Saran

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

B. Saran

Berdasarkan yang penulis temukan dalam penelitian ini, ada beberapa saran penulis terkait penelitian ini, diantaranya:

1. Berdasarkan hasil penelitian bahwa pembelajaran matematika dengan model pembelajaran M-APOS mampu meningkatkan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa, sehingga model pembelajaran tersebut dapat menjadi salah satu variasi pembelajaran matematika yang dapat diterapkan oleh guru.

2. Dengan adanya beberapa keterbatasan dalam melaksanakan penelitian ini, sebaiknya dilakukan penelitian lanjutan yang meneliti tentang penerapan model pembelajaran M-APOS pada materi/pokok bahasan lain mengukur aspek kemampuan matematik yang lain atau tingkat sekolah yang berbeda. 3. Alokasi waktu sebaiknya diperhatikan lebih baik lagi, agar tidak menjadi

DAFTAR PUSTAKA

Anggoro, M. T, Metode Penelitian, Jakarta : Universitas Terbuka, 2010.

Arikunto, Suarsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT Bumi Aksara, 2009.

BSNP. Standar Isi Untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar SMA/MA. Jakarta: Badan Standar Nasional Pendidikan, 2006.

David, E. Meel. Models and Theories of Mathematical Understandin : Comparing Pirie and Kieren’s Model of the Growth of Mathematical Understanding and APOS Theory, American Mathematical Society: CBMS Issues in Mathematics Education.Vol.12, 2003.

Departemen Pendidikan Nasional. Kamus Bahasa Indonesia. Jakarta: Pusat Bahasa, 2008.

Dubinsky, E, Using a Theory of Learning in College Mathematics Courses, jurnal Kent State University, 2003.

Hamalik, Oemar. Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem. Jakarta: Bumi Aksara, 2003.

Kadir, Statistika untuk Penilaian Ilmu-Ilmu Sosial, Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010.

Kurniawati, Lia. Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP.ALGORITMA Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol. 1, Juni 2006.

Meltzer, David E. The relationship between mathematics preparation and conceptuallearning gains in physics: A possible ‘‘hidden variable’’ in

diagnosticbpretest scores. Department of Physics and Astronomy. lowa State University: Ames, Iowa 50011, 2002.

Mulyati. Pengantar Psikologi Belajar. Yogjakarta: Quality Publishing, 2007. Nurlaelah ,Elah., Sumarmo, Utari. Implementasi Model PembelajaranApos Dan

Modifikasi – Apos (M-Apos) Pada Mata KuliahStrukturAljabar,

2003,(http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIK A/196411231991032-ELAH_NURLAELAH/MK._ Elah_13.pdf).

Nurlaelah, Elah. Pencapaian Daya dan Kreativitas Matematik Mahasiswa Calon Guru Melalui Pembelajaran Berdasarkan Teori APOS, Disertasi pada Sekolah Pasacasarjana UPI Bandung, Bandung, 2009. Tidak dipublikasikan.

Richard, O. Gilbert, Statistical Methods for Environmental Pollution Monitoring, New York : Vam Nostrand Reinhold Company Inc, 1987.

Rohana. Pengaruh Pembelajaran Berbasis Masalah terhadap Pemahaman Konsep Mahasiswa Prodi Pendidikan Matematika FKIP universitas PGRI Palembang, PROSIDING Seminar Nasional Pendidikan, 2011.

Ruseffendi. Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan & Bidang Non-Eksakta Lainnya. Bandung: PT Tarsito, 2010.

Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Kencana, 2009.

Sumarmo, Utari. Proses Berpikir Matematik: Apa dan Mengapa Dikembangkan.

Bandung: FPMIPA UPI, 2013.

