SOAL PROBABILITAS
SOAL DISTRIBUSI PELUANG TEORITIS
1. Rudolf International adalah Oil Company terbesar di Indonesia. Dari oil yang dihasilkan tersebut ternyata terdapat 10% oil/barel yang berkualitas buruk. Untuk menyelidiki hal tersebut perusahaan mengambil secara acak 50 Barrel untuk diselidiki. Tentukan peluang dari oil tersebut:
a. Seluruh Barel tersebut berkualitas baik b. Paling banyak 1 barel yang berkualitas buruk c. Terdapat 48 Barel yang berkulitas baik Dik : p = probabilitas barang buruk = 10%
q = probabilitas barang baik = 90% N = 50 Dit: a. P(x = 0) b. P(x≤1) c. P(x = 2) Jawab: a. ( ) = ( = 0) = . 0,10 . 0,90 = 1 . 1 . 5,153775207× 10 = 5,153775207× 10
Jadi, peluang dari 50/barel minyak seluruhnya merupakan minyak berkualitas baik (tidak ada yang buruk) adalah 5,153775207× 10
MODUL STATISTIKA I – 2013 (INTERNAL)
149 b. ( ) = ( = 1) = . 0,10 . 0,90 = 50 . 0,10. 5,726416897× 10 = 0,02863208449Peluang terambil 1 barel minyak berkualitas buruk dari 50 barel sample yang diambil adalah :
. P(x≤1) = p(x=0) + p(x=1)
. P(x≤1) = 5,153775207× 10 + 0,02863208449 P(x≤1) = 0.0337858597
Jadi, peluang dari 50 barel terdapat satu barel yang berkualitas buruk adalah 0.0337858597 atau 3,37858597% c. P(x = 2) ( ) = ( = 2) = . 0,10 . 0,90 ( = 2)= 1225. 0,01. 6,362685441× 10 = 0.07794289665
Jadi, peluang dari 50 barel terdapat 48 barel yang berkualitas baik adalah 0.07794289665 atau 7,794289665%
2. There are many books in Deasy bag. Three books about history, four books about statistics, and three books about economics. The two books are yellow, three books are silver, and five books are blue. If Deasy want to take 4 books in
MODUL STATISTIKA I – 2013 (INTERNAL)
150
different colour, could you calculate the probability that Deasy takes 1 book yellow, 2 book silver and 1 book is blue?
Given : X1 = yellow = 1 X2 = silver = 2 X3 = blue = 1 π1= ( yellow ) π2= ( silver ) π3= ( Blue ) n = 4 Asked: P(1,2,1) Solution : ( , , ) = ! ! ! ! (1,2,1) = 4! 1! 2! 1! 2 10 3 10 5 10 = 12 . 2 10× 9 100× 5 10 = 0,108
So, the probability Deasy takes 1 book yellow, 2 book silver and 1 book is blue is 0,108 or 10,8%
3. Divisi SDM di Perusahaan STA terdiri dari 12 orang, dimana 8 adalah wanita dan 4 laki-laki. Misalkan 2 orang dari 12 anggota divisi SDM tersebut dipilih
MODUL STATISTIKA I – 2013 (INTERNAL)
151
untuk dipindah ke divisi Logistik. Berapa probabilitas bahwa dari pemilihan secara acak didapat 2 orang wanita?
Dik: r = 8 n = 2 x = 2 N = 12 Dit: P(x=2)
( ) =
.
( ) =
.
=
28(1)
66
= 0,424242
Jadi, probabilita bahwa dari pemilihan secara acak didapat 2 orang wanita yang dipilih untuk dipindah ke divisi logistik adalah 0,424242 atau 42,4242%.
4. Tiap jam, pengusaha produksi barang mengambil sebuah sampel sebanyak lima barang yang dihasilkan suatu mesin untuk diperiksa. Jika terdapat lebih dari satu barang yang rusak, ia akan menghentikan proses dan menyuruh pegawainya untuk memeriksa atau memperbaiki mesin. Jika tidak, ia membiarkan proses itu berjalan terus sebagaimana biasa. Berapakah peluang menghentikan mesin, jika adanya barang yang rusak dalam proses itu sebesar 2 %?
Dik : p( rusak ) = 0,02 Q ( baik ) = 0,98
N = 5
Dit : p( X≥ 2)
Jawab : proses dihentikan kalau tiap 5 barang terdapat yang rusak 2,3,4,5 kalau x = banyak barang yang rusak dari 5 barang yang diambil.
