Analisis Data dan Pembahasan

ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN

4.1. Hasil Analisis Data

4.1.1. Analisis Data Hujan

Penelitian ini menggunakan data hujan harian dari 4 stasiun hujan yang mewakili keseluruhan DAS bendungan Wonogiri. Data hujan tersebut diperoleh dari Perum Jasa Tirta I (PJT I) selaku pihak pengelola bendungan, Dinas Pengairan Kabupaten Wonogiri dan BPSDA Bengawan Solo. Data ini saling melengkapi apabila terdapat kekosongan pada pencatatan data hujan harian.

Data 4 stasiun hujan tersebut adalah data stasiun hujan Batuwarno, stasiun hujan Jatisrono, stasiun hujan Pracimatoro dan stasiun hujan Tirtomoyo. Data 4 stasiun hujan tersebut di gunakan sebagai data masukan. Disamping data hujan digunakan juga data outflow waduk dan data tinggi muka air waduk yang digunakan untuk mengetahui jumlah volume air waduk.

Data outflow waduk yang didapat dari Perum Jasa Tirta I menggunakan satuan m³/detik, sedangkan data yang akan di analisis menggunakan data harian. Sehingga data outflow waduk tersebut harus di konversikan kedalam m³/hari. Data tinggi muka air waduk yang didapat dari Perum Jasa Tirta I berupa data

Automatic Water Level Recorder yang dicatat dalam kurun waktu 5 menit. Dari data tinggi muka air waduk dapat diketahui seberapa besar volume air waduk dengan mengkonversi data dari grafik kurva hubungan tinggi muka air waduk dengan volume air waduk dihasilkan dalam juta m³. Dari data volume waduk yang dihasilkan dapat dihitung data selisih volume waduk antara volume air waduk yang tercatat dengan volume air waduk sehari sebelumnya.

commit to user 4.1.2. Pengelompokkan Data Hujan

4.1.2.1. Pengelompokkan Berdasarkan Waktu Kejadian Hujan

Data hujan yang diperoleh diolah menjadi beberapa kelompok data hujan berdasarkan tanggal kejadian hujan yang berasal dari 4 stasiun hujan, yaitu stasiun hujan Batuwarno, stasiun hujan Jatisrono, stasiun hujan Pracimantoro dan stasiun hujan Tirtomoyo. Data hujan berdasarkan waktu kejadian hujan dapat dilihat pada Tabel 4.1 dan data selengkapnya ditunjukkan pada Lampiran 2A Tabel Data Hujan Tahun 2009-2011.

Tabel 4.1. Pengelompokkan data hujan berdasarkan waktu kejadian hujan pada 4 stasiun hujan (satuan dalam mm/hari).

Tanggal Batuwarno Jatisrono Pracimantoro Tirtomoyo 01/01/2009 0,5 0 1,5 1,5

02/01/2009 7 0 1,5 1,5

03/01/2009 0 0 0 0

04/01/2009 data hujan kosong

05/01/2009 4 0 0 0 06/01/2009 0 0 0 0 07/01/2009 6,5 0 4,5 4,5 08/01/2009 22,5 0 19 19 09/01/2009 69,5 0 1 1 10/01/2009 2 0 1 1 dst.

Pengelompokkan data hujan tersebut kemudian ditambah dengan data outflow

waduk dan data volume air waduk yang memiliki tanggal kejadian hujan yang sama. Pada tanggal kejadian yang sama, data outflow waduk dan data volume air waduk tidak selalu dapat dikelompokkan dengan data hujan dikarenakan data yang dicatat oleh Perum Jasa Tirta I (PJT I) dan BPSDA Bengawan Solo kosong atau tidak memiliki data di waktu kejadian yang sama. Data kejadian hujan,

outflow waduk dan volume air waduk yang bervariasi sehingga didapat beberapa kelompok kejadian hujan. Hujan yang jatuh di DAS Waduk Wonogiri

commit to user

membutuhkan waktu kurang dari satu hari untuk sampai di waduk (Sobriyah, 2003). Oleh karena itu, dipilih pasangan data hujan dan AWLR dengan tanggal yang sama. Pengelompokkan data yang memiliki kejadian hujan, data outflow

waduk dan volume air waduk sama dapat dilihat pada Tabel 4.2 dan data selengkapnya ditunjukkan pada Lampiran 2B.

Tabel 4.2. Pengelompokkan data berdasarkan kesamaan tanggal kejadian hujan.

Tanggal ^Batuwarno (m³) Jatisrono (m³) Pracimantoro (m³) Tirtomoyo (m³) Outflow (m3/hari) ^{Volume (m3)} 14/01/2009 12.199,14 1.589.451,60 192.515,25 674.295,27 3.818.880 -10.000.000 25/01/2009 150.456,06 3.576.266,10 64.171,75 1.103.392,26 3.668.544 14.000.000 26/01/2009 101.659,50 6.556.487,85 1.283.435,00 122.599,14 3.683.232 5.000.000 27/01/2009 337.509,54 1.192.088,70 834.232,75 2.329.383,66 3.646.080 5.000.000 28/01/2009 12.199,14 5.364.399,15 385.030,50 122.599,14 3.618.432 5.000.000 dst.

4.1.2.2. Pengelompokkan Berdasarkan Stasiun Hujan yang Mengalami Hujan

Pengelompokkan data hujan yang digunakan untuk perhitungan memiliki 15 kelompok hujan berdasarkan stasiun hujan yang mengalami hujan dalam waktu yang sama. Beberapa kelompok data hujan yaitu kelompok data yang mengalami hujan disemua stasiun hujan, kelompok data hujan yang mengalami hujan pada 3 stasiun hujan saja sedangkan 1 stasiun hujan yang lain tidak mengalami hujan, kelompok data hujan yang mengalami hujan pada 2 stasiun hujan saja sedangkan 2 stasiun hujan yang lain tidak mengalami hujan, dan kelompok data hujan yang mengalami hujan pada 1 stasiun hujan saja sedangkan 3 stasiun hujan yang lain tidak mengalami hujan. Data hujan yang sudah diolah dapat dilihat pada Tabel 4.3 sampai dengan Tabel 4.17 dan data selengkapnya disajikan pada Lampiran 2B Tabel B1 sampai dengan B15 dengan notasi sebagai berikut:

X1 = Volume hujan Batuwarno, X₂ = Volume hujan Jatisrono, X₃ = Volume hujan Pracimantoro, X4 = Volume hujan Tirtomoyo, X5 = Outflow waduk,

commit to user

Y = Selisih volume waduk antara data volume waduk yang tercatat hari ini dengan data volume waduk sehari sebelumnya (ΔV).

