BATASAN MASALAH - Graf Berbobot dan Graf Berlabel

Definisi 2.3.5 Graf Berbobot dan Graf Berlabel

1.3 BATASAN MASALAH

Agar permasalahan tidak menyimpang dari pokok permasalahan maka perlu dibuat pembatasan masalah yaitu:

1. Pekerjaan yang dianalisa adalah pendistribusian produk minuman di dalam wilayah

Binjai.

2. Perhitungan dilakukan untuk menentukan rute dengan jarak tempuh yang tersingkat

dari rute yang telah ada.

3. Rute yang dianalisa adalah rute yang biasanya dilalui oleh pegawai pada waktu

yang sama untuk wilayah Binjai.

4. Objek Penelitian hanya pada rute satu salesman yang terdiri dari grosir, kantin

lembaga, institusi dan rumah makan.

5. Kondisi jalan dan kepadatan lalu-lintas setiap harinya adalah normal.

6. Hanya meneliti 1 Truk, salesman juga berpengalaman dan memahami tugasnya

dalam mendistribusikan produk ke outlet-outlet.

7. Satu liter bahan bakar untuk alat angkut dapat menempuh jarak rata-rata 9 km.

1.4 TINJAUAN PUSTAKA

Aulia Rahma (2006) dalam jurnalnya menuliskan Travelling Salesman Problem sebagai salah satu permasalahan optimasi yang bersifat klasik dan Non-Deterministic Polynomial-time Complete (NPC), di mana tidak ada penyelesaian yang paling optimal selain mencoba seluruh kemungkinan penyelesaian yang ada. Permasalahan ini melibatkan seorang travelling salesman yang harus melakukan kunjungan sekali pada semua kota dalam sebuah lintasan sebelum dia kembali ke titik awal, sehingga perjalanannya dikatakan sempurna.

Hamdy A. Taha (2007) menjelaskan Travelling Salesman Problem

berhubungan dengan pencarian rute terpendek atau rute terdekat pada n-kota dan dij

yang merupakan jarak antara kota i ke kota j, di mana setiap kota hanya dikunjungi sekali. Beberapa metode yang digunakan dalam menyelesaikan masalah Travelling

Secara khusus penyelesaian permasalahan Travelling Salesman Problem dapat dimodelkan / didefinisikan sebagai berikut :

Minimumkan :

∑

∈

=

ⁿ A j i ij ij

x

C

Z

) , ( dengan kendala :

∑

≠ = n j i i ij x ij a 0 n i 0,... ... ... , ; 1 = =

∑

≠ = n j i i

b

ⁱ

x

^ij 0 =

1

;

j

0, ......... , m

X ≥ 0

X

_ijelemen bilangan cacah.

dimana :

a

b

_ij,

c

_ijdi ketahui sebagai konstanta. Jika :

X

_ij semua bilangan cacah, maka problema disebut

problema program bilangan cacah murni.

X

_ijsebagian bilangan cacah dan yang lainnya boleh

tidak, maka disebut problema bilangan cacah campuran.

X

_ijsalah satu nol atau satu, problema disebut problema

program bilangan cacah nol-satu (Siagian, 1987).

n

= jumlah kota / lokasi / pelanggan yang akan

c

_ij= biaya / jarak travelling dari kota i ke kota j Variabel :     _≠ = =j i jika j i jika ij x ; 0 ; 1

Tinjauan Singkat Mengenai Branch and Bound dengan Nearest Neighbor

Pada dasarnya pendekatan Branch and Bound terdiri dari dua prosedur utama yaitu

branching dan bounding. Branching adalah proses mempartisi masalah yang besar

menjadi dua atau lebih masalah kecil (subproblem), sedangkan Bounding adalah proses menghitung batas bawah pada solusi optimal dari subproblem yang bersangkutan. Pemrosesan Bounding function yang digunakan hanya dilakukan pada branch yang baik dan branch yang buruk tidak akan diproses dengan harapan branch yang baik akan memberikan hasil yang optimal diproses selanjutnya.

Metode Branch and Bound (cabang dan batas) adalah salah satu metode untuk menghasilkan penyelesaian optimal pemrograman liniear yang menghasilkan variabel-variabel keputusan bilangan bulat. Sesuai dengan namanya, metode ini membatasi penyelesaian optimum yang akan menghasilkan bilangan pecahan dengan cara membuat cabang atas dan bawah bagi masing-masing variabel keputusan yang bernilai pecahan agar bernilai bulat sehingga setiap pembatasan akan menghasilkan cabang baru.

Algoritma Branch and Bound diusulkan pertama kali oleh A.H.Land dan A.G.Doig pada tahun 1960. Sebenarnya algoritma ini dibuat untuk pemrograman linier (liniear programing). Branch and Bound merupakan metode yang membagi permasalahan menjadi subregion yang mengarah ke solusi (branching) dengan membentuk sebuah struktur pohon pencarian (search tree) dan melakukan pembatasan (bounding) untuk mencapai solusi optimal. Proses branch merupakan membangun

semua cabang tree yang menuju solusi, sedangkan proses bound merupakan menghitung node dengan memperhatikan batas constraint.

Prosedur di dalam branch and bound dilakukan secara berulang secara rekursif hingga membentuk sebuah pohon pencarian (search tree) dan melakukan proses bounding dengan menentukan batas atas (upper bound) dan batas bawah (lower bound).