Maka : p( X≤ 1)= p(0)+p(1) P(0) semuanya baik maka
MODUL STATISTIKA I – 2013 (INTERNAL)
152 = ( ) = = ( = 0) = . 0,02 . 0,98 = 0,9036 P(1) = ( ) = = ( = 1) = . 0,02 . 0,98 = 0,0922 Jadi p( X≥ 2)=1- p(0)+p(1) = 0,9036 + 0,0922 = 0,0042Jadi peluang pengusaha produksi akan menghentikan mesin jika terdapat lebih dari satu barang yang rusak dari 5 sampel barang yang diambil adalah 0,42%
5. Seorang pemilik perusahaan telah meneliti bahwa banyak pesanan barang yang ia terima setiap hari rata – rata 3,8. Berapakah peluangnya pada suatu hari akan diterima:
a. Tepat lima buah pesanan
b. Paling banyak lima buah pesanan c. Tidak kurang dari lima buah pesanan d. Tidak ada pesanan
Dik :λ = 3,8 Dit : a. P(x=5) b.P(x≤ 5 ) c. P( ≥ 5) d. P (x=0) Jawab : a. P(5) = ( ) = . !
MODUL STATISTIKA I – 2013 (INTERNAL)
153
P(x = 5) =
, . ,
! = 0,1480
Jadi peluangnya pada suatu hari akan diterima 5tepat lima pesanan adalah 0,1480 atau 14,80 %
b. P(x≤ 5 ) ( ) = .
!
pesanan paling banyak ada 5 maka x = a,1,2,3,4 atau ,5 maka kita harus menghitung p(0),p(1),p(2),p(3),p(4),p(5) lalu dijumlahkan
p(0) = , . , !
= 0,0224
P(1) =
, . ,! = 0,0851P(2) =
, . ,! = 0,1617P(3) =
, . ,! = 0,2049P(4) =
, . ,! = 0,1944P(5) = 0,1480
Maka P(x≤ 5 )= p(0)+p(1)+p(2)+p(3)+ p(4)+p(5) =0,0224 +0,0851 + 0,1617 + 0,2049 + 0,1944 +0,1480
= 0,8165Jadi peluangnya pada suatu hari akan diterima paling banyak lima buah pesanan adalah 0,8165 , 81,65 %
MODUL STATISTIKA I – 2013 (INTERNAL)
154
Tidak kurang dari 5 pesanan berarti x= 5,6,7.... peluangnya dapat dihitung dengan
= 1- p(0)-p(1)-p(2)-p(3)-p(4)
= 1-(0,0224)-(0,0851)-(0,1617)-(0,2049)-(0,1944) = 0,3315
Jadi peluangnya pada suatu hari akan diterima tidak kurang lima buah pesanan adalah 0,3315, 33,15 %
d. Tidak ada pesanan berarti x=0 sehingga peluangnya adalah =p(0)= 0,0224 Jadi peluangnya pada suatu hari tidak akan diterima pesanan adalah 0,0224 atau 2,24%
6. Taufik and Rini go to one country in Africa, They want to know about most of Africans colour. So long as they walk in Africa they dont see people have white skin, until they decided to go to one of college in Africa and to test whether there are people who have white skin in this college. Taufik think there is not people who have white skin in this college. Taufik think there no people who have white skin in this college but Rini think most of people in this college have white skin. Could you help taufik and Rini to calculate probability what they are thinking about if total students in this college 25 students and 3 of them from America who have white skin. If they want to meet 6 people in which randomly called by dean, please help Taufik and Rini to calculate what they are thinking about. a. No one has white skin
b. At most people have white skin Given: N = 25
n = 6 r = 3
MODUL STATISTIKA I – 2013 (INTERNAL)
155
Asked: a. P(x = 0) a.No one have skin white in this college b.P(x≤ 1)At mostaperson have skin white in this college
( ) =
.
a. P(x = 0) = . = .
= 0,421304347
So, the probability that no one have skin white in this college from randomly calling 6 people by dean is 0,421304347 or 42,1304347%.
b. P(x≤ 1) = ( = 0) + ( = 1) P( x =1) = . = . = 0,446086956 P( x≤ 1) = 0,421304347 + 0,446086956 = 0,867391303
So, the probability At most a person have skin white in this college from randomly calling 6 people by dean is 0,867391303 or 86,7391303 %
7. Alya dan Karina sedang bermain ular tangga, Alya dan Karina saling menyiapkan strategi untuk dapat sampai ke puncak lebih dahulu, mereka menggunakan 2 dadu dengan 6 kali pelemparan, Alya menyiapkan strategi agar dapat menang dengan strategi yang ia gunakan adalah dengan nilai dadu yang berjumlah 9 harus keluar 2 kali, dadu bernilai 12 harus keluar 2 kali dan dadu
MODUL STATISTIKA I – 2013 (INTERNAL)
156
bernilai ganjil harus keluar 2kali. Dapatkah kamu membantu alya berapakah probabilita strategi yang direncanaknanya dapat terjadi ?
