BAB IV Pelaksanaan Penelitian, Analisis Data, dan Pembahasan
Lampiran 9 Bahan Ajar
BAHAN AJAR
A. Konteks
Guru memberikan contoh benda-benda yang berbentuk balok dalam kehidupan sehari-hari.
Contoh : kotak makanan, speaker, kardus sepatu, kulkas, CPU.
B. Pengalaman
Guru memfasilitasi siswa belajar materi dengan menggunakan pendekatan PPR yang mengakomodasi fase Van Hiele berbantu alat peraga.
Materi sebagai berikut : 1. Balok
Balok adalah bangun ruang beraturan yang dibentuk oleh tiga pasang persegi panjang yang masing- masingnya mempunyai bentuk dan ukuran yang sama.
A B C D E F G H
Gambar (b) adalah balok yang diberi nama balok ABCD.EFGH
2. Unsur- unsur Balok
a. Sisi
Sisi adalah daerah yang membatasi bagian luar dengan bagian dalam dari suatu bangun ruang. Balok mempunyai tiga pasang sisi, yang masing- masing pasang berbentuk persegi panjang yang sama bentuk dan ukurannya. Sisi balok dapat dikelompokkann dalam dua bagian yaitu:
Sisi datar, terdiri atas sisi alas (ABCD) dan sisi atas (EFGH) yang saling sejajar.
Sisi tegak, terdiri atas sisi depan (ABFE) sejajar dengan sisi belakang (DCGH), sisi kiri (ADHE) sejajar dengan sisi kanan (BCGF).
b. Rusuk
Rusuk adalah perpotongan dua sisi yang berupa ruas garis. Sebuah balok mempunyai 12 rusuk. Rusuk- rusuk tersebut terbagi dalam tiga bagian yang masing- masing terdiri atas empat rusuk yang sejajar dan sama panjang. Bagian pertama terdiri atas rusuk- rusuk terpanjang, yaitu ̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅, , dan ̅̅̅̅̅, bagian ini disebut panjang balok. Bagian kedua terdiri atas rusuk- rusuk tegak, yaitu ̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅, dan ̅̅̅̅̅, bagian ini disebut tinggi balok. Bagian ketiga terdiri
atas rusuk- rusuk miring (rusuk nonfrontal), yaitu ̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅, dan ̅̅̅̅, bagian ini disebut lebar balok.
c. Titik Sudut
Titik sudut adalah perpotongan tiga rusuk. Sebuah balok mempunyai 8 titik sudut. Titik-titik sudut balok adalah titik sudut A, B, C, D, E, F, G, dan H.
d. Diagonal Sisi
Diagonal sisi adalah garis (bukan rusuk) yang menghubungkan dua titik sudut dalam satu bidang. Balok mempunyai 12 buah diagonal sisi. Diagonal sisi pada balok tidak semuanya mempunyai panjang yang sama, bergantung pada ukuran sisi balok tersebut. Dari gambar terlihat bahwa balok ABCD.EFGH mempunyai 12 buah
diagonal sisi, yaitu ̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅, dan ̅̅̅̅.
Untuk mencari panjang diagonal sisi, menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh hubungan berikut.
AC2 = AB2 + BC2 = √ 2+ 2 = √�2+ �2 AF2 = AB2 + BF2 = √ 2+ 2 = √�2+ 2 AH2 = AD2 + DH2 = √ 2+ 2 = √�2+ 2
Dengan demikian, diperoleh bahwa panjang diagonal sisi pada suatu balok tidak sama, bergantung pada letak diagonal sisi tersebut.
A C B p l D A F B p t E A H D l t E
e. Diagonal Ruang
Diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua buah titik sudut yang tidak terletak pada sisi yang sama. Dari gambar terlihat bahwa balok ABCD.EFGH mempunyai 4 buah diagonal ruang yaitu ̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅, dan ̅̅̅̅.
Panjang diagonal CE dapat kamu tentukan sebagai berikut. CE2 = AC2 + AE2
= +
AC merupakan diagonal sisi balok ABCD.EFGH. Nilai dari AC2 adalah AC2 = AB2 + BC2 = p2 + l2.
Sehingga,
= √ 2+ 2
= √ �2+ �2 + 2 = √�2+ �2+ 2
Jadi, panjang diagonal ruang CE adalah = √�2+ �2+ 2 dengan p, l, dan t berturut- turut adalah panjang, lebar, dan tinggi balok ABCD.EFGH. Dengan demikian, diagonal- diagonal ruang pada suatu balok sama panjang.
f. Bidang Diagonal
Bidang diagonal adalah suatu bidang yang menghubungkan rusuk- rusuk berhadapan sejajar, serta terletak pada sisi yang berbeda. Dari gambar terlihat bahwa balok ABCD.EFGH mempunyai 6 buah bidang diagonal yaitu ABGH, DCFE, BCHE, AFGD, ACGE, dan DBFH.
Untuk mencari luas bidang diagonal CDEF, terlebih dahulu harus mencari panjang CF dengan menggunakan teorema pythagoras
CF2 = BC2 + BF2
=√ +
Luas bidang diagonal CDEF dapat dicari dengan rumus persegi panjang yakni:
Luas CDEF = CD × CF
Dengan demikian, diperoleh bahwa bidang diagonal suatu balok tidak sama, bergantung pada letak bidang diagonal tersebut.
