segala amalnya kecuali tiga perkara: sedekah jariyah, ilmu yang bermanfaat baginya, dan anak shalih yang selalu mendoakannya.”
Lampiran 18. Analisis Konsep dan Prinsip pada Tes Diagnostik
Analisis Konsep dan Prinsip Tes Diagnostik
No.
Soal Soal dan Pembahasan Analisis Konsep Analisis Prinsip
1a Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm.
Tentukan jarak antara titik A ke garis BC.
Kunci Jawaban: Jarak antara titik A ke garis BC adalah panjang
rusuk = 8 .
1. Konsep bangun ruang kubus. 2. Konsep jarak antara titik ke garis
(panjang ruas garis penghubung dari A dengan proyeksi A pada rusuk BC ).
3. Konsep proyeksi titik pada garis (misal terdapat titik A, jika dari titik A ditarik garis AA1 (A1 terletak pada garis BC) yang tegak lurus dengan garis BC maka A1 disebut proyeksi titik A pada garis tersebut).
4. Konsep ketegaklurusan dua garis (dua buah garis dikatakan saling
tegak lurus, jika saling
berpotongan membentuk sudut siku-siku).
Menentukan proyeksi titik A pada rusuk BC.
1b Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. 1. Konsep bangun ruang kubus.
2. Konsep jarak antara titik ke garis (panjang ruas garis penghubung dari A dengan proyeksi A pada rusuk FG ).
3. Konsep proyeksi titik pada garis (misal terdapat titik A, jika dari titik A ditarik garis AA1 (A1 terletak pada garis FG) yang tegak
1. Menentukan proyeksi titik A ke rusuk FG.
2. Menentukan panjang AF
menggunakan teorema
Pythagoras atau Rumus panjang diagonal sisi √2.
3. Operasi pada bentuk akar
(menyederhanakan bentuk akar).
A B C D H G F E
173
No.
Soal Soal dan Pembahasan Analisis Konsep Analisis Prinsip
Tentukan jarak antara titik A ke garis FG Kunci Jawaban:
Jarak antara titik A ke garis FG adalah AF.
Langkah-langkah penyelesainnya adalah sebagai berikut. 3) Perhatikan segitiga ABF siku-siku di B.
4) Gunakan teorema Pythagoras untuk memperoleh panjang AF.
lurus dengan garis FG maka A1 disebut proyeksi titik A pada garis tersebut).
4. Konsep ketegaklurusan dua garis (dua buah garis dikatakan saling
tegak lurus, jika saling
berpotongan membentuk sudut siku-siku).
5. Konsep segitiga siku-siku (sifat- sifat segitiga siku-siku).
A B C D H G F E A B C D H G F E B A F
174
No.
Soal Soal dan Pembahasan Analisis Konsep Analisis Prinsip
= + = + = 8 + 8 = √64 + 64 = √128 = 8√2
Jadi, jarak antara titik A ke garis FG adalah 8√2 .
1c Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm.
Tentukan jarak antara titik C ke garis FH. Kunci Jawaban:
1. Konsep bangun ruang kubus
(unsur-unsur seperti rusuk).
2. Konsep menentukan jarak antara titik ke garis (panjang ruas garis penghubung dari C dengan proyeksi C pada rusuk FH). 3. Konsep proyeksi titik pada garis
(misal terdapat titik C, jika dari titik C ditarik garis CO (O terletak pada garis FH) yang tegak lurus dengan garis FH maka O disebut proyeksi titik C pada garis tersebut).
4. Konsep ketegaklurusan dua garis (dua buah garis dikatakan saling
tegak lurus, jika saling
berpotongan membentuk sudut siku-siku).
5. Konsep segitiga sama sisi (sifat- sifat segitiga sama sisi).
6. Konsep segitiga siku-siku (sifat- sifat segitiga siku-siku).
1. Menentukan proyeksi titik C pada diagonal sisi FH.
2. Menetukan jarak antara C ke FH
menggunakan teorema
Pythagoras.
3. Operasi pada bentuk akar
(kuadrat bentuk akar,
pengurangan bentuk akar,
menarik akar). A B C D H G F E A B C D H G F E O
175
No.
Soal Soal dan Pembahasan Analisis Konsep Analisis Prinsip
Jarak antara titik C ke garis FH adalah CO, dengan O adalah titik tengah FH.
Langkah-langkah penyelesainnya adalah sebgai berikut.
3) Perhatikan segitiga COF siku-siku di O, CF adalah diagonal bidang BCGF dengan panjang 8√2 , dan OF adalah setengah FH yang merupakan diagonal bidsng EFGH dengan
panjang × 8√2 = 4√2 .
