18ºC

Paris -2ºC 22ºC

Tokyo -7ºC 16ºC

Moskow -9ºC 17ºC

Perubahan suhu terbesar terjadi di kota ... . A. New York

B. Paris C. Tokyo D. Moskow

7. Jika n memenuhi 2(6 – 3n) = -18, maka invers penjumlahan dari n adalah ... .

A. -5 B. -3 C. 3 D. 5

8. Bentuk distributif berikut yang benar adalah ... . A. p(q – r) =(p × q) – (q × r)

B. p(q + r) =(p × q) + (p ×r) C. p(q + r) =(p + q) × (p+ r) D. p(q – r) =(p – q) × (p – r)

(57)

9. Dalam suatu tes, jawaban yang benar diberi skor 4, yang salah diberi skor -2, dan yang tidak dijawab diberi skor 0. Jika dari 25 soal, Sri menjawab benar 18 soal dan salah 5 soal serta sisanya tidak dijawab, maka nilai yang diperoleh Sri adalah ... . A. 82

B. 75 C. 67 D. 62

10. Suhu dalam ruang laboratorium 19ºC, karena akan digunakan untuk penelitian, suhu ruangan tersebut diturunkan 27ºC lebih rendah dari suhu semula.

Besar suhu dalam ruangan itu sekarang ... . A. -5

B. -7 C. -8 D. -9

11. Uang saku Lin Rp50.000,00. Uang tersebut dibelanjakan Rp6.000,00 tiap hari. Jika sekarang sisa uangnya Rp2.000,00 maka Lin telah membelanjakan uangnya selama ... .

a. 8 hari b. 7 hari c. 6 hari d. 5 hari

(58)

II. Uraian

11. Tentukan operasi berikut menggunakan garis bilangan dan tentukan hasilnya

a. −9 + 6 − 5 b. 12 − 10 − 4 c. −9 + 8 − 7 + 6 12. Tentukan hasilnya!

a. (−7) × 9 b. 6 × (−7) c. (−3) × (−9)

13. Tentukan hasil dari a. 15 + (5 × (−6))

b. 12 × (−7) + (−16) † (−2) c. −15 † (−3) − 7 × (−4)

(59)

Sifat-sifat Operasi Himpunan

HIMPUNAN

Himpunan

Konsep Himpunan

Penyajian Himpunan

Himpunan Semesta

Operasi Himpunan

Relasi Himpunan

Himpunan Bagian

Himpunan Kuasa

Kesamaan Dua Himpunan

Irisan

Gabungan

Selisih Kardinalitas

Himpunan

Bab II

Peta Konsep

(60)

Memahami Konsep Himpunan dan Diagram Venn

Di dalam kehidupan sehari-hari, kata himpunan ini dipadankan dengan kumpulan, kelompok, grup, gerombolan, dan lain-lain. Dalam biologi misalnya kita mengenal kelompok flora dan kelompok fauna. Di dalamnya, masih ada lagi kelompok vertebrata, kelompok invertebrata kelompok dikotil dan monokotil.

Dalam kehidupan sehari-hari, kalian juga mengenal suku Jawa, suku Madura, suku Sasak, suku Dayak, suku Batak dan lain-lain. Semua itu merupakan kelompok. Istilah kelompok, kumpulan, kelas, maupun gerombolan dalam matematika dikenal dengan istilah himpunan.

Kalau kalian memperhatikan negara-negara yang lolos dalam Piala Dunia sepak bola di Brasil tahun 2014, maka mereka memiliki klasifikasi keanggotaan. Ada negara-negara yang dikelompokkan sebagai kumpulan negara dengan peringkat atas, ada negara-negara yang dikelompokkan karena berasal dari zona yang sama, dan lain-lain. Dari pengklasifikasian itu, munculah himpunan negara-negara peserta Piala Dunia 2014.

A

Arti Himpunan

(61)

Ketika kalian pergi ke kebun binatang, kalian bisa menemui berbagai jenis binatang. Ada ular, buaya, burung kakatua, burung hantu, burung beo, burung cendrawasih, dan burung gagak.

