Analisis pohon keputusan (decision tree analysis) merupakan salah satu alat pengambilan keputusan investasi dari berbagai alternatif yang tersedia. Analisis pohon keputusan biasanya digambarkan dengan simbol standar. Melalui pohon keputusan, kita dapat membuat pilihan antara pergi ke gedung bioskop atau tinggal di rumah menonton TV atau video. Tanda segi empat merupakan simbol titik keputusan. Setiap alternatif, diikuti dengan tanda bulat dari cabang pohon yang menggambarkan kemungkinan hasil atau unsur mutlak yang dapat terjadi.
Pada gambar di bawah ini, kita dapat memilih : melakukan investasi dalam bentuk saham sebesar $ 1.000 atau menabung di bank sebesar $ 1000. Informasi lain yang dapat kita peroleh adalah perkiraan tentang nilai investasi saham tersebut setahun mendatang dan nilai tabungan setahun mendatang. Masing-masing dalam dua
Gambar 11.1 : Diagram Pohon (Tree Diagramming)
tanda
keputusan cabang
Keputusan
`
Tanda unsrur mutlak
kondisi, yaitu naik atau turunnya harga saham. Asumsinya adalah tabungan memperoleh bunga sebesar 5% dan saham tidak memperoleh pembayaran dividen. Dalam persoalan investasi yang sederhana ini, nilai harapan dan investasi berupa tabungan akan tetap
Materi Ekonomi Teknik 174 stabil (kecuali terjadi perubahan suku bunga), tanpa mempedulikan apa yang akan terjadi pada pasar saham.
Cara penghitungannya adalah :
Alternatif pertama (investasi saham) = (0,7 x $1.400) + (0,3 x $800) = $1.220 Alternatif kedua ( menabung) = (0,7 x $1.050) + (0,3 x $1.050) = $1.050
Gambar 11.2 Pohon Keputusan untuk Memecahkan Persoalan Investasi
= $ 980 = + $ 240 $ 1.220 Keputusan = $ 735 = + $ 315 $ 1.050 Nilai harapan tanda1
sebesar $ 1.220
Nilai harapan tanda 2 sebesar $ 1.050
1
2
Kesimpulan :
Berdasarkan analisis pohon keputusan pada gambar ini, kita dapat mengetahui nilai harapan dari kedua alternatif pilihan tersebut dengan tanda 1 dan 2. Keputusan dengan nilai harapan yang lebih besar merupakan keputusan terbaik untuk dipilih, yaitu investasi dalam saham sebesar $ 1.000.
Prosedur atau tahapan untuk melakukan analisis pohon keputusan adalah : 1. Membuat diagram pohon atau Tree Diagramming :
Materi Ekonomi Teknik 175
Identifikasi alternatif keputusan untuk setiap titik keputusan.
Identifikasi apa yang mungkin terjadi dari setiap keputusan yang akan diambil.
Membuat sebuah diagram pohon yang menunjukkan urutan keputusan dan kejadian yang mungkin terjadi.
2. Etimasi kemungkinan (Expected cost = EC) :
Etimasi kemungkinan hasil yang akan diperoleh dari berbagai kejadian yang mungkin terjadi.
Etimasi konsekuensi keuangan dari setiap hasil yang mungkin dari berbagai alternatif keputusan.
3. Evaluasi dan seleksi :
Perhitungan nilai yang diharapkan dari setiap alternatif keputusan.
Pilih alternatif keputusan yang menawarkan nilai yang diharapkan yang saling optimal.
Berikut ini adalah contoh kasus penentuan keputusan berisiko dalam jangka panjang tentang penambahan kapasitas dari fasilitas yang ada.
