RANGKAIAN TAK-SEREMPAK
11.4 Penetapan Keadaan Rangkaian Tak-Serempak
11.4.3 Pengisian Tabel Keluaran
Sebagaimana telah diungkapkan di bagian depan, keadaan keluaran dalam tabel alir baru dilengkapi setelah penetapan keadaan yang tanpa kondisi berpacu kritis. Kolom keluaran untuk keadaan-stabil sudah diisikan dalam penyederhanaan tabel alir. Tetapi untuk keadaan tak stabil masih dalam bentuk tak tentu. Keadaan keluaran ini harus ditetapkan dengan mencegah munculnya keluaran palsu yang bersifat sesaat.
Tabel 11.9. Tabel Alir tunggal 1 Contoh
Q4Q3Q2Q1 x1 x2 00 01 11 10 0 0 0 1 0001 1001 0101 0001 0 0 1 0 0011 0010 1010 0010 0 1 0 0 1100 0110 0100 0101 1 0 0 0 1000 1000 1000 1010 0 0 1 1 0001 -0 1 -0 1 - - 0100 0001 0 1 1 0 0010 -1 0 0 -1 1000 -1 0 -1 0 - - 1000 0010 1 1 0 0 1000
-Jika keluaran untuk keadaan sebelum dan sesudah transisi sama, keluaran untuk keadaan transisi itu harus ditetapkan berharga sama dengan keluaran kedua keadaan itu. Misalnya, keluaran untuk keadaan C di baris A kolom 11 harus ditetapkan 0 karena keluaran A di kolom 10 dan C di baris C keduanya 0.
Jika keluaran kedua keadaan itu ber-beda, artinya terjadi perubahan keluaran sebelum dan sesudah transisi, keluaran itu masih dapat diabaikan (don’t care) karena baik 0 maupun 1, keluaran hanya akan berubah satu kali dalam proses tran-sisinya. Misalnya transisi dari keadaan C di kolom 11 dengan keluaran Z= 0 ke keadaan D di kolom 10 dengan keluaran Z= 1, keluaran untuk keadaan D di baris C boleh Z= 0 atau Z= 1 karena yang manapun akan memberikan hanya satu kali per-ubahan keluaran.
Jika keadaan transisi itu dapat di-lalui oleh perubahan dari lebih dari satu kea-daan-stabil, semua transisi harus diper-hati-kan. Misalnya keluaran untuk keadaan B di kolom 01 di baris A harus dibuat 0 karena keluaran A baik di kolom 00 maupun di kolom 10 dan keluaran B di baris B semuanya 0. Begitu juga jika transisi itu terjadi melalui beberapa keadaan tak stabil, semua transisi harus diper-hati-kan. Misalnya, keluaran untuk keadaan F dan B di baris F di kolom 01 harus di buat 0. Tabel keluaran untuk contoh Gambar 11,11(c) di depan dapat ditentukan seperti ditunjukkan dalam Gambar 11.12.
Keluaran Z
Keadaan-berikut Sebelum diisi Sesudah diisi Baris x1 x2 00 01 11 10 x1 x2 00 01 11 10 x1 x2 00 01 11 10 A (b)
Hazard dibagi atas 2 macam: statis dan dinamis seperti ditunjukkan dalam Gambar 11.13.
