DAFTAR PUSTAKA
1.1. Latar belakang
3.3.4. Analisis Hubungan dan Validasi Data Hujan Observasi dan Satelite TRMM
Dalam pengolahan data hujan observasi dari stasiun hujan permukaan dan dari satelit TRMM, dihitung nilai rata-rata pada kedua data tersebut. Untuk data hujan observasi dari stasiun hujan di masing-masing wilayah studi, digunakan nilai rata-rata aritmatika dari seluruh stasiun hujan, menggunakan persamaan:
= ∑ …(17)
Sedangkan data hujan satelit TRMM, digunakan persamaan rata-rata terboboti (weighted average) dimana dalam setiap grid terdapat lebih dari satu stasiun hujan. Persamaan rata-rata terboboti tersebut dinyatakan dengan rumus:
= ∑ …(18)
Dimana = Curah hujan rata-rata bulanan
xi= Data curah hujan bulan ke-i pada grid cell ke-j nij= Jumlah stasiun hujan pada grid cell ke-j n = Total jumlah stasiun hujan yang digunakan
Analisis pola hubungan antara data observasi dengan data TRMM dilakukan
untuk mengetahui sejauh mana kemampuan data TRMM dalam
merepresentasikan pola data observasi. Analisis ini juga dilakukan untuk eksplorasi terhadap data sebelum pendugaan model dan diagnostik terhadap penduga model untuk mengetahui pola hubungan antar peubah bebas (X) dengan peubah tak bebas (Y) dengan membuat plot tebaran pasangan data (X,Y). Sedangkan diagnostik penduga model dilakukan melalui analisis residual untuk memeriksa apakah asumsi-asumsi yang mendasari model regresi terpenuhi. Asumsi-asumsi tersebut antara lain kenormalan (normality), kehomogenan ragam
(homoscedascity), keacakan (randomness), dan kebebasan (independence). Analisis statistika yang digunakan sebagai berikut:
1. Kurva massa ganda; kurva massa ganda digunakan untuk melihat time series data yang digunakan untuk analisis bersifat kontinu atau tidak. 2. Korelasi; dilakukan untuk melihat kuat tidaknya hubungan x dan y
diukur dengan suatu nilai yang disebut koefisien korelasi (r).
= ∑ ∑ ∑
∑ (∑ ) ∑ (∑ ) ...(19)
dengan x = data CH satelit TRMM, y = CH satelit observasi
3. Galat; merupakan perbedaan rata-rata antara data TRMM dengan data observasi, menggunakan persamaan:
- Root Mean Square Error/(RMSE (akar kuadrat galat)
= ∑ ( ) − ( ) …(20)
- Mean Absolute Error/MAE (rata-rata galat mutlak);
= ∑ | ( ) − ( )| …(21)
- = ∑ ∑ ( ) ( ) ( ) 100 …(22)
3.3.5. Penentuan Faktor Koreksi untuk Data TRMM
Penentuan faktor koreksi untuk data satelit TRMM dilakukan mengetahui besarnya parameter a dan b sebagai faktor koreksi pada persamaan garis antara data observasi dengan data satelit TRMM menggunakan metode kuadrat terkecil (least square method). Pada metode ini dicari nilai galat atau jumlah kuadrat galat (JKG) paling kecil/minimal yang dihasilkan dari masing-masing persamaan regresi, dimana semakin minimum nilai galat atau JKG akan semakin baik model persamaannya. Persamaan dasar yang digunakan sebagai berikut:
= ‖ − ( ; , , … )‖ …(23)
Dimana : ε = galat model/RMSE
CHobs = curah hujan observasi
CHTRMM = curah hujan satelit TRMM
a,b,c,… = parameter (sebagai faktor koreksi)
Kondisi minimum akan tercapai apabila syarat berikut terpenuhi;
∇
, = 0 atau = 0, = 0 …. ….(24)
atau min JKG = min∑ ….(25)
= min∑ − Ŷ ….(26)
= min∑ [ − ( + )] ….(27)
Bentuk persamaan regresi yang digunakan ditentukan dengan melihat pola series data hujan observasi dan data TRMM di seluruh lokasi studi, dan nilai determinasi (R2) tertinggi yang dihasilkan pada masing-masing persamaan. Bentuk persamaan regresi yang dapat digunakan antara lain:
- Model regresi linier ; = + + …(28)
- Model geometrik; = + …(29)
- Model logaritmik; = + ( ) + …(30)
- Model eksponensial; = + …(31)
dimana Yi= Data hujan observasi (mm) Xi= Data hujan satelit TRMM (mm)
a = Intersep/perpotongan dengan sumbu tegak b = Kemiringan / gradien.