Wardhani, Sri. Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata pelajaran Matematika. Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidikan Tenaga Kependidikan, 2008.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Eksperimen)

Nama Sekolah : SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang

Kelas : XI IPA/4

Semester : II

Mata Pelajaran : Matematika

Alokasi Waktu : 16 x 45 menit (8 pertemuan)

A. Standar Kompetensi :

1. Menggunakan konsep limit fungsi dan atuan turunan fungsi dalam pemecahan masalah

B. Kompetensi Dasar

1.1.Menggunakan sifat dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi aljabar

1.2.Menggunakan Turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dalam memecahkan masalah

1.3.Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi

1.4.Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya

C. Indikator

1.1.1. Menggunakan aturan turunan untuk menentukan turunan fungsi aljabar ( indikator 2)

1.1.2. Membuktikan sifat-sifat turunan fungsi aljabar ( indikator 2) 1.1.3. Membuktikan sifat-sifat turunan fungsi trigonometri ( indikator 2) 1.1.4. Menentukan persamaan garis singgung kurva ( indikator 2) 1.2.1. Menentukan fungsi naik / turun ( indikator 2)

1.2.2. Menentukan titik stasioner dan jenisnya ( indikator 2) 1.3.1 Menggambar grafik fungsi ( indikator 1)

1.4.1 Menggunakan Turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan dan percepatan ( indikator 3)

D. Tujuan Pembelajaran

Setelah selesai pembelajaran menggunakan model Modification-Action, Process, Object, Schema (M-APOS) siswa dapat:

1. Menggunakan konsep limit fungsi untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan

2. Membuktikan sifat-sifat turunan fungsi aljabar 3. Membuktikan sifat-sifat turunan fungsi trigonometri 4. Menentukan persamaan garis singgung kurva 5. Menentukan fungsi naik / turun

6. Menentukan titik stasioner dan jenisnya

7. Menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi dalam interval tertutup

8. Menggambar grafik fungsi

9. Menggunakan Turunan fungsi dalm perhitungan kecepatan dan percepatan

10.Menyelesaikan model matematika

E. Materi Pembelajaran

Turunan / Diferensial

F. Strategi dan Metode Pembelajaran

Model : M-APOS

Strategi : kontruktivisme Metode : Diskusi Kelompok

G. Skenario Pembelajaran

 Pertemuan Pertama (2x40 menit) No ^Fase

M-APOS ^{Kegiatan Pembelajaran}

Waktu (Menit) 1. _Pendahuluan Salam Pembuka Apersepsi Motivasi

1. Guru memberi salam, mengabsen siswa. 2. Siswa diingatkan kembali mengenai

materi limit yang telah dipelajari sebelumnya.

3. Guru menyampaikan indikator yang hendak dicapai dalam proses pembelajaran beserta tujuan pembelajaran.

4. Guru memotivasi siswa dengan

menyampaikan pentingnya materi tersebut untuk dipelajari.

5. Siswa dibagi kedalam kelompok yang terdiri dari empat atau lima orang per kelompok.

15

2. _Inti

1. Siswa bersama Guru membahas/

mendiskusikan LKT (Lembar Kerja Tugas) yang telah dikerjakan.

2. Siswa digali pengetahuannya melalui pertanyaan yang diberikan oleh guru mengenai konsep yang akan dipelajari. 3. Guru meluruskan konsep yang masih

salah melalui diskusi.

4. Siswa menyelesaikan LKD (Lembar Kerja Diskusi) yang diberikan oleh guru.

5. Guru mengamati aktivitas dan proses berfikir peseta didik

6. Setelah selesai menyelesaikan LKD, salah satu perwakilan siswa menyajikan hasil diskusi didepan kelas dengan arahan dan bimbingan guru

7. Siswa yang lain diberikan kesempatan

oleh guru untuk menanggapi,

mengemukakan argumentasi, menyetujui atau menolak terhadap hasil jawaban yang disampaikan penyaji

8. Guru memberikan reward kepada peserta didik yang terlibat aktif dalam diskusi kelas

9. Guru memberikan koreksi, tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa.

10.Siswa menyelesaikan latihan soal yang diberikan oleh guru secara individu 3. _Penutup

1. Guru membimbing peserta didik untuk merangkum dan membuat kesimpulan hasil pembelajaran

2. Peserta didik dan guru melakukan refleksi, peserta didik dipersilahkan untuk bertanya mengenai hal-hal yang belum dipahami 3. Guru meminta kepada seluruh peserta

didik untuk mengumpulkan LKT dan LKD masing-masing

4. Guru membagikan LKT yang berkaitan dengan materi yang akan dibahas pada pertemuan selanjutnya

5. Peserta didik ditugaskan untuk membaca dan mengerjakan beberapa soal dalam LKT di rumah

6. Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan mengucapkan salam

15

H. Sumber Belajar

1. Buku Matematika untuk SMA kelas XI IPA, Sutrima Budi Usodo (Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta, 2009)