1. Contoh Kasus :
Di suatu kota kecil, Pemerintah Daerah Jawa Barat mengoperasikan sistem armada busnya di sebuah terminal bus antarkota. Sayangnya pengelolaan terminal ini tidak ditangani secara proresional, sehingga setiap tahun pengelola mengalami defisit atau kerugian sebesar Rp 400.000. Dinas Pendapatan Daerah sebagai salah satu pemegang sahamnya telah memutuskan untuk menaikkan tarif retribusi bagi seluruh penumpang dan bus yang masuk ke terminal tersebut, untuk membantu mengurangi defisit. Dewan direksi Terminal yang dalam hal ini diwakili oleh direkturnya beranggapan bahwa kenaikan tarif akan mengakibatkan menurunnya jumlah penumpang, kecuali jika kapasitas dan fasilitas terminal diperluas dan diperbaiki. Direktur menyarankan agar peningkatan fasilitas diberikan bersamaan dengan kenaikan tarif agar seimbang dengan reaksi negatif masyarakat, bahkan mungkin dapat menaikkan jumlah penumpang. Di lain pihak, manajemen mengakui bahwa meskipun fasilitas terminal diperbaiki dan kapasitasnya
Materi Ekonomi Teknik 176 ditingkatkan, ada kemungkinan jumlah penumpang akan tetap atau bahkan, kemungkinan yang terburuk, akan menurun.
Seorang aggota Dewan Perwakilan Rakyat Daerah yang berpengaruh menyarankan sebuah alternatif rencana. Ia akan menaikkan tarif sekarang tapi menunda keputusan penambahan kapasitas dan perbaikan fasilitas selama 2 tahun. Jika perluasan ditunda, Direktur yakin bahwa penumpang akan turun pula atau bertahan pada tingkat yang sekarang. Jika kapasitas dan fasilitas diperluas dan diperbaiki pada 2 tahun setelah tarif dinaikkan penumpang mungkin naik, bertahan atau menurun. Jika fasilitas tidak diperluas dalam 2 tahun, perkiraan/etimasi yang paling optimis adalah bahwa penumpang akan bertahan atau menurun tetapi tidak akan mengalami peningkatan. Pihak manajemen terminal diminta untuk mengevaluasi masalah ini sampai rencana 8 tahun ke depan.
Gambar di bawah ini menunjukkan permulaan diagram pohon keputusan. Urutan keputusan dan aliran kemungkinan peristiwa dari kiri ke kanan. Pada sisi kiri diagram, kita lihat keputusan pertama (ditampilkan dalam persegi empat) dan 2 alternatifnya, masing-masing ditampilkan oleh cabang yang berasal dari persegi empat. Jika
Gambar 11.3 Permulaan Diagram Pohon Keputusan
1
2
a
b
c
d
f
e
kapasitas dan fasilitas ditambah sekarang (alternatif 2), keputusan akan diikuti oleh kemungkinan peristiwa (lingkaran), yang mana dapat mengarah pada ketiga hasil : penumpang tahunan selama tiap tahun berikutnya dalam 8 tahun akan meningkat, bertahan atau menurun.
Materi Ekonomi Teknik 177 Penjelasan gambar di atas adalah sebagai berikut :
a. Alternatif 1 (tarif dinaikkan tetapi Terminal tidak ditingkatkan kualitasnya) Pengambilan keputusan ini akan menimbulkan dua kemungkinan, yaitu :
Kemungkinan pertama : jumlah penumpang tetap (probabilitasnya = 0,3) dan perusahaan mengalami kerugian sebesar Rp 500 juta
Kemungkinan kedua : jumlah penumpang menurun (probabilitasnya = 0.7) sehingga perusahaan mengalami kerugian lebih besar lagi yaitu Rp 800 juta.
Apabila kemungkinan pertama yang terjadi (setelah dua tahun kemudian), perusahaan mengalami dua pilihan. Pilihan A adalah perusahaan meningkatkan kualitas terminal yang memerlukan biaya investasi sebesar Rp 450 juta, atau pilihan B : perusahaan tidak melakukan apa-apa, sehingga tidak memerlukan biaya investasi. Seandainya pilihan A yang terpilih, akan terjadi tiga kemungkinan. Kemungkinan pertama, jumlah penumpang meningkat (probabilitasnya = 0,4) tetapi perusahaan masih mengalami kerugian sebesar Rp 100 juta/tahun sampai dengan 6 tahun yang akan datang. Kemungkinan kedua, jumlah penumpang tetap (probabilitasnya = 0,5) dan perusahaan masih mengalami kerugian sebesar Rp 300 juta/tahun, sampai dengan 6 tahun yang akan datang. Kemungkinan ketiga, jumlah penumpang menurun (probabilitasnya = 0,1) dan perusahaan tetap mengalami kerugian sebesar Rp 500 juta/tahun, selama 6 tahun yang akan datang.
