1. Pendahuluan
• Deret berkala atau runtun waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap peristiwa, kejadian atau variable yang diambil dari waktu ke waktu. Kemudian dicatat secara teliti menurut urutan waktu terjadinya dan disusun sebagai data statistic. Dari suatu runtut waktu tersebut akan dapat diketahui pola perkembangan suatu peristiwa, kejadian atau variable. • Menurut Anto Dajan, Variable Y merupakan serangkaian hasil observasi
dan X merupakan variabel waktu yang bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang mendatang, maka serangkaian data yang terdiri dari Y diatas dan yang merupakan fungsi dari t dinamakan deret berkala(time series) atau data historis(historical data)
• Dalam analisis deret berkala (Time Series) dibedakan menjadi 4 komponen, antara lain:
a) Trend
b) Variasi Musim/Indeks Musim c) Variasi Siklus
d) Variasi yang tidak teratur atau variasi random
2. Penjelasan Komponen-Komponen dalam deret berkala Ada empat komponen gerak/variasi data berkala, yaitu :
MODUL STATISTIKA I – 2013 (INTERNAL)
100
a) Gerak Jangka Panjang atau Trend
• Trend melukiskan gerak data berkala selama jangka waktu yang panjang/cukup lama. Gerak ini mencerminkan sifat kontinuitas atau keadaan yang serba terus dari waktu ke waktu selama jangka waktu tersebut. Karena sifat kontinuitas ini, maka trend dianggap sebagai gerak stabil dan menunjukkan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik/menurun).
• Trend sangat berguna untuk membuat peramalan (forecasting) yang merupakan perkiraan untuk masa depan yang diperlukanbagi perencanaan.
• Trend dibedakan menjadi dua jenis, yakni :
a. Trend Linier : mengikuti pola garis lurus ( Y = a + b t ) b. Trend Non Linier : mengikuti pola lengkung (parabola,
eksponensial, logaritma, dll).
b) Variasi Musim/ Indeks Musim
Gerak musiman terjadi lebih teratur dibandingkan gerak siklus dan bersifat lengkap, biasanya selama satu tahun kalender. Gerak ini berpola
t t
Y
Y
Gambar 1. Trend Naik/Trend Positif
Gambar 2. Trend Turun/Trend Negatif
MODUL STATISTIKA I – 2013 (INTERNAL)
101
tetap dari waktu ke waktu. Factor utama yang menyebabkan gerak ini adalah iklim dan kebiasaan.
c) Variasi Siklus
• Gerak siklus adalah gerak/variasi jangka panjang di sekitar garis trend (temponya lebih pendek). Gerak siklus terjadi berulang-ulang namun tidak perlu periodik, artinya bisa berulang setelah jangka waktu tertentu atau bisa juga tidak berulang dalam jangka waktu yang sama.
• Perkembangan perekonomian yang turun naik di sekitar trend dan
“Business Cycles”adalah contoh gerak siklus.
• Gerak siklus melukiskan terjadinya empat fase kejadian dalam jangka waktu tertentu, yakni kemajuan, kemunduran, depresi dan pemulihan.
Gambar 3. Gerak Siklus
d) Variasi yang tidak teratur atau variasi random
• Gerak ini bersifat sporadis/tidak teratur dan sulit dikuasai.
• Beberapa faktor yang cenderung menyebabkan pergerakan ini terjadi adalah perang, bencana alam, mogok dan kekacauan
• Dengan adanya pengaruh tersebut, maka gerak ireguler (variasi random) ini sulit untuk dilukiskan dalam suatu model.
(Materi Semester Pendek Statistik Bisnis By Hani Hatimatunnisani S, Si)
Gerak siklus (sekitar trend)
Garis Trend (1) (1) (4) (2) (2) (3) (3) (4) Keterangan : (1) Kemajuan (2) Kemunduran (3) Depresi (4) Pemulihan t (waktu) Y (nilai/kuota)
MODUL STATISTIKA I – 2013 (INTERNAL)
102
3. Metode-metode dalam analisis deret berkala a. Trend
Metode-metode dalam menghitung dan menggambarkan garis trend, antara lain:
i. Metode Setengah Rata-rata (Semi Average Method)
Metode semi rata-rata membuat trend dengan cara mencari rata- rata kelompok data. Langkah-langkahnya :
1. Mengelompokan data menjadi dua bagian. Jika data ganjil, maka nilai yang ditengah dapat dihilangkan atau dihitung dua kali yaitu 1 bagian menjadi kelompok pertama dan 1 bagian menjadi kelompok kedua.
