RANGKAIAN TAK-SEREMPAK
11.1 Analisis Rangkaian Tak Serempak
RANGKAIAN TAK-SEREMPAK
Dalam Bab 6 telah disinggung bahwa ditinjau dari terjadinya perubahan keadaannya, rangkaian berurut dapat dibagi atas dua macam: rangkaian serempak (synchro-nous) dan rangkaian tak-serempak (asynchronous). Semua flip-flop seba-gai elemen memori dalam rangkaian (berurut) serempak ditabuh oleh sinyal pena-buh (detak, clock) tunggal dan berubah keadaan secara serempak hanya pada saat munculnya penabuh, dan tidak mengalami perubahan dalam sealng waktu antar dua sinyal
penabuh. Ini sudah diuraikan dalam bab-bab terdahulu.
Berbeda dengan rangkaian serempak, rangkaian tak-serempak, tidak mem-pu-nyai penabuh bersama dan masing-masing flip-flop dalam rangkaian dapat ber-ubah keadaan setiap saat terjadinya perubahan masukan. Perubahan keadaan satu flip-flip-flop dapat segera diikuti oleh perubahan keadaan flip-flop yang menerima ke-luaran flip-flop ini sebagai masukan. Ini berarti bahwa setiap perubahan masukan pada satu flip-flop dapat memicu perubahan beruntun di seluruh rangkaian tak-serem-pak. Kecepatan berubah dari keadaan-sekarang ke keadaan-berikut setiap flip-flop dalam rangkaian dapat berbeda-beda. Ini dapat membawa rangkaian tak serempak kepada suatu kondisi berpacu (race condition) di mana flip-flop dalam rangkaian itu saling berpacu (berlomba) dalam berubah. Keadaan-berikut rangkai-an secara keseluruhan akan berbeda untuk setiap urutan
perubahan yang berbeda. Rangkaian dikatakan stabil jika setelah melalui sederetan perubahan, semua flip-flop dalam rangkaian itu memasuki suatu keadaan yang baru dan berhenti berubah (diam/tetap), artinya keadaan-berikut sama dengan keadaan sekarang. Kondisi berpacu dapat membawa rangkaian kepada kondisi daur (cycle), yaitu kondisi dimana rang-kaian itu terus berubah tanpa henti, tanpa keadaan stabil yang baru, setelah menerima satu perubahan masukan. Kondisi berpacu dapat juga memba-wa rangkaian kepada kondisi berpacu kritis, di mana rang-kaian dapat mengambil salah satu dari beberapa kemungkinan keadaan stabil yang baru. Dalam peran-cangan rangkaian tak serempak, kondisi berpacu ini merupakan hal yang harus diperhitungkan dengan cermat dan inilah yang membuat perancangan itu lebih sulit dari pada yang serem-pak.
11.1 Analisis Rangkaian Tak Serempak
Sebagaimana dalam rangkaian serempak, keadaan rangkaian tak serempak juga dinyatakan dengan keadaan seluruh flip-flop dalam rangkaian itu. Keadaan yang dinyatakan oleh hanya keadaan flip-flop ini disebut “keadaan internal”. Istilah ini
digunakan untuk membedakan “keadaan total”, yaitu keadaan yang menggambarkan keadaan semua flip-flop disertai keadaan semua masukan. Untuk suatu rangkaian dengan 3 flip-flop dan 2 masukan, keadaan internalnya dinyatakan dengan 3 peubah (variabel) sedangkan keadaan totalnya dinyatakan dengan 5 (3+ 2) peubah. Pernyataan keadaan total ini diperlukan karena keadaan rangkaian tak serempak sangat tergantung atas keadaan masukan setiap saat.
Analisis rangkaian tak serempak dapat dilakukan seperti pada rangkaian se-rempak, yaitu dengan cara penjejakan (tracing) sinyal atau dengan tabulasi. Dalam cara penjejakan (tracing) sinyal, keadaan keluaran rangkaian dan keadaan internal rangkaian, yaitu keadaan keluaran semua flip-flop, ditentukan bersadarkan keada-an masukan masing-masing flip-flop yang dihasilkan setiap perubahan masukan. Cara ini tentunya hanya layak untuk rangkaian kecil, dengan cacah flip-flop yang kecil. Untuk rangkaian besar ini terlalu melelahkan dan membosankan. Cara tabulasi dilakukan dengan membentuk tabel keadaan-berikut untuk keadaan total.