EC untuk kemungkinan A = ((Rp 100 x 6) x 0,4) + ((Rp 300 x 6) x 0,5) + ((Rp 500 x 6) x 0,1) = Rp 1.440 juta
Seandainya pilihan B yang dipilih, yaitu perusahaan tidak melakukan apa-apa, perusahaan dalam hal ini tidak mengeluarkan biaya investasi sama sekali. Akibatnya adalah jumlah penumpang mungkin tetap (probabilitasnya = 0,5). Hal ini menyebabkan perusahaan mengalami kerugian sebesar Rp 250 juta per tahun (sampai dengan 6 tahun yang akan datang). Atau perusahaan mengalami kerugian sebesar Rp 400 juta/tahun (sampai dengan 6 tahun yang akan datang) akibat menurunnya jumlah penumpang (probabilitas = 0,5).
Materi Ekonomi Teknik 178
EC untuk kemungkinan B = ((Rp 250 x 6) x 0,5) + ((Rp 400 x 6 x 0,5) = Rp 1.950 juta
Sedangkan apabila kemungkinan kedua yang terjadi (hal ini terjadi setelah dua tahun kemudian), perusahaan akan menghadapi dua pilihan. Pilihan C adalah meningkatkan kualitas terminal, sehingga perlu biaya investasi sebesar Rp 450 juta, atau pilihan D : tidak melakukan apa-apa, sehingga tidak memerlukan biaya investasi. Seandainya pilihan C yang dipilih, tiga kemungkinan akan terjadi. Kemungkinan pertama, jumlah penumpang meningkat (probabilitasnya = 0,2) tetapi perusahaan masih mengalami kerugian sebesar Rp 100 juta/tahun sampai dengan 6 tahun yang akan datang. Kemungkinan kedua, jumlah penumpang tetap (probabilitasnya = 0,4) dan perusahaan masih mengalami kerugian sebesar Rp 300 juta/tahun sampai dengan 6 tahun yang akan datang. Kemungkinan ketiga, jumlah penumpang menurun (probabilitasnya= 0,4) dan perusahaan tetap mengalami kerugian sebesar Rp 500 juta/tahun selama 6 tahun yang akan datang.
EC untuk kemungkinan C = ((Rp 100 x 6) x 0,2) + ((Rp 300 x 6) x 0,4) + ((Rp 500 x 6) x 0,4) = Rp 2.040 juta.
Seandainya pilihan D yang dipilih, yaitu perusahaan tidak melakukan apa-apa, perusahaan dalam hal ini tidak mengeluarkan biaya investasi sama sekali. Akibatnya, jumlah penumpang kemungkinan tetap (probabilitasnya = 0,2). Hal ini menyebabkan perusahaan mengalami kerugian sebesar Rp 250 juta per tahun (sampai dengan 6 tahun yang akan datang). Atau perusahaan mengalami kerugian sebesar Rp 400 juta/tahun (sampai dengan 6 tahun yang akan datang) akibat menurunnya jumlah penumpang (probabilitas = 0,8).
EC untuk kemungkinan D = ((Rp 250 x 6) x 0,2) + ((Rp 400 x 6) x 0,8) = Rp 2.220 juta
Selanjutnya, setelah EC untuk kemungkinan A, B, C, D diketahui, kita dapat menghitung EC untuk kemungkinan pertama, yaitu :
Materi Ekonomi Teknik 179
EC kemungkinan pertama = (Rp 450 juta + Rp 1.440 juta) = Rp 1.890 juta, atau (Rp 0 + Rp 1.950 juta) = Rp 1.950 juta. Pilihannya adalah EC yang paling kecil, yaitu Rp 1.890 juta.
Sedangkan EC kemungkinan kedua = (Rp 450 + Rp 2.040 juta) = Rp 2.490 juta, atau (Rp 0 + Rp 2.220 juta) = Rp 2.220 juta. Pilihannya adalah EC yang paling kecil, yaitu Rp 2.220 juta.
Dengan demikian apabila perusahaan memilih tindakan alternatif pertama, yaitu menaikkan harga tiket sekarang tanpa melakukan tindakan apa-apa, maka EC-nya menjadi = Rp 0 + EC E, di mana :
EC kemungkinan E = ((RP 500 + Rp 1.890)0,3) + ((Rp 800 + Rp 2.220)0,7) = Rp 2.831 juta.