Selanjutnya dihitung nilai korelasi atau koefisien determinasi, RMSE, MAE dan realtif bias antara data hujan observasi, data hujan TRMM sebelum koreksi dan data hujan TRMM setelah koreksi. Hal tersebut untuk mengetahui tingkat keakuratan hasil sebelum dan sesudah dilakukan koreksi terhadap data hujan TRMM.
3.3.6. Pendugaan Curah Hujan Bulanan Menggunakan Metode ARIMA
Pembangunan model penduga curah hujan bulanan dilakukan setelah diperoleh faktor koreksi dan TRMM terkoreksi untuk wilayah dengan pola hujan muson, equatorial dan lokal. Metode yang digunakan adalah menggunakan metode prediksi untuk data deret berkala (time series), yaitu ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average). Penyusunan pemodelan ARIMA adalah sebagai berikut:
1. Fungsi Autokorelasi (Autocorelation Function/ACF),
Fungsi ACF menyatakan korelasi antara deret berkala dengan deret berkala itu sendiri dengan selisi waktu 0,1,2 periode atau lebih yang digambarkan dengan alat correlogram. Koefisien autokorelasi dihitung menggunakan persamaan:
n t t k n t k t t k Y Y Y Y Y Y r 1 2 1 ) ( ) )( ( ... (32)Dimana : rk = koefisien autokorelasi padalagk Y = rata–rata(mean)observasi
Data Yt diasumsikan mempunyai rata–rata (mean) dan ragam yang stasioner. Time lag menunjukkan jarak diantara dua observasi. Jika n adalah banyaknya observasi pada suatu deret, maka banyaknya lag pada correlogram ditentukan:
- Terdapat n/4 lag untuk series <= 240 observasi
- Terdapat n45 untuk series >240 observasi.
Koefisien Autokorelasi untuk suatu deret bilangan acak harus nol. Hal ini dapat dicapai dengan asumsi bahwa ukuran contoh tidak terbatas. Koefisien autokorelasi dari data acak mempunyai sebaran penarikan contoh yang mendekati kurva normal dengan rata–rata nol dan galat standar
n
1 . Suatu deret data dapat disimpulkan bersifat acak apabila koefisien korelasi yang dihitung berada di dalam batas tersebut (Makridakis, S., et.al., 1999 dalam Soetamto, 2007). Jika suatu Autokorelasi pada lag k terletak diluar interval tersebut, maka dikatakan nilai Autokorelasi pada lag tersebut signifikan tidak sama dengan nol (nilai rk berasal dari populasi yang mempunyai nilai Autokorelasi signifikan tidak sama dengan nol).
2. Fungsi Autokorelasi Parsial (Parsial Autocorelation Function/PACF)
Pada series Yt yang berkorelasi dengan Yt1 (dinotasikan dengan ), maka Yt
2
t
Y dapat ditentukan setelah penentuan korelasi orde pertama. Hal ini akan
menghasilkan Fungsi Autokorelasi Parsial (Partial Autocorrelation Function, PACF)
yang dapat ditentukan dengan menggunakan dua metode dasar, yaitu meregresikan Yt
dengan Yt1,Yt2,,Ytk sedemikian hingga koefisien PACF kk untuk lag k
merupakan koefisien dari Ytk dan yang kedua, menghitung koefisien–koefisien secara
rekursif.
