Penulis dilahirkan di Sukabumi pada tanggal 25 Oktober 1989 dari bapak Nana dan ibu Ojah. Penulis merupakan putra pertama dari dua bersaudara.
Tahun 2008 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Kabandungan dan pada tahun yang sama diterima sebagai mahasiswa IPB melalui jalur Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN). Penulis memilih mayor Matematika pada Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi asisten dosen mata kuliah Kalkulus II (S-1) pada semester ganjil tahun akademik 2010-2011, asisten dosen mata kuliah Persamaan Diferensial Biasa (S-1) pada semester genap tahun akademik 2010-2011, serta asisten dosen mata kuliah Persamaan Diferensial Parsial (S-1) pada semester ganjil tahun akademik 2011-2012. Selama kuliah penulis mendapatkan beasiswa dari Chevron Geothermal Salak, Ltd.
Penulis aktif di berbagai kegiatan kemahasiswaan. Penulis pernah menjadi Staf Departemen Keilmuan Gumatika (Gugusan Mahasiswa Matematika) Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor pada periode 2009-2010 dan Staf Departemen Sains dan Teknologi Badan Eksekutif Mahasiswa Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor pada periode 2010-2011. Selain itu, penulis pernah terlibat dalam beberapa kegiatan kepanitiaan antara lain: Kepala Divisi Logistik dan Transportasi Pekan Ilmiah Mahasiswa FMIPA IPB tahun 2011, Kepala Divisi Publikasi, Dekorasi dan Dokumentasi IPB OPEN (Kompetisi Catur Nasional) tahun 2010, Tim khusus Matematika Ria tahun 2010, serta Staf Divisi Logistik dan Transportasi Pesta Sains IPB tahun 2011.
vii
DAFTAR TABEL ... viii
DAFTAR LAMPIRAN ... viii
I PENDAHULUAN ... 1
1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Tujuan ... 1
II LANDASAN TEORI ... 2
2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang ... 2
2.2 Peubah Acak dan Fungsi Sebaran ... 2
2.3 Nilai Harapan, Ragam, dan Momen ... 3
2.4 Fungsi Kemungkinan ... 4
2.5 Proses Stokastik dan Rantai Markov ... 4
III HASIL DAN PEMBAHASAN ... 5
3.1 Sistem Bonus Malus Lama dan Sistem Bonus Malus Praktis ... 5
3.2 Sebaran Hofmann ... 6
3.3 Sistem Bonus Malus Optimal ... 6
3.4 Kelaparan Bonus dan Sebaran Frekuensi Klaim Aktual ... 7
3.5 Sistem Bonus Malus Praktis ... 8
3.6 Tahapan untuk Menemukan Premi Sistem Bonus Malus Praktis ... 9
3.7 Algoritme Lemaire untuk Penentuan Retensi Limit Optimal ... 10
IV SIMPULAN ... 12
DAFTAR PUSTAKA ... 12
viii
DAFTAR TABEL
Halaman
1 Premi sistem bonus malus saat ini ... 5
2 Sebaran frekuensi klaim teramati ... 5
3 Kerangka sistem bonus malus optimal ... 6
4 Nilai premi yang pararel dengan nilai premi sistem bonus malus optimal ... 8
5 Premi sistem bonus malus optimal ... 9
6 Sistem bonus malus praktis untuk �1= 0.05461 ... 9
7 Sistem bonus malus praktis untuk �2= 0.24599 ... 10
8 Sistem bonus malus praktis untuk �3= 0.95618 ... 10
9 Retensi limit optimal untuk pemegang polis dalam sistem bonus malus dengan �1= 0.05461 dan �= 0 ... 10
10 Retensi limit optimal untuk pemegang polis dalam sistem bonus malus dengan �1= 0.05461 dan �> 0 ... 11
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman 1 Pembuktian hasil integral pada sebaran Hofmann ... 142 Analisis sebaran Hofmann untuk �= 0 dan �= 1 ... 15
3 Pembuktian rumus untuk premi posterior ... 16