2. Buku Matematika untuk SMA kelas XI IPA, Nugroho Soedyarto dan Maryanto, (Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta, 2008)

I. Media dan Alat Pembelajaran

1. Papan tulis

3. Lembar Kerja Diskusi (LKD)

J. Penilaian (Terlampir)

1. Teknik Instrumen : Tertulis 2. Bentuk Instrumen : Tes Uraian 3. Tugas individu (Lembar Kerja Tugas) 4. Tugas kelompok (Lembar Kerja Diskusi)

Jakarta, April 2014 Mengetahui,

Guru Bidang study, Peneliti,

Halida Hanun, S.Pd Muchtar NIP. NIM. 109017000076

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Kontrol)

Nama Sekolah : SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang

Kelas : XI IPA/3

Semester : II

Mata Pelajaran : Matematika

Alokasi Waktu : 16 x 45 menit (8 pertemuan)

A. Standar Kompetensi

1. Menggunakan konsep limit fungsi dan aturan turunan fungsi dalam pemecahan masalah

B. Kompetensi Dasar

1.1.Menggunakan sifat dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi aljabar

1.2.Menggunakan Turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dalam memecahkan masalah

1.3.Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi

1.4.Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya

C. Indikator

1.1.1. Menggunakan konsep limit fungsi untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan ( indikator 2)

1.1.2. Membuktikan sifat-sifat turunan fungsi aljabar ( indikator 2) 1.1.3. Membuktikan sifat-sifat turunan fungsi trigonometri ( indikator 2) 1.1.4. Menentukan persamaan garis singgung kurva ( indikator 2) 1.2.1. Menentukan fungsi naik / turun ( indikator 2)

1.2.2. Menentukan titik stasioner dan jenisnya ( indikator 2)

1.2.3. Menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi dalam interval tertutup ( indikator 2)

1.4.1 Menggunakan Turunan fungsi dalm perhitungan kecepatan dan percepatan ( indikator 3)

1.4.2 Menyelesaikan model matematika ( indikator 3)

D. Tujuan Pembelajaran

Melalui kegiatan diskusi siswa dapat:

1. Menggunakan konsep limit fungsi untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan

2. Membuktikan sifat-sifat turunan fungsi aljabar 3. Membuktikan sifat-sifat turunan fungsi trigonometri 4. Menentukan persamaan garis singgung kurva 5. Menentukan fungsi naik / turun

6. Menentukan titik stasioner dan jenisnya

7. Menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi dalam interval tertutup

8. Menggambar grafik fungsi

9. Menggunakan Turunan fungsi dalm perhitungan kecepatan dan percepatan

10. Menyelesaikan model matematika

E. Materi Pembelajaran

Turunan / Diferensial

F. Metode Pembelajaran

Strategi : Ekspositori

Metode : Diskusi, tanya jawab, dan penugasan

G. Skenario Pembelajaran

 Pertemuan Pertama Kegiatan Pembelajaran Tahap Awal (10 menit)

1. Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa dan menciptakan suasana belajar

2. Siswa diingatkan kembali mengenai limit fungsi yang telah dipelajari sebelumnya

3. Guru menyampaikan indikator yang hendak dicapai dalam proses pembelajaran beserta tujuan pembelajaran

4. Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi tersebut untuk dipelajari

Tahap Inti (60 menit)

1. Guru menyajikan materi yang akan dipelajari yaitu tentang turunan 2. Siswa mengerjakan latihan yang diberikan guru

3. Siswa dan guru bersama-sama membahas soal latihan

4. Guru melakukan koreksi, tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa

Tahap Penutup (10 menit)

1. Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai turnan

2. Guru memberikan PR dari buku pegangan siswa

3. Guru memberikan informasi materi pembelajaran berikutnya 4. Guru menutup kegiatan pembelajaran

H. Sumber Belajar

1. Buku Matematika untuk SMA kelas XI IPA, Sutrima Budi Usodo (Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta, 2009)

2. Buku Matematika untuk SMA kelas XI IPA, Nugroho Soedyarto dan Maryanto, (Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta, 2008)

I. Media dan Alat Pembelajaran

1. Papan tulis 2. Spidol

J. Penilaian (Terlampir)

- Teknik Instrumen : Tertulis

- Bentuk Instrumen : Uraian

- Instrumen : Terlampir

Jakarta, 14 April 2014 Mengetahui,

Guru Bidang Study, Peneliti,

Halida Hanun, S.Pd Muchtar

LEMBAR KERJA TUGAS (LKT) 1

Nama :………. Kelas :……….