Ketika tangkai pohon (node) dicabangkan, satu atau lebih node ditambahkan ke job yang ada di depannya. Pemilihan node untuk cabang yang memiliki jumlah job paling besar. Sebuah lower bound untuk makespan dihitung berdasarkan masing-massing node yang dihasilkan.

Konsep utama yang mendasari metode ini adalah dengan membagi dan menyelesaikan (divide and coquer). Pembagian (pencabangan) dilakukan dengan membagi gugus dari keseluruhan penyelesaian layak menjadi anak gugus yang lebih kecil dan kemudian menjadi anak gugus yang lebih kecil lagi (Frederick.S.Hilier dan Gerald.J.Lieberman, 1994).

Langkah-langkah penyelesaian dengan metode Branch and Bound, yaitu:

1. Gambarkan problem dengan diagraph G = (V,E).

2. Cij

di mana C

= nilai (cost) pada edge (i,j)

3. Dengan definisi nilai (cost) di atas, bangun Cost Matrix dari TSP.

= ∞, jika tidak ada edge antara i dan j.

4. Lakukan reduksi terhadap Cost Matrix , di dapat Reduced Cost Matrix.

5. Gunakan fungsi pembatas (bound) untuk membangun Search Tree dari Reduced

Cost Matrix.

6. Dan seterusnya hingga didapat solusi yang diinginkan.

Pada metode Nearest Neighbor pemilihan lintasan akan dimulai pada lintasan yang memiliki nilai jarak paling minimum setiap melalui kota, kemudian akan memilih kota selanjutnya yang belum dikunjungi dan memiliki jarak yang paling minimum.

1. Buat peta aliran yang menggambarkan letak-letak outlet penjualan beserta jarak antar oulet.

2. Proses pengerjaan dengan melihat outlet dengan jarak terpendek. Setiap mencapai satu outlet, algoritma ini akan memilih outlet selanjutnya yang belum dikunjungi dan memiliki jarak yang paling minimum.

3. Perhitungan nilai optimal dengan menjumlah jarak dari awal sampai akhir perjalanan.

1.5 TUJUAN PENELITIAN

Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan rute optimal pendistribusian produk minuman pada PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan dengan menggunakan Algoritma Branch and Bound dengan Algoritma nearest Neighbor.

1.6 MANFAAT PENELITIAN

1. Untuk menambah pengetahuan peneliti dan juga menambah wawasan pembaca mengenai penggunaan Algoritma Branch and Bound dengan Algoritma Nearest

Neighbor pada Travelling Salesman Problem.

2. Sebagai bahan masukan pada PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan dalam menentukan rute optimal pendistribusian produk sehingga dapat menimalkan biaya pengeluaran.

1.7 METODOLOGI PENELITIAN

Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode survey dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Melakukan studi jurnal, buku, dan artikel di internet yang berubungan dengan

Algoritma Branch and Bound dan Algoritma Nearest Neighbor pada Travelling

3. Mengolah data dengan menggunakan algoritma Branch and Bound dengan algoritma Nearest Neighbor dan membandingkan hasil dari kedua algoritma tersebut.

4. Penarikan kesimpulan, yakni konsep pendistribusian mana yang terbaik untuk

ABSTRAK

PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan merupakan perusahaan yang bergerak di bidang industri pembuatan minuman ringan. PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan memiliki permasalahan dalam hal pendistribusian minuman kepada konsumennya yang berakibat keterlambatan atau ketidaktepatan waktu dalam pengiriman produk. Hal ini diakibatkan karena belum adanya rute distribusi yang optimal.

Traveling Salesman Problem (TSP) merupakan suatu permasalahan distribusi

berupa pencarian rute terpendek dari satu titik pusat tertentu menuju semua titik pendistribusian (outlet) kemudian kembali ke titik awal. Penelitian yang dilakukan bertujuan untuk menentukan rute optimal pendistribusian produk. Metode yang digunakan dalam menyelesaikan masalah ini adalah dengan menggunakan algoritma

Branch and Bound dan algoritma Nearest Neighbor. Tolak ukur dari metode ini

adalah jarak antara outlet satu dengan outlet yang lain yang hanya dikunjungi sekali, untuk mendapatkan jarak antar outlet adalah dengan mengukur masing-masing jarak mulai gudang menuju outlet dan kembali ke gudang. Cara tersebut dilakukan untuk perhitungan mulai dari hari Senin sampai dengan hari Sabtu.

Berikut ini salah satu perbandingan hasil yang diperoleh menggunakan algoritma

Branch and Bound dan Nearest Neighbor. Algoritma Branch and Bound : Senin

(82,243 Km); Selasa (96,83 Km); Rabu (159,11 Km); Kamis (139,4 Km); Jumat (117,29 Km); Sabtu (104,32 Km). Algoritma Nearest Neighbor : Senin (176,103 Km); Selasa (124,95Km); Rabu (224,79Km); Kamis (188,3Km); Jumat (163,76 Km); Sabtu (125,01Km). Dapat disimpulkan metode yang digunakan untuk menghitung rute optimal adalah algoritma Branch and Bound .

Kata kunci : PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan, Traveling Saleman Problem,

DETERMINING OPTIMAL ROUTE PRODUCT DISTRIBUTION DRINKING

Dalam dokumen Menentukan Rute Optimal Pendistribusian Produk Minuman Pada PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan Dengan Menggunakan Algoritma Branch And Bound Dan Algoritma Nearest Neighbor (Halaman 41-48)