(a) A B C A 0 - - 0 0 0 0 0 B A B B B - 0 0 0 0 0 0 0 C - F C D - - 0 - 0 0 -D E D D D - 1 1 1 1 1 1 1 E A - - - - - - - 0 -F - B - - - - - - 0 -Gambar 11.12. Pengisian keadaan keluaran
11.5 Hazard
Sinyal-sinyal di dalam rangkaian elektronika, baik analog maupun diskrit atau logika, selalu mengalami tundaan waktu dalam perambatannya. Tundaan waktu yang dialami sinyal yang melalui saluran yang berbeda akan berbeda pula. Ini menyebabkan sinyal-sinyal berubah tidak serentak pada saat yang bersamaan. Contoh paling sederhana adalah sinyal dalam bentuk
sebenarnya, misalnya x, dan bentuk komplemen, misalnya x, yang diperoleh sebagai keluaran inverter (NOT). Perubahan kedua sinyal ini tidak akan muncul secara bersamaan. Cacah gerbang yang dilalui suatu sinyal untuk sampai pada suatu titik tertentu dalam rangkaian juga tidak sama dengan yang dilalui sinyal lain. Di samping itu, gerbang-gerbang logika juga memberikan tundaan waktu yang berbeda. Gerbang yang menerima masukan yang berubah tidak bersamaan boleh jadi akan memberikan keluaran yang berubah lebih dari satu kali untuk satu perubahan masukannya. Jadi ada keluaran sementara (yang bersifat transien) sebelum mencapai keadaan akhir. Fenomena pewaktuan (timing) ini disebut Hazard yang didefini-sikan sebagai: terjadinya kesalahan keluaran dalam selang waktu perubahan masukan dari satu keadaan ke keadaan berikutnya. Gejala hazard ini menyangkut keadaan transien yang berlangsung dalam waktu yang sangat singkat. Dalam analisis, banyak rumus-rumus aljabar Boole tidak dapat digunakan, misalnya x.x tidak harus 0 karena jika x berubah dari 0 menjadi 1 yang diikuti oleh perubahan x dari 1 menjadi 0, ada periode singkat dimana x sudah berubah menjadi 1 dan x masih 1 sehingga x.x = 1. Yang masih tetap berlaku adalah dalil-dalil de Morgan, asosatif dan distributif, dan rumus x + xy = x, x.x = x dan lain-lain yang tidak melibatkan gabungan bentuk sebenarnya dan komplemennya seperti x dan x. Bentuk sebenarnya dan komplemen harus diperlakukan sebagai peubah terpisah.
(c)
Gambar 11.13. Jenis-jenis Hazard. (a) Statis 0, (b) Statis 1, (c) Dinamis
Dalam Hazard statis, keluaran yang seharusnya tidak berubah logika oleh per-ubahan masukan, mengalami perubahan selama perubahan masukan. Jadi ke-luaran berubah dua kali. Hazard statis dibedakan lagi atas hazard statis 1 dan hazard statis 0. Dalam hazard statis 0, kelu-aran yang seharusnya tetap 0 mengalami perubahan sementara ke logika 1 sedang-kan dalam hazard statis 1, keluaran yang seharusnya tetap 1 meng-a-lami perubahan sementara ke logika 0. Ciri-ciri hazard ini
ditunjukkan dalam Gambar 11.13(a) dan (b). Jika gabungan sukumin dalam peta Karnaugh untuk keluaran kita sebut suku-1 dan gabungan sukumax kita sebut suku-0, maka hazard statis 1 dapat dilihat dari adanya perpindahan antar dua suku-1 yang berdekatan dalam peta Karnaugh dan hazard statis 0 dapat dilihat dari adanya perpindahan antar dua suku-0 yang berdekatan untuk dua keadaan masuk-an berdekatan, yaitu x= 0 dan x= 1.
Contoh hazard statis yang sederhana ditunjukkan dalam rangkai-an 2 tingkat AND-OR dalam Gambar 11.14(a) dengan keluaran z= xy1 + xy2 = (x+y1)(x+y2). Peta Karnaugh keluaran rangkaian ini ditunjukkan pada Gambar 11.14(b) dalam bentuk sukumin dengan gabungan a dan b dan sukumax dengan gabungan c dan d. Perhatikan bahwa hazard statis 1 yang digambarkan dalam Gambar 11.14(c), terjadi dalam perubahan keadaan x yang membuat keluaran z pindah dari suku-1 a ke b atau sebaliknya dan hazard statis 0 terjadi dalam perubahan keadaan x yang membuat keluaran z pindah dari suku-0 c ke d atau sebaliknya. Pencegahan
0 0 0
00 01 11 10 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 (c)
Gambar 11.14. Hazard Statis karena Efek tundaan waktu pada inverter (a) Rangkaian (b) Peta keluaran (c) Gelombang Keluaran
hazard statis dapat dilakukan dengan menambahkan suku-1 yang mencakup kedua suku-min yang membuat z= 1 dari dua suku-1 yang berdekatan, misal-nya dengan me-nambahkan gabungan 1 antara sukumin 011 dan 111 dalam Gambar 11.14(b). Ini berarti penambahan faktor y1 y2.