Jika f(x) = x² + 2x, hitunglah turunannya di x = 3 dengan menggunakan definisi turunan ! Solusi f(x) = x² + 2x f(3) = (…)2+ 2(…) = … f(3 + h) = (3 + h)² + 2(3 + h) = … = …

Menurut definisi limit,

= lim

=

lim

=

… Turunan f(x) = x²+ 2x di x = 3 adalah … Definisi turunan :

Turunan (derivative) suatu fungsi y = f(x) terhadap x = a didefinisikan sebagai

Kamu telah dapat menentukan turunan dari suatu fungsi dengan menggunakan definisi turunan. Namun, untuk lebih mempermudah dan mempercepat dalam mencari turunan suatu fungsi, kita memerlukan teorema atau aturan. Isilah tabel dibawah ini

No. Aturan Fungsi Turunan

1 fungsi konstan f(x) = k, k konstan f (x)=…

Contoh f(x) = 7 f (x)=…

2 fungsi berpangkat f(x) = axⁿ f (x)=…

Contoh f(x) = 3x² f (x)=…

3 jumlah & selisih dua fungsi f(x) = f(x) ± g(x) f (x)=… Contoh f(x) = 3x² - 7 f (x)=… 4 perkalian dua fungsi f(x) = f(x). g(x) f (x)=… contoh f(x) = (x - 2)(x + 3) f (x)=… 5 pembagian dua fungsi f(x)= atau y = f (x)=… contoh _{f(x) =} f (x)=… 6 perpangkatan fungsi f(x) = [f(x)] ⁿ atau y = uⁿ f (x)=… contoh f(x) = (3x + 2)³ f (x)=… 7 kelipatan suatu fungsi f(x)= k. f(x) f (x)=… contoh f(x) = 4(3x + 2)³ f (x)=…

LEMBAR KERJA TUGAS (LKT) 2

Nama :………. Kelas :……….

1. Jika f(x) = sin x, maka f x = cos x.

Definisi turunan :

Turunan (derivative) suatu fungsi y = f(x) terhadap x = a didefinisikan sebagai

2. Kamu telah dapat menentukan turunan dari suatu fungsi dengan menggunakan definisi turunan. Namun, untuk lebih mempermudah dan mempercepat dalam mencari turunan suatu fungsi, kita memerlukan teorema atau aturan. Isilah tabel dibawah ini

No. Fungsi Turunan

1 f(x) = sin x f (x) =… 2 f(x) = cos x f (x) =… 3 f(x) = tan x f (x) =… 4 f(x) = sin g(x) f (x) =… 5 f(x) = a sin (bx+c) f (x) =… 6 f(x) = a cos (bx+c) f (x) =… 7 f(x) = sec x f (x) =… 8 f(x) = a sinⁿ u f (x) =… 9 f(x) = a tanⁿ u f (x) =… 10 f(x) = a csc ⁿ u f (x) =…

LEMBAR KERJA TUGAS (LKT) 3

Nama :………. Kelas :……….

1. Tentukan persamaan garis singing parabola y = 2x² + 1 yang diarik melalui titik (-1, 3).

Jawab :

Dari persamaan parabola y = 2x²+ 1 diperoleh f’(x) =…

Untuk x = -1 diperoleh gradient m = f’(x) = …(4) = …

Persamaan garis singgung yang melalui titik (-1, 3) dengan gradien=…

ditentukan oleh y - y1 ^{= m (x} – x1^).

Jadi persamaan garis singgungnya adalah…..

2. Dengan langkah seperti nomor 1, tentukanlah persamaan garis singgung pada fungsi kuadarat f(x) =2 + x – x² yang

a. Sejajar pada garis y = -x + 3 b. Tegak lurus pada garis y = 3x + 10

Definisi :

Misalkan fungsi y = f(x) mempunyai turunan pada x = a.

Turunan fungsi f(x) = pada x = a atau f’(a) ditafsirkan secara

LEMBAR KERJA TUGAS (LKT) 4

Nama :………. Kelas :……….