Tabel 4.3. Hujan disemua Stasiun Hujan.

Tanggal X1 (m³) X2 (m³) X3 (m³) X4 (m³) X5(m³/hari) Y (m³) 14/01/2009 12.199,14 1.589.451,60 192.515,25 674.295,27 3.818.880 -10.000.000 25/01/2009 150.456,06 3.576.266,10 64.171,75 1.103.392,26 3.668.544 14.000.000 26/01/2009 101.659,50 6.556.487,85 1.283.435,00 122.599,14 3.683.232 5.000.000 27/01/2009 337.509,54 1.192.088,70 834.232,75 2.329.383,66 3.646.080 5.000.000 dst.

Tabel 4.4. Hujan di Stasiun Batuwarno, Jatisrono, dan Pracimantoro.

Tanggal X1 (m³) X2 (m³) X3 (m³) X5(m³/hari) Y (m³) 24/01/2009 40.663,80 5.960.443,50 64.171,75 3.693.600 -5.000.000 01/02/2009 4.066,38 11.920.887,00 128.343,50 2.678.400 -4.000.000 09/02/2009 4.066,38 198.681,45 64.171,75 86.400 4.000.000 21/02/2009 109.792,26 28.212.765,90 64.171,75 6.177.600 2.000.000 dst.

Tabel 4.5. Hujan di Stasiun Batuwarno, Jatisrono, dan Tirtomoyo.

Tanggal X1 (m³) X2 (m³) X4 (m³) X5(m³/hari) Y (m³) 06/03/2009 16.265,52 1.589.451,60 61.299,57 5.050.080 -1.000.000 25/03/2009 56.929,32 5.563.080,60 122.599,14 2.496.960 1.000.000 26/03/2009 24.398,28 3.576.266,10 612.995,70 2.502.144 3.000.000 29/03/2009 48.796,56 12.914.294,25 122.599,14 2.484.864 1.000.000 dst.

Tabel 4.6. Hujan di Stasiun Batuwarno, Pracimantoro, dan Tirtomoyo.

Tanggal X1 (m³) X3 (m³) X4 (m³) X5(m³/hari) Y (m³)

01/01/2009 4.066,38 192.515,25 183.898,71 3.799.008 1.000.000 02/01/2009 56.929,32 192.515,25 183.898,71 3.764.448 -2.000.000 08/01/2009 182.987,10 2.438.526,50 2.329.383,66 3.848.256 -1.000.000

commit to user

Tabel 4.7. Hujan di Stasiun Jatisrono, Pracimantoro, dan Tirtomoyo.

Tanggal X2 (m³) X3 (m³) X4 (m³) X5(m³/hari) Y (m³) 04/03/2009 19.272.100,65 64.171,75 919.493,55 4.514.400 1.000.000 21/03/2010 18.080.011,95 192.515,25 490.396,56 3.304.800 10.000.000 30/10/2010 19.272.100,65 6.288.831,50 122.599,14 3.265.056 2.000.000 13/03/2011 9.735.391,05 64.171,75 122.599,14 4.384.800 2.000.000 02/05/2011 596.044,35 128.343,50 61.299,57 4.999.968 1.000.000

Tabel 4.8. Hujan di Stasiun Batuwarno dan Jatisrono.

Tanggal X1 (m³) X2 (m³) X5(m³/hari) Y (m³) 11/01/2009 28.464,66 25.431.225,60 3.870.720 1.000.000 13/01/2009 349.708,68 11.126.161,20 3.585.600 4.000.000 17/01/2009 109.792,26 5.960.443,50 3.818.880 1.000.000 19/01/2009 142.323,30 794.725,80 2.178.144 -5.000.000 dst.

Tabel 4.9. Hujan di Stasiun Batuwarno dan Pracimantoro.

Tanggal X1 (m³) X3 (m³) X5(m³/hari) Y (m³) 08/03/2009 12.199,14 128.343,50 5.084.640 1.000.000 10/04/2009 40.663,80 64.171,75 1.797.120 2.000.000 12/05/2009 65.062,08 256.687,00 1.952.640 1.000.000 14/05/2009 109.792,26 1.347.606,75 1.948.320 -1.000.000 dst.

Tabel 4.10. Hujan di Stasiun Batuwarno dan Tirtomoyo.

Tanggal X1 (m³) X4 (m³) X5(m³/hari) Y (m³) 26/04/2009 109.792,26 122.599,14 1.563.840 2.000.000 01/03/2010 16.265,52 122.599,14 1.312.416 1.000.000 12/03/2010 40.663,80 61.299,57 927.936 1.000.000 19/03/2010 4.066,38 367.797,42 3.615.840 2.000.000 dst.

commit to user

Tabel 4.11. Hujan di Stasiun Jatisrono, dan Pracimantoro.

Tanggal X2 (m³) X3 (m³) X5(m³/hari) Y (m³) 03/03/2009 198.681,45 256.687,00 3.147.552 2.000.000 13/03/2009 6.755.169,30 64.171,75 4.720.032 1.000.000 23/04/2009 3.774.947,55 64.171,75 1.572.480 1.000.000 08/05/2009 1.986.814,50 1.668.465,50 1.952.640 0 dst.

Tabel 4.12. Hujan di Stasiun Jatisrono, dan Tirtomoyo.

Tanggal X2 (m³) X4 (m³) X5(m³/hari) Y (m³) 13/04/2009 794.725,80 61.299,57 1.572.480 1.000.000 18/04/2009 8.145.939,45 61.299,57 1.581.120 2.000.000 08/06/2009 6.159.124,95 61.299,57 1.944.000 1.000.000 04/04/2010 596.044,35 61.299,57 4.993.920 1.000.000 dst.

