D. ANOVA 2 ARAH (TWO WAY ANOVA)WAY ANOVA)
Uji Anova dua arah disebut juga Faktorial Anova, yang bermanfaat untuk menguji beberapa Uji Anova dua arah disebut juga Faktorial Anova, yang bermanfaat untuk menguji beberapa hipotesis
hipotesis mengenai perbedaan mengenai perbedaan mean dalam mean dalam desain fdesain faktorial (variabel aktorial (variabel independenindependen 2,2, sehingga terdapat
sehingga terdapat 4 kelompok dalam desain tersebut)4 kelompok dalam desain tersebut)
Persyaratan utama dari desain ini adalah : Persyaratan utama dari desain ini adalah :
1.
1. Terdapat dua variabel independent, yang mana masing-masing variabelTerdapat dua variabel independent, yang mana masing-masing variabel independent tersebut memiliki dua atau lebih level/kelompok. Dua variabel independent tersebut memiliki dua atau lebih level/kelompok. Dua variabel independent tersebut diasumsikan saling bersilangan satu sama lain.
independent tersebut diasumsikan saling bersilangan satu sama lain. 2.
2. Level atau kelompok dalam masing-masing variabel independen dapat berbedaLevel atau kelompok dalam masing-masing variabel independen dapat berbeda baik secara kuantitatif maupun kualitatif.
baik secara kuantitatif maupun kualitatif. 3.
3. Subyek hanya boleh muncul dalam satu sel desain faktorial sekali saja.Subyek hanya boleh muncul dalam satu sel desain faktorial sekali saja.
Tujuan dari Anova dua arah ini adalah untuk membandingkan nilai mean dari empat atau Tujuan dari Anova dua arah ini adalah untuk membandingkan nilai mean dari empat atau lebih kelompok dalam suatu desain faktorial, sehingga dapt diketahui:
lebih kelompok dalam suatu desain faktorial, sehingga dapt diketahui: 1.
1. Apakah perbedaan mean yang ada, terjadi karena kebetulan, ataukah merupakan Apakah perbedaan mean yang ada, terjadi karena kebetulan, ataukah merupakan pengaruh dari faktor pertama (
pengaruh dari faktor pertama (main effect main effect untuk faktor A).untuk faktor A). 2.
2. Apakah perbedaan mean yang ada, terjadi karena kebetulan, ataukah merupakan Apakah perbedaan mean yang ada, terjadi karena kebetulan, ataukah merupakan pengaruh dari faktor kedua (
pengaruh dari faktor kedua (main effect main effect untuk faktor B).untuk faktor B). 3.
3. Apakah perbedaan mean yang ada, terjadi karena kebetulan, ataukah merupakan Apakah perbedaan mean yang ada, terjadi karena kebetulan, ataukah merupakan pengaruh dari interaksi antara faktor pertama dengan faktor kedua (
pengaruh dari interaksi antara faktor pertama dengan faktor kedua (interaction interaction effect
effect ).).
Seringkali ada yang mengajukan pertanyaan, mengapa peneliti tidak melakukan suatu riset Seringkali ada yang mengajukan pertanyaan, mengapa peneliti tidak melakukan suatu riset yang berbeda untuk masing-masing variabel. Hal tersebut tidak dilakukan dengan alasan yang berbeda untuk masing-masing variabel. Hal tersebut tidak dilakukan dengan alasan untuk:
untuk: 1.
1. Menghemat waktu dan sumber dayaMenghemat waktu dan sumber daya 2.
2. Memperoleh informasi yang lebih lengkap dari desain faktorial, karena informasiMemperoleh informasi yang lebih lengkap dari desain faktorial, karena informasi ini tidak dapat diprediksi dari pengaruh faktor 1 dan
ini tidak dapat diprediksi dari pengaruh faktor 1 dan faktor 2 secara independent.faktor 2 secara independent. 3.
