II. TINJAUAN PUSTAKA
2.7. Analytic Network Process (ANP)
Analytic Network Process (ANP) adalah teori umum pengukuran relatif yang digunakan untuk menurunkan rasio prioritas komposit dari skala rasio individu yang mencerminkan pengukuran relatif dari pengaruh elemen-elemen yang saling berinteraksi berkenaan dengan kriteria kontrol (Saaty, 1999). Aziz dalam Ascarya (2005) berpendapat bahwa ANP merupakan teori matematika yang memungkinkan seseorang untuk memperlakukan dependence dan feedback secara sistematis yang dapat menangkap dan mengkombinasi faktor-faktor tangible dan intangible. ANP merupakan pendekatan baru dalam proses pengambilan keputusan yang memberikan kerangka kerja umum dalam memperlakukan keputusan-keputusan tanpa membuat asumsi-asumsi tentang independensi elemen-elemen. Bahkan ANP menggunakan jaringan tanpa harus menetapkan level seperti pada hierarki yang digunakan dalan Analytic Hierarchy Process (AHP), yang merupakan titik awal ANP. Konsep utama dalam ANP adalah influence (pengaruh), sedangkan konsep utama dalam AHP adalah
preference (preferensi). AHP dengan asumsi-asumsi dependensinya tentang cluster dan elemen merupakan kasus khusus ANP.
Pada jaringan AHP terdapat level tujuan, kriteria, subkriteria, dan alternatif, dimana masing-masing level memiliki elemen. Sedangkan pada jaringan ANP, level dalam AHP disebut cluster yang dapat memiliki kriteria dan alternatif di dalamya, yang disebut simpul.
Dengan feedback, alternatif-alternatif dapat bergantung/terikat pada kriteria seperti pada hierarki tetapi dapat juga bergantung/terikat pada sesama alternatif. Lebih jauh lagi, kriteria-kriteria itu sendiri dapat tergantung pada alternatif-alternatif dan pada seama kriteria. Sementara itu, feedback meningkatkan prioritas yang diturunkan dari judgements dan membuat prediksi menjadi lebih akurat. Oleh karena itu hasil dari ANP diperkirakan akan lebih stabil. Perbedaan antara hierarki dengan jaringan diperlihatkan dalam Gambar 3.
Menurut Ascarya (2006), terdapat dua jenis keterkaitan pada metode ANP, yaitu : (1) keterkaitan dalam satu set elemen (inner dependence), artinya elemen dalam suatu komponen/cluster dapat mempengaruhi elemen lain dalam komponen/cluster yang sama, dan (2) keterkaitan antar elemen yang berbeda (outer dependence), artinya elemen dalam suatu komponen/cluster dapat mempengaruhi elemen lain dalam
Gambar 3. Perbedaan hierarki dan jaringan (Ascarya, 2005)
Tujuan Kriteria Sub Kriteria Komponen, Cluster (level) Elemen Hierarki Linier
Logo menunjukkan bahwa setiap elemen hanya tergantung pada
dirinya sendiri Jaringan Feedback C4 C1 C2 C3
komponen/cluster yang berbeda dengan memperhatikan setiap kriteria. Seperti halnya Analytic Hierarchy Process (AHP), ANP juga menggunakan skala rasio. Prioritas-prioritas dalam skala rasio merupakan angka fundamental yang memungkinkan untuk dilakukannya perhitungan operasi aritmetika dasar seperti penambahan dan pengurangan dalam skala yang sama, perkalian dan pembagian dari skala yang berbeda, dan mengkombinasikan keduanya dengan pembobotan yang sesuai dan menambahkan skala yang berbeda untuk memperoleh skala satu dimensi. Perlu diingat bahwa skala rasio juga merupakan skala absolut. Kedua skala tersebut diperoleh dari pairwise comparison ‘pembandingan sepasang-sepasang’ dengan menggunakan judgements atau rasio dominasi pasangan dengan menggunakan pengukuran aktual. Dalam hal penggunaan judgements, dalam AHP seseorang bertanya: ”Mana yang lebih disukai atau lebih penting?”, sementara dalam ANP seseorang bertanya: “Mana yang mempunyai pengaruh lebih besar?” Pertanyaan terakhir jelas memerlukan observasi faktual dan pengetahuan untuk menghasilkan jawaban-jawaban yang valid, yang membuat pertanyaan kedua lebih obyektif dari pada pertanyaan pertama.