Tabel 4.13. Hujan di Stasiun Pracimantoro, dan Tirtomoyo.

Tanggal X3 (m³) X4 (m³) X5(m³/hari) Y (m³) 12/04/2009 192.515,25 429.096,99 1.578.528 1.000.000 28/07/2010 320.858,75 61.299,57 2.538.432 0

27/04/2011 320.858,75 61.299,57 4.981.824 2.000.000

Tabel 4.14. Hujan di Stasiun Batuwarno.

Tanggal X1 (m³) X5(m³/hari) Y (m³) 20/03/2009 243.982,80 2.430.432 0 23/03/2009 44.730,18 2.488.320 -1.000.000 07/04/2009 4.066,38 2.445.120 1.000.000 21/04/2009 60.995,70 1.572.480 0 27/04/2009 36.597,42 1.563.840 2.000.000 dst.

commit to user Tabel 4.15. Hujan di Stasiun Jatisrono.

Tanggal X2 (m³) X5(m³/hari) Y (m³) 20/02/2009 596.044,35 13.312.512 1.000.000 23/02/2009 198.681,45 8.652.096 0 09/03/2009 397.362,90 5.089.824 2.000.000 27/03/2009 2.980.221,75 2.479.680 1.000.000 dst.

Tabel 4.16. Hujan di Stasiun Pracimantoro.

Tanggal X3 (m³) X5(m³/hari) Y (m³) 01/03/2009 64.171,75 11.967.264 1.000.000 02/03/2009 64.171,75 8.674.560 2.000.000 11/03/2009 64.171,75 5.127.840 -1.000.000 14/03/2009 64.171,75 4.232.736 1.000.000 dst.

Tabel 4.17. Hujan di Stasiun Tirtomoyo.

Tanggal X4 (m³) X5(m³/hari) Y (m³) 04/06/2009 61.299,57 1.944.000 2.000.000 20/03/2010 612.995,70 3.797.280 1.000.000 03/04/2010 183.898,71 4.977.504 1.000.000 06/04/2010 61.299,57 4.284.576 0 dst.

4.1.3. Regresi Linier Berganda

Analisa data menggunakan regresi linier berganda yang dilakukan dengan metode matrik sebagaimana ditunjukkan pada Bab 2.

1. Persamaan yang memberikan hubungan antara stasiun hujan Batuwarno, Jatisrono, Pracimantoro, Tirtomoyo dan Outflow Waduk dengan Volume Waduk. Perhitungannya dapat dilihat pada langkah berikut:

commit to user Transpose matriks X sehingga mendapatkan nilai X^T.

12199,14 150456,06 101659,5 337509,54 12199,14 ... 1589451,6 3576266,1 6556487,85 1192088,7 5364399,15 ...

X^T = _{192515,25 64171,75 1283435 834232,75 385030,5} ... 674295,27 1103392,26 122599,14 2329383,66 122599,14 ... 3818880 3668544 3683232 3646080 3618432 dst.

Hasil transpose matriks X (X^T) tersebut kemudian dikalikan dengan matriks X sehingga mendapatkan nilai X^{T .} X.

2,66027E+12 9,4202E+13 1,69135E+13 1,02115E+13 6,49289E+13 9,4202E+13 9,37847E+15 1,08178E+15 4,29045E+14 3,56764E+15

X^{T .} X = _{1,69135E+13 1,08178E+15 4,85971E+14 9,09314E+13 6,86944E+14}

1,02115E+13 4,29045E+14 9,09314E+13 1,07615E+14 3,16991E+14 6,49289E+13 3,56764E+15 6,86944E+14 3,16991E+14 5,02333E+15

Hasil matriks X^{T .} X tersebut kemudian dicari hasil inversnya.

8,33052E-13 -4,01638E-15 -5,4242E-15 -4,58429E-14 -4,28047E-15 -4,01638E-15 1,93805E-16 -2,04007E-16 -5,99821E-17 -5,40461E-17

(X^{T .} X)^-1 = _{-5,4242E-15 -2,04007E-16 3,06983E-15 -8,13887E-16 -1,53443E-16}

-4,58429E-14 -5,99821E-17 -8,13887E-16 1,51949E-14 -2,12417E-16 -4,28047E-15 -5,40461E-17 -1,53443E-16 -2,12417E-16 3,2717E-16

Hasil invers X^{T .} X tersebut kemudian dikalikan dengan hasil transpose matriks X sehingga mendapatkan nilai (X^{T .} X)^-1.X^T.

-4,45239E-08 4,43401E-08 3,00064E-08 1,49457E-07 ... -2,70686E-11 -1,88737E-10 3,94128E-10 -1,6315E-09 ...

(X^{T .} X)^-1.X^T= _{-9,34221E-10 -2,80964E-09 1,38598E-09 -1,96828E-09} ... 8,6234E-09 8,82262E-09 -5,01771E-09 1,83974E-08 ... 9,38531E-10 1,18707E-10 1,92565E-10 -9,39046E-10 dst.

Hasil perkalian (X^{T .} X)^{-1 .} X^T kemudian dikalikan dengan matriks Y. Hasil tersebut perkalian tersebut memiliki nilai b berjumlah 5 sesuai dengan jumlah perkalian (X^{T .} X)^-1.X^T dengan Y.

commit to user 7,468887563 0,007062101 (X^T.X)^-1.X^T.Y = _-0,156845617 1,774849065 -0,119084559

Hasil perhitungan matriks (X^T.X)^-1.X^T.Y mendapatkan 5 nilai b yaitu b1 = 7,468887563, b2 = 0,007062101, b3 = -0,156845617, b4 = 1,774849065, dan b5 = -0,119084559.

2. Persamaan yang memberikan hubungan antara stasiun hujan Batuwarno, Jatisrono, Pracimantoro dan Outflow Waduk dengan Volume Waduk. Perhitungannya dapat dilihat pada langkah berikut:

40663,8 4066,38 4066,38 109792,26 146389,68 ...

X^T = _{5960443,5 11920887 198681,45 28212765,9 2384177,4 ...}

64171,75 128343,5 64171,75 64171,75 128343,5 ... 3693600 2678400 86400 6177600 604800 dst.