3. Estimasi dari varians error akan lebih akurat dalam desain faktorial dibandingkanEstimasi dari varians error akan lebih akurat dalam desain faktorial dibandingkan dengan desain Anova satu arah.
dengan desain Anova satu arah.
Dalam anova satu arah, total variabilitas antar skor dibagi ke dalam 2 sumber variabilitas Dalam anova satu arah, total variabilitas antar skor dibagi ke dalam 2 sumber variabilitas yang bersifat independent. Yaitu variabilitas dalam kelompok (within-group variability) dan yang bersifat independent. Yaitu variabilitas dalam kelompok (within-group variability) dan variabilitas antar kelompok atau (between group variability).
variabilitas antar kelompok atau (between group variability).
Total variability=va
Sedangkan dalam anova dua arah, sumber variabilitasnya dibagi ke dalam 4 Sedangkan dalam anova dua arah, sumber variabilitasnya dibagi ke dalam 4 sumber
sumber
Kasus : Kasus : Seorang
Seorang produsen produsen ingin meingin mengetahui ngetahui apakah apakah perbedaan perbedaan kandungan kandungan alkohol alkohol dalam dalam produk produk parfum yang
parfum yang diluncurkannya baru-baru ini diluncurkannya baru-baru ini memiliki pengaruh memiliki pengaruh terhadap tingkat terhadap tingkat pembelian.pembelian. Parfum itu sendiri baru
Parfum itu sendiri baru diluncurkan diluncurkan pada satu cabang pada satu cabang tokonya di Jawa tokonya di Jawa dan Bali. Berikut dan Bali. Berikut iniini data tingkat pembelian (dalam juta) produk dari konsumen parfum tersebut selama bulan data tingkat pembelian (dalam juta) produk dari konsumen parfum tersebut selama bulan April dan Mei:
April dan Mei:
5%
5% Mid Mid winwinter ter 10% 10% DelDelice ice (15(15%)T%)Togeogethetherr A Apprriil l 11000 0 11000 0 770000 M Meei i 22000 0 22000 0 880000 A Apprriil l 88000 0 33000 0 330000 M Meei i 99000 0 44000 0 440000
Tingkat Kandungan Alkohol Tingkat Kandungan Alkohol Daerah Daerah Bali Bali Jawa Jawa Pemasukan data ke SPSS Pemasukan data ke SPSS
Dari menu utama File, Anova 2 arah Dari menu utama File, Anova 2 arah
Pengolahan data dengan SPSS Pengolahan data dengan SPSS
Langkah-langkah : Langkah-langkah :
Buka fileBuka file two way anovatwo way anova
Dari menu utama SPSS pilih menuDari menu utama SPSS pilih menu Analyze Analyze, kemudian pilih submenu, kemudian pilih submenu GeneralGeneral Linear Model
Linear Model. Dari serangkaian pilihan test, sesuai kasus pilih. Dari serangkaian pilihan test, sesuai kasus pilih UnivariateUnivariate…… Maka tampak di layar:
Maka tampak di layar:
Total variabilitas = variabilitas karena f
Total variabilitas = variabilitas karena faktor A+ variabilitas karena faktor B+aktor A+ variabilitas karena faktor B+ variabilitas karena interaksi A&B+variabilitas dalam variabilitas karena interaksi A&B+variabilitas dalam kelompok(error).
Pengisian: Pengisian:
DependentDependent atau variabel dependen yang akan diuji. Yang akan diuji adalah tingkatatau variabel dependen yang akan diuji. Yang akan diuji adalah tingkat pembelian konsumen, klik variabel tingkat pembelian, kemudian klik tanda >maka pembelian konsumen, klik variabel tingkat pembelian, kemudian klik tanda >maka variabel pembelian akan berpindah ke dependen.
variabel pembelian akan berpindah ke dependen.