Dalam Hazard dinamis, keluaran berubah sementara dua kali sebelum men-capai logika akhirnya yang berbeda dengan keadaan sebelum perubahan masukan. Jadi dalam hazard dinamis, keluaran berubah 3 kali seperti ditunjukkan dalam Gambar 11.13(c). Karena itu hazard dinamis dapat terjadi hanya jika rangkaian mempunyai masukan, bentuk sebenarnya atau
komplemen, yang perubahan keadaannya merambat ke keluaran 3 kali atau lebih dalam waktu yang berbeda. Jadi hazard dinamis dapat terjadi hanya jika ada masukan yang merambat melalui paling tidak 3 lintasan. Hazard dinamis tidak dapat terjadi pada rangkaian kombi-nasi 2 tingkat AND-OR atau OR-AND.
Dalam Gambar 11.15 di-tunjukkan contoh rangkaian 3 tingkat OR-AND-OR dengan hazard dinamis. Masukan x dalam rangkaian ini merupakan masukan yang dapat mencapai keluaran melalui 3 lintasan. Persamaan keluar-an rangkaian ini dapat dituliskan sebagai:
z = (x+y1)(x +y2) + xy1 = xx + xy1 + xy2 + y1 y2 + x + y1 = x + y1 + x y2
Persamaan ini digambarkan sebagai jumlah-perkalian (perjumlahan suku-1) pada peta dalam Gambar 11.15(b).
00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1
Gambar 11.15. Contoh Hazard dinamis Dalam penyederhanaan persamaan ini telah di-guna-kan rumus: x + xy = x dan x+yz = (x+y)(x+z). Per-samaan di atas juga dapat di-ubah ke bentuk perkalian-jumlah sebagai berikut:
z = (x + y1)(x +y2 ) + x + y1 = (x+ y1+ y1)(x + y1 + y2) + x
= (x + y1)(x + y1 + y2) + x = (x + x + y1)(x + y1 + y2 )
Persamaan terakhir ini digambarkan sebagai gabungan suku-0 pada peta dalam Gambar 11.15(b). Dari peta Gambar 11.15(b) dapat dilihat bahwa perubah-an masukan x yang memungkinkan terjadinya hazard dinamis hanyalah jika x ber-ubah dalam kondisi y1 y2= 00 karena hanya pada keadaan inilah perubahan x dapat membuat z berubah dari 0 ke 1 atau sebaliknya. Pada Gambar 11.15(c) ditunjuk-kan perubahan sinyal-sinyal jika x berubah dari x= 0 menjadi x= 1 dan y1 y2 = 00. Dalam gambar ini dianggap bahwa tundaan pada setiap gerbang sama.
Jika keluaran rangkaian kombinasi dengan hazard diberikan sebagai masukan bagi rangkaian berurut, khususnya tak serempak, maka keadaan stabil yang dicapai boleh jadi akan berbeda dari yang direncanakan dalam tabel alirnya. Tetapi, dalam rangkaian berurut tak serempak, walaupun bagian rangkaian kombinasinya tidak mengandung hazard, perambatan sinyal dengan tundaan yang berbeda masih dapat menimbulkan kesalahan keadaan keluaran. Fenomena hazard dalam rangkai-an tak-serem-pak disebut “essential hazard”. Essential hazard terjadi jika keadarangkai-an stabil yrangkai-ang dicapai setelah satu masukrangkai-an berubah 3 kali berbeda dengan keadaan stabil yang dicapai setelah satu masukan berubah sekali. Untuk menilik keberadaan essential hazard dalam rangkaian berurut perlu menguji keadaan stabil total yang dicapai untuk setiap perubahan masukan yang mungkin dalam setiap keadaan stabil total.