Sebagai contoh, kita perhatikan rangkaian dengan 2 flip-flop Q1 dan Q2, 2 masukan x1 dan x2, dan 2 keluaran Z1 dan Z2, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 1 1.1(a). Persamaan masukan masing-masing flip-flop, seperti ditunjukkan dalam gambar tersebut adalah:
(11.1)
SA= x1 x2 SB= x1 x2
RA= x1 x2 RB= x1 x2 (11.2)
dan persamaan keluaran rangkaian adalah
Z1 = A B + x1 (A + B)
Z2 = A B + x2 (A + B )
Dari persamaan karakteristik flip-flop RS yang telah diuraikan dalam Bab 6, dapat diturunkan persamaan keadaan-berikut rangkaian: (11.3) A
+
= SA + RA A = x1 x2 + (x1 + x2)A B+
= SB + RB B = x1 x2 + (x1 + x2)BDengan menggunakan persamaan terakhir ini, pers. (11.3), jika salah satu masukan ber-u-bah dalam keadaan internal tertentu, keadaan-berikut dapat segera ditentukan. Misalnya, dalam kondisi keadaan total x1x2AB= 0000, yaitu keadaan internal AB= 00 dan keadaan masukan x1x2= 00, maka keadaan-berikut dapat diperoleh A+= 0 dan B+= 0 atau A+B+= 00. Untuk kondisi ini keadaan keluaran juga dapat ditentukan dengan menggunakan pers. (11.2) dan menghasilkan Z1= 0 dan Z2= 1. Untuk keadaan internal AB= 01 dan masukan x1x2= 00, akan diperoleh keadaan-berikut A+= 0 dan B+= 1 atau A+B+= 01, dan keluaran Z1= 1 dan Z2= 0. Dengan cara serupa dapat ditentukan berikut dan keluaran untuk setiap kombinasi masukan dan keadaan-sekarang. Ini ditabulasi dalam Tabel 11.1 yang
(b)
Gambar 11.1 Rangkaian Tak Serempak Contoh
disebut Tabel Transisi. Perhatikan bahwa untuk beberapa keadaan total, internal-berikut sama dengan keadaan-internal-sekarang, yaitu A+
B+
= AB. Dalam kondisi seperti ini, dikatakan bahwa rangkaian berada dalam keadaan-total-stabil (stable total state). Keadaan-keadaan total stabil ini ditandai dengan garis bawah dalam Tabel 11.1, seperti pada keadaan total x1x2AB= 0000, 0110, 1001, dan lain-lainnya.
Tabel 11.1. Tabel Transisi Rangkaian contoh Keadaan Total Sekarang x1 x2 A B Keadaan Internal berikut A
+
B+
Keluaran Z1 Z2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0Untuk setiap perubahan masukan, rangkaian akan berusaha mencapai keada-an-total-stabil berikutnya. Untuk memudahkan pelaksanaan analisis dan desain, kita mengambil suatu pengandaian bahwa rangkaian bekerja dalam modus operasi
fundamental, yaitu operasi di mana masukan hanya berubah jika keadaan stabil telah dicapai. Perhatikan keadaan total 0001. Keadaan-internal berikutnya adalah 01. Ini berarti bahwa keadaan total 0001 adalah keadaan total stabil. Jika dalam keadaan-total ini masukan berubah menjadi, katakanlah, x1x2= 01, maka sebelum keadaan internal berubah, keadaan-total rangkaian sudah berubah menjadi x1x2AB= 0101. Dari tabel dapat dilihat bahwa keadaan-internal-berikut adalah A+B+ = 00 yang menunjukkan bahwa keadaan ini bukan keadaan stabil. Karena itu, keadaan internal akan berubah sehingga keadaan total menjadi x1x2AB= 0100. Keadaan-internal berikut untuk keadaan-total ini adalah 00. Ini menunjukkan bahwa keadaan-total 0100 ini merupakan keadaan-total stabil dan rangkaian berhenti berubah.