2. Menghitung rata-rata hitung kelompok K1 dan kelompok K2. K1 diletakkan pada tahun pertengahan pada kelompok 1 dan K2 diletakan pada tahun pertengahan pada kelompok 2. Nilai K1 dan K2merupakan nilai konstanta (a) dan letak tahun merupakan tahun dasar. Nilai K1dan K2menjadi intercept pada persamaan trendnya. 3. Menghitung selisih K1 dan K2. Apabila K2 - K 1> 0 berarti tren
positif dan bila K2–K1< 0, maka trendnya negatif > 4. Nilai perubahan tren (b) diperoleh dengan cara:
b =
5. Untuk mengetahui trendnya, tinggal memasukan nilai X pada persamaan Y’ = a +bX yang sudah ada
ii. Metode Rata-rata Bergerak (Moving Average Method)
Dalam metode ini, setelah rata-rata dihitung, diikuti oleh gerakan satu periode ke belakang. Metode ini disebut juga rata-rata
MODUL STATISTIKA I – 2013 (INTERNAL)
103
bergerak terpusat karena rata-rata bergerak diletakkan pada pusat dari periode yang digunakan.
Langkah-langkah pengerjaan:
1. Menghitung rata-rata dari sejumlah data yang paling awal. 2. Melupakan nilai data yang pertama.
3. Mengulang tahap 1 dan tahap 2 sampai data yang terakhir. Metode ini terdiri dari dua pola, yaitu:
a. Pola gerak ganjil (taraf N ganjil) b. Pola gerak genap (taraf N genap)
Dengan menggunakan metode ini, jumlah moving averagenya adalah jumlah data asli dikurangi satu (N-1), semakin banyak tahun yang bersangkutan yang diambil, semakin kurang fluktuasi rata- ratanya dan semakin halus (smooth) grafiknya.
iii. Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method)
Garis Trend dalam persamaan matematik: Yt = a + bX, dimana untuk menemukan nilai a dan b dapat dicari dengan cara:
• Cara panjang (ΣX ≠ 0)
Harus ada koding, X1 = 0 (koding tahun pertama), X2 = 1 dan seterusnya. Rumus a = ² ² ( )² dan = (∑ ) (∑ )(∑ ) (∑ ) ( ) • Cara Pendek ( ΣX = 0)
Koding untuk N ganjil : ...,-2,-1,0,1,2,...
Koding untuk N genap : ...,-2,5;-1,5;-0,5;0,5;1,5;2,5... Rumus:
a =∑ b =∑∑ .
²
MODUL STATISTIKA I – 2013 (INTERNAL)
104 Trend triwulanan: Y = + . → + . + . Trend Bulanan Y = + . → + . + . Contoh :Berikut adalah data penjualan sepeda motor dealer “STA” periode 2002-2010
Tahun Unit Penjualan 2002 11 2003 15 2004 14 2005 16 2006 17 2007 18 2008 17 2009 21 2010 20
Tentukan persamaan garis trendnya dengan menggunakan Least Square! Method (Cara pendek dan panjang).
a. Cara Pendek
Tahun Unit Penjualan
(yi) Ui ui.yi ui²
2002 11 4 44 16
MODUL STATISTIKA I – 2013 (INTERNAL)
105 2004 14 2 28 4 2005 16 1 16 1 2006 17 0 0 0 2007 18 -1 -18 1 2008 17 -2 -28 4 2009 21 -3 -63 9 2010 20 -4 -80 16 Σ 149 0 -56 60 a =∑ = =16,55556 b =∑∑ .² = = 0,933333maka persamaan trendnya: Yt= 16,55556 - 0,933333X Origin : 1 Juli 2006
Unit X : 1 tahun
Unit Y : Jumlah penjualan dalam satuan unit Cara Perhitungan MenggunakanSoftwareSPSS
Langkah-langkah adalah sebagai berikut : 1. Buka Software SPSS
2. Pilih variabel view, lalu masukan unit penjualan (yi) dan koding (ui)/(xi)
3. Pilih data view dan masukan data untuk masing-masing variabel. 4. Masuk ke menu bar, pilih analyze, kemudian pilih sub menu dan pilih
regression linear.