3. Pemeriksaan Stasioner Data
Data yang layak digunakan dalam pemodelan ARIMA adalah data yang memenuhi asumsi stasioneritas baik rata–rata (mean) maupun ragamnya. Data yang tidak stasioner masih mengandung trend, pola musiman atau pola sistematis lainnya yang harus dihilangkan terlebih dahulu. Trend dan pola musiman akan mengakibatkan nilai time series yang berbeda. Data stasioner diperoleh apabila tidak terbukti adanya perubahan rata-rata dari waktu ke waktu, dan tidak memperlihatkan adanya perubahan variansi yang jelas dari waktu ke waktu. Data yang tidak stasioner dapat diatasi dengan melakukan proses pembedaan (differencing) terhadapseries data yang rata–ratanya belum stasioner dengan cara mengurangkan setiap data, Yt, dengan data pada periode sebelumnya, Yt1.
4. Proses Autoregresif (Autoregressive, AR)
Jika data merupakan fungsi dari p observasi masa lalu yang dinyatakan dengan persamaan (Montgomeryet al.2008):
t p t p t t t Y Y Y e Y 1. 12. 2 . ... (33)
dimana : = suatu konstanta
p
1, 2,, = koefisien autoregresif ke-1, ke-2 hingga ke-p
t
e = nilai galat (kesalahan) pada saat t berdistribusi normal independen dengan rata–rata nol dan variansi konstan atau
et ~ N(0,2), maka
Yt merupakan suatu proses Autoregresif (Autoregressive, AR) orde patau disebut juga model AR(p) atau ARIMA(p,0,0).5. Proses Rata-Rata Bergerak (Moving Average, MA)
Jika data merupakan fungsi dari q galat (kesalahan) masa lalu yang dinyatakan dengan persamaan (Montgomeryet al.2008):
q t q t t t t e e e e Y ✌ 1. 1 2. 2 . ... (34)
dimana : ✍ = suatu konstanta
p
1, 2,, = koefisien rata-rata bergerak ke-1, ke-2 hingga ke-q
t
e = nilai galat (kesalahan)
pada saat t berdistribusi normal independen dengan rata–rata nol dan variansi konstan atau
et ~ N(0,2), maka
Yt merupakan suatu proses rata– rata bergerak (Moving Average, MA) orde q atau disebut juga model MA(q) atau ARIMA(0,0,q). Pada model ini terdapat kombinasi linier antara nilai yang lalu dan nilai mendatang.6. Model ARIMA
Model ARMA(p,q) atau ARIMA(p,0,q) dari suatu time series
Yt adalah model yang terbentuk dari proses AR(p) dan MA(q) sedemikian hingga untuk setiap t berlaku:q t q t t t p t p t t t Y Y Y e e e e Y 1. 12. 2 . 1. 12. 2 . ... (35) dengan et ~ N(0,2).
Series data pada model ini tidak mengalami pembedaan (sudah mencapai kondisi stasioner tanpa melalui pembedaan). Model ini ditandai dengan ACF dan PACF yang bergerak perlahan–lahan menuju nol. Notasi umum yang digunakan untuk model musiman adalah sebagai berikut:
musiman orde s musiman non orde Q D P q d p ARIMA( , , )( , , )
Dimana : p = orde proses autoregresif non musiman d = tingkat pembedaan(differencing)
q = orde proses rata-rata bergerak non musiman
P = orde proses autoregresif musiman
Q= orde proses rata-rata bergerak musiman s = jumlah periode musim
3.3.7. Verifikasi Model Penduga Curah Hujan
Pada tahap ini, verifikasi ditujukan untuk menguji sejauh mana ketepatan model ARIMA dalam menduga data hujan observasi di permukaan. Verifikasi ini dilakukan untuk wilayah studi dengan tiga pola hujan berbeda. Data yang digunakan untuk verifikasi model penduga terpilih adalah data TRMM yang telah dikoreksi dan data curah hujan observasi tahun 2010. Selanjutnya dilakukan analisis keakuratan hasil verifikasi model penduga terpilih terhadap data observasi di permukaan menggunakan nilai p-value pada tingkat signifikansi 95%, homogenitas dan pola galat yang diperoleh model. Diagram alir tahapan penelitian ditunjukkan pada Gambar 11.