7,79101E+11 3,15369E+13 2,59224E+12 2,94376E+13

X^{T .} X = _{3,15369E+13 5,74636E+15 1,70056E+14 1,82608E+15}

2,59224E+12 1,70056E+14 3,87835E+13 9,05281E+13 2,94376E+13 1,82608E+15 9,05281E+13 2,16493E+15

3,09116E-12 -2,3934E-15 -1,13827E-13 -3,52534E-14

(X^{T .} X)^-1 = _{-2,3934E-15 2,54682E-16 -5,88746E-16 -1,57656E-16}

-1,13827E-13 -5,88746E-16 3,45768E-14 5,98506E-16 -3,52534E-14 -1,57656E-16 5,98506E-16 1,04922E-15

-2,60839E-08 -1,24993E-07 1,74393E-09 4,6775E-08 ...

(X^T.X)^-1.X^T = _{8,00593E-10 2,52847E-09 -1,05343E-11 5,91078E-09} ... -3,70834E-09 -1,4405E-09 1,69072E-09 -2,31913E-08 ... 1,54056E-09 8,64289E-10 -4,56174E-11 -1,7984E-09 dst.

commit to user

6,500018429

(X^T.X)^1.X^T.Y= _0,014290261

0,114878783 -0,011249321

Hasil perhitungan matriks (X^T.X)^-1.X^T.Y mendapatkan 4 nilai b yaitu b1 = 6,500018429, b2 = 0,014290261, b3 = 0,114878783, dan b4 = -0,011249321. 3. Persamaan yang memberikan hubungan antara stasiun hujan Batuwarno,

Jatisrono, Tirtomoyo dan Outflow Waduk dengan Volume Waduk. Perhitungannya dapat dilihat pada langkah berikut:

16265,52 56929,32 24398,28 48796,56 243982,8 ...

X^T = _{1589451,6 5563080,6 3576266,1 12914294,25 596044,35} ... 61299,57 122599,14 612995,7 122599,14 122599,14 ... 5050080 2496960 2502144 2484864 1566432 dst. 2,50287E+12 8,55767E+13 9,46942E+12 4,2993E+13

X^{T .} X = _{8,55767E+13 6,56975E+15 3,97465E+14 1,78582E+15}

9,46942E+12 3,97465E+14 5,89423E+13 9,25006E+13 4,2993E+13 1,78582E+15 9,25006E+13 3,97748E+15 1,3777E-12 -5,13791E-15 -1,73263E-13 -8,55545E-15

(X^{T .} X)^-1 = _{-5,13791E-15 3,01873E-16 -1,12572E-15 -5,38198E-17}

-1,73263E-13 -1,12572E-15 5,05033E-14 1,20373E-15 -8,55545E-15 -5,38198E-17 1,20373E-15 3,40062E-16

-3,95841E-08 7,24445E-09 -1,12377E-07 -4,16264E-08 ^...

(X^T.X)^-1.X^T = _{5,54415E-11 1,11445E-09 1,29496E-10 3,37602E-09} ... 4,56729E-09 -6,92885E-09 2,57171E-08 -1,38097E-08 ^... 1,56643E-09 2,10237E-10 1,18755E-09 -1,19938E-10 ^dst.

5,229144087

(X^T.X)^1.X^T.Y= _-0,025372068

-0,564591725 -0,007550805

commit to user

Hasil perhitungan matriks (X^T.X)^-1.X^T.Y mendapatkan 4 nilai b yaitu b1 = 5,229144087, b2 = -0,025372068, b3 = -0,564591725, dan b4 = -0,007550805. 4. Persamaan yang memberikan hubungan antara stasiun hujan Batuwarno,

Pracimantoro, Tirtomoyo dan Outflow Waduk dengan Volume Waduk. Perhitungannya dapat dilihat pada langkah berikut:

4066,38 56929,32 52862,94 182987,1 ...

X^T = _{192515,25 192515,25 577545,75 2438526,5} ... 183898,71 183898,71 551696,13 2329383,66 ... 3799008 3764448 3844800 3848256 dst. 8,64605E+11 1,70816E+12 1,14788E+12 1,67356E+13

X^{T .} X = _{1,70816E+12 2,22414E+13 8,99637E+12 8,77012E+13}

1,14788E+12 8,99637E+12 8,1428E+12 3,20132E+13 1,67356E+13 8,77012E+13 3,20132E+13 1,24726E+15 1,76105E-12 2,32982E-14 -1,94255E-13 -2,02819E-14

(X^{T .} X)^-1 = _{2,32982E-14 1,0173E-13 -9,60158E-14 -5,00134E-15}

-1,94255E-13 -9,6016E-14 2,44116E-13 3,09218E-15 -2,02819E-14 -5,0013E-15 3,09218E-15 1,3462E-15

-1,01128E-07 -7,3327E-09 -7,85994E-08 -1,51482E-07 ...

(X^T.X)^-1.X^T = _{-1,6978E-08 -1,5574E-08 -1,22153E-08 9,43098E-09} ... 3,73653E-08 2,69896E-08 8,0844E-08 3,10855E-07 ... 4,63755E-09 3,51887E-09 2,92114E-09 -3,52385E-09 dst.

8,659845254

(X^T.X)^1.X^T.Y= _-0,415600297

-0,602470464 0,15292203

Hasil perhitungan matriks (X^T.X)^-1.X^T.Y mendapatkan 4 nilai b yaitu b1 = 8,659845254, b2 = -0,415600297, b3 = -0,602470464, dan b4 = 0,15292203.

commit to user

5. Persamaan yang memberikan hubungan antara stasiun hujan Jatisrono, Pracimantoro, Tirtomoyo dan Outflow Waduk dengan Volume Waduk. Perhitungannya dapat dilihat pada langkah berikut:

19272100,65 18080012 19272100,7 9735391,05 596044,35

X^T = _{64171,75 192515,25 6288831,5 64171,75 128343,5}

919493,55 490396,56 122599,14 122599,14 61299,57 4514400 3304800 3265056 4384800 4999968 1,16485E+15 1,2662E+14 3,018E+13 2,55345E+14

