Definisi 2.3.5 Graf Berbobot dan Graf Berlabel
2.6. Algoritma dalam Travelling Salesman Problem
2.6.3 Algoritma Nearest Neighbor
dengan yang terdekat. Node hanya ditambahkan kemudian dikaitkan dengan node terdekat dan proses berlanjut sampai tur terbentuk. Komplksitas algoritma ini memang sangat mengangumkan yaitu O(n), tetapi hasil yang didapat bisa sangat jauh dari hasil yang optimal. Berikut ini merupakan langkah-langkah penyelesaian Nearest Neighbor :
a. Buat peta aliran yang menggambarkan letak-letak outlet penjualan beserta jarak
antar oulet.
b. Proses pengerjaan dengan melihat outlet dengan jarak terpendek. Setiap mencapai
satu outlet, algoritma ini akan memilih outlet selanjutnya yang belum dikunjungi dan memiliki jarak yang paling minimum.
c. Perhitungan nilai optimal dengan menjumlah jarak dari awal sampai akhir
perjalanan.
Algoritma Nearest Neighbor dikerjakan dengan menggunakan Microsoft Excel dengan mencari function MIN.
2.7. Contoh :
Diberikan graf berbobot G = (V, E) dan sebuah simpul awal A. Misalkan simpul pada graf dapat merupakan kota, sedangkan sisi menyatakan jalan yang menghubungkan dua buah kota. Bobot sisi graf dapat menyatakan jarak antara dua buah kota. Tentukan rute optimal dari simpul A ke simpul D pada graf berbobot di bawah ini.
15 15 14 11 10 11 8 16 8 17 9 12
Gambar 2.4 Contoh Soal Masalah TSP
a. Penyelesaian dengan Algoritma Branch and Bound:
Bentuk Matriks: � ∞ 12 11 16 15 ∞ 15 10 8 14 ∞ 18 9 11 17 ∞ �
1. Reduced Cost Matrix (RCM)
a. Untuk setiap baris, cari nilai terkecil, nyatakan dengan c(i). Kurangi semua
nilai di baris itu dengan c(i).
b. Untuk setiap kolom, cari nilai terkecil, nyatakan dengan c(j). Kurangi semua
nilai di kolom itu dengan c(j).
c. Jumlahkan total semua nilai c(i) dan c(j) menjadi nilai R (total reduction).
Nilai ini adalah total nilai yang berhasil direduksi/dikurangi
2. Perhitungan RCM
A B
3. Langkah Membangun Search Tree
a.Pada saat Space Tree dimulai, nilai b untuk root node adalah nilai R untuk
RCM root node. Nilai u adalah ∞.
b.Setiap kali E-node yang baru dibuka, akan dihitung RCM untuk node tersebut.
c. Cara membuat RCM baru untuk node (i,j):
• RCM baru dibuat berdasarkan RCM dari parent node
• Beri warna merah pada elemen di posisi (i,j)
• Ubah seluruh nilai di baris i menjadi ∞, beri warna biru
• Ubah seluruh nilai di kolom j menjadi ∞, beri warna biru
• Ubah elemen di posisi (j,1) menjadi ∞, beri warna ungu
• Lakukan reduksi matriks, jumlahkan seluruh nilai yang berhasil
direduksi menjadi nilai R
d.Dengan dihitungnya RCM, maka bisa dihitung nilai b untuk root tersebut
dengan rumus :
• b(i,j) = b(parent) + c(i,j) of parent RCM + R (new RCM)
• c(i,j) adalah nilai elemen (i,j) dari parent RCM (lokasinya ditandai
dengan warna hijau di new RCM)
e.Dari semua E-node yang telah dihitung RCM-nya, dipilih yang memiliki cost b
paling kecil (Least Cost B&B). Node yang dipilih akan dibuka dan menghasilkan E-node baru. Proses ini merupakan proses Branch.
f. Ketika E-node terbawah dibuka (diitemukan kandidat solusi), maka nilai u
diset menjadi nilai b dari node terbawah. Kemudian diperiksa apakah nilai b terkecil berikutnya dari seluruh tree ada yang bernilai lebih kecil dari u. Semua
E-node yang memiliki nilai b > u dinyatakan sebagai D-node. Proses
pembuatan Space Tree dilanjutkan dari E-node yang tersisa. Inilah yang dinamakan proses Bound.
g.Jika tidak ada, maka jalur dari root menuju E-node terakhir merupakan solusi
Gambar 2.5 Proses Branch and Bound
Gambar 2.6 Proses Branch and Bound
15
11
8 11
Gambar 2.8 Solusi dengan Branch and Bound
Dari hasil di atas dapat dilihat bahwa sirkuit yang dipilih adalah : A-C-B-D-A Dengan total jarak tempuh adalah 11+14+10+9 = 44
b. Penyelesaian dengan Nearest Neighbor
Gambar 2.9 Solusi dengan Nearest Neighbor
A
B
C D
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG
Graf merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang dapat digunakan dalam membantu persoalan diberbagai bidang seperti masalah komunikasi, transportasi, distribusi, aliran air, aliran listrik dan lain sebagainya. Salah satu kegunaan graf yang cukup penting adalah dalam hal pemilihan path terpendek dimana untuk mencari path terpendek dari simpul t (simpul awal) ke simpul s (simpul tujuan) adalah mencari jalur yang berbeda dari simpul t ke s dengan bobot yang seminimal mungkin. Bobot dalam graf adalah nilai yang diberikan pada setiap jalurnya. Bobot tersebut dapat menyatakan diameter, panjang, jarak antar tempat, waktu pengiriman, ongkos pengiriman dan lain sebagainya.
