BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
B. Pembahasan
3. Analisis Jawaban Siswa Berdasarkan Indikator
Berdasarkan data hasil Pretest dan posttest, perbedaan rata-rata peningkatan (gain) kemampuan pemahaman konsep matematik antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol menunjukkan bahwa pembelajaran menggunakan model pembelajaran M-APOS lebih baik dari pada pembelajaran matematika dengan model pembelajaran konvensional.
Seperti yang telah diuraikan sebelumnya, dalam penelitian ini kemampuan pemahaman konsep matematik yang diteliti terdiri atas tiga indikator, yaitu
menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi, kemampuan siswa dalam menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah.
Indikator 1 :Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi
Untuk melihat peningkatan pemahaman konsep matematik dalam indikator menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi, peneliti menganalisa hasil posttest yang diberikan. Sebagai gambaran umum hasil penelitian mengenai kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada materi turunan dengan indikator menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi, secara umum siswa kelas eksperimen menunjukan hasil yang lebih baik daripada siswa kelas kontrol. berikut ini akan ditampilkan soal beserta jawaban posttest siswa eksperimen dan kelas kontrol dalam indikator menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi sebagai berikut :
Soal : Diketahui persamaan y = 3x2 – x3. Gambarlah grafik kurva persamaan tersebut!
Gambar 4.3
Jawaban Posttest nomor 3 (a) siswa yang benar di kelas eksperimen dan (b) siswa yang benar di kelas kontrol
Contoh hasil tes pemahaman konsep matematik siswa di atas merupakan hasil posttest seorang siswa dikelas eksperimen dan seorang siswa dikelas kontrol yang sama-sama mendapatkan skor maksimum soal nomor 11 pada posttest. Pada jawaban siswa kelas eksperimen pada bagian (a) dapat dilihat bahwa siswa sudah dapat mengerjakan soal tersebut dengan benar. kelas kontrol pada bagian (b) di atas tampak bahwa siswa hanya mengerjakan hanya sampai menetukan nilai stasioner saja tidak sampai menggambar grafik. Ini berarti siswa tersebut kurang mampu menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi.
Secara keseluruhan jawaban pada posttest siswa kelas eksperimen maupun kelas kontrol sudah banyak yang benar namun jika ditinjau dari hasil posttest
kedua kelas, kelas eksperimen memiliki peningkatan yang lebih besar dibanding kelas kontrol. Dari hasil posttest diperoleh bahwa peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik dalam indikator menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi kelas eksperimen sebesar 62,00% sedangkan pada kelas kontrol sebesar 59,00%.
Indikator 2: Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu
Untuk melihat peningkatan pemahaman konsep matematik dalam indikator menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu, peneliti menganalisa hasil posttest yang diberikan. Sebagai gambaran umum hasil penelitian mengenai kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada materi turunan dengan indikator menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi, secara umum siswa kelas eksperimen menunjukan hasil yang lebih baik daripada siswa kelas kontrol. Berikut ini akan ditampilkan soal beserta jawaban posttest siswa eksperimen dan kelas kontrol dalam indikator menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu sebagai berikut :
Soal : Jika f'(x) adalah turunan fungsi f(x) =(x2– 7)(2x – 3), maka : a. Ada berapa cara penyelesaiannya?
b. Selesaikan dengan cara yang menurutmu paling mudah untuk menghitung f'(2)
Gambar 4.4
Jawaban Posttest nomor 2 (a) siswa yang salah di kelas eksperimen dan (b) siswa yang benar di kelas kontrol
Gambar di atas merupakan jawaban hasil posttest soal nomor 2 pada kedua kelas. Pada jawaban siswa kelas eksperimen pada bagian (a) siswa sudah mampu menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu dalam mengerjakan soal. Dapat dilihat siswa ini memilih prosedur atau operasi
dengan menggunakan rumus f’(x)= u’(x).v(x) + u(x).v’(x). Pada jawaban siswa kelas kontrol pada bagian (b) siswa pun sudah mampu memilih prosedur atau operasi dalam mengerjakan soal tersebut, siswa ini menggunakan rumus perkalian
dua fungsi dan kemudian diturunkan dengan menggunakan rumus f’(x)=nxn-1 akan tetapi siswa tersebut salah dalam menentukan berapa cara mengerjakan soal tersebut.
Ditinjau dari hasil posttest diperoleh bahwa peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik materi turunan dalam indikator menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu kelas eksperimen sebesar 78,75% sedangkan pada kelas kontrol sebesar 68,27%.
