LANDASAN TEORI
2.1 Analytic Hierarchy Process
2.1.1 Pengertian Analytic Hierarchy Process
Metode Analytic Hierarchy Process (AHP) merupakan salah satu metode pengambilan keputusan yang menggunakan faktor-faktor logika, intuisi, pengalaman, pengetahuan, emosi dan rasa untuk dioptimasi dalam suatu proses yang sistematis. Metode AHP ini mulai dikembangkan oleh Thomas L. Saaty, seorang ahli matematika yang bekerja pada University of Pittsburgh di Amerika Serikat, pada awal tahun 1970-an (Iryanto, 2008).
Metode Analytic Hierarchy Process dapat membantu menyelesaikan masalah yang kompleks dan tidak terstruktur. Dalam hal ini, masalah kompleks yang dimaksud adalah masalah yang mempunyai banyak kriteria (multikriteria), ketidakpastian pendapat dari pengambil keputusan, pengambil keputusan lebih dari satu orang serta ketidakakuratan data yang tersedia. Metode ini dapat melakukannya dengan cara menyederhakan dan mempercepat proses pengambilan keputusan yaitu memecahkan masalah atau persoalan tersebut ke dalam bagian-bagiannya, menata bagian atau veriabel ini dalam suatu susunan hierarki, memberi nilai numerik pada pertimbangan subjektif tentang pentingnya tiap variabel yang mana memiliki prioritas paling tinggi dan bertindak untuk mempengaruhi hasil pada situasi tersebut.
Menurut Mulyono (2004), AHP digunakan untuk menemukan skala rasio baik dari perbandingan berpasangan yang diskrit maupun kontinu. Perbandingan-perbandingan ini dapat diambil dari ukuran aktual atau dari skala dasar yang mencerminkan kekuatan perasaan dan preferensi relatif. AHP memiliki perhatian khusus tentang penyimpangan dari konsistensi, pengukuran dan pada ketergantungan di dalam dan di antara kelompok elemen strukturnya. AHP banyak ditemukan pada pengambilan keputusan untuk banyak kriteria,
perencanaan (prediksi), alokasi sumber daya, penyusunan matriks input koefisien, penentuan prioritas dari strategi-strategi yang dimiliki pemain dalam situasi konflik dan lain sebagainya.
2.1.2 Landasan Aksiomatik
Analytic Hierarchy Process (AHP) mempunyai landasan aksiomatik yang terdiri dari (Iryanto, 2008):
1. Reciprocal Comparison, yang mengandung arti bahwa matriks perbandingan berpasangan yang terbentuk harus bersifat berkebalikan. Misalnya, jika A adalah kali lebih penting daripada B maka B adalah kali lebih penting dari A.
2. Homogenity, yang mengandung arti kesamaan dalam melakukan perbandingan. Misalnya, tidak dimungkinkan membandingkan jeruk dengan bola tenis dalam hal rasa, akan lebih relevan jika membandingkan dalam hal berat.
3. Dependence, yang berarti setiap jenjang (level) mempunyai kaitan (complete hierarchy) walaupun mungkin saja hubungan yang tidak sempurna (incomplete hierarchy)
4. Expectation, yang artinya menonjolkan penilaian yang bersifat ekspektasi dan persepsi dari pengambil keputusan. Jadi yang diutamakan bukanlah rasionalitas tetapi dapat juga yang bersifat irrasional.
2.1.3 Prinsip-Prinsip Dasar AHP
Adapun prinsip-prinsip dasar AHP adalah sebagai berikut : 1. Decomposition
Decomposition adalah pemecahan permasalahan yang utuh menjadi unsur-unsurnya. Jika menginginkan hasil yang akurat maka pemecahan dapat dilakukan terhadap unsur-unsur sampai tidak mungkin dilakukan pemecahan
lebih lanjut. Karena hasil dari pencabangan berbentuk suatu tingkatan maka proses analisis ini dikatakan sebagai hierarki.
2. Comparative Judgment
Comparative judgment adalah penilaian yang diberikan oleh seorang responden atau expert terhadap nilai kepentingan relatif dua elemen pada suatu tingkat tertentu yang berkaitan dengan tingkat di atasnya.
Pemberian nilai ini akan berpengaruh pada prioritas elemen-elemen. Nilai ini dimulai dari angka paling rendah yaitu 1 (sama penting) dan paling tinggi adalah 9 (mutlak lebih penting).
3. Synthesis of Priority
Synthesis of Priority dilakukan dengan menggunakan eigen vector method
untuk mendapatkan bobot relatif bagi unsur – unsur pengambilan keputusan. 4. Logical Consistency
Konsistensi memiliki dua makna. Pertama adalah bahwa objek-objek yang serupa dapat dikelompokkan sesuai dengan keseragaman dan relevansi. Contohnya, anggur dan kelereng dapat dikelompokkan dalam himpunan yang seragam jika bulat merupakan kriterianya, tetapi tak dapat jika rasa sebagai kriterianya. Arti kedua adalah menyangkut tingkat hubungan antara objek-objek yang didasarkan pada kriteria tertentu. Contohnya, jika manis merupakan kriteria dan madu dinilai 5 kali lebih manis dibanding gula dan gula 2 kali lebih manis dibanding sirup maka seharusnya madu dinilai manis 10 kali lebih manis dibanding sirup. Jika madu hanya dinilai 4 kali manisnya dibanding sirup maka penilaian tak konsisten dan proses harus diulang jika ingin memperoleh penilaian yang lebih tepat (Mulyono, 2004).