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Sifat dan Pola Hujan Wilayah StudiAnalisis klimatologi dilakukan untuk mengetahui pola hujan pada masing – masing wilayah studi menggunakan data hujan observasi selama 30 tahun (1981-2010). Rekapitulasi jumlah stasiun dan persentase ketersediaan data untuk analisis klimatologis ditunjukkan pada Tabel 2.
Tabel 2. Jumlah Stasiun dan persentase ketersediaan data hujan klimatologis stasiun periode 1981- 2010
No Pola Hujan Wilayah Jumlah
stasiun Persentase ketersediaan data (%) CH rata-rata tahunan (mm) 1 Muson (Wilayah A) 1. Lampung 2. Jawa Timur 3. Kalimantan Selatan 4. Maluku bag selatan
6 3 6 3 85–96 94–99 90–99 93 - 99 2034 1790 2174 2021 2 Equatorial (Wilayah B) 1. Sumatera Utara 2. Kalimantan Barat 5 6 89–100 86 - 97 2172 3037 3 Lokal (Wilayah C) Maluku - Ambon 3 90 - 95 2464
4 Pola lain Gorontalo 3 89–93 1418
Berdasarkan Tabel 2, jumlah stasiun hujan yang digunakan pada masing-masing wilayah berbeda tergantung pada ketersediaan data. Wilayah Lampung, Jawa Timur dan Kalimantan berturut-turut menggunakan 6, 3, dan 6 stasiun hujan dengan presentase ketersediaan data antara 85%-99%. Pada wilayah Sumatera Utara dan Kalimantan Barat, jumlah stasiun yang digunakan masing-masing adalah 5 dan 6 stasiun dengan persentase ketersediaan data antara 86%-100%. Untuk wilayah Maluku, jumlah stasiun hujan yang digunakan adalah 6 stasiun dengan ketersediaan data > 90%. Pada wilayah Maluku, terdapat dua pola hujan yang berbeda, yaitu sebagian wilayah Maluku – Ambon (ditunjukkan oleh 3 stasiun) menunjukkan pola lokal, dan sebagian wilayah Maluku bagian selatan (3 stasiun) menunjukkan pola muson dengan ketersediaan data antara 90-99%. Sedangkan untuk wilayah Gorontalo mempunyai pola hujan berbeda dari pola muson, equatorial dan lokal. Pada wilayah Gorontalo digunakan 3 stasiun dengan ketersediaan data 89-99 %.
4.1.1. Pola hujan m
Pada wilayah Lampun Maluku terutama di bagian dimana terdapat satu kali
kemarau (Gambar 10
Aldrian dan Susanto (2003) tersebut masuk dalam wilay operasional yang digunaka atau lebih, maka pada wila rata-rata panjang musim huj dan musim kemarau berla hujan berlangsung pada bul (musim kering) umumnya be curah hujan rata-rata tahuna Selatan dan sebagian Maluku 2174 mm dan 2021 mm.
Gambar 12. Pola hujan muson sebagian wilay
4.1.2. Pola hujan Eq
Pada wilayah Sumate equatorial dengan dua per Oktober-Nopember (Gamba terjadi pada bulan Mei dan di Kalimantan Barat terjadi
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Jan Peb C H ( m m ) muson (Wilayah A)
pung, Jawa Timur, Kalimantan Selatan, dan gian selatan, pola hujan menunjukkan pola huj
li puncak musim hujan dan satu kali punc
10). Hal ini sesuai dengan
2003) yang menunjukkan bahwa pada ketiga ilayah hujan A (pola hujan muson). Berdasark
kan BMKG, yaitu total hujan bulanan sebesa ilayah Lampung, Jawa Timur dan Kalimanta hujan berlangsung selama 6 bulan (Novembe rlangsung selama 6 bulan (Mei-Oktober). Punc bulan Januari, sedangkan lembah total huja
a berlangsung pada bulan Agustus (Gambar 12 unan pada wilayah Lampung, Jawa Timur, K aluku berturut-turut yaitu sebesar 2034 mm, 17
uson di Kalimantan Selatan, Lampung, Jawa T ayah Maluku.