X^{T .} X = _{1,26618E+14 3,9611E+13 9,4015E+11 2,23824E+13}

3,01798E+13 9,4015E+11 1,1198E+12 7,01599E+12 2,55345E+14 2,2382E+13 7,016E+12 8,61883E+13

1,39049E-14 -3,238E-14 -2,9012E-13 -9,16989E-15

(X^{T .} X)^-1 = _{-3,23799E-14 1,0628E-13 7,2523E-13 9,29325E-15}

-2,9012E-13 7,2523E-13 7,9557E-12 2,35726E-14 -9,16989E-15 9,2933E-15 2,3573E-14 3,44374E-14

-4,2261E-08 7,2589E-08 -1,1635E-09 5,75154E-08 -5,95012E-08

(X^T.X)^-1.X^T = _{9,15884E-08 -1,7861E-07 1,6363E-07 -1,78749E-07 8,52632E-08}

1,8769E-06 -1,1264E-06 2,1941E-08 -1,69918E-06 5,25695E-07 1,01225E-09 -3,8634E-08 -2,9494E-09 6,52149E-08 1,69358E-07

0,736832092

(X^T.X)^1.X^T.Y= _-1,639449436

-12,21619392 -0,091439582

Hasil perhitungan matriks (X^T.X)^-1.X^T.Y mendapatkan 4 nilai b yaitu b1 = 0,736832092, b2 = -1,639449436, b3 = -12,21619392, dan b4 = -0,091439582. 6. Persamaan yang memberikan hubungan antara stasiun hujan Batuwarno,

Jatisrono dan Outflow Waduk dengan Volume Waduk. Perhitungannya dapat dilihat pada langkah berikut:

commit to user

28464,66 349708,68 109792,26 142323,3 ...

X^T = _{25431225,6 11126161,2 5960443,5 794725,8} ... 3870720 3585600 3818880 2178144 dst. 7,33116E+11 1,35075E+13 1,49728E+13

X^{T .} X = _{1,35075E+13 2,3732E+15 7,38853E+14}

1,49728E+13 7,38853E+14 9,24397E+14 2,04388E-12 -1,76572E-15 -3,16942E-14

(X^{T .} X)^-1 = _{-1,76572E-15 5,6249E-16 -4,20988E-16}

-3,16942E-14 -4,20988E-16 1,93164E-15

-1,09405E-07 5,81475E-07 9,28416E-08 2,2045E-07 ...

(X^T.X)^-1.X^T = _{1,2625E-08 4,13137E-09 1,55113E-09 -7,2125E-10} ... -4,13157E-09 -8,84165E-09 1,38764E-09 -6,3801E-10 dst.

2,563178689

(X^T.X)^1.X^T.Y= _0,054135334

0,001104756

Hasil perhitungan matriks (X^T.X)^-1.X^T.Y mendapatkan 3 nilai b yaitu b1 = 2,563178689, b2 = 0,054135334, dan b3 = 0,001104756.

7. Persamaan yang memberikan hubungan antara stasiun hujan Batuwarno, Pracimantoro dan Outflow Waduk dengan Volume Waduk. Perhitungannya dapat dilihat pada langkah berikut:

12199,14 40663,8 65062,08 109792,26 ...

X^T = _{128343,5 64171,75 256687 1347606,75 ...}

5084640 1797120 1952640 1948320 dst. 1,38484E+11 1,2906E+12 7,60257E+12

X^{T .} X = _{1,29064E+12 1,62E+13 7,00434E+13}

commit to user

3,67966E-11 -2,264E-12 -1,54385E-13

(X^{T .} X)^-1 = _{-2,26401E-12 2,3981E-13 5,29135E-16}

-1,54385E-13 5,2913E-16 2,72236E-15

-6,26675E-07 1,0736E-06 1,51146E-06 6,88191E-07 ...

(X^T.X)^-1.X^T = _{5,84937E-09 -7,5724E-08 -8,47124E-08 7,5628E-08} ... 1,20268E-08 -1,3515E-09 -4,59298E-09 -1,0933E-08 dst.

-12,2606018

(X^T.X)^1.X^T.Y= _1,29302094

-0,101544939

Hasil perhitungan matriks (X^T.X)^-1.X^T.Y mendapatkan 3 nilai b yaitu b1 = -12,2606018, b2 = 1,29302094, dan b3 = -0,101544939.

8. Persamaan yang memberikan hubungan antara stasiun hujan Batuwarno, Tirtomoyo dan Outflow Waduk dengan Volume Waduk. Perhitungannya dapat dilihat pada langkah berikut:

109792,26 16265,52 40663,8 4066,38 ...

X^T = _{122599,14 122599,14 61299,57 367797,42 ...}

1563840 1312416 927936 3615840 dst. 27250415510 1,35851E+11 1,21198E+12

X^{T .} X = _{1,35851E+11 1,33772E+12 9,58108E+12}

1,21198E+12 9,58108E+12 3,13816E+14 7,56355E-11 -7,15309E-12 -7,37207E-14

(X^{T .} X)^-1 = _{-7,1531E-12 1,63324E-12 -2,22386E-14}

-7,3721E-14 -2,22386E-14 4,15026E-15

7,31195E-06 2,56537E-07 2,56874E-06 -2,58989E-06 ...

(X^T.X)^-1.X^T = _{-6,199E-07 5,46994E-08 -2,1139E-07 4,91205E-07} ... -4,3301E-09 1,52133E-09 -5,09804E-10 6,52761E-09 dst.

commit to user

13,76131769

(X^T.X)^1.X^T.Y= _-2,05552726

0,15585178

Hasil perhitungan matriks (X^T.X)^-1.X^T.Y mendapatkan 3 nilai b yaitu b1 = 13,76131769, b2 = -2,05552726, dan b3 = 0,15585178.

9. Persamaan yang memberikan hubungan antara stasiun hujan Jatisrono, Pracimantoro dan Outflow Waduk dengan Volume Waduk. Perhitungannya dapat dilihat pada langkah berikut:

198681,45 6755169,3 3774947,55 1986814,5 ...