2.1.4 Langkah-Langkah Metode AHP
Berikut ini merupakan langkah-langkah pengerjaan metode AHP : 1. Mendefinisikan masalah dan menentukan tujuan yang diinginkan.
2. Membuat struktur hierarki di mana penyusunan hierarki paling atas adalah tujuan, kemudian tingkat kedua adalah kriteria-kritteria dan pada tingkat
ketiga adalah alternatif-alternatif. Hierarki masalah ini dibuat untuk membantu proses pengambilan keputusan dengan memperhatikan seluruh faktor-faktor yang terlibat dalam sistem. Berikut merupakan contoh struktur hierarki complete dan incomplete.
…
…
Gambar 2.1: Struktur Hierarki yang Complete
Gambar 2.2: Struktur Hierarki yang Incomplete
Goal
Kriteria 1
Alternatif 1
Kriteria 2 Kriteria 3 Kriteria N
Alternatif 2 Alternatif M
Goal
Kriteria 1 Kriteria 3 Kriteria N
Sub-Kriteria M Sub-Kriteria 4
Sub-Kriteria 3 Sub-Kriteria 2
Sub-Kriteria 1
Suatu struktur hierarki dikatakan complete jika seluruh elemen-elemen yang berada satu tingkat mempunyai hubungan terhadap semua elemen yang berada pada tingkat berikutnya. Sementara, struktur hierarki dikatakan
incomplete apabila semua elemen yang berada satu tingkat tidak memiliki hubungan terhadap semua elemen yang berada pada tingkat berikutnya. 3. Membentuk matriks perbandingan berpasangan yang akan menggambarkan
bentuk kontribusi relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap masing– masing tujuan atau kriteria yang setingkat diatasnya. Perbandingan dilakukan berdasarkan pilihan atau judgement dari pembuat keputusan dengan menilai tingkat tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan elemen lainnya. 4. Melakukan perbandingan berpasangan sehingga nilai judgement keseluruhan
yang didapat adalah sebanyak judgment, bilamana adalah banyaknya elemen.
5. Menghitung nilai eigen vector dan menguji konsistensi. Jika terdapat
judgement koresponden tidak konsisten maka pengambilan data perlu diulang.
6. Mengulangi langkah 3, 4 dan 5 untuk seluruh tingkat hierarki.
7. Menghitung eigen vector dari setiap matrik perbandingan berpasangan. Nilai
eigen vector merupakan bobot dari setiap elemen yang akan memberikan gambaran tingkat prioritas elemen-elemen mulai dari tingkat hierarki terendah sampai ke tingkat tujuan.
8. Menguji konsitensi hierarki. Jika nilai konsistensi hierarki tidak memenuhi maka penilaian harus diulang.
2.1.5 Penyusunan Struktur Hierarki Masalah
Suatu masalah akan menjadi sulit diselesaikan apabila proses pemecahannya dilakukan tanpa memandang masalah sebagai suatu sistem dengan suatu struktur tertentu. Maka dari itu hierarki masalah disusun untuk membantu proses pengambilan keputusan dengan memperhatikan seluruh kriteria keputusan yang terlibat dalam sistem.
Pada tingkat tertinggi dari hierarki adalah tujuan, sasaran dari sistem yang dicari solusinya. Tingkat berikutnya merupakan penjabaran dari tujuan tersebut. Suatu hierarki dalam AHP merupakan penjabaran kriteria yang tersusun dalam beberapa tingkat, dengan setiap tingkat mencakup beberapa kriteria homogen (Ambardi, 2010).
2.1.6 Penyusunan Prioritas
Dalam menentukan prioritas kriteria-kriteria dari suatu sistem hierarki harus terlebih dahulu diketahui bobot relatifnya. Tujuannya adalah untuk mengetahui intensitas kepentingan suatu kriteria terhadap kriteria lainnya yang berada pada tingkat yang sama.
Langkah pertama untuk menentukan prioritas setiap kriteria adalah membuat perbandingan berpasangan antara kriteria yang dengan yang lainnya. Misal, jika terdapat empat kriteria yaitu A, B, C dan D maka perbandingan berpasangan yang dapat dibuat adalah:
1. A dengan B, 2. A dengan C, 3. A dengan D, 4. B dengan C, 5. B dengan D, 6. C dengan D.
Dengan kata lain bahwa jumlah perbandingan berpasangan sebanyak enam. Kemudian perbandingan antar-kriteria ditransformasikan ke dalam bentuk matriks perbandingan berpasangan untuk analisis numerik.
