RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
G. Sumber Belajar
4. Barisan Bilangan Aritmatika ( penjumlahan )
Barisan bilangan aritmatika barisan yang selisih antar suku yang berdekatan konstan atau barisan aritmatika disebut juga bilangan yang suku selanjutnya merupakan penjumlahan dari suku sebelumnya dengan rasio .
a. Barisan aritmatika berderajat satu
Secara umum, barisan aritmatika ditulis sebagai berikut :
Jadi , diperoleh Rumus barisan aritmatika sebagai berikut : Rumus Barisan Aritmatika
( ) ( ) ( ) Keterangan : = suku ke n n = banyaknya suku a = suku pertama b = rasio atau beda
75 Contoh Soal
1) 7 , 13 , 19 , 25 , 31 , 37 , . . .
Dari barisan bilangan di atas , tentukan a dan b ! Penyelesaian :
a = suku pertama maka a = 7
2) Suatu arisan aritmatika suku ke-3 = 13 dan suku ke -6 = 28 . Tentukan :
(a) a (b) b
(c) (d) Tulislah enam suku pertama
Penyelesaian : Diketahui : Jawab : (a) a + 2b =13 a + 5b = 28 _ 3b = -15 b = b = 5 (b) a + 2b = 13 a + ( 2 x 5) = 13
76 a + 10 = 13 a = 3 (c) = a + (n-1)b = a + 7b = 3 + 7 x 5 = 38 (d) 3 ,8 , 13 , 18 , 23 , 28 , . . . b. Barisan aritmatika berderajat dua
Barisan aritmatika berderajat dua , yaitu barisan aritmatika yang beda atau rasionya tidak tetap dan dan apabila beda tersebut dijadikan barisan maka akan terbentuk rasio yang tetap atau mengalami dua tahap baru diketahui beda atau rasio yang sama atau tetap .
Rumus umum barisan aritmatika berderajat dua :
Contoh :
1 , 3 , 6 , 10 , 15 , .. . .
Dari barisan aritmatika diatas , tentukan : a.)
77 Penyelesaian :
Barisan di atas merupakan barisan aritmatika berderajat dua , karena dua tahap baru sama rasionya .
Misal
= 1 –> a + b + c = 1 . . . . .(1)
= 3 –> 4a + 2b + c = 3 . . . (2) = 6 –> 9a + 3b + c = 6 . . .(3)
Dari persamaan ( 2 ) dan (1 ) 4a + 2b + c = 3
a + b + c = 1 _ 3a + b = 2 . . . . ( 4 )
Dari persamaan ( 3 ) dan ( 2 ) 9a + 3b + c = 6
4a + 2b + c = 3 _ 5a + b = 3 . . . . ( 5 )
Dari persamaan ( 5 ) dan ( 4 ) untuk mencari nilai a 5a + b = 3
78 2a = 1
a =
mencari nilai b , maka gunakanlah salah satu persamaan dan kali ini supaya mempermudah maka gunakan persamaan (4 )
3a + b = 2 3. + b =2 1 + b = 2 b =
mencari nilai c , maka gunakanlah persamaan ( 1 ) a + b + c = 1
+ + c = 1 1 + c = 1 c = 0
mencari , maka gunakanlah persamaan misal , yaitu = an2 + bn + c
= n2 + 1/2n + 0 = n ( n + 1 )
jadi , jawaban nya adalah : a.) = n ( n + 1 ) b.) = . . .?
79 = n ( n + 1 )
= . 20 ( 20 + 1 ) = 10 ( 21 ) = 210
80 Instrumen Sikap Spritual
Lembar observasi bentuk daftar check (check list) untuk sikap spritual dalam kegiatan pembelajaran.