X^T = _{256687 64171,75 64171,75 1668465,5} ... 3147552 4720032 1572480 1952640 dst. 2,34951E+14 2,72844E+13 1,655E+14

X^{T .} X = _{2,72844E+13 1,58461E+13 3,6867E+13}

1,655E+14 3,6867E+13 8,0015E+14 5,76695E-15 -8,01362E-15 -8,23588E-16

(X^{T .} X)^-1 = _{-8,01362E-15 8,18196E-14 -2,11234E-15}

-8,23588E-16 -2,11234E-15 1,51744E-15

-3,50349E-09 3,45551E-08 1,99606E-08 -3,52076E-09 ...

(X^T.X)^-1.X^T = _{1,27612E-08 -5,88531E-08 -2,83221E-08 1,16467E-07} ... 4,07038E-09 1,46334E-09 -8,58409E-10 -2,19767E-09 dst.

0,116318382

(X^T.X)^1.X^T.Y= _-0,23495415

0,039271779

Hasil perhitungan matriks (X^T.X)^-1.X^T.Y mendapatkan 3 nilai b yaitu b1 = 0,116318382, b2 = -0,23495415, dan b3 = 0,039271779.

commit to user

10. Persamaan yang memberikan hubungan antara stasiun hujan Jatisrono, Tirtomoyo dan Outflow Waduk dengan Volume Waduk. Perhitungannya dapat dilihat pada langkah berikut:

794725,8 8145939,45 6159124,95 596044,35 ^...

X^T = _{61299,57 61299,57 61299,57 61299,57} ... 1572480 1581120 1944000 4993920 ^dst.

2,63254E+14 3,84859E+12 ^1,6561E+14

X^{T .} X = _{3,84859E+12 1,9164E+11 5,06044E+12}

1,6561E+14 5,06044E+12 2,17336E+14

7,29613E-15 7,37029E-16 -5,5768E-15

(X^{T .} X)^-1 = _{7,37029E-16 1,35479E-11 -3,1601E-13}

-5,5768E-15 -3,1601E-13 1,62086E-14

-2,92581E-09 5,06614E-08 3,41417E-08 -2,34561E-08 ^...

(X^T.X)^-1.X^T = _{3,34147E-07 3,36835E-07 2,20697E-07 -7,47208E-07} ... 1,68445E-09 -3,91718E-08 -2,22099E-08 5,82493E-08 ^dst.

-0,107294147

(X^T.X)^1.X^T.Y= _2,445358927

0,110128716

Hasil perhitungan matriks (X^T.X)^-1.X^T.Y mendapatkan 3 nilai b yaitu b1 = -0,107294147, b2 = 2,445358927, dan b3 = 0,110128716.

11. Persamaan yang memberikan hubungan antara stasiun hujan Pracimantoro, Tirtomoyo dan Outflow Waduk dengan Volume Waduk. Perhitungannya dapat dilihat pada langkah berikut:

commit to user

192515,25 320858,75 320858,75

X^T = _{429096,99 61299,57 61299,57}

1578528 2538432 4981824

2,42963E+11 1,21945E+11 2,71683E+12

X^{T .} X = _{1,21945E+11 1,9164E+11 1,13833E+12}

2,71683E+12 1,13833E+12 3,3754E+13

5,4681E-11 -1,08189E-11 -4,03637E-12

(X^{T .} X)^-1 = _{-1,08189E-11 8,66587E-12 5,78558E-13}

-4,03637E-12 5,78558E-13 3,34999E-13

-4,86974E-07 6,63563E-06 ^-3,22681E-06

(X^T.X)^-1.X^T = _{2,54896E-06 -1,47151E-06 -5,78653E-08}

2,11758E-22 -4,09267E-07 4,09267E-07 -6,940590704

(X^T.X)^1.X^T.Y= _2,433226918

0,818534234

Hasil perhitungan matriks (X^T.X)^-1.X^T.Y mendapatkan 3 nilai b yaitu b1 = -6,940590704, b2 = 2,433226918, dan b3 = 0,818534234.

12. Persamaan yang memberikan hubungan antara stasiun hujan Batuwarno dan

Outflow Waduk dengan Volume Waduk. Perhitungannya dapat dilihat pada langkah berikut:

X^T = _{243982,8 44730,18 4066,38 60995,7} ... 2430432 2488320 2445120 1572480 ^dst.

X^{T .} X = _1,21668E+11 5,50548E+12 5,50548E+12 6,4638E+14

commit to user (X^{T .} X)^-1 = _1,33734E-11 -1,13907E-13

-1,13907E-13 2,51727E-15

(X^T.X)^-1.X^T = _{2,98603E-06 3,14758E-07 -2,24134E-07 6,36603E-07} ... -2,16732E-08 1,1687E-09 5,69183E-09 -2,98946E-09 ^dst.

(X^T.X)^1.X^T.Y= 20,30389007 -0,611935413

Hasil perhitungan matriks (X^T.X)^-1.X^T.Y mendapatkan 2 nilai b yaitu b1 = 20,30389007, dan b2 = -0,611935413.

13. Persamaan yang memberikan hubungan antara stasiun hujan Jatisrono dan

Outflow Waduk dengan Volume Waduk. Perhitungannya dapat dilihat pada langkah berikut: X^T = _{596044,35 198681,45 397362,9 2980221,75 ...} 13312512 8652096 5089824 2479680 ^dst. X^{T .} X = _4,09743E+14 1,81962E+14 1,81962E+14 4,93817E+14 (X^{T .} X)^-1 = _2,91805E-15 -1,07524E-15 -1,07524E-15 2,42125E-15

(X^T.X)^-1.X^T = _{-1,25749E-08 -8,72336E-09 -4,31328E-09 6,03019E-09} ... 3,1592E-08 2,07352E-08 1,18965E-08 2,79945E-09 ^dst.

(X^T.X)^1.X^T.Y= 0,0139325 0,122582516

commit to user

Hasil perhitungan matriks (X^T.X)^-1.X^T.Y mendapatkan 2 nilai b yaitu b1 = 0,0139325, dan b2 = 0,122582516.