Equatorial (Wilayah B)
atera Utara dan Kalimantan Barat diperoleh pol periode puncak hujan yaitu pada bulan Mare
bar 13). Pada wilayah Sumatera Utara, punc an Oktober dengan intensitas hujan >150 mm, se
adi pada bulan April dan Nopember dengan Peb Mar Apr Mei Jun Jul Agus Sep Okt Nop Des
Kalimantan Selatan Lampung Jawa Timur Maluku dan sebagian hujan muson puncak musim penelitian tiga wilayah rkan kriteria sar 150 mm ntan Selatan, mber-April), Puncak total hujan bulanan 12). Jumlah Kalimantan , 1790 mm, a Timur dan h pola hujan ret-Mei dan puncak hujan , sedangkan n instensitas
>250 mm. Curah huj sebesar 2168 mm, dan dengan penelitian Ha siklus tahunan maksi wilayah Kalimantan sepanjang tahun denga dan April-Mei.
Gambar 13. Pola huj
4.1.3. Pola huj
Di wilayah Ma beberapa stasiun di w puncak musim hujan yang mempunyai pol Stamet Amahai, dan hujan muson yaitu Sta
Puncak musim tahun yaitu pada bula Hal ini menunjukkan lembah (musim kerin kriteria operasional B rerata panjang musim bulan April hingga S Nopember-Pebruari (A Curah hujan rata-rat
0 50 100 150 200 250 300 350 400 C H ( m m )
hujan tahunan rata-rata selama 30 tahun di dan Kalimantan Barat sebesar 3037 mm. Hasil
Hamada et al. (2002) dimana di wilayah deka ksimum terjadi pada bulan September-Nopem
n Barat. Di wilayah equator tersebut, cura ngan dua kali puncak hujan selama periode Se
a hujan equatorial di Sumatera Utara dan Kalim
ujan lokal (Wilayah C)
Maluku, hasil analisis data klimatologis menunj wilayah Maluku mempunyai pola hujan lokal an (Gambar 14) dan pola muson (Gambar 12). pola hujan lokal yaitu Stasiun Meteorologi (S dan Stamet Pattimura-Ambon. Sedangkan stasi u Stamet Namlea, Saumlaki, dan Dumatubun Tua
m hujan di Maluku dengan tipe lokal terjadi se bulan Juni-Juli (Aldrian & Susanto 2003; Swarinot ukkan pada saat wilayah lain dengan pola hujan m
ring), wilayah Ambon mengalami puncak huja l BMKG (curah hujan pada musim hujan >150 usim hujan di Maluku terjadi selama enam bul
a September (Swarinoto et al. 2009) dan sat i (Aldrian & Susanto 2003) yang ditunjukkan pa rata tahunan di wilayah Maluku adalah seb
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Jan Peb Mar Apr Mei Jun Jul Agus Sep Okt Nop Des
Sumatera Utara Kalimantan Barat
di Sumatera Utara sil tersebut sejalan dekat equator, fase ember terutama di urah hujan tinggi September-Januari
limantan Barat.
enunjukan bahwa okal dengan satu kali 12). Stasiun-stasiun (Stamet) Kairatu, asiun dengan pola
ual. di sekitar pertengah rinotoet al. 2009). muson mencapai hujan. Berdasarkan >150 mm/bulan), bulan yaitu pada satu palung bulan pada Gambar 14. sebesar 2464 mm.
Puncak hujan di wilayah Ma kemiringan arah datangnya bulan Juni-Juli-Agustus (Ha
Gamba
4.1.4. Pola hujan be
Pola hujan berbeda mempunyai pola yang berbe Menurut Hamada et al. (2002) ditemui di wilayah- wilayah jelas. Sedangkan di dalam sebagian wilayah Gorontal Indonesia (Gambar 1). Gambar Di wilayah Gorontal sebesar 1418 mm. Rata-rata berkisar 150 mm. Pada w 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Jan C H ( m m ) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Jan C H ( m m )
Maluku mungkin disebabkan oleh efek orogr ya angin pada punggung gunung arah tengga Hamadaet al. 2002).
bar 14. Pola hujan lokal di Maluku.