2.7.1. Konsep-konsep dari ANP
Menurut Saaty (2003) konsep-konsep dari Analytic Network Process (ANP) meliputi:
1. Feedback, inner dan outer dependence. 2. Pengaruh dengan respek ke sebuah kriteria. 3. Kontrol hierarki atau sistem.
4. Supermatrix
5. Limiting supermatrix dan limiting priorities. 6. Primitivity, irreducibility, cyclicity.
7. Membuat limiting supermatix stochastic : mengapa cluster harus dibandingkan?
8. Sintesis untuk kriteria dari sebuah kontrol hierarki atau sebuah kontrol sistem.
9. Sintesis untuk keuntungan, biaya, peluang dan risiko kontrol hierarki.
10. Formulasi untuk menghitung limit.
11. Hubungkan ke Neural Network Firing – kasus berkelanjutan. 12. Kepadatan dari neural firing dan distribusi serta aplikasinya
untuk menghasilkan kembali citra yang dapat dilihat dan komposisi simponik.
2.7.2. Landasan ANP
Menurut Ascarya (2006) semua teori berlandaskan pada aksioma. Semakin sedikit dan sederhana aksioma yang digunakan oleh suatu teori, maka teori tersebut akan menjadi semakin umum dan semakin mudah diterapkan. Analytic Network Process (ANP) mempunyai tiga aksioma sederhana yang secara hati-hati membatasi cakupan suatu masalah.
1. Resiprokal. Aksioma ini menyatakan bahwa jika PC (EA,EB) adalah nilai pembandingan pasangan dari elemen A dan B, dilihat dari elemen induknya C, yang menunjukkan berapa kali lebih banyak elemen A memiliki apa yang dimiliki elemen B, maka PC (EB,EA) = 1/ PC (EA,EB). Misalkan, jika A lima kali lebih besar dari B, maka B besarnya 1/5 dari besar A.
2. Homogenitas. Aksioma ini menyatakan bahwa elemen-elemen yang dibandingkan sebaiknya tidak memiliki perbedaan terlalu besar, yang dapat menyebabkan kesalahan judgements yang lebih besar. Skala yang digunakan dalam AHP dan ANP adalah skala verbal yang dikonversi menjadi skala numerik 1 sampai 9 seperti terlihat pada Tabel 4.
3. Aksioma ini menyatakan bahwa mereka yang mempunyai alasan terhadap keyakinannya harus memastikan bahwa ide-ide mereka cukup terwakili dalam hasil agar sesuai dengan ekspektasinya.
Tabel 4. Perbandingan skala Penilaian Verbal dan Skala Numerik
Skala Penilaian Verbal Skala Numerik Amat sangat lebih besar pengaruhnya 9
8 Sangat lebih besar pengaruhnya 7 6 Lebih besar pengaruhnya 5 4 Sedikit lebih besar pengaruhnya 3 2 Sama besar pengaruhnya 1
Sumber: PPSK Bank Indonesia, 2006
2.7.3 . Prinsip dasar Analytic Network Process (ANP)
Menurut Saaty dalam Ascarya (2006) prinsip-prinsip dasar ANP ada tiga, yaitu dekomposisi, penilaian komparasi (comparative judgements), dan komposisi hierarkis atau sistesis dari prioritas. Prinsip dekomposisi diterapkan untuk menstrukturkan masalah yang kompleks menjadi kerangka hierarki atau jaringan cluster, sub-cluster, sus-sub sub-cluster, dan seterusnya. Dengan kata lain dekomposisi adalah memodelkan masalah ke dalam kerangka ANP. Prinsip penilaian komparasi diterapkan untuk membangun pembandingan pasangan (pairwise comparison) dari semua kombinasi elemen-elemen dalam cluster dilihat dari cluster induknya. Pembandingan pasangan ini digunakan untuk mendapatkan prioritas lokal dari elemen-elemen dalam suatu cluster dilihat dari cluster induknya. Prinsip komposisi hierarkis atau sintesis diterapkan untuk mengalikan prioritas lokal dari elemen-elemen dalam cluster dengan prioritas ‘global’ dari elemen-elemen induk, yang akan menghasilkan prioritas global seluruh hierarki dan menjumlahkannya untuk menghasilkan prioritas global untuk elemen level terendah (biasanya merupakan alternatif).