Misalkan terdapat sebanyak kriteria dengan unsur-unsur dengan di mana menunjukkan bahwa hubungan perbandingan berpasangan elemen dengan .
Tabel 2.1 Matriks Perbandingan Berpasangan
Matriks pada tabel 2.1 disebut sebagai matriks reciprocal. Suatu matriks dikatakan matriks reciprocal jika kriteria dinilai 3 kali lebih penting dibanding kriteria maka nilai dan nilai perbandingan terhadap adalah , diagonal matriks akan bernilai 1 dan banyaknya penilaian yang diperlukan dalam menyusun matriks adalah .
Pemberian nilai pada matriks perbandingan berpasangan diperoleh dari skala perbandingan berpasangan yang disebut saaty pada tabel 2.2:
Tabel 2.2 Skala Perbandingan Berpasangan Intensitas
Kepentingan Definisi Keterangan
1 Sama penting Dua elemen mempunyai pengaruh
yang sama besar terhadap tujuan. 3 Sedikit lebih penting
Pengalaman dan penilaian sedikit mendukung dibanding elemen lainnya.
5 Lebih penting
Pengalaman dan penilaian sangat kuat mendukung dibanding elemen lainnya.
7 Sangat penting
Satu elemen yang kuat didukung dan dominannya telah terlihat pada praktek.
9 Mutlak lebih penting
Bukti yang mendukung elemen yang satu terhadap elemen lain memiliki tingkat penegasan tertinggi yang mungkin menguatkan.
2, 4, 6, 8 Nilai di antara dua penilaian yang berdekatan
Diberikan bila terdapat keraguan penilaian antara dua penilaian yang berdekatan.
Resiprokal
Jika aktivitas mempunyai salah satu angka dari nilai-nilai di atas yang menyatakan nilainya ketika dibandingkan dengan , maka mempunyai nilai kebalikan dari ketika dibandingkan dengan (Saaty, 2008)
2.1.7 Eigen Vector dan Eigen Value
Misalkan suatu matriks A yang berukuran maka vector tidak nol pada dikatakan eigen vector dari A jika perkalaian matriks A dan vector
merupakan kelipatan skalar dari . Dengan kata lain, vektor eigen adalah suatu vektor yang jika dikalikan dengan suatu matriks maka hasilnya adalah vektor itu sendiri dikali dengan suatu skalar yang disebut sebagai nilai eigen (eigen value). Dapat ditulis sebagai berikut:
(2.1)
Jika matriks A yang berukuran terdapat n elemen yaitu
yang akan dinilai secara perbandingan. Perbandingan berpasangan ini akan dipresentasikan sama seperti pada tabel 2.1 yaitu bilamana
dengan merupakan vektor dari pembobotan semua elemen dan sehingga untuk menyatakan intensitas kepentingan elemen terhadap dapat ditulis dengan atau . Untuk lebih jelas dapat dilihat pada tabel 2.3 yaitu matriks perbandingan berpasangan dengan nilai intensitas.
Tabel 2.3: Matriks Perbandingan Berpasangan dengan Nilai Intensitas
Apabila persamaan (2.1) ditulis secara lengkap maka matriksnya adalah sebagai berikut:
(2.2)
Persamaan 2.1 dan 2.2 digunakan untuk mencari nilai bobot dari kriteria maupun alternatif dan yang merupakan langkah akhir dalam penyelesaian pada metode Analytic Hierarchy Process (AHP).
2.1.8 Uji Konsistensi
Uji konsistensi merupakan sala satu karakteristik metode AHP yang membedakannya dengan metode-metode pengambilan keputusan lainnya. Karena pada metode AHP menggunakan input berdasarkan persepsi responden dengan syarat konsistensi mutlak.
Pengukuran konsistensi tersebut didasarkan atas eigen value maksimum. Rumus untuk mencari nilai indeks konsistensi adalah:
(2.3)
Keterangan:
= Consistency Index
= Eigen value maksimum = Ordo matriks
Untuk batas ketidakkonsistenan yang telah ditetapka Thomas L. saaty ditentukan dengan menggunakan Consistency Ratio (CR), yaitu perbandingan
Consistency Index (CI) dengan nilai Random Index (RI) yang didapatkan dari suatu eksperimen oleh Oak Ridge National Laboratory kemudian dikembangkan oleh Wharton School dan diperlihatkan seperti tabel 2.4.
Tabel 2.4 Random Index (RI) Orde
Matriks 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RI 0 0 0,58 0,9 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49
Nilai ini bergantung pada ordo matriks n. Dengan demikian, Rasio Konsistensi dapat dirumuskan sebagai berikut:
(2.4) Jika nilai CR matriks perbandingan berpasangan lebih kecil 10% maka ketidakkonsistenan responden dapat diterima tetap apabila nilai CR lebih besar dari 10% maka ketidakkonsistenan responden ditolak dan perlu melakukan perulangan data.