Factors atau faktor /grupFactors atau faktor /grup, masukkan variabel daerah dan kandungan alkohol, masukkan variabel daerah dan kandungan alkohol (merek parfum) Catatan: Perhatikan isi fixed factor selalu berupa data nominal (merek parfum) Catatan: Perhatikan isi fixed factor selalu berupa data nominal seperti 1,2 dan seterusnya.
seperti 1,2 dan seterusnya.
Klik Klik ModelModel, pilih full factorial, kemudian continue, pilih full factorial, kemudian continue
Klik Klik Post hocPost hoc, kemudian klik daerah dan merek lalu, kemudian klik daerah dan merek lalu klik tanda “>” ke bagian Postklik tanda “>” ke bagian Post hoc test for. Kemudian klik
hoc test for. Kemudian klik Equal variances assumedEqual variances assumed, lalu pilih, lalu pilih ScheffeScheffe dandan Tukey test
Tukey test. Kemudian continue.. Kemudian continue. Abaikan pilihan lain. Lalu klik OK. Abaikan pilihan lain. Lalu klik OK.
Interpretasi Output SPSS Interpretasi Output SPSS Between-Subjects Factors Between-Subjects Factors B Baallii 66 J Jaaww aa 66 M
Miid d WWiinntteer r 44 D Deelliicce e 44 T Tooggeetthheer r 44 1.00 1.00 2.00 2.00 Daerah Daerah 1.00 1.00 2.00 2.00 3.00 3.00 Kandungan Kandungan alkohol ( alkohol ( memerk)rk) V a V alluue e LLa ba be l e l NN
Pada bagian ini terlihat ringkasan dari data yang diproses. Dari tabel terlihat bahwa untuk Pada bagian ini terlihat ringkasan dari data yang diproses. Dari tabel terlihat bahwa untuk masing-masing daerah,
masing-masing daerah, yakni yakni Jawa dan Jawa dan Bali, terdapat 6 Bali, terdapat 6 kasus yang kasus yang diproses. Sedangkandiproses. Sedangkan berdasarkan kandungan alcohol (merk), ada 4 kasus yang diproses untuk masing-masing berdasarkan kandungan alcohol (merk), ada 4 kasus yang diproses untuk masing-masing merek.
merek.
Tests
Tests of Betweeof Betwee n-Sn-Subjectubjects s EEffectffectss Dependent
Dependent VarVar iable: Pemiable: Pembelianbelian
896666.667 896666.667aa 5 5 117799333333..33333 3 3355..88667 7 ..000000 2 2225533333333..33333 3 1 1 22225533333333..33333 3 445500..66667 7 ..000000 8 833333333..33333 3 1 1 8833333333..33333 3 1166..66667 7 ..000066 2 20066666666..66667 7 2 2 101033333333..33333 3 2200..66667 7 ..000022 6 60066666666..66667 7 2 2 303033333333..33333 3 6600..66667 7 ..000000 3 300000000..00000 0 6 6 55000000..000000 3 3118800000000..00000 0 1212 9 92266666666..66667 7 1111 Source Source Corrected Model Corrected Model Intercept Intercept DAERAH DAERAH MERK MERK DAERAH DAERAH * ME* MERKRK Error Error Total Total Corrected Total Corrected Total Type Type IIIII SumI Sum
o
of f SSqquuaarrees s ddf f MMeeaan n SSqquuaarre e F F SSiigg..
R Squared = .968 (Adjusted R Squared = .941) R Squared = .968 (Adjusted R Squared = .941) a.
a.
Sesuai dengan tujuan dari desain faktorial, maka ada 3 perbedaan mean yang akan kita Sesuai dengan tujuan dari desain faktorial, maka ada 3 perbedaan mean yang akan kita uji:uji:
1.