Lembar kerja ini akan menuntun kamu dalam memahami konsep mengenai fungsi naik dan fungsi turun

Perhatikan gambar diatas F(x) = 4 - x²

F’(x) = -2x

a. Jika x < 0 maka f’(x) > 0 (gradien disetiap titik positif). Terlihat grafiknya naik, maka dikatakan fungsi naik.

Sekarang jelaskan bagaimana F(x) dikatakan turun !

… …

b. Jika x = 0 maka …

...

c. Tentukan interval – interval dimana fungsi f yang ditentukan oleh f(x) = x³ - x²– 1

a. Naik b. Turun

Penyelesian: F(x) = x³ - x² – 1 F’(x) = x² - 2 x = 0 = x (…-…) = 0 x = … atau x = … … …

Pada garis bilangan diatas terdapat tiga interval, yaitu x < …, … < x < … dan x > …

Untuk interval pertama, yaitu x < 0 pilih salah satu titik x yang lebih kecil dari 0, misal -1, substitusi x = -1 ke f’(x) = x² - 2 x

f’(-1) = (-1)²–2 (-1) -1 = 1 + 2 = 3 (gradien bernlai positif)

Karena f’(x) > 0 ( gradien setiap titik positif), maka dikatakan bahwa fungsi f(x) =

x³ - x² – 1 naik pada interval x < 0

Sekarang, tentukan untuk interval 0 < x < 2 dan x > 2

Jadi,

a. f(x) = x³ - x² – 1 naik pada interval …

LEMBAR KERJA TUGAS (LKT) 5

Nama :………. Kelas :……….

Setelah kita tahu mengenai fungsi naik dan fungsi turun, sekarang kita akan mempelajari titik stasioner beserta jenisnya

Perhatikan grafik diatas! Kita akan mengidentifikasi jenis-jenis nilai stasioner.

Pada x = b maka f’(x)= 0 dikatakan bahwa titik A (b,f(b)) adalah titik stasioner /titik ekstrim.

Ada tiga macam titik stasioner 1. titik balik minimum

titik balik minimum A diperoleh apabila jika di x = a terjadi perubahan

fungsi fungsi turun (f’(x) < 0), diam (f’(x) = 0) kemudian naik (f’(x) > 0)

jenis nilai stasioner adalah sebagai berikut

x b^- B b⁺

Kondisi f’(x) - 0 +

Kondisi kurva f(x)

turun Diam Naik

Bentuk grafik

Setelah mengidentifikasi titik A, identifikasilah jenis yang lain ( titik O dan titik B)

2. titk balik maksimum

… … … 3. titik belok … … …

Sebagai latihan, tentukaan titik stasioner dan jenisnya dari fungsi f(x) = -x² + 4x Peneyelesaian :

f(x) = -x² + 4x

f’(x) = -2x + 4

nilai stasioner diperoleh jika f’(x) = 0

maka -2x + 4 = 0, x = …

substitusi nilai x ke fungsi f(x)

f(…) = - (…)2

+ 4(…)

jadi ,diperoleh titik stasoner (… , …)

jenis stasionernya x 2^- 2 2⁺ Kondisi f’(x) … 0 … Kondisi kurva f(x) … Diam … Bentuk grafik Jenis …

LEMBAR KERJA TUGAS (LKT) 6

Nama :……….

Kelas :……….

Kita akan menggambar grafik fungsi aljabar.

Diberikan fungsi y = x³– 3x + 2, gambarlah grafik kurva persamaan tersebut ! Jawab : Titik potong dengan sumbu X

Y = 0  0 = x³– 3x + 2

0 = ...

x1 =…, x2 =…, x3 = …

Koordinat titik potongnya adalah (…,…) dan (…,…)

Titik potong dengan sumbu Y x = 0  y = (…)3–3(…)³+ 2

y = ...

Koordinat titik potongnya adalah (…,…) Titik Stasioner dan jenisnya

y’ = 0

2x²– 3 = 0

Menggambar grafik kurva

Langkah – langkah

1. Menentukan titik potong kurva (grafik) dengan sumbu koordinatnya (pada x = 0 dan y = 0)

2. Menentukan titik stasioner dan jenisnya

3. Meneentukan beberapa titik bantu jika diperlukan 4. Gambar

(...)(...) = 0 ^{x y} x y 1 1 2 2       ... ... ... ...