Dengan demikian EC alternatif pertama = Rp 0 + Rp 2.831 = Rp 2.831 juta.
b. Alternatif 2 (tarif dinaikkan, dan dalam waktu yang bersamaan kualitas terminal ditingkatkan)
Apabila perusahaan memilih alternatif kedua, yaitu menaikkan harga tiket sekaligus melakukan perbaikan kualitas terminal saat ini juga (biaya investasi sebesar Rp 300 juta), maka perusahaan akan memperoleh EC = Rp 300 juta + EC F, di mana :
EC kemungkinan F = ((Rp 100 x 8) x 0,2) + ((Rp 300 x 8) x 0,5) + (Rp 500 x 8) x 0,3) = Rp 2.560 juta.
Sehingga EC alternatif kedua = Rp 300 + Rp 2.560 = Rp 2.860.
Kesimpulan :
Karena EC alternatif pertama (Rp 2.831 juta) nilainya lebih kecil dibandingkan EC alternatif kedua (Rp 2.860 juta), maka pilihan yang terbaik adalah perusahaan perlu menaikkan harga tiket sekarang, tetapi perbaikan kualitas terminal tidak dilakukan
Materi Ekonomi Teknik 180 sekarang. Perbaikan kualitas terminal dilakukan 2 tahun kemudian dengan biaya investasi sebesar Rp 500 juta.
2. Contoh Kasus : PT. TV GLOBAL
Kita pasar TV berwarna berkembang dengan pesat, kebutuhan untuk kapasitas baru menjadi jelas, tetapi berapa cepat pasar itu akan berkembang? Kita tidak tahu. Kapasitas tahunan yang ada adalah sebesar 20.000 unit. Persaingan baru menjadi makin agresif. Karena itu, pasar harus ditingkatkan dengan promosi yang agresif. Perkiraan besarnya pasar secara total, berbeda-beda; sebagian merasa bahwa perkembangan permintaan dapat meledak dalam 4 sampai 5 tahun mendatang. Selain itu, terdapat ketidakpastian mengenai inovasi teknologi sehingga pasar perlu diestimasi : optimis, moderate atau pesimis.
Kebutuhan kapasitas per tahun, disusun dengan angka probabilitas dan estimasi pertumbuhan :
Optimis (probabilitas = 0,25), perkembangan demand sebesar 40% per tahun.
Moderate (probabilitas = 0,50), perkembangan demand sebesar 20% per tahun.
Pesimis (probabilitas = 0,25), perkembangan demand sebesar 10% per tahun. Besarnya kebutuhan saat ini adalah 17.000 unit.
Ada tiga pilihan strategi untuk perkembangan perencanaan kapasitas yang dirancang berdasarkan tiga asumsi pasar di atas. Biaya variabel produksi sama dengan biaya yang dibutuhkan untuk kapasitas sekarang karena tidak ada teknologi baru yang dipakai. Ketiga pilihan tersebut adalah :
(1) Menambah kapasitas baru dalam tahun ke-2, ke-3 dan ke-4, dengan penambahan sebesar 15.000 unit.
(2) Menambah kapasitas baru dalam tahun ke-2, ke-3 dan ke-4, dengan penambahan sebesar 5.000 unit.
(3) Tidak ada penambahan kapasitas.
Penambahan kapasitas sebesar 15.000 unit membutuhkan dana investasi sebesar Rp 800.000, dan untuk 5.000 unit membutuhkan dana sebesar Rp 300.000. Hal ini
Materi Ekonomi Teknik 181 menunjukkan adanya skala ekonomis untuk jumlah satuan yang lebih besar. Apabila kebutuhan melebihi kapasitas, kehilangan penjualan akan terjadi. Dengan demikian biaya kehilangan penjualan yang akan dikenakan adalah sebesar Rp 50 per unit per tahun. Sedangkan apabila terjadi kelebihan persediaan, perusahaan akan dikenakan biaya persediaan sebesar Rp 150 per unit per tahun. Asumsi tingkat bunga yang dipakai adalah sebesar 15%.