1. Apakah perbedaan mean yang ada, terjadi karena kebetulan, ataukah Apakah perbedaan mean yang ada, terjadi karena kebetulan, ataukah merupakan pengaruh dari interaksi antara faktor pertama dengan faktor merupakan pengaruh dari interaksi antara faktor pertama dengan faktor kedua (
Efek interaksi harus dikedepankan dalam interpretasi Anova dua arah, sebab nilai Efek interaksi harus dikedepankan dalam interpretasi Anova dua arah, sebab nilai pembelian parfum oleh konsumen mungkin lebih disebabkan karena kombinasi dari pembelian parfum oleh konsumen mungkin lebih disebabkan karena kombinasi dari efek
efek faktor pertama (daerah) dan faktor pertama (daerah) dan faktor kedua ( kafaktor kedua ( kandungan alcohol/merk)ndungan alcohol/merk)
Pengambilan Keputusan Pengambilan Keputusan
Hipotesis pada bagian ini adalah: Hipotesis pada bagian ini adalah:
Ho: Tidak ada interaksi antara daerah dengan kandungan alcohol (merek parfum) Ho: Tidak ada interaksi antara daerah dengan kandungan alcohol (merek parfum) Hi: Ada interaksi antara daerah dengan kandungan alcohol (merek parfum)
Hi: Ada interaksi antara daerah dengan kandungan alcohol (merek parfum)
Pengambilan Keputusan: Pengambilan Keputusan:
jika probabilita > 0,05 ; maka Ho diterima jika probabilita > 0,05 ; maka Ho diterima jika probabilita < 0,05 ; maka Ho ditolak jika probabilita < 0,05 ; maka Ho ditolak
Keputusan: Keputusan:
Terlihat bahwa F nilai signifikansi adalah sebesar 0,000 yang berarti <0,005, maka Terlihat bahwa F nilai signifikansi adalah sebesar 0,000 yang berarti <0,005, maka Ho ditolak. Berarti
Ho ditolak. Berarti memang memang ada interaksi antara ada interaksi antara daerah dengan daerah dengan kandungan alcoholkandungan alcohol (merek parfum).
(merek parfum).
2.
2. Apakah perbedaan mean yang ada, terjadi karena kebetulan, ataukah Apakah perbedaan mean yang ada, terjadi karena kebetulan, ataukah merupakan pengaruh dari faktor pertama (
merupakan pengaruh dari faktor pertama (main effect main effect untuk faktoruntuk faktor daerah).
daerah).
Hipotesis Hipotesis Ho: Mean
Ho: Mean kedua populasi kedua populasi (Bali dan Jaw(Bali dan Jawa) adalah identik a) adalah identik Hi: Mean kedua populasi (Bali dan Jawa) tidak identik Hi: Mean kedua populasi (Bali dan Jawa) tidak identik
Pengambilan Keputusan Pengambilan Keputusan
jika probabilita > 0,05 ; maka Ho diterima jika probabilita > 0,05 ; maka Ho diterima jika probabilita < 0,05 ; maka Ho ditolak jika probabilita < 0,05 ; maka Ho ditolak
Keputusan: Keputusan: Terlihat
Terlihat nilai signifikansi adalah sebesar 0nilai signifikansi adalah sebesar 0,006 yang ,006 yang berarti <0,005, maberarti <0,005, maka Ho ditolak.ka Ho ditolak. Berarti mean pembelian parfum di kedua daerah tersebut memang berbeda secara Berarti mean pembelian parfum di kedua daerah tersebut memang berbeda secara nyata.
3.
3. Apakah perbedaan mean yang ada, terjadi karena kebetulan, ataukah Apakah perbedaan mean yang ada, terjadi karena kebetulan, ataukah merupakan pengaruh dari faktor kedua (
merupakan pengaruh dari faktor kedua (main effect main effect untuk faktoruntuk faktor kandungan alkohpol / merk parfum).
kandungan alkohpol / merk parfum).