14. Persamaan yang memberikan hubungan antara stasiun hujan Pracimantoro dan

Outflow Waduk dengan Volume Waduk. Perhitungannya dapat dilihat pada langkah berikut: X^T = _{64171,75 64171,75 64171,75 64171,75} ... 11967264 8674560 5127840 4232736 ^dst. X^{T .} X = _{9,70204E+12 3,23076E+13} 3,23076E+13 4,50559E+14 (X^{T .} X)^-1 = _{1,35402E-13 -9,7091E-15} -9,7091E-15 2,91566E-15

(X^T.X)^-1.X^T = _{-1,07502E-07 -7,55331E-08 -4,10977E-08 -3,2407E-08} ... 3,42694E-08 2,4669E-08 1,4328E-08 1,17182E-08 ^dst.

(X^T.X)^1.X^T.Y= 0,178932078 0,105168209

Hasil perhitungan matriks (X^T.X)^-1.X^T.Y mendapatkan 2 nilai b yaitu b1 = 0,178932078, dan b2 = 0,105168209.

15. Persamaan yang memberikan hubungan antara stasiun hujan Tirtomoyo dan

Outflow Waduk dengan Volume Waduk. Perhitungannya dapat dilihat pada langkah berikut:

X^T = _{61299,57 612995,7 183898,71 61299,57} ... 1944000 3797280 4977504 4284576 ^dst.

X^{T .} X = _1,13481E+12 1,10479E+13 1,10479E+13 2,28556E+14

commit to user (X^{T .} X)^-1 = _1,66453E-12 -8,04597E-14

-8,04597E-14 8,26454E-15

(X^T.X)^-1.X^T = _{-5,4379E-08 7,14819E-07 -9,43845E-08 -2,42701E-07} ... 1,11341E-08 -1,79387E-08 2,63404E-08 3,04779E-08 ^dst.

(X^T.X)^1.X^T.Y= -2,033903996 0,292143233

Hasil perhitungan matriks (X^T.X)^-1.X^T.Y mendapatkan 2 nilai b yaitu b1 = -2,033903996, dan b2 = 0,292143233.

4.1.4. Hasil Persamaan

Hasil persamaan dengan hujan yang terjadi di stasiun hujan Batuwarno, Jatisrono, Pracimantoro dan Tirtomoyo.

Y = b1X₁ + b2X₂ + b3X₃ + b4X₄ + b5X₅

= 7,468887563 ^. X1 + 0,007062101 ^. X2 - 0,156845617 ^. X3 + 1,774849065 ^. X4 -0,119084559 ^. X5

dengan:

Y = Selisih volume waduk pada waktu t dan t^-1 (m³), X₁ = Volume air di DAS pada stasiun hujan 1 (m³), X₂ = Volume air di DAS pada stasiun hujan 2 (m³), X3 = Volume air di DAS pada stasiun hujan 3 (m³), X₄ = Volume air di DAS pada stasiun hujan 4 (m³), X₅ = Outflow waduk (m³/hari),

b = Hasil hiungan dari perkalian variabel X dengan ΔY (m³).

Hasil persamaan yang terjadi di stasiun hujan Batuwarno, Jatisrono, Pracimantoro dan Tirtomoyo dapat dikalibrasikan dengan salah satu data pada tanggal 3 Juli 2010 untuk mengetahui penyimpangan hasil hitungan dengan data dilapangan. Hasil persamaan yang lain dapat dilihat pada Lampiran 2C Tabel Data Hasil Hitungan.

commit to user Y = b1X1 + b2X2 + b3X3 + b4X4 + b5X5 = 7,468887563 ^. 150.456,06 + 0,007062101 ^. 12.715.612,80 - 0,156845617 ^. 128.343,50 + 1,774849065 ^. 551.696,13 - 0,119084559 ^. 1.978.560 2.000.000 m³ = 1.936.969,63 m³

Penyimpangan hasil hitungan dengan data dilapangan pada tanggal 3 Juli 2010 di stasiun hujan Batuwarno, Jatisrono, Pracimantoro dan Tirtomoyo 63.030,37 atau 0,03%.

Penyimpangan hasil hitungan dengan semua data dilapangan di stasiun hujan Batuwarno, Jatisrono, Pracimantoro dan Tirtomoyo adalah sebagai berikut:

Penyimpangan hasil hitungan = Rata-rata 100%

Y Persamaan Kalibrasi -Y x = 0,82 %

Hasil persamaan dengan hujan yang terjadi di stasiun hujan Batuwarno, Jatisrono, dan Pracimantoro.

Y = 6,500018429 ^. X1 + 0,014290261 ^. X2 + 0,114878783 ^. X3 - 0,011249321 ^. X5

Penyimpangan hasil hitungan = Rata-rata 100%

Y Persamaan Kalibrasi -Y x = 0,53 %

Hasil persamaan dengan hujan yang terjadi di stasiun hujan Batuwarno, Jatisrono, dan Tirtomoyo.

Y = 5,229144087 ^. X1 - 0,025372068 ^. X2 - 0,564591725 ^. X3 - 0,007550805 ^. X5

Penyimpangan hasil hitungan = Rata-rata 100%

Y Persamaan Kalibrasi -Y x = 0,56 %

commit to user

Hasil persamaan dengan hujan yang terjadi di stasiun hujan Batuwarno, Pracimantoro, dan Tirtomoyo.

Y = 8,659845254 ^. X₁ - 0,415600297 ^. X₂ - 0,602470464 ^. X₃ + 0,15292203 ^. X₅

Penyimpangan hasil hitungan = Rata-rata 100%

Y Persamaan Kalibrasi -Y x = 0,24 %

Hasil persamaan dengan hujan yang terjadi di stasiun hujan Jatisrono, Pracimantoro dan Tirtomoyo.

Y = 0,736832092 ^. X₁ - 1,639449436 ^. X₂ - 12,21619392 ^. X₃ - 0,091439582

.

X5

Penyimpangan hasil hitungan = Rata-rata 100%

Y Persamaan Kalibrasi -Y x = 0,15 %

Hasil persamaan dengan hujan yang terjadi di stasiun hujan Batuwarno dan Jatisrono.

Y = 2,563178689 ^. X₁ + 0,054135334 ^. X₂ + 0,001104756 ^. X₅

Penyimpangan hasil hitungan = Rata-rata 100%

Y Persamaan Kalibrasi -Y x = 0,57 %

Hasil persamaan dengan hujan yang terjadi di stasiun hujan Batuwarno dan Pracimantoro.