4) Gunakan pythagoras untuk menentukan panjang CO.
= − = − = 8√2 − 4√2 = (64 × 2) − (16 × 2) = √128 − 32 = √96 = 4√6
Jadi, jarak titik C ke garis FH adalah 4√6 .
2a Diketahui balok PTWQ.SUVR dengan = 10 , =
8 , = 6 . 1. Konsep bangun ruang balok (unsur-unsur). 2. Konsep jarakantara titik ke bidang (panjang ruas garis penghubung P dengan proyeksi P pada bidang TUVW).
3. Konsep proyeksi titik pada bidang (misal terdapat titik P, jika dari titik P ditarik garis AA1 (P1 terletak pada bidang TUVW) yang tegak lurus dengan bidang TUVW maka
Menentukan proyeksi P pada bidang TUVW. P T R W Q S U V
176
No.
Soal Soal dan Pembahasan Analisis Konsep Analisis Prinsip
Tentukan jarak antara titik P ke bidang TUVW.
Kunci Jawaban: Jarak antara titik P ke bidang TUVW adalah
= 10 , karena PT tegak lurus bidang TUVW
P1 disebut proyeksi titik P pada bidang tersebut).
4. Konsep ketegaklurusan garis dan bidang (sebuah garis dikatakan tegak lurus bidang, jika garis tersebut tegak lurus pada semua garis pada bidang).
2b Diketahui balok PTWQ.SUVR dengan = 10 , =
8 , = 6 .
Tentukan jarak antara titik P ke bidang QUVR.
Kunci Jawaban: Jarak titik P ke bidang QUVR adalah = 8 ,
karena PQ tegak lurus bidang QUVR.
1. Konsep bangun ruang balok
(unsur-unsur).
2. Konsep jarak antara titik ke bidang (panjang ruas garis penghubung P dengan proyeksi P pada bidang QUVR).
3. Konsep proyeksi titik pada bidang (misal terdapat titik P, jika dari titik P ditarik garis PP1 (P1 terletak pada bidang QUVR) yang tegak lurus dengan bidang QUVR maka P1 disebut proyeksi titik P pada bidang tersebut).
4. Konsep ketegaklurusan garis dan bidang (sebuah garis dikatakan tegak lurus bidang, jika garis tersebut tegak lurus pada semua garis pada bidang)
Menentukan proyeksi P pada bidang QUVR.
2c Diketahui balok PTWQ.SUVR dengan = 10 , =
8 , = 6 . 1. Konsep bangun ruang balok (unsur-unsur). 2. Konsep jarak antara titik ke bidang (panjang ruas garis penghubung P
Menentukan proyeksi P pada bidang SWVR. P T R W Q S U V
177
No.
Soal Soal dan Pembahasan Analisis Konsep Analisis Prinsip
Tentukan jarak antara titik P ke bidang SWVR.
Kunci Jawaban: Jarak titik P ke bidang SWVR adalah = 6 ,
karena PS tegak lurus bidang SWVR.
dengan proyeksi P pada bidang SWVR).
3. Konsep proyeksi titik pada bidang (misal terdapat titik P, jika dari titik P ditarik garis PP1 (P1 terletak pada bidang SWVR) yang tegak lurus dengan bidang SWVRmaka P1 disebut proyeksi titik P pada bidang tersebut).
4. Konsep ketegaklurusan garis dan bidang (sebuah garis dikatakan tegak lurus bidang, jika garis tersebut tegak lurus pada semua garis pada bidang).
2d Diketahui balok PTWQ.SUVR dengan = 10 , =
8 , = 6 .
Tentukan jarak antara bidang PQRS ke bidang TUVW.
Kunci Jawaban: Bidang PQRS dan bidang TUVW merupakan dua bidang yang sejajar. Jarak antara bidang PQRS dan bidang TUVW ditentukan oleh panjang ruas garis PT atau QU atau SW atau RV, sebab PT, QU, SW, dan RV tegak lurus dengan bidang PQRS dan
1. Konsep bangun ruang balok
(unsur-unsur seperti rusuk).
2. Konsep jarak antara dua bidang sejajar (sama dengan jarak salah satu titik pada bidang PQRS terhadap bidang TUVW atau sebaliknya).
Menentukan panjang ruas garis tegak lurus yang menghubungkan antara masing-masing titik pada dua bidang tersebut. P T R W Q S U V P T R W Q S U V
178
No.
Soal Soal dan Pembahasan Analisis Konsep Analisis Prinsip
bidang TUVW.
Jadi, jarak antara bidang PQRS dan bidang TUVW adalah = = = = 10 .