Hipotesis: Hipotesis: Ho: Mean
Ho: Mean ketiga populasi ketiga populasi (Mid winter, D(Mid winter, Delice,dan Together) adalah elice,dan Together) adalah identik identik Hi: Mean ketiga populasi (Mid winter, Delice,dan Together) tidak identik Hi: Mean ketiga populasi (Mid winter, Delice,dan Together) tidak identik
Pengambilan Keputusan: Pengambilan Keputusan:
jika probabilita > 0,05 ; maka Ho diterima jika probabilita > 0,05 ; maka Ho diterima jika probabilita < 0,05 ; maka Ho ditolak jika probabilita < 0,05 ; maka Ho ditolak
Keputusan: Keputusan:
Terlihat bahwa F nilai signifikansi adalah sebesar 0,002 yang berarti <0,005, maka Terlihat bahwa F nilai signifikansi adalah sebesar 0,002 yang berarti <0,005, maka Ho ditolak. Berarti mean pembelian parfum ketiga merk tersebut memang berbeda Ho ditolak. Berarti mean pembelian parfum ketiga merk tersebut memang berbeda secara nyata.
secara nyata.
Multiple Co
Multiple Comm parisonsparisons Dependent Variable: Pembelian
Dependent Variable: Pembelian
2 25500..0000* * 5500..000 0 ..00006 6 9966..559 9 440033..4411 --5500..000 0 5500..000 0 ..66003 3 --220033..441 1 110033..4411 --225500..0000* * 5500..000 0 ..00006 6 --440033..441 1 --9966..5599 --330000..0000* * 5500..000 0 ..00002 2 --445533..441 1 --114466..5599 5 500..000 0 5500..000 0 ..66003 3 --110033..441 1 220033..4411 3 30000..0000* * 5500..000 0 ..00002 2 114466..559 9 445533..4411 2 25500..0000* * 5500..000 0 ..00007 7 8899..664 4 441100..3366 --5500..000 0 5500..000 0 ..66330 0 --221100..336 6 111100..3366 --225500..0000* * 5500..000 0 ..00007 7 --441100..336 6 --8899..6644 --330000..0000* * 5500..000 0 ..00003 3 --446600..336 6 --113399..6644 5 500..000 0 5500..000 0 ..66330 0 --111100..336 6 221100..3366 3 30000..0000* * 5500..000 0 ..00003 3 113399..664 4 446600..3366 (J) Kandungan (J) Kandungan alkohol (merk) alkohol (merk) Delice Delice Together Together Mi Mid d WinterWinter Together Together Mi Mid d WinterWinter Delice Delice Delice Delice Together Together Mi Mid d WinterWinter Together Together Mi Mid d WinterWinter Delice Delice (I) Kandungan (I) Kandungan alkohol (merk) alkohol (merk) Mi
Mid d WinterWinter
Delice Delice
Together Together
Mi Mid d WinterWinter
Delice Delice Together Together Tukey HSD Tukey HSD Scheffe Scheffe Mean Mean Difference Difference ( I ( I- J- J) ) S tS td . d . EEr rr ro r o r S iS igg. . LLo w eo w er r B oB ouun d n d UUppppe r e r B oB ou nu ndd 95% Confidence Interval 95% Confidence Interval
Based on observed means. Based on observed means.
The mean difference is significant at the .05 level. The mean difference is significant at the .05 level. *.
*.
Setelah kita mengetahui bahwa terdapat perbedaan yang signifikan baik dari variabel daerah Setelah kita mengetahui bahwa terdapat perbedaan yang signifikan baik dari variabel daerah maupun variabel kandungan alkohol (merk), maka kita akan berusaha untuk mengetahui maupun variabel kandungan alkohol (merk), maka kita akan berusaha untuk mengetahui perbedaan antara satu merek dengan merek lainnya satu persatu. Kita tidak mungkin perbedaan antara satu merek dengan merek lainnya satu persatu. Kita tidak mungkin melakukan post hoc comparison untuk variabel daerah karena hanya terdiri dari 2 kelompok melakukan post hoc comparison untuk variabel daerah karena hanya terdiri dari 2 kelompok (Post hoc mensyaratkan minimal ada 3 kelompok untuk dibandingkan).