Persoalan Travelling Salesman Problem (TSP) termasuk persoalan yang sangat terkenal di dalam teori graf. Persoalan ini diilhami oleh masalah seorang pedagang yang berkeliling mengunjungi sejumlah kota. Persoalan ini menentukan sirkuit terpendek yang harus dilalui oleh seorang pedagang bila pedagang itu berangkat dari sebuah kota asal dan menyinggahi setiap kota tepat satu kali dan kembali ke kota asal keberangkatan (Rinaldi Munir, 2003: 355).
Dalam Travelling Salesman Problem terdapat beberapa algoritma diantaranya adalah algoritma Branch and Bound, algoritma Nearest Neighbor dan algoritma
Cutting Plane. Algoritma Branch and Bound adalah sebuah teknik penyelesaian
langkah-langkah untuk semua kemungkinan solusi tanpa mempertimbangkannya satu demi satu. Algoritma Nearest Neighbor adalah algoritma heuristic yang mudah untuk diimplementasikan dan biasanya menghasilkan hasil yang bermutu. (William J. Cook, dkk. 1998:243). Algoritma Cutting Plane adalah algoritma yang dikembangkan dari
masalah program integer linier yang berawal optimal. (Ir. Tjutju Dimyati. 1987:178). Berikut adalah sedikit gambaran tentang kelebihan dan kekurangan beberapa algoritma yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan Travelling
Salesman problem.
Tabel 1.1
Kelebihan dan Kekurangan Algoritma Dalam TSP
Algoritma Kelebihan Kekurangan
Branch and Bound
- Solusi yang dihasilkan
merupakan solusi optimal
- Memakan waktu lama untuk
proses pengerjaanya
- Tingkat kesulitan cukup
tinggi
- Memiliki kompleksitas
waktu (n-1)!
Nearest Neighbor
- Waktu yang dibutuhkan
untuk menyelesaikan sebuah permasalahan cukup
cepat
- Tingkat kesalahan semakin
kecil
- Mudah cara pengerjaanya
- Semakin banyak node yang
dikunjungi maka akan semakin tidak optimal solusi yang dihasilkan
- Memiliki kompleksitas
waktu (n-1)!
Cutting Plane
- Solusi yang dihasilkan
merupakan solusi optimal
- Proses pengerjaanya sangat
lama
- Harus menguasai salah satu
pemograman computer
PT. Coca Cola Bottling Indonesia yang beralamat di Jalan KL.Yos Sudarso Km.14 Simpang Martubung Medan adalah perusahaan yang bergerak di bidang industri pembuatan minuman ringan. Barang produksinya meliputi Coca Cola, Sprite,
Barat, Medan Utara dan Medan Selatan. Kantor penjualan Medan memiliki
outlet-outlet yang penjualannya langsung pada konsumen.
Sistem pendistribusian pada PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan diawali dengan pendataan pemesanan yang dilakukan oleh seorang sales sehingga pada proses pendistribusian, setiap truk sudah diisi barang produksi dengan maksimal. Pendistribusian dilakukan dengan cara memenuhi permintaan pada setiap lokasi outlet tanpa mempertimbangkan jarak tempuh sehingga waktu distribusi menjadi lama dan pengiriman produk menjadi terlambat. PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan belum memiliki penyusunan rute sehingga dapat berubah sewaktu-waktu yang berdampak pada ketidaktepatan waktu dalam pendistribusian. Oleh karena itu perlu dilakukan penyusunan rute yang dapat mempersingkat jarak tempuh dan akhirnya berdampak pada penghematan biaya distribusi bagi perusahaan.
Untuk penyelesaian persoalan diatas digunakan dua algoritma yang dibandingkan yaitu algoritma Branch and Bound dan algoritma Nearest Neighbor dimana indikator pembandingnya adalah kompleksitas waktu dan jarak terpendek yang dihasilkan sehingga algoritma yang memiliki waktu eksekusi minimum dan menghasilkan jarak terpendek yang menjadi algoritma terbaik.
Berdasarkan kondisi-kondisi di atas maka penulis memilih judul Tugas Akhir ini sebagai: “Menentukan Rute Optimal Pendistribusian Produk Minuman pada PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan dengan Menggunakan Algoritma Branch
and Bound dengan Algoritma Nearest Neighbor.’’
1.2 PERUMUSAN MASALAH
Permasalahan yang dirumuskan dalam penelitian ini adalah bagaimana menentukan rute optimal pendistribusian produk minuman pada PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan dengan menggunakan Algoritma Branch and Bound dengan Algoritma Nearest Neighbor?