Sebagai contoh, perhatikan tabel alir yang ditunjukkan dalam Tabel 11.10.
Tabel 11.10. Tabel Alir dengan hazard
Q1 Q2 x1 x2 00 01 11 10 00 A B - E 01 C B F E 11 C B F G 10 A D F G -
Jika dalam keadaan stabil B masukan x1 berubah menjadi 1, keadaan berikut adalah F; dari keadaan stabil F masukan x1
berubah menjadi 0, keadaan berikut adalah B; dan dari B masukan x1 menjadi 1, keadaan berikut adalah F; Untuk
memudahkan uraian, secara simbolis ini dapat ditulis sebagai: [B:x1= 1 F:x1=0 B:x1=1 F]. Begitu juga: [B:x2= 0 C:x2=1 B:x2= 0 C]. Ini menunjuk-kan bahwa ke-adaan stabil setelah perubahan masukan 3 kali sama dengan perubahan
sekali. Jadi tidak terdapat essential hazard dari keadaan stabil B. Begitu juga : [C:x1= 1 G:x1=0 A: x1=1 E] [C:x2= 1 B:x2=0 C: x2=1 B]
[F:x2= 1 C:x2=0 B: x2=1 C] dan sebagainya. Tetapi untuk : [A:x1= 1 E:x1=0 C: x1=1 B],
[E:x1= 0 C:x1=1 G: x1=0 A] dan [D:x2= 0 A:x2=1 B: x2=0 C]
ternyata ke-adaan berikut setelah satu perubahan masukan tidak sama dengan yang dicapai setelah tiga perubahan masukan. Ini berarti terdapat essential hazard.
Hazard ini dapat dihindarkan dengan menambahkan tundaan ke dalam rang-kaian, misalnya pada rangkaian kombinasi keluaran flip-flop tertentu sehingga perubahan masukan yang merambat telah berlalu sebelum keadaan flip-flop tersebut berubah. Pencegahan hazard harus dimasuk-kan dalam desain rangkaian tak-serem-pak.
11.6 Soal Latihan
1. Lengkapilah tabel transisi rangkaian tak serempak Gambar S11.1 berikut ini dan buat tabel alirnya. [x1,x2 = masukan, y = keadaan internal, z= keluaran].
x1 x2 y y+ z 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0
2. Buatlah penetapan keadaan untuk tabel alir yang ditunjukkan dalam Tabel S11.1 berikut ini. Tabel S11.1. Tabel Alir Soal no. 2
Keadaan. Sekarang Keadaan-berikut 00 01 11 10 A A C D A B A B C B C E C C B D A B D A E E B C B
3. Sederhanakanlah tabel alir primitif dalam Tabel S11.2 dengan penggabungan baris dan tetapkan keadaannya denga metoda petapan keadaan tunggal 1. Lengkapi juga tabel keluarannya.
Tabel S11.2. Tabel alir primitif soal no. 3 Z1Z2 00 01 11 10 Z1Z2 1 11 4 10 0 1 5 2 - 3 1 1 5 2 13 3 1 1 12 - 4 15 0 0 5 - 8 - 1 0 14 6 - 10 1 1 7 6 8 3 0 1 7 - 8 3 0 0 9 11 13 10 0 1 12 6 13 10 1 1 5 11 - 3 1 1 12 2 4 15 01 1 - 13 10 00 14 - 8 - 10 1 6 4 15 11
4. Suatu rangkaian berurut tak serempak dengan masukan x1 dan x2 mempunyai keluaran z1 dan z2. Dalam keadaan reset kedua keluaran berkeadaan 0. Keluaran z1 (z2) akan berubah menjadi 1 jika masukan x1 (x2) berubah dari 0 menjadi 1 dan tetap 1 sampai masukan x2 (x1) berubah dari 1 menjadi 0. Buatlah tabel alir primitif rangkaian tersebut dan sederhanakan, jika mungkin. Lakukan penetapan keadaan dan gambarkan rangkaiannya dngan menggunakan flip-flop T.