Gambar 11.4 Diagram Pohon (Tree Diagramming)
Idem Moderate (0,50) Pesimis (0,25) Optimis (0,25) Idem Pemecahan :
Dengan melakukan perhitungan sebagaimana yang tampak pada tabel di bawah ini, kita dapat mengetahui Total Biaya untuk masing-masing alternatif (alternatif 1, 2, dan 3).
Selanjutnya, strategi pengambilan keputusannya dapat dilihat pada hasil EC (Expected cost) masing-masing alternatif. Keputusan yang terbaik adalah alternatif dengan EC yang paling kecil, yaitu EC alternatif ke-3.
EC alternatif 1 (Rp 2.848.996 x 0,25) + (Rp 7.837.184 x 0,50) + (Rp 9.987.796 x 0,25) = Rp 7.127.790 EC alternatif 2 (Rp 2.939.905 x 0,25) + (Rp 1.190.921 x 0,50) + (Rp 3.312.796 x 0,25) = Rp 2.158.636 EC alternatif 3 (Rp 3.291.111 x 0,25) + (Rp 1.381.373 x 0,50) + (Rp 2.125.675 x 0,25) = Rp 2.044.883
Materi Ekonomi Teknik 182
ALT.1 Biaya Investasi tahun 2,3, dan 4 masing-masing Rp. 800 juta
Tahun 0 Tahun1 Tahun 2 Tahun 3 Tahun 4
Kebutuhan Optimis 17000 23800 33320 46648 65307.2
Usulan Tambahan Kapasitas 15000 15000 15000
Usulan Kapasitas 20000 20000 35000 50000 65000 Kehilangan Penjualan 3800 307.2 Persediaan 3000 1680 3352 Nilai Sekarang (PV) Investasi : Tahun 2 800.000 * 0.756 604,800 Tahun 3 800.000 * 0.658 526,400 Tahun 4 800.000 * 0.572 457,600 Kehilangan Penjualan Tahun 1 3800*50*0.869 165,110 Tahun 4 307.2*50*0.572 8,786 Persediaan Tahun 0 3000*150*1 450,000 Tahun 2 1680*150*0.756 340,200 Tahun 3 3352*150*0.658 296,100 Total 2,848,996 Kebutuhan Moderate 17000 20400 24480 29376 35251.2
Usulan Tambahan Kapasitas 15000 15000 15000
Usulan Kapasitas 20000 20000 35000 50000 65000 Kehilangan Penjualan 400 Persediaan 3000 10520 20624 29748.8 Nilai Sekarang (PV) Investasi : Tahun 2 800.000 * 0.756 604,800 Tahun 3 800.000 * 0.658 526,400 Tahun 4 800.000 * 0.572 457,600 Kehilangan Penjualan Tahun 1 400*50*0.869 17,380 Persediaan Tahun 0 3000*150*1 450,000 Tahun 2 10520*150*0.756 1,192,968 Tahun 3 20624*150*0.658 2,035,589 Tahun 4 29748.8*150*0.527 2,552,447 Total 7,837,184 Kebutuhan Pesimis 17000 18700 20570 22627 24889.7
Usulan Tambahan Kapasitas 15000 15000 15000
Usulan Kapasitas 20000 20000 35000 50000 65000 Kehilangan Penjualan Persediaan 3000 1300 14430 27373 40110.3 Nilai Sekarang (PV) Investasi : Tahun 2 800.000 * 0.756 604,800 Tahun 3 800.000 * 0.658 526,400 Tahun 4 800.000 * 0.572 457,600 Persediaan Tahun 0 3000*150*1 450,000 Tahun 1 1300*150*0.869 169,455 Tahun 2 14430*150*0.756 1,636,362 Tahun 3 27373*150*0.658 2,701,715 Tahun 4 40110.3*150*0.572 3,441,464 Total 9,987,796 EC Alt 1 7,127,790
Materi Ekonomi Teknik 183
ALT.2 Biaya Investasi tahun 2,3, dan 4 masing-masing Rp. 300 juta
Tahun 0 Tahun1 Tahun 2 Tahun 3 Tahun 4
Kebutuhan Optimis 17000 23800 33320 46648 65307.2
Usulan Tambahan Kapasitas 5000 5000 5000