Jadi titik stasionernya (....,....) dan (....,....)

y’’ = f’’(x) = ... f’’(…) = ... = .... f’’(…) = .... = … Jadi (....,...) berupa …. (....,...) berrupa .... Gambarnya :

LEMBAR KERJA TUGAS (LKT) 7

Nama :………. Kelas :……….

Dari informasi yang dperoleh di dalam kotak di atas, kerjakanlah soal- soal berikut ini !

3. Sebuah motor bergerak lurus dengan jarak yang ditempuh selama 1 sekon ditentukan dengan rumus s = f(t) = 2t² + 3t

a. Berapakah kecepatan rata-rata pada selang watu 1 ≤ t ≤ 3 ?

b. Berapakah kecepatan sesaat pada t = 3 sekon ?

LEMBAR KERJA TUGAS (LKT) 8 Apabila diketahui s = f(t), maka : kecepatan (v) =

^{atau turunan pertama, dan} Percepatan (a) =

LEMBAR KERJA TUGAS (LKT) 8

Nama :………. Kelas :……….

Sekarang selesaikan permasalahan dibawah ini !

Keliling suatu pesegi panjang adalah 200 m. tentukanlah ukuran persegi panjang itu agar luasnya maksimum ? hitung pula berapa Luasnya !

Penyelesian :

a. Misal suatu persegi panjang dengan panjang (p), lebar (l), keliling (k) dan luas persegi panjang (L)

b. Keliling(K) = 2p + 2l = 200 2p = 200 – 2l

P =..

Luas persegi panjang (L) = p.l

c. Dalam soal, yang akan dimaksimumkan adalah luas dari persegi panjang, maka

L = p.l = ( … )l = …

d. Sekarang, tentukan p dan l dengan cara mencari nilai maksimum dari L

L’=…

Jadi,ukuran persegi panjang tersebut adalah… Dan luasnya adalah…

Menyelesaikan model matematika

Langkah-langkah pemecahan masalah maksimum dan minimum : a. Lambangkan semua besaran pada soal cerita

b. Terjemahkan semua hubungan yang ada ke kalimat matematika c. Nyatakan besaran yang akan dicari optimumnya (maksimum atau

minimum) sebagai fungsi dari salah satu besaran dan tentukan daerah definisi fungsi tersebut

Gunakanlah pengetahuan yang telah kalian dapat dari hasil mempelajari LKT 1 untuk menyelesaikan soal berikut

1. Jika n bilangan asli dan f(x) = xn , maka f x = nxn-1.

- Bagaimana membuktikannya ?

……… ………

- Tuliskanlah langkah-langkah untuk membuktikan soal tersebut? Materi : Turunan

Tujuan

Pembelajaran

:- Membuktikan sifat-sifat turunan

-Menyelesaikan soal turunan fungsi aljabar

Kelompok: ... Anggota: 1. ... 2. ... 3. ... 4. ... 5. ...

2. Jika u dan v dua fungsi, dan f fungsi yang didefinisikan f (x) = u(x) + v(x),

maka f x = u x + v x .

- Periksalah soal tersebut apakah terbukti?

Kesimpulan apakah yang kalian peroleh dari pertanyaan nomor 1 dan 2 ? Jawab :

3. Jika f(x) =x2– x + 2, hitunglah turunannya untuk x = -4 ?

 Bagaimana menyelesaikannya?

……… ………

 Tuliskanlah langkah-langkahnya ?

 Selesaikanlah soal tersebut dengan cara lain ?

 Cara manakah yang lebih mudah ? jelaskan !

……… ………

Gunakanlah pengetahuan yang telah kalian dapat dari hasil mempelajari LKT 2 untuk menyelesaikan soal berikut

1. Jika f x = cos x, maka f x = -sin x.

- Bagaimana membuktikannya ?

……… ………

- Tuliskanlah langkah-langkah untuk membuktikan soal tersebut? Materi : Turunan

Tujuan

Pembelajaran

:- Membuktikan sifat-sifat turunan trigometri -Menyelesaikan soal turunan fungsi

trigogometri Kelompok: ... Anggota: 1. ... 2. ... 3. ... 4. ... 5. ...