5. Masukan unit penjualan (Yi) sebagai variabel dependen dan koding sebagai variabel independen (Xi)
6. Lalu masuk ke menu statistik
7. Check list estimates,dan confidence intervals.. 8. Klik Ok
MODUL STATISTIKA I – 2013 (INTERNAL)
106 Hasilnya Variables Entered/Removedb Model Variables Entered Variables Removed Method 1 Xta . Entera. All requested variables entered. b. Dependent Variable: Yt
Maka Persamaan trendya: Yt = 16.556 - 1.033Xt Origin : 1 Juli 2006.
Unit X : 1 Tahun.
Unit Y : Jumlah Penjualan dalam satuan orang. Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients Standardiz ed Coefficient s t Sig. 95% Confidence Interval for B B Std. Error Beta Lower Bound Upper Bound 1 (Constan t) 16.556 .401 41.235 .000 15.606 17.505 Xt -1.033 .155 -.929 -6.645 .000 -1.401 -.666 a. Dependent Variable: Yt
MODUL STATISTIKA I – 2013 (INTERNAL)
107 Cara Panjang Tahun Unit Penjualan (yt) x x.y x² 2002 11 0 0 0 2003 15 1 15 1 2004 14 2 28 4 2005 16 3 48 9 2006 17 4 68 16 2007 18 5 90 25 2008 17 6 102 36 2009 21 7 147 49 2010 20 8 160 64 Σ 149 36 658 204 a = ( ) =( ( )()( ) ( )( ) ) ( ) = 12,422 b = (∑(∑) (∑ )(∑ )) ( ) =( )(( )( ) () ()( ) )= 1,033Maka persamaan trendya: Yt = 12,422 + 1,033 X Origin : 1 Juli 2002
Unit X : 1 tahun
Unit Y : Jumlah penjualan dalam satuan unit
MODUL STATISTIKA I – 2013 (INTERNAL)
108 Variables Entered/Removedb Model Variables Entered Variables Removed Method 1 Xta . Entera. All requested variables entered. b. Dependent Variable: Yt Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients Standardi zed Coefficie nts t Sig. 95% Confidence Interval for B B Std. Error Beta Lower Bound Upper Bound 1 (Constant) 12.42 2 .740 16.77 9 .000 10.672 14.173 Xt 1.033 .155 .929 6.645 .000 .666 1.401 a. Dependent Variable: Yt
Maka Persamaan trendnya: Yt = 12,422 +1,033X Origin : 1 Juli 2002
Unit X : 1 Tahun
MODUL STATISTIKA I – 2013 (INTERNAL)
109
b. Variasi Musim/Indeks Musim
Apabila tren berhubungan dengan jangka panjang, maka indeks musim berhubungan dengan perubahan atau fluktuasi dalam musim-musim tertentu atau tahunan. Dalam perhitungan statistik, komponen musim dinyatakan dalam suatu bilangan yang dinyatakan dalam bentuk presentase yang disebutIndeks Musim.