berbeda dengan variasi musiman tidak jelas
da diperoleh di wilayah Gorontalo dimana pol rbeda dari pola muson, equatorial dan lokal (Ga
(2002), terdapat pola hujan berbeda di Indon yah dengan variasi musim hujan dan kemarau y
lam penelitian Aldrian dan Susanto (2003) talo yang tidak masuk dalam tiga pola hujan
bar 15. Pola hujan wilayah Gorontalo.
ontalo, curah hujan tahunannya tidak terlalu ting ata curah hujan bulanan pada bulan Januari– J wilayah tersebut, curah hujan mengalami pe Jan Peb Mar Apr Mei Jun Jul Agus Sep Okt Nop Des
Maluku
Jan Peb Mar Apr Mei Jun Jul Agus Sep Okt Nop Des Gorontalo ografik yaitu ggara selama las pola hujan Gambar 15). ndonesia yaitu u yang tidak 2003), terdapat hujan dominan tinggi yaitu – Juni hanya i penurunan
terjadi mulai bulan Juli hingga September, dan mulai mengalami peningkatan pada bulan Oktober (Gambar 15). Pada analisis selanjutnya, wilayah Gorontalo dengan pola hujan berbeda tidak digunakan dalam tahapan validasi dan koreksi data satelit TRMM.
4.2. Pemilihan stasiun hujan dan grid TRMM
Pemeriksaan dan analisis data stasiun hujan dan grid TRMM di seluruh wilayah studi dilakukan melalui beberapa tahapan, yaitu membuat plot secara spasial seluruh stasiun dan grid TRMM yang ada di wilayah studi (analisis tahap 1), memilih stasiun hujan dengan ketersediaan data lebih dari 75 % (analisis tahap 2) dan memilih stasiun serta grid TRMM yang akan digunakan untuk membangun model persamaan penduga hujan bulanan (analisis tahap 3). Selain itu, juga dilakukan pemeriksaan kendali mutu (quality control) data hujan pada analisis tahap 2 menggunakan cross validation. Hasil pemeriksaan dan pemilihan stasiun hujan dan Grid TRMM di masing-masing wilayah studi ditunjukkan pada Tabel 3. Berdasarkan Tabel 3 diperoleh bahwa untuk setiap wilayah (kecuali Maluku) dipilih grid dengan ukuran sama yaitu 2 x 2 (4 grid). Daftar stasiun dan grid TRMM terpilih ditunjukkan pada Lampiran 4.
Tabel 3. Perbandingan jumlah stasiun dan grid TRMM hasil pemeriksaan dan pemilihan stasiun
No Wilayah Analisis Tahap 1 Analisis Tahap
2
Analisis Tahap 3 Pola hujan Total
stasiun Grid Sta. terpilih (>75%) Grid Sta. terpilih Grid 1 Lampung Muson 59 27 38 21 14 4
2 Jawa Timur Muson 172 44 40 20 9 4
3 Kalimantan selatan
Muson 78 27 64 24 17 4
4 Sumatera Utara Equatorial 88 46 39 22 7 4
5 Kalimantan Barat
Equatorial 87 48 31 26 7 4
6 Maluku Lokal 7 7 7 7 3 3
Pemilihan stasiun hujan dan grid TRMM, dilakukan dengan pertimbangan bahwa di dalam setiap grid TRMM terdiri dari satu stasiun hujan. Hal tersebut
disebabkan karena luasan area per grid cukup luas, yaitu 0.25ox 0.25oatau sekitar 27.75 km x 27.5 km atau 770 km2. Sedangkan hujan badai di wilayah tropis cenderung terjadi secara lokal atau kurang dari 10 km (Vernimmen et al. 2012). Sehingga dengan semakin banyak stasiun hujan di dalam satu grid, diharapkan semakin dapat merepresentasikan hujan pada setiap grid. Namun untuk wilayah kepulauan, kriteria tersebut sulit dilakukan karena jumlah stasiun pengamatan hujan permukaan sangat sedikit. Sehingga khusus untuk wilayah kepulauan, dalam hal ini wilayah Maluku, digunakan satu stasiun pada setiap grid TRMM.
4.2.1. Wilayah pola hujan muson