2.7.4. Tiga Fungsi Utama ANP
Menurut Ascarya (2006) fungsi utama ANP sesuai dengan prinsip-prinsip dasarnya ada tiga, yaitu menstruktur kompleksitas, pengukuran, dan sintesis.
1. Menstruktur kompleksitas.
Saaty mencari cara sederhana untuk menangani masalah kompleksitas ini. Saaty menemukan satu kesamaan dalam sejumlah contoh tentang bagaimana manusia memecahkan kompleksitas dari masa ke masa, yaitu dengan cara menstruktur kompleksitas secara hierarkis ke dalam cluster-cluster yang homogen dari faktor-faktor.
2. Pengukuran ke dalam skala rasio.
Metode pengambilan keputusan yang terdahulu pada umumnya menggunakan pengukuran level rendah (pengukuran ordinal atau interval), sedangkan metode ANP menggunakan pengukuran skala rasio yang diyakini paling akurat dalam mengukur faktor-faktor yang membentuk hierarki. Level pengukuran dari terendah ke tertinggi adalah nominal, ordinal, interval, dan rasio. Setiap level pengukuran memiliki semua arti yang dimiliki level yang lebih rendah dengan tambahan arti yang baru. Pengukuran interval tidak memiliki arti rasio, namun memiliki arti interval, ordinal, dan nominal. Pengukuran rasio diperlukan untuk mencerminkan proporsi. Untuk menjaga kesederhanaan metodologi, Saaty mengusulkan penggunaan penilaian rasio dari setiap pasang faktor dalam hierarki untuk mendapatkan (tidak secara langsung memberikan nilai) pengukuran skala rasio. Setiap metode dengan struktur hieraki harus menggunakan prioritas skala rasio untuk elemen diatas level terendah dari hierarki. Hal ini penting karena prioritas (atau bobot) dari elemen di level manapun dari hierarki ditentukan dengan mengalikan prioritas dari elemen pada level dengan prioritas dari elemen induknya. Karena hasil perkalian dari dua pengukuran level interval secara matematis tidak memiliki arti, skala rasio diperlukan untuk perkalian ini. ANP menggunakan skala rasio pada semua level terendah dari hierarki/jaringan, termasuk level terendah (alternatif dalam
model pilihan). Skala rasio ini menjadi semakin penting jika prioritas tidak hanya digunakan untuk aplikasi pilihan, namun untuk aplikasi-aplikasi lain, seperti untuk aplikasi alokasi sumber daya.
3. Sintesis.
Sintesis merupakan kebalikan dari analisis. Kalau analisis berarti mengurai entitas material atau abstrak ke dalam elemen-elemennya, maka sintesis berarti menyatukan semua bagian menjadi satu kesatuan. Karena kompleksitas, situasi keputusan penting, atau prakiraan, atau alokasi sumber daya, sering melibatkan terlalu banyak dimensi bagi manusia untuk dapat melakukan sintesis secara intuitif, kita memerlukan suatu cara untuk melakukan sintesis dari banyak dimensi. Meskipun ANP memfasilitasi analisis, fungsi yang lebih penting lagi dalam ANP adalah kemampuannya untuk membantu kita dalam melakukan pengukuran dan sintesis sejumlah faktor-faktor dalam hierarki atau jaringan.
2.7.5. Konsistensi dalam ANP
Menurut Ascarya (2006) cara pembandingan pasangan dalam ANP memungkinkan sekali terjadinya inkonsistensi dalam hubungan transitivitas dari preferensi. Preferensi harus memenuhi syarat transitivitas. Sebagai contoh transitivitas:
Jika 1 2 a> f a dan 2 3 a> f a , maka 1 3 a> f a Jika 1 2 a = 4a dan 1 3 a = 8a , maka 2 3 4a = 8a
Dalam membandingkan satu kriteria, kita tidak mengharapkan adanya hubungan intransitif. Namun, dalam membandingkan masalah yang memiliki banyak kriteria, hampir tidak mungkin kita tidak mendapatkan adanya hubungan intransitif. Sebagai contoh intransitivitas, seorang dosen akan pindah ke universitas lain. Dosen tersebut memahami jika ada dua penawaran dengan gaji yang jauh berbeda, maka gaji menjadi faktor penentu. Apabila tidak demikian, faktor lain seperti prestise dari universitas menjadi pertimbangan.