Kalian juga bisa menemui banyak binatang seperti harimau, gajah, kuda, kerbau, singa, jerapah. Kalian juga bisa menemui berbagai jenis binatang yang hidup di air. Berbagai jenis binatang bisa kita temui di sana.

Berdasarkan illustrasi tentang kebun binatang tersebut, kalian bisa mengelompokkan hal-hal berikut:

a. Himpunan binatang berkaki empat adalah harimau, gajah, kuda, kerbau.

b. Himpunan burung adalah burung kakatua, burung hantu, burung beo, burung cendrawasih, dan burung gagak.

c. Himpunan binatang reptile adalah ular, buaya.

d. Seluruh binatang dikelompokkan menjadi 4 kelompok.

e. Ikan berada di kelompok hewan yang hidup di air.

(62)

Kalian tadi sudah mendapatkan fakta-fakta dari sebuah ilustrasi tentang kebun binatang, buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan fakta-fakta dari ilustrasi tentang kebun binatang. Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis.

D F

Gambar 2.1 Himpunan D dan F

Untuk memperjelas konsep tentang himpunan, pada ilustrasi dapat kita jadikan contoh himpunan sebagai berikut.

1. Gambar 2.1 di atas adalah contoh 2 himpunan D dan himpunan F

Ayo Kita Menggali Informasi

 Harimau

 Gajah

 Kuda

 Kerbau

 Kakaktua

 Hantu

 Beo

 Cendrawasih

 Gagak

(63)

2. Himpunan dinotasikan dengan huruf capital dan miring/italic: A, B, C, ...

3. Himpunan D dan Fdapat ditulis: Dv= {harimau, gajah, kuda, kerbau} dan F= { kakatua, hantu, beo, cendrawasih, gagak}

4. Himpunan D memuat Harimau, Gajah, Kuda, Kerbau, gagak maka dikatakan bahwa Gajah adalah anggota himpunan D atau sering disebut Gajah adalah elemen himpunan D, dilambangkan dengan Gajah ∈D

5. Himpunan Fmemuat Cendrawasih maka dikatakan Cendrawasih adalah anggota himpunan Fatau sering disebut Cendrawasih adalah elemen himpunan F dilambangkan dengan Cendrawasih ∈ F.

6. Himpunan D tidak memuat Gagak maka disebut

“Gagak bukan anggota himpunan D” atau “Gagak bukan elemen himpunan D” yang disimbolkan dengan Gagak ∉ D.

7. Himpunan F tidak memuat harimau maka dikatakan “Harimau bukan anggota himpunan F”

atau “Harimau bukan elemen himpunan F” yang disimbolkan dengan Harimau ∉F.

8. Lambang “∈” dalam Braille adalah 2-5 dan 1-5, sedangkan lambang “∉” adalah 1-2-4-5 dan 1-5.

(64)

Pak Anto, Pak Rudi, dan Pak Dodi adalah penduduk sebuah desa yang pekerjaannya beternak. Ternak yang dipelihara Pak Anto adalah ayam, bebek, dan kambing.

Ternak yang dipelihara Pak Rudi adalah kerbau, kambing, dan sapi. Pak Dodi memelihara ayam dan kambing. Himpunan-himpunan apa saja yang bisa kalian temukan dan sebutkan anggotanya?

Himpunan-himpunan yang ditemukan dan anggotanya adalah sebagai berikut.

1. Himpunan penduduk desa yang memelihara ternak yaitu {Pak Anto, Pak Rudi, Pak Dodi}

2. Himpunan hewan ternak peliharaan Pak Anto yaitu {ayam, bebek, kambing}

3. Himpunan hewan ternak peliharaan Pak Rudi yaitu {kerbau, kambing, sapi}

4. Himpunan hewan ternak peliharaan Pak Dodi yaitu {ayam, kambing}

5. Himpunan hewan ternak berkaki dua yaitu {ayam, bebek}

Contoh 2.1