Y = -12,2606018 ^. X1 + 1,29302094 ^. X2 - 0,101544939^. X5

Penyimpangan hasil hitungan = Rata-rata 100%

Y Persamaan Kalibrasi -Y x = 1,23 %

commit to user

Hasil persamaan dengan hujan yang terjadi di stasiun hujan Batuwarno dan Tirtomoyo.

Y = 13,76131769 ^. X₁ - 2,05552726 ^. X₂ + 0,15585178 ^. X₅

Penyimpangan hasil hitungan = Rata-rata 100%

Y Persamaan Kalibrasi -Y x = 0,5 %

Hasil persamaan dengan hujan yang terjadi di stasiun hujan Jatisrono dan Pracimantoro.

Y = 0,116318382 ^. X₁ - 0,23495415 ^. X₂ + 0,039271779 ^. X₅

Penyimpangan hasil hitungan = Rata-rata 100%

Y Persamaan Kalibrasi -Y x = 0,28 %

Hasil persamaan dengan hujan yang terjadi di stasiun hujan Jatisrono dan Tirtomoyo.

Y = -0,107294147 ^. X1 + 2,445358927 ^. X2 + 0,110128716 ^. X5

Penyimpangan hasil hitungan = Rata-rata 100%

Y Persamaan Kalibrasi -Y x = 0,6 %

Hasil persamaan dengan hujan yang terjadi di stasiun hujan Pracimantoro dan Tirtomoyo.

Y = -6,940590704 ^. X₁ + 2,433226918 ^. X₂ + 0,818534234 ^. X₅

Penyimpangan hasil hitungan = Rata-rata 100%

Y Persamaan Kalibrasi -Y x = 0 %

Hasil persamaan dengan hujan yang terjadi di stasiun hujan Batuwarno. Y = 20,30389007 ^. X1 - 0,611935413 ^. X5

commit to user

Penyimpangan hasil hitungan = Rata-rata 100%

Y Persamaan Kalibrasi -Y x = 1,27 %

Hasil persamaan dengan hujan yang terjadi di stasiun hujan Jatisrono. Y = 0,0139325 ^. X₁ + 0,122582516 ^. X₅

Penyimpangan hasil hitungan = Rata-rata 100%

Y Persamaan Kalibrasi -Y x = 0,71 %

Hasil persamaan dengan hujan yang terjadi di stasiun hujan Pracimantoro. Y = 0,178932078 ^. X₁ + 0,105168209 ^. X₅

Penyimpangan hasil hitungan = Rata-rata 100%

Y Persamaan Kalibrasi -Y x = 0,66 %

Hasil persamaan dengan hujan yang terjadi di stasiun hujan Tirtomoyo. Y = -2,033903996 ^. X₁ + 0,292143233 ^. X₅

Penyimpangan hasil hitungan = Rata-rata 100%

Y Persamaan Kalibrasi -Y x = 0,39 %

4.1.5. Kalibrasi Persamaan (Hubungan Antara Hujan di Stasiun Hujan,

Outflow Waduk dan Volume Air Waduk)

Kalibrasi persamaan dilakukan untuk mengetahui kesesuaian antara hasil perhitungan volume waduk dan dari data lapangan. Hasil kalibrasi persamaan tersebut dapat dilihat pada Tabel 4.18 dan data selengkapnya ditunjukkan pada Lampiran 2C Tabel Data Hasil Hitungan.

commit to user Tabel 4.18. Hasil Kalibrasi Persamaan.

No. Stasiun Hujan r²

Penyimpangan hasil hitungan dengan data lapangan

(%) 1 ^{Batuwarno, Jatisrono, Pracimantoro, dan}

Tirtomoyo. ^{0,01709803 0,82}

2 Batuwarno, Jatisrono, dan Pracimantoro. 0,031240509 0,53 3 Batuwarno, Jatisrono, dan Tirtomoyo. 0,104024221 0,56 4 Batuwarno, Pracimantoro, dan Tirtomoyo. 0,245371529 0,24 5 Jatisrono, Pracimantoro, dan Tirtomoyo. 0,54306865 0,15 6 Batuwarno dan Jatisrono. 0,014996815 0,57 7 Batuwarno dan Pracimantoro. 0,196589689 1,23 8 Batuwarno dan Tirtomoyo. 0,247820626 0,50 9 Jatisrono dan Pracimantoro. 0,180205141 0,28 10 Jatisrono dan Tirtomoyo. 0,076611659 0,60 11 Pracimantoro dan Tirtomoyo. 1 0

12 Batuwarno. 0,188425018 1,27

13 Jatisrono. 0,007776722 0,71

14 Pracimantoro. 0,060465719 0,66

15 Tirtomoyo. 0,150894622 0,39

4.2. Pembahasan

Hubungan antara hujan harian dan Outflow waduk terhadap volume air waduk diperoleh 15 persamaan dan mendapatkan nilai r² yang bervariasi antara 0,00777 – 1 dengan menggunakan metode statistik.

Dipandang dari sudut statistik nilai r² yang mempunyai nilai 1 menunjukkan bahwa variabel hujan harian dan Outflow waduk sangat berpengaruh terhadap variabel volume air waduk. Hal ini diperoleh pada saat hujan hanya terjadi di stasiun Pracimantoro dan Tirtomoyo. Nilai r²sekitar 0,543 pada saat kondisi hujan terjadi di stasiun Jatisrono, Pracimantoro dan Tirtomoyo yang menunjukkan hubungan yang cukup kuat. Pada 13 kelompok variasi hujan yang lain nilai r² sekitar 0,0077-0,247 menunjukkan hubungan yang lemah. Pada penelitian ini nilai

commit to user

r² kecil yang menunjukkan bahwa variabel hujan harian dan Outflow waduk kurang berpengaruh terhadap volume waduk. Hal ini tidak sesuai dengan kenyataan dilapangan. Penelitian ini perlu dilanjutkan dengan menambahkan adanya variabel lain yang berpengaruh terhadap volume air di waduk, misalnya infiltrasi, tertahannya air didalam cekungan di DAS, evaporasi, dan lain sebagainya.

commit to user