2. Tentukanlah turunan f(x) =x2 _{sin x, ?}

 Bagaimana cara menyelesaikannya?

……… ………

 Tuliskanlah langkah-langkahnya ?

 Selesaikanlah soal tersebut dengan cara lain ?

Materi : Turunan Tujuan

Pembelajaran

:- menentukan persamaan garis singgung

Gunakanlah pengetahuan yang telah kalian dapat dari hasil mempelajari LKT 3 untuk menyelesaikan soal berikut

1. Garis singgung pada kurva y = x3– 3x + 4 di titik Psejajar dengan garis 9x – y = 7,

a. Carilah kkordinat titik P yang mungkin.

- Informasi apa yang kalian dari soal tersebut ?

……… ………

- dari informasi yang diperoleh, tuliskanlah langkah-langkah untuk menyelesaikan soal tersebut?

Kelompok: ... Anggota: 1. ... 2. ... 3. ... 4. ... 5. ...

Materi : Turunan Tujuan

Pembelajaran

:- menentukan interval naik/ turun

Gunakanlah pengetahuan yang telah kalian dapat dari hasil mempelajari LKT 4 untuk menyelesaikan soal berikut

3. Jika f(x) = ^{x3 3x2 9x5}, Tentukanlah interval dimana fungsi tersebut naik !

- Apa yang perlu kalian cari terlebih dahulu ?

……… ………

- bagaimanakah cara mencarinya? tuliskan langkah-langkahnya ?

Kelompok: ... Anggota: 1. ... 2. ... 3. ... 4. ... 5. ...

Jadi, fungsi naik pada interval …

4. Jika f(x) = x³9x²15x4, Tentukanlah interval dimana fungsi tersebut turun !

- Apa yang perlu kalian cari terlebih dahulu ?

……… ………

- bagaimanakah cara mencarinya? tuliskan langkah-langkahnya ?

Materi : Turunan

Tujuan Pembelajaran :- menentukan nilai dan jenis stasioner

Gunakanlah pengetahuan yang telah kalian dapat dari hasil mempelajari LKT 5 untuk menyelesaikan soal berikut

5. Tentukan titik stasioner dan jenisnya dari f(x) = x3 x2 x

6 9 1

  

- Apa yang perlu kalian cari terlebih dahulu ?

……… ………

- bagaimanakah cara mencarinya? tuliskan langkah-langkahnya ? Kelompok: ... Anggota: 1. ... 2. ... 3. ... 4. ... 5. ...

Jadi (...,...) merupakan ... (...,...) merupakan ...

6. Jika f(x) = x³ – x² – 3x + 6, Tentukanlah interval dimana fungsi tersebut turun !

- Apa yang perlu kalian cari terlebih dahulu ?

……… ………

- bagaimanakah cara mencarinya? tuliskan langkah-langkahnya ?

Jadi (...,...) merupakan ... (...,...) merupakan ...

Materi : Turunan Tujuan

Pembelajaran

: -Menggambar grafik kurva

Gunakanlah pengetahuan yang telah kalian dapat dari hasil mempelajari LKT 6 untuk menyelesaikan soa dibawah ini !

Diketahui persamaan y = x³ – 6x² + 9x. gambarlah grafik kurva persamaan tersebut !

a. Bagaimana langkah- langkah untuk menggambar grafik tersebut?

……… ……… ……… ………

b. Uraikanlah setiap langkah- langkahnya ?

Kelompok: ... Anggota: 1. ... 2. ... 3. ... 4. ... 5. ...

Materi : Turunan Tujuan

Pembelajaran

: -Menentukan kecepatan dan percepatan

Gunakanlah pengetahuan yang telah kalian dapat dari hasil mempelajari LKT 7 untuk menyelesaikan soa dibawah ini !

Sebuah benda bergerak sepanjanggaris lurus. Panjang lintasan s ditentkan oleh s = f(t) = t²– 6t + 4 (s dalam meter dan t dalam detik).

c. Tentukan kecepatan benda pada waktu t =1 detik dan t = 6 detik.