Dik :π1= Dadu berjumlah 9 = {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)}= π2= dadu berjumlah 12 = {(6,6)}=
π3= dadu bernilai ganjil = {(1,2), (1,4), (1,6), (2,1), (2,3), (2,5), (3,2), (3,4), (3,6), (4,1), (4,3), (4,5), (5,2), (5,4), (5,6), (6,1),(6,3),(6,5)} = = x1= 2 x2= 2 x3= 2 n = 6 Dit: P(2, 2, 2) Jawab: ( , , ) = ! ! ! ! (2, 2, 3) = 6! 2! 2! 2! 4 36 1 36 18 36 = 90 1 9 1 36 1 2 = 2,143347051 × 10
MODUL STATISTIKA I – 2013 (INTERNAL)
157
Jadi probabilita keluarnya nilai dadu yang berjumlah 9 harus keluar 2 kali, dadu bernilai 12 harus keluar 2 kali dan dadu bernilai ganjil harus keluar 2kali atau rencana Alya dapat terpenuhi ialah 0,0002143347051 atau 0,02143347051 % 8. Dari masa lampau, memperlihatkan bahwa pada umunya dalam tiap bulan,
disuatu pabrik telah terjadi kecelakaan sebanyak tiga kali. a. Distribusi apakah yang dapat digunakan dalam kasus ini?
b. Berapakah peluang bahwa dalam bulan tertentu tidak akan terjadi kecelakaan? c. Terjadi kecelakaan kurang dari empat kali?
Dik: λ = 3
Jawab : a. Distribusi Poisson b. P(x=0)
c. P(x< 4)
( ) = . !
b. P(x = 0) = .! = = 0,0498
Jadi, probabilitas bahwa dalam bulan tertentu tidak akan terjadi kecelakaan adalah 0,0498 atau 4,98 %
c. Kecelakaan kurang dari 4 kali berarti x=0,1,2,atau 3 maka P(x< 4) ( ) = . ! P(0) = 0,0498 P(1) = .! = 0,1494 P(2) = .! = 0,2240418077
MODUL STATISTIKA I – 2013 (INTERNAL)
158
P(3) = .! = 0,2240418077
Jadi P(x< 4) = p(0) + p(1) +p(2)+p(3)=
= 0,0498 + 0,1494 + 0,2240418077+ 0,2240418077 = 0,6472836154 Jadi, probabilitas bahwa dalam bulan tertentu terjadi kecelakaan kurang dari 4 kali adalah 0,6472836154 or 64,72836154 %.
9. Dari barang yang dihasilkan oleh semacam mesin ternyata 15% rusak diambil secara acak dari produksi tersebut sebanyak 30 buah untuk diselidiki. Berapa peluangnya dari barang yang diselidiki itu akan terdapat:
a. Satu Rusak
b. Paling sedikit satu rusak Jawab :
Dik p = probabilitas barang rusak = 15% q = probabilitas barang bagus = 85% N = 30 Dit: a. P(x = 1) b. P(x≥ 1) Jawab: ( ) = a. ( = 1) = . 0.15 . 0,85 = 30(0.15)(0.85) = 0.0404
MODUL STATISTIKA I – 2013 (INTERNAL)
159
Jadi, peluang dari 30 buah barang terdapat satu buah barang rusak adalah 0.0404 atau 4.04%
b. P(x≥ 1) =
Paling sedikit 1 rusak berarti rusaknya bisa 1, 2 bahkan semua produk yang diambil, jadi untuk mencari peluang paling sedikit 1 barang rusak dapat kita gunakan rumus: p(0) + p(1) + ...p(30)= 1 atau p(1) +p(2)+...p(30)= 1-p(0) jadi p(0)= ( = 0) = . 0.15 . 0,85 = 1(1)(0.85) = 0.0076 Jadi P(x≥ 1) = 1-0.0076 =0.9924
Jadi, peluang dari 30 buah barang terdapat paling sedikit satu buah barang rusak adalah 0,9924 atau 99,24%
10. Pada suatu acara seminar terdapat 5 buah doorpize yaitu 5 televisi. Namun karena kelalain dari seorang panitia 3 dari televisi tersebut jatuh sehingga televisi terebut rusak. Panitia tersebut tidak mampu mengganti televisi yang rusak dengan televisi yang baru sehingga tetap dijadikan doorprize dan untuk menutup kesalahan tersebut ia membungkus semua televisi dengan bungkus kado sehingga tidak diketahui televisi yang rusak dan televisi yang dalam keadaan baik. Pada saat pembagian doorprize ternyata ada 1 orang yang berhak mendapatkan 2 hadiah karena dia orang pertama yang datang di acara seminar tersebut. Berapakah kemungkinan bahwa 1 orang tersebut yang berhak mendapatkan 2 doorprize mendapatkan 2 televisi yang rusak?
Dik: r = 3 n = 2
MODUL STATISTIKA I – 2013 (INTERNAL)
160 Dit: P(x=2)( ) =
.
( ) =
.
=
3.1
10
= 0,3
Jadi, probabilita bahwa dari bahwa 1 orang tersebut yang berhak mendapatkan 2 doorprize mendapatkan 2 televisi yang rusak ialah 0,3 atau 30%
MODUL STATISTIKA I – 2013 (INTERNAL)
161