(Post hoc mensyaratkan minimal ada 3 kelompok untuk dibandingkan). Baik Tukey maupun
Baik Tukey maupun Scheffe Test Scheffe Test menghasilkan nilai yang tidak menghasilkan nilai yang tidak jauh berbeda.jauh berbeda.
Catatan: Tanda * pada kolom mean differences menunjukkan bahwa perbedaan yang ada Catatan: Tanda * pada kolom mean differences menunjukkan bahwa perbedaan yang ada tergolong signifikan.
-- Perbandingan perbedaan mean antara Mid Winter dengan Delice menunjukkanPerbandingan perbedaan mean antara Mid Winter dengan Delice menunjukkan perbedaan yang sangat signifikan. Namun perbandingan antara Mid Winter dengan perbedaan yang sangat signifikan. Namun perbandingan antara Mid Winter dengan Together tidak menunjukkan adanya hubungan yang signifikan.
Together tidak menunjukkan adanya hubungan yang signifikan.
-- Perbandingan perbedaan mean antara Delice dengan Mid Winter dan Together cukupPerbandingan perbedaan mean antara Delice dengan Mid Winter dan Together cukup signifikan.
signifikan.
-- Perbandingan antara Together dengan Midwinter tergolong tidak signifikan, namunPerbandingan antara Together dengan Midwinter tergolong tidak signifikan, namun perbandingan antara Together dengan Delice tergolong signifikan.
perbandingan antara Together dengan Delice tergolong signifikan.
Pembelian Pembelian 4 4 225500..0000 4 4 550000..0000 4 4 555500..0000 1 1..00000 0 ..660033 4 4 225500..0000 4 4 550000..0000 4 4 555500..0000 1 1..00000 0 ..663300 Kandungan Kandungan alkohol (merk) alkohol (merk) Delice Delice Mid Winter Mid Winter Together Together Sig. Sig. Delice Delice Mid Winter Mid Winter Together Together Sig. Sig. Tuke Tukey y HSDHSDa,a,bb Scheffe Scheffea,a,bb N N 1 1 22 Subset Subset
Means for groups in homogeneous subsets are displayed. Means for groups in homogeneous subsets are displayed. Based on
Based on Type III Type III Sum Sum of of SquaresSquares
The error term is Mean Square(Error) = 5000.000. The error term is Mean Square(Error) = 5000.000.
Uses Harmonic Mean Sampl
Uses Harmonic Mean Sample Size e Size = 4.000.= 4.000. a. a. Alpha = .05. Alpha = .05. b. b.
Pada bagian ini, yang akan kita cari adalah grup/subset mana saja yang mempunyai Pada bagian ini, yang akan kita cari adalah grup/subset mana saja yang mempunyai perbedaan mean yang tidak signifikan.
perbedaan mean yang tidak signifikan.
Terlihat bahwa sampel terbagi ke dalam 2 subset, yang menunjukkan bahwa ada 2 merk Terlihat bahwa sampel terbagi ke dalam 2 subset, yang menunjukkan bahwa ada 2 merk yang memiliki mean pembelian yang tidak terlalu berbeda secara nyata. Dua merek yang yang memiliki mean pembelian yang tidak terlalu berbeda secara nyata. Dua merek yang tidak berbeda pembeliannya adalah Mid Winter dan Together.Mean dari pembelian parfum tidak berbeda pembeliannya adalah Mid Winter dan Together.Mean dari pembelian parfum Delice berbeda secara signifikan dengan parfum merk Mid Winter dan Together. Namun dari Delice berbeda secara signifikan dengan parfum merk Mid Winter dan Together. Namun dari informasi diatas, terlihat bahwa rata-rata pembelian dari parfum Delice tergolong lebih informasi diatas, terlihat bahwa rata-rata pembelian dari parfum Delice tergolong lebih rendah, jauh dibawah Mid Winter dan Together.