• Manfaat indeks musim antara lain: a. Untuk deasonalisasi
Y desasonalisasi = 100
b. Untuk meramalkan dengan memperhitungkan pengaruh musim. Y ramalan = ( )
• Macam-macam metode untuk menghitung Indeks musim:
i. Metode Rata-rata Sederhana (Percentage Average Method) Metode rata-rata sederhana mengasumsikan bahwa pengaruh tren dan siklus yang tidak besar dan dianggap tidak ada. Indeks Musim hanya berdasarkan pada data aktual dan nilai rata-ratanya saja. Indeks Musim dirumuskan sebagai berikut :
Indeks Musim =
ii. Metode rata-rata dengan trend
Metode rata-rata dengan trend adalah metode rata-rata yang disesuaikan dengan trend. Indeks Musim pada metode rata-rata dengan tren merupakan perbandingan antara nilai data asli dengan nilai tren. Oleh sebab itu, nilai trend harus diketahui lebih dahulu. Indeks musim dirumuskan:
MODUL STATISTIKA I – 2013 (INTERNAL)
110
iii. Metode ratio rata-rata bergerak (Ratio to moving average method)
Metode rasio rata-rata bergerak (ratio to moving average method) adalah metode yang dilakukan dengan cara membuat rata-rata tidak ada ketentuan berapa periode (n). Nilai n bisa 2,3,4 atau 12 tergantung pada kondisi pengaruh fluktuasi musiman.
Dirumuskan:
Indeks Musim = Nilai rasio X Faktor koreksi, Dimana:
Nilai ratio : Data asli/data rata-rata bergerak Faktor koreksi : (100xn)/Jumlah rata-rata ratio selama n Contoh Soal:
Hitunglah indeks musim dengan metode ratio rata-rata bergerak untuk tiga triwulan dari data penjualan baju Toko “Rudolf Makmur”.
Tahun Penjualan Triwulan I II III 2007 245 60 80 105 2008 240 50 90 100 2009 310 55 85 95 2010 310 50 85 95 Penyelesaian:
Tahun Triwulan Penjualan Trend bergerak
Triwulan Rata-rata Indeks Musim 2007 I 60 II 80 60+80+105=245 81.66666667 97.9592 III 105 80+105+50=235 78.33333333 134.0426
MODUL STATISTIKA I – 2013 (INTERNAL)
111 2008 I 50 105+50+90=245 81.66666667 61.2245 II 90 50+90+100=240 80 112.5000 III 100 90+100+55=245 81.66666667 122.4490 2009 I 55 100+55+85=240 80 68.7500 II 85 55+85+95=235 78.33333333 108.5106 III 95 85+95+50=230 76.66666667 123.9130 2010 I 50 95+50+85=230 76.66666667 65.2174 II 85 50+85+95=230 76.66666667 110.8696 III 95a) Membuat rata-rata bergerak dan rasio data asli dengan nilai rata-rata bergerak.
b) Membuat rata-rata bergerak dengan 3 triwulan, maka dibuat penjumlahan setiap 3 triwulan. Contoh penjumlahan triwulan pertama 60+80+105=245. Nilai ini bisa diletakkan pada triwulan I , II ,III, tidak ada aturan baku. Untuk contoh ini diletakkan pada triwulan 2 karena posisinya ada di tengah. Untuk jumlah total triwulan selanjutnya bergerak yaitu meninggalkan triwulan I tahun 2007 dan masuk triwulan I tahun 2008 sehingga menjadi 80+105+50=235. Hal ini diteruskan sampai selesai.
c) Membuat rata-rata bergerak. Jumlah penjumlahan selama 3 triwulan perlu dibuat rata-ratanya dengan cara membagi jumlah pada kolom 4 dengan 3. Contoh 245/3 = 81.66666667
d) Membuat indeks musim dengan membuat rasio antara data asli dengan data rata-rata. Contoh : (80/81.66666667)x100 = 97.9592
e) Setelah mendapatkan indeks musim setiap triwulan, perlu mengetahui rata-rata setiap triwulan dari setiap tahunnya. Maka dari indeks musim triwulan dikelompokan ke dalam triwulan yang sama.
MODUL STATISTIKA I – 2013 (INTERNAL)
112 Tahun Triwulan I II III 2007 97.9592 134.0426 2008 61.2245 112.5 122.449 2009 68.75 108.5106 123.913 2010 65.2174 110.8696 Rata-rata 65.0639667 107.4599 126.801533Maka indeks musim kuartalan selanjutnya: Triwulan I = 65.0639667
Triwulan II = 107.4599 Triwulan III = 126.801533
MODUL STATISTIKA I – 2013 (INTERNAL)
113