4 Penghitungan nilai parameter sebaran Hofmann dengan pemasangan tiga momen pertama dari sebaran Poisson Campuran Nonparametrik dan sebaran Hofmann ... 16
5 Pendugaan Kemungkinan Maksimum untuk mencari sebaran frekuensi klaim yang dilaporkan beserta peluangnya ... 17
6 Penghitungan sebaran stasioner dan sebaran transien ... 18
7 Penghitungan premi sistem bonus malus optimal ... 36
8 Penghitungan nilai peluang �(�,�,�) ... 43
9 Program LINGO 11 untuk menyelesaikan masalah pengoptimuman ... 66
dua pihak, yaitu pihak tertanggung dan pihak penanggung. Pihak penanggung memiliki kewajiban untuk menanggung segala bentuk kerugian, kecelakaan, kerusakan atau kehilangan keuntungan yang dialami pihak tertanggung. Sementara itu, pihak tertanggung memiliki kewajiban untuk membayar sejumlah uang yang merupakan imbalan untuk pihak penanggung karena pihak penanggung telah menjadi tempat pengalihan resiko dari pihak tertanggung. Sejumlah uang yang dibayarkan oleh pihak tertanggung kepada pihak penanggung secara berkala disebut premi asuransi. Sistem asuransi juga dilengkapi oleh aturan-aturan yang mengikat kedua belah pihak. Aturan-aturan ini disebut polis asuransi. Perkembangan ilmu aktuaria semakin memperkaya sistem asuransi yang dianut oleh perusahaan-perusahaan asuransi. Salah satu sistem asuransi yang sudah terkenal adalah sistem bonus malus.
Sistem bonus malus merupakan sistem asuransi dimana besarnya premi yang dibayarkan pihak tertanggung kepada pihak penanggung berubah sesuai dengan banyak klaim yang diajukan oleh pihak tertanggung pada periode sebelumnya. Jika periode sekarang pemegang polis tidak mengajukan klaim maka pemegang polis mendapat bonus pada periode berikutnya. Namun, jika periode sekarang pemegang polis mengajukan klaim maka pemegang polis mendapatkan malus pada periode berikutnya. Sistem bonus malus juga dilengkapi oleh pembagian kelas premi. Kelas premi ini berbanding lurus dengan besarnya premi yang harus dibayarkan oleh
besar premi yang harus dibayarkan oleh pihak tertanggung dan semakin rendah kelas premi maka semakin rendah pula premi yang harus dibayarkan oleh pihak tertanggung.
Karya ilmiah ini menjelaskan pembangunan sistem bonus malus praktis. Sistem bonus malus praktis lebih mudah diaplikasikan dalam dunia nyata karena jumlah kelas yang hingga. Sebaran Hofmann yang dipilih sebagai sebaran untuk membangun tabel bonus malus optimal juga dibahas dalam karya ilmiah ini. Perlu diketahui bahwa untuk mendapatkan tabel bonus malus praktis diperlukan tabel bonus malus optimal. Rujukan utama dari karya ilmiah ini adalah jurnal karangan Paris dan Walhin (2001) yang berjudul “ The Practical Replacement of a Bonus-Malus System”. Meskipun demikian, sebagian metode pemecahan masalah dalam karya ilmiah ini tidak sama dengan jurnal rujukan tersebut.
1.2 Tujuan
Tujuan dari karya ilmiah ini adalah sebagai berikut.
1. Mempelajari penentuan premi pada
sistem bonus malus optimal dengan menggunakan sebaran Hofmann.
2. Mempelajari penentuan premi pada
sistem bonus malus praktis dari sistem bonus malus optimal.
3. Mempelajari pengaruh sebaran
transien dan sebaran stasioner terhadap sistem bonus malus praktis.
4. Mempelajari Algoritme Lemaire
untuk menghitung retensi limit optimal.