3a Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm.
Tentukan:
Besar sudut garis AH dengan bidang ABCD
Kunci Jawaban: ∠( , bidang ) = ∠ , yaitu sudut yang
dibentuk oleh garis AH dan garis AD, karena AD adalah proyeksiAH pada bidang ABCD.
Jika diperhatikan, segitiga ADH adalah segitiga siku-siku sama kaki
maka ∠ = 45°.
Jadi, besar ∠( , bidang ) = 45°.
1. Konsep bangun ruang kubus (unsur diagonal bidang).
2. Konsep sudut antara garis dan bidang (Sudut lancip yang dibentuk oleh ruas garis AH dan proyeksi ruas garis AH pada bidang ABCD). 3. Konsep proyeksi garis pada bidang (untuk memproyeksikan sebuah ruas garis AH cukup dengan memproyeksikan titik A dan H pada bidang ABCD, kemudian menghubungkan A1 dan H1 dengan garis lurus untuk memperoleh proyeksi ruas garis AH).
1. Menentukan proyeksi diagonal sisi AH pada bidang ABCD. 2. Menentukan besar sudut yang
terbentuk oleh garis dan proyeksi garis pada bidang
3b Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika sudut antara diagonal ruang AG dengan bidang alas ABCD adalah
, hitunglah: 4) sin
5) cos
6) tan
Kunci Jawaban:
1. Konsep bangun ruang kubus (unsur diagonal ruang).
2. Konsep sudut antara garis dan bidang (Sudut lancip yang dibentuk oleh ruas garis AH dan proyeksi ruas garis AG pada bidang ABCD). 3. Konsep proyeksi garis pada bidang (untuk memproyeksikan sebuah ruas garis AG cukup dengan
1. Menetukan proyeksi AG pada bidang ABCD.
2. Menentukan besar sudut yang terbentuk dari garis dan proyeksinya pada bidang.
3. Menetukan panjang sisi segitiga
menggunakan teorema
Pythagoras.
4. Menentukan nilai perbandingan
A B C D H G F E
179
No.
Soal Soal dan Pembahasan Analisis Konsep Analisis Prinsip
∠( , bidang ) = ∠ , yaitu sudut yang dibentuk oleh garis AG dan garis AC, karena AC adalah proyeksi AG pada bidang ABCD. Perhatikan, segitiga ACG merupakan segitiga siku- siku di C dengan AC adalah diagonal bidang ABCD dengan
= √ + = √6 + 6 = √36 + 36 = √72 = 6√2 , AG adalah diagonal ruang kubus ABCD.EFGH dengan panjang
√3 = 6√3 , dan = 6 .
Dengan mengambil sinus, cosinus, dan tangen sudut pada segitiga ACG, diperoleh:
4) sin = = √ =√ = √3
5) cos = = √√ =√√ = √6
6) tan = = √ =√ = √2
memproyeksikan titik A dan G pada bidang ABCD, kemudian menghubungkan A1 dan G1 dengan garis lurus untuk memperoleh proyeksi ruas garis AG).
4. Konsep segitiga siku-siku (sifat- sifat segitiga siku-siku).
trigonometri.
5. Merasionalkan bentuk akar.
4 Dalam kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm, adalah
sudut yang dibentuk oleh bidang BDG dan bidang alas ABCD. Hitunglah besar tan .
Kunci jawaban:
1. Konsep bangun ruang kubus (unsur diagonal sisi).
2. Konsep sudut antara dua bidang (sudut yang terbentuk oleh dua garis pada masing – masing bidang,dimana setiap
1. Menetukan besar sudut yang terbentuk oleh dua garis pada masing-masing bidang yang tegak lurus pada garis potong bidang tersebut pada satu titik. 2. Menentukan panjang sisi segitiga
A B C D H G F E
180
No.
Soal Soal dan Pembahasan Analisis Konsep Analisis Prinsip
Perhatikan gambar di atas. Sudut antara bidang BDG dan bidang
alas ABCD adalah ∠ = , dengan titik O adalah perpotongan
diagonal-diagonal bidang alas. Segitiga OCG siku-siku di C,
dengan = 4 dan = = × 4√2 = 2√2 , sehingga: tan = tan = 4 2√2= √2 Jadi, tan = √2.
garis itu tegak lurus pada garis potong kedua bidang tersebut di satu titik).
3. Konsep segitiga siku-siku (sifat- sifat segitiga siku-siku).
yang terbentuk menggunakan teorema Pythagoras.
3. Menentukan tan menggunakan perbandingan trigonometri. 4. Merasionalkan bentuk akar.
A B C D H G F E O
181