Pada akhirnya dosen tersebut menerima tiga penawaran seperti terlihat pada Tabel 5.
Tabel 5. Contoh intransivitas
Universitas Gaji ($) Prestise
X 65.000 Rendah
Y 50.000 Tinggi
Z 58.000 Sedang
Sumber: PPSK Bank Indonesia, 2006
Setelah ditimbang-timbang, dosen tersebut berkesimpulan bahwa universitas X >Y , Y > Z, dan Z > X . Universitas mana yang mesti di pilih oleh sang dosen? Karena untuk mencapai konsistensi cukup sulit, maka diperkenalkan konsep deviasi dari konsistensi dalam ANP. Disarankan bahwa tingkat inkonsistensi preferensi atau pengaruh pembandingan pasangan tidak lebih dari 10% (0,1).
2.7.6. Perbedaan AHP dan ANP
Menurut Ascarya (2006) perbedaan AHP dan ANP berawal dari aksioma tentang struktur hierarki yang tidak berlaku untuk ANP. Aksioma ini menyatakan bahwa judgements (penilaian), atau prioritas dari elemen-elemen tidak tergantung pada elemen-elemen pada level yang lebih rendah. Aksioma ini mengharuskan penerapan struktur yang hierarkis. Tidak berlakunya aksioma ini untuk ANP berimplikasi pada beberapa hal, yang antara lain dapat dibaca pada Tabel 6.
Tabel 6. Perbedaan AHP dan ANP
Perbedaan AHP ANP Kerangka Hierarki Jaringan
Hubungan Dependensi Dependensi dan Feedback Prediksi Kurang Akurat Lebih Akurat
Komparasi Preferensi/Kepentingan Lebih Subyektif
Pengaruh Lebih Obyektif Hasil Matriks, Eigenvektor
Kurang Stabil
Supermatriks Lebih Stabil Cakupan Sempit/Terbatas Luas
AHP kasus khusus ANP
Sumber: PPSK Bank Indonesia, 2006
Perbedaan pertama terletak pada struktur kerangka model yang berbentuk hierarki pada AHP dan berbentuk jaringan pada ANP. Hal ini membuat ANP dapat diaplikasikan lebih luas dari AHP. Bentuk
jaringan ANP juga bisa sangat bervariasi dan lebih dapat mencerminkan permasalahan seperti keadaan yang sesungguhnya.
Kedua, dalam struktur hierarki hanya ada dependensi level yang lebih rendah kepada level yang lebih tinggi, sementara dalam struktur jaringan terdapat juga feedback. Dengan feedback alternatif dapat dependen terhadap kriteria, seperti pada hierarki, tetapi dapat pula dependen satu sama lain. Sementara kriteria sendiri dapat dependen pada alternatif dan pada satu sama lain.
Ketiga, feedback memperbaiki prioritas yang dihasilkan dari penilaian, dan membuat prediksi lebih akurat.
Keempat, untuk melakukan komparasi dalam AHP seseorang bertanya mana yang lebih disukai atau lebih penting? Keduanya lebih kurang subyektif dan personal. Sementara itu untuk komparasi dalam ANP seseorang bertanya mana yang lebih berpengaruh? Hal ini membutuhkan observasi faktual dan pengetahuan sehingga menghasilkan jawaban valid yang lebih obyektif.
Kelima, hasil AHP adalah matriks dan eigenvector yang menunjukkan skala prioritas, sedangkan hasil ANP berupa supermatriks skala prioritas yang lebih stabil karena adanya feedback. Kestabilan hasil ANP telah dibuktikan Azis dalam Ascarya (2005) dimana masalah Trans Sumatera Highway dianalisis dengan menggunakan AHP dan ANP. Dari analisa sensitivitas yang dilakukan diperoleh kesimpulan bahwa hasil ANP lebih stabil dan robust dari pada hasil AHP.
Keenam, cakupan AHP terbatas pada struktur yang hierarkis, sedangkan cakupan ANP meluas tak terbatas. AHP dengan asumsi-asumsi dependensinya tentang cluster dan elemen merupakan kasus khusus dari ANP.