Indikator 3: Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah
Untuk melihat peningkatan pemahaman konsep matematik dalam indikator mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah, peneliti menganalisa hasil posttest yang diberikan. Secara umum siswa kelas eksperimen menunjukan hasil yang lebih baik daripada siswa kelas kontrol. berikut ini akan ditampilkan soal beserta jawaban posttest siswa eksperimen dan kelas kontrol dalam indikator menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi sebagai berikut :
Soal : Sehelai karton akan dibuat kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi. Jika ditentukan luas permukaan kotak harus 432 dm2, tentukanlah: a. Ukuran kotak (panjang, lebar, tinggi) yang volumnya terbesar
b. Berapkah volume maksimum kotak itu?
Gambar 4.5
Jawaban Posttest nomor 5 (a) siswa yang benar di kelas eksperimen dan (b) siswa yang salah di kelas kontrol
Gambar 4.5 merupakan jawaban hasil posttest soal nomor 3 pada kedua kelas. Pada jawaban siswa kelas eksperimen pada bagian (a) dapat dilihat bahwa siswa sudah dapat mengerjakan soal tersebut dengan benar. Dengan menggambar kotak, siswa tersebut memberi permisalan terlebih dahulu dengan panjang dan lebar kotak tersebut dengan x, dan tinggi dimisalkan y. setelah itu, siswa tersebut menentukan luas kotak dengan rumus L=x2+4xy sehingga ditemukan persamaan y = (108/x)-(x/4). Dengan menghitung volume kotak, diperoleh V=108x – (x2/4). Siswa tersebut kemudian menerapkan konsep volume maksimum dimana Vmax=
v’(x)=0, sehingga diperoleh nilai x dan y . Pada kelas kontrol bagian (b) di atas tampak bahwa siswa juga sudah mampu mengaplikasikan konsep volume maksimum dalam mengerjakan soal, tetapi siswa tersebut menghitung tutup , sehingga hasilnya tidak sama dengan jawaban sebenarnya.
Ditinjau dari hasil posttest diperoleh bahwa peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik materi turunan dalam indikator mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah kelas eksperimen sebesar 69,06% sedangkan pada kelas kontrol sebesar 66,67%.
Berdasarkan uraian di atas terlihat bahwa pembelajaran menggunakan model pembelajaran M-APOS yang diterapkan dalam proses pembelajaran dapat memberikan pengaruh yang baik terhadap kemampuan pemahaman konsep matematik siswa. Hal ini terjadi karena dalam pembelajaran dengan model M-APOS siswa belajar memahami sendiri terlebih dahulu melalui tugas (LKT) mengenai materi yang akan dipelajari sebelum pembelajaran dimulai hal ini sesuai dengan teori yang dikemukakan oleh Dubinsky bahwa teori apos merupakan teori konstruktivis yang mempelajari bagaimana belajar matematika dan siswa menganalisa pengkonstruksian mental dalam memahami suatu konsep. Dengan demikian pada saat pembelajaran dimulai siswa sudah dapat mengetahui atau memahami materi yang akan dipelajari.
Dalam melaksanakan pembelajaran berdasarkan M-APOS siswa diarahkan untuk membaca dan mengerjakan LKT yang telah diberikan oleh guru pada pertemuan sebelumnya, aktivitas ini dapat dilaksanakan secara individu atau secara bekerja dalam kelompok. Akibat dari pemberian LKT ini siswa lebih siap mengikuti pembelajaran karena sudah mengetahui materi yang akan dipelajari.
Pada pertemuan di kelas, diadakan diskusi kelompok yang akan membahas Lembar Kerja Diskusi (LKD). Siswa diberi kesempatan untuk menyajikan hasil pekerjaannya. Hal ini memberi kesempatan siswa untuk menggali, mengkomunikasikan dan menguji pengetahuan atau pemahaman yang telah diperolehnya. Kegiatan ini mendorong siswa dapat menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi seperti membuat grafik dari soal yang diberikan, menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu seperti menyelesaikan soal dengan memilih cara yang paling mudah dan mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah seperti menerapkan konsep turunan dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan nyata .
Peran guru pada pembelajaran dengan M-APOS adalah sebagai fasilitator yang membantu mengarahkan diskusi suapaya dicapai pemahaman suatu konsep yang benar. Selain itu, guru membantu siswa jika terjadi kebuntuan pada diskusi dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan yang mendorong siswa menemukan solusi yang diharapkan.