A B C D E F G H
3. Sifat- sifat Balok
a. Mempunyai 6 buah sisi yang terdiri dari 3 pasang sisi yang bentuk dan ukurannya sama(kongruen).
b. Mempunyai 12 rusuk yang terdiri dari 3 kelompok rusuk yang sama panjang dan sejajajar.
c. Mempunyai 8 titik sudut (titik sudut A, B, C, D, E, F, G, dan H). g. Mempunyai 12 diagonal sisi, namun panjang diagonal sisi pada suatu
balok tidak sama, bergantung pada letak diagonal sisi tersebut ( AF=BE=CH=DG, AC=BD= EG= FH, dan AH= DE=BG= CF). d. Mempunyai 4 diagonal ruang (AG, BH, CE, dan DF).
e. Mempunyai 6 bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang, namun bidang diagonal suatu balok tidak sama, bergantung pada letak bidang diagonal tersebut (ABGH=DCFE, BCHE=ADGF, dan ACGE= DBFH).
4. Jaring-jaring Balok
Jaring- jaring balok adalah sebuah bidang datar yang terbentuk dari sebuah balok yang dipotong menurut rusuk- rusuknya. Jika balok ABCD.EFGH yang terbuat dari karton diiris sepanjang ruas garis ̅̅̅̅̅,̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, dan ̅̅̅̅̅ kemudian direbahkan sisi- sisinya, maka akan diperoleh jaring- jaring balok seperti terlihat pada gambar di bawah ini.
(a) balok
(b) Balok dengan beberapa sudut terpotong
(c) Jaring- jaring balok E E E H H H A B F F G G C D
5. Luas Permukaan Balok
Luas permukaan balok adalah jumlah luas seluruh permukaan (bidang) pada bangun ruang tersebut. Untuk menentukan luas permukaan balok, perlu diketahui banyak bidang pada balok dan bentuk dari masing- masing bidang tersebut. Kemudian kita gunakan rumus- rumus luas bangun datar yang telah dipelajari, yaitu luas persegi panjang.
Dari gambar diatas terlihat bahwa jaring-jaring balok terdiri atas 6 persegi panjang. Jadi, luas permukaan balok merupakan jumlah luas keenam persegi panjang tersebut.
Jika kita misalkan: p = panjang balok, l= lebar balok dan t= tinggi balok, maka:
Luas permukaan balok = luas sisi atas + luas sisi bawah + luas sisi depan + luas sisi belakang + luas sisi kanan + luas sisi kiri = ( p × l ) +( p × l ) + ( p × t ) + ( p × t ) + p p l t l t t
( l × t ) + ( l × t )
= 2 ( p × l ) + 2 ( p × t ) + 2 ( l × t ) = 2 ( p l + p t + l t)
Jadi, luas permukaan balok adalah 2 ( p l + p t + l t)
6. Volume Balok
Volume adalah isi dari bangun- bangun ruang. Volume diukur dalam satuan kubik.
Untuk memperoleh r umus volume balok , kita menggunakan kubus satuan.
Balok Panjang Lebar Tinggi Banyak Kubus Volume Balok 4 satuan panjang 2 satuan panjang 1 satuan panjang 8 = 4 × 2 × 1 8 kubus satuan 4 satuan panjang 3 satuan panjang 1 satuan panjang 12 = 4 × 3 × 1 12 kubus satuan 4 satuan panjang 3 satuan panjang 2 satuan panjang 24 = 4 × 3 × 2 24 kubus satuan 4 satuan panjang 4 satuan panjang 3 satuan panjang 48 = 4 × 4 × 3 48 kubus satuan
Pada tabel di atas, bilangan- bilangan pada kolom ke-6= hasil kali bilangan pada kolom ke-2, ke-3, dan ke-4.
C. Refleksi
Guru mengajak siswa untuk berefleksi, melalui refleksi siswa diharapkan meyakini makna nilai yang terkandung dalam pengalaman. Guru memfasilitasi siswa dengan memberikan pertanyaan tentang pengalaman yang telah dialami dalam proses pembelajaran.
1) Bagaimana perasaanmu? Berikan alasan!
2) Nilai (yang berupa sikap) apa saja yang dapat kamu ambil dari pembelajaran materi balok ini?
3) Manfaat apa yang dapat kalian rasakan setelah mempelajari balok? D. Aksi
Guru mengarahkan siswa untuk menuliskan aksi yang berkaitan dengan nilai kemanusiaan yang mereka dapatkan dari pengalaman.
1) Niat atau rencana apa yang akan kalian lakukan yang mencerminkan nilai kemanusiaan?(ditulisd alam kertas secara individu).
2) Guru memberi pekerjaan rumah kepada siswa untuk membuat jaring- jaring balok secara individu. (pertemuan pertama).
3) Guru memberi pekerjaan rumah kepada siswa untuk membuat balok yang dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari (pertemuan kedua).
E. Evaluasi
Guru mengajak siswa untuk merangkuman materi pertemuan ini berdasarkan pemahaman masing-masing.
Daftar Pustaka
Adinawan, M.Cholik dan Sugijono. 2013. Matematika untuk SMP/ MTS Kelas VIII Semester 2. Jakarta: Erlangga.
Marsigit. 2009. Matematika SMP Kelas VIII. Jakarta: Yudhistira.
Nurmeidina, Rahmatya. 2014. Perangkat Pembelajaran Matematika Bangun Ruang SMP. Yogyakrta: UNY.
Simangunsong, Wilson dan Sukino. 2006. Matematika untuk SMP Kelas VIII. Jakarta: Erlangga.
Lampiran 10