Kelompok: ... Anggota: 1. ... 2. ... 3. ... 4. ... 5. ...

d. Carilah nlai t ketika kecepatan benda sama dengan nol

Materi : Turunan Tujuan

Pembelajaran

: -Menyelesaikan model matematika

Dalam kehidupan sehari-hari, sering kita menjumpai hal-hal yang berhubungan dengan nilai optimum (maksimum/minimum) untuk mencapai hasil optimal yang diinginkan. Jika suatu persoalan dapat dinyatakan dalam suatu persamaan matematika berderajat lebih dari 1, maka tentu ada nilai ekstrim/stasioner dari kurva yang terbentuknya.

Dengan menggunaka y’ = 0 aka persoala tersebut dapat diselesaikan.

Sekarang gunakan pengetahuan yang telah kalian peroleh dari LKT 8 untuk menyelesaikan persoalan dibawah ini !

Luas permukaan sebuah balok yang alasnya berbentuk persegi adalah 150 m². Tentukan ukuran balok tersebut agar volumenya maksimum ? hitunglah volume maksimumnya !

a. Langkah apa saja yang diperlukan untuk menyelesaikan soal tersebut ? ……… ……… Kelompok: ... Anggota: 1. ... 2. ... 3. ... 4. ... 5. ...

b. Uraikanlah langkah- langkahnya ?

Kesimpulan :

Jadi ukura balok tersebut adalah…

Kriteria Penskoran Pemahaman Konsep Matematik

Indikator yang diukur Kriteria Skor

Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi

Tidak ada jawaban 0

Tidak dapat menyajikan konsep dalam

berbagai bentuk representasi ¹

Kurang mampu menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi dengan banyak kesalahan

2

Mampu menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi dengan sedikit kesalahan

3 Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi tanpa ada kesalahan ⁴

Menggunakan dan

memanfaatkan serta

memilih prosedur atau operasi tertentu

Tidak ada jawaban 0

Tidak dapat menggunakan dan

memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu

1

Kurang mampu menggunakan dan

memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu dengan banyak kesalahan

2

Mampu menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu dengan sedikit kesalahan

3

Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu

Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah

Tidak ada jawaban 0

Tidak dapat Mengaplikasikan konsep atau

algoritma dalam pemecahan masalah ¹

Kurang mampu mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah dengan banyak kesalahan

2 mampu mengaplikasikan konsep atau

algoritma dalam pemecahan masalah dengan sedikit kesalahan

3

Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah tanpa ada kesalahan

Tabel 3.3

Kisi-Kisi Uji Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik

KD Indikator Soal Indikator Kemampuan Representasi No Butir Soal Jumlah Butir Soal 1 2 3 1. Menggunakan sifat, dan aturan dalam perhitungan turunan fungsi 1.1Menggunakan aturan turunan untuk menentukan turunan fungsi aljabar 1 1 1.2Menggunakan aturan turunan untuk menentukan nilai turunan fungsi aljabar

2 1 1.3Menggunakan aturan turunan untuk menentukan turunan fungsi trigonometri 3 1 2.Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan pemecahan masalah

2.1Menggambar grafik

fungsi aljabar ^{4 1}

2.2Menentukan bentuk fungsi jika titik

stasioner diketahui 7 1 3. Merancang model matematika yang berkaitan dengan ekstrim fungsi, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh 3.1Menerapkan konsep turunan dalam menyelesaikan masalah 5,6 2 Jumlah 2 3 2

Keterangan :

1. : Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi

2. : Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau opersi tertentu

3. : Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah

Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik No Butir Soal Indikator Pemahaman Konsep Matematik

1. Jika f(x) = x – 3 dan (g o f)(x) = (x + 3)², maka turunan pertama

dari [f(x) + g(x)] adalah,…

2

2.

Jika f'(x) adalah turunan fungsi f(x) =(x²– 7)(2x – 3), maka : a. Ada berapa cara penyelesaiannya

b. Selesaikan dengan cara yang menurutmu paling mudah untukmenghitung f'(-2)

2

3. ^{Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) =}

^{, dan}

tuliskanlah langkah-langkahnya

2

4. Diketahui persamaan y = 3x² – x³. Gambarlah grafik kurva persamaan tersebut

1

5.

Sebuah partikel bergerak sepanjang garis lurus dengan persamaan s = f(t) = t³ – 2t + 3, dengan s adalah panjang lintasan (dalam meter) dan t adala waktu (dalam detik).

a. Tentukan kecepatan dan percepatan partikel sebagai funfsi