Usulan Kapasitas 20000 20000 25000 30000 35000 Kehilangan Penjualan 3800 8320 16648 30307.2 Persediaan 3000 Nilai Sekarang (PV) Investasi : Tahun 2 300.000 * 0.756 226,800 Tahun 3 300.000 * 0.658 197,400 Tahun 4 300.000 * 0.572 171,600 Kehilangan Penjualan Tahun 1 3800*50*0.869 165,110 Tahun 2 8320*50*0.756 314,496 Tahun 3 16648*50*0.658 547,719 Tahun 4 307.2*50*0.572 866,780 Persediaan Tahun 0 3000*150*1 450,000 Total 2,939,905 Kebutuhan Moderate 17000 20400 24480 29376 35251.2
Usulan Tambahan Kapasitas 5000 5000 5000
Usulan Kapasitas 20000 20000 25000 30000 35000 Kehilangan Penjualan 400 251.2 Persediaan 3000 520 624 Nilai Sekarang (PV) Investasi : Tahun 2 300.000 * 0.756 226,800 Tahun 3 300.000 * 0.658 197,400 Tahun 4 300.000 * 0.572 171,600 Kehilangan Penjualan Tahun 1 400*50*0.869 17,380 Tahun 4 251.2*50*0.572 7,184 Persediaan Tahun 0 3000*150*1 450,000 Tahun 2 520*150*0.756 58,968 Tahun 3 624*150*0.658 61,589 Total 1,190,921 Kebutuhan Pesimis 17000 18700 20570 22627 24889.7
Usulan Tambahan Kapasitas 5000 5000 5000
Usulan Kapasitas 20000 20000 25000 30000 35000 Kehilangan Penjualan Persediaan 3000 1300 4430 7373 10110.3 Nilai Sekarang (PV) Investasi : Tahun 2 300.000 * 0.756 226,800 Tahun 3 300.000 * 0.658 197,400 Tahun 4 300.000 * 0.572 171,600 Persediaan Tahun 0 3000*150*1 450,000 Tahun 1 1300*150*0.869 169,455 Tahun 2 4430*150*0.756 502,362 Tahun 3 7373*150*0.658 727,715 Tahun 4 10110.3*150*0.572 867,464 Total 3,312,796 EC Alt 1 2,158,636
Materi Ekonomi Teknik 184
ALT.3 Tidak ada Biaya Investasi
Tahun 0 Tahun1 Tahun 2 Tahun 3 Tahun 4
Kebutuhan Optimis 17000 23800 33320 46648 65307.2
Usulan Tambahan Kapasitas 0 0 0
Usulan Kapasitas 20000 20000 20000 20000 20000 Kehilangan Penjualan 3800 13320 26648 45307.2 Persediaan 3000 Nilai Sekarang (PV) Kehilangan Penjualan Tahun 1 3800*50*0.869 165,110 Tahun 2 13320*50*0.756 503,496 Tahun 3 26648*50*0.658 876,719 Tahun 4 45307.2*50*0.572 1,295,786 Persediaan Tahun 0 3000*150*1 450,000 Total 3,291,111 Kebutuhan Moderate 17000 20400 24480 29376 35251.2
Usulan Tambahan Kapasitas 0 0 0
Usulan Kapasitas 20000 20000 20000 20000 20000 Kehilangan Penjualan 400 4480 9376 15251.2 Persediaan 3000 Nilai Sekarang (PV) Kehilangan Penjualan Tahun 1 400*50*0.869 17,380 Tahun 2 4480*50*0.756 169,344 Tahun 3 9376*50*0.658 308,470 Tahun 4 15251.2*50*0.572 436,179 Persediaan Tahun 0 3000*150*1 450,000 Total 1,381,373 Kebutuhan Pesimis 17000 18700 20570 22627 24889.7
Usulan Tambahan Kapasitas 0 0 0
Usulan Kapasitas 20000 20000 20000 20000 20000 Kehilangan Penjualan 570 2627 4889.7 Persediaan 3000 1300 Nilai Sekarang (PV) Kehilangan Penjualan Tahun 2 570*50*0.756 21,546 Tahun 3 2627*50*0.658 86,428 Tahun 4 4889.7*50*0.572 1,398,245 Persediaan Tahun 0 3000*150*1 450,000 Tahun 1 1300*150*0.869 169,455 Total 2,125,675 EC Alt 1 2,044,883