Tabel transisi seperti Tabel 11.1 dapat disajikan dalam bentuk yang lebih ringkas, seperti yang digunakan dalam rangkaian serempak, seperti ditunjukkan dalam Tabel 11.2. Dalam tabel ini keadaan-total tidak ditunjukkan secara explisit, tetapi dibentuk dari label kolom dalam keadaan-internal-berikut dan keadaan-sekarang. Perhatikan bahwa Tabel Transisi rangkaian tak-serempak ini sama dengan Tabel Keadaan untuk rangkaian serempak. Yang membedakan keduanya hanyalah yang menyebabkan perubahan itu. Kalau perubahan keadaan rangkaian serempak disebabkan oleh munculnya penabuh (detak), maka pada rangkaian tak-serempak disebabkan oleh perubahan masukan.
baris AB= 10 dalam kolom keadaan-sekarang. Keadaan-internal-berikut untuk keadaan-total adalah A+B+= 10. Dalam tabel ini juga keadaan-internal-berikut ini digaris-bawahi karena keadaan-total yang dibentuknya merupakan keadaan-total stabil. Tabel 11.2. Tabel Transisi bentuk singkat
Keadaan berikut A
+
B+
Keluaran Z1 Z2 Sekarang A B x1 x2 00 01 10 11 x1 x2 00 01 10 11 0 0 00 00 01 10 01 00 01 00 0 1 01 00 01 10 10 10 00 00 1 0 00 10 11 10 11 11 01 01 1 1 01 10 11 11 11 10 11 10Untuk membaca tabel ini, perhatikan urutan perubahan x1x2= 01, 11, 10, 00 mulai dari keadaan-total awal x1x2AB= 0000. Saat masukan beru-bah menjadi 01, keadaan-internal-berikut adalah 00 yang stabil sehingga keadaan-total berubah menjadi 0100 (kolom 01 baris 00). Perubahan masukan berikutnya menjadi 11 membawa keadaan-total menjadi 1100 yang menunjuk kepada keadaan-internal-berikut 10. Ini memaksa keadaan-internal beru-bah menjadi 10 untuk mencapai keadaan-total 1110 (kolom 11 baris 10) yang stabil. Untuk perubahan menjadi 10 dan 00 secara berturut-turut akan membawa perubahan keadaan-total menjadi:
1110 - 1010 - 1011 - 0011 - 0001. Ini ditunjukkan dengan garis panah dalam Tabel 11.2. Perubahan keluaran juga mengikuti lintas transisi yang sama dengan yang dijalani oleh keadaan-total.
Tabel Transisi keadaan dan keluaran yang diuraikan di atas dapat juga dipeta-kan dalam peta Karnaugh seperti ditunjukkan dalam Gambar 11.2.
Gambar 11.2. Peta Karnaugh untuk (a) Transisi Keadaan dan (b) Keluaran
Jika keadaan-internal diberi nama, misalnya S0, S1, S2, ... dan seterusnya, dan keadaan-total diberi nomor urut seperti 1, 2, 3, .. dan seterusnya sampai dengan sejumlah cacah keadaan-total stabil, maka tabel tran-sisi itu disebut tabel keadaan. Ini ditunjukkan dalam Gambar 11.3.
Gambar 11.3. Tabel Alir: (a) keadaan-internal dan (b) keadaan-total
Perhatikan bahwa dalam tabel alir keadaan-internal, keadaan yang sama di-beri nama yang sama, sedangkan dalam tabel alir keadaan-total, setiap keadaan-total stabil diberi nomor yang berbeda dan keadaan-total tak stabil diberi nomor yang sama dengan nomor keadaan-total stabil yang menjadi keadaan-berikut bagi keadaan-total tak stabil tersebut. Sebagai contoh, untuk keadaan-total 1100 keada-an-berikutnya adalah 1110. Karena keadaan-total 1110 sudah diberi nomor 6, maka keadaan-total 1100 yang tidak stabil ini juga diberi nomor 6. Untuk membedakan-nya dari rangkaiaan serempak, tabel keadaan tak
serempak ini disebut juga Tabel Alir (Flow Table).