No. Nama siswa
Berdoa sebelum dan sesudah menjalankan sesuatu (1) Mengucapkan syukur ketika berhasil mengerjakan sesuatu (2) Memberi salam saat awal dan akhir
pembelajaran (3)
Total skor
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1. Ahmad Nur Fatah
2. Alif Abrilian Muhammad 3. Ananda Etika Fatmawati 4. Asoka Niobe Lampeta 5. Bias Dea Nova Vintya
Ainur R
6. Deannova Bintang L 7. Dinda Arinda Putri 8. Hanifah Eka Setyani 9. Helena Adhita Dewi
Setyaningrum 10. Ibnu Hermawan 11. Isnaini Khuswatun
Hasanah
12. Josepine Frances Kheysa Alya Wibawa
13. Kinkinn Lintan Sakanti 14. Lia Nur Baitil Aza 15. Margareta Meiva Wulan
Jayanti
16. Meva Pramita
81 17. Muahammad Afrizal
Hamzah A
18. Muhammad Nabil Albani 19. Muhammad Rizal
20. Nur Andika Pratama 21. Nur Kholis
22. Puput Qothrunnada 23. Quenna maisan
Cleoshinta Padman 24. Rania Cahya Nurani 25. Redondo Argenta Vrega 26. Rizky Azaria Husna 27. Salman Alfaridzi
28. Sonya Chandra Kusuma 29. Valda Sadina Istiazah 30. Vivian Putri Ardhita 31. Ferdian Bagas Putra 32. Dedy Hidayat Keterangan : 4 : selalu 3 : sering 2 : kadang-kadang 1 : Tidak pernah Penskoran :
Skor akhir menggunakan skala 1 sampai 4 Perhitungan skor akhir menggunakan rumus :
82 Instrument Sikap Sosial
Lembar observasi bentuk daftar skor 1-4 untuk sikap sosial dalam kegiatan diskusi kelompok
No Nama
Aspek yang diukur
Total skor Mengerjakan
semua tugas
Tetap berada
dalam kelompok Tertib
Kerjasa ma Skor 1- 4 Skor 1- 4 Skor 1- 4 Skor 1- 4 1. Ahmad Nur Fatah
2. Alif Abrilian Muhammad 3. Ananda Etika
Fatmawati
4. Asoka Niobe Lampeta 5. Bias Dea Nova Vintya
Ainur R
6. Deannova Bintang L 7. Dinda Arinda Putri 8. Hanifah Eka Setyani 9. Helena Adhita Dewi
Setyaningrum 10. Ibnu Hermawan 11. Isnaini Khuswatun
Hasanah
12. Josepine Frances Kheysa Alya Wibawa 13. Kinkinn Lintan
Sakanti
14. Lia Nur Baitil Aza 15. Margareta Meiva Wulan Jayanti 16. Meva Pramita 17. Muahammad Afrizal Hamzah A 18. Muhammad Nabil Albani 19. Muhammad Rizal
LAMPIRAN 3 Pertemuan 1
83 20. Nur Andika Pratama
21. Nur Kholis
22. Puput Qothrunnada 23. Quenna maisan
Cleoshinta Padman 24. Rania Cahya Nurani 25. Redondo Argenta
Vrega
26. Rizky Azaria Husna 27. Salman Alfaridzi 28. Sonya Chandra
Kusuma
29. Valda Sadina Istiazah 30. Vivian Putri Ardhita 31. Ferdian Bagas Putra 32. Dedy Hidayat Keterangan : 4 : selalu 3 : sering 2 : kadang-kadang 1 : Tidak pernah Penskoran :
Skor akhir menggunakan skala 1 sampai 4 Perhitungan skor akhir menggunakan rumus :
84 Penilaian Pengetahuan
Pedoman penilian pengetahuan
Nilai diambil dari hasil Kerja Kelompok pada Lembar Aktivitas Siswa Perhitungan nilai akhir dalam skala 0-100, dengan pedoman sebagai berikut:
Instrumen Penilaian Pengetahuan
No Soal Aternatif Penyelesaian Skor
1. Tentukan jumlah dari 8 bilangan asli ganjil yang pertama!
Urutan 8 bilangan ganjil yang pertama adalah 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, dan 15. Maka n = 8
Untuk mengetahui jumlah dari seluruh bilangan tersebut maka kita cukup memangkatkan jumlah bilangan (n) dengan 2 maka hasilnya adalah 82 = 64
25
2. Berapakah banyaknya bilangan yang tersusun apabila jumlah dari keseluruhan bilangan tersebut adalah 49?
Karena kita telah mengetahui cara menghitung jumlah dari sebuah susunan bilangan ganjil adalah dengan memangkatkannya dengan 2 atau (n2) maka dari soal tersebut dapat ditarik sebuah persamaan: n2 = 49 n = √49 Maka n = 7 25 3. 2 , 4 , 6 , 8 , . . . ke 12 .berapakah pola bilangan genap ke 12 ?
Un = 2n U10 = 2 x 12 = 24
10
4. Diberikan barisan bilangan sebagai berikut : 4, 5, 7, 10, 14, 19, 25, ... dua pola berikutnya dari bilangan
Jika kita lihat polanya, barisan bilangan diatas ditambah secara berturut-turut untuk setiap pola
40
85
tersebut adalah .... berikutnya. Pola berikutnya adalah jumlah suku sebelumnya dengan (n-1) Pola pertama: 4 + 0 = 4 Pola kedua: 4 + 1 = 5 Pola ketiga: 5 + 2 = 7 Pola keempat: 7 + 3 = 10 Pola kelima: 10 + 4 = 14 Pola keenam: 14 + 5 = 19 Pola ketujuh: 19 + 6 = 25
Dua pola berikutnya adalah pola ke 8 dan ke 9
Pola kedelapan: 25 + 7 = 32 Pola kesembilan: 32 + 8 = 40
Jadi dua pola berikutnya dari bilangan barisan tersebut adalah 32 dan 40
Total Skor 100 Penilaian Pengetahuan No. Nama siswa Skor Nilai Akhir Nomor butir soal
1 2 3 4
1. Ahmad Nur Fatah
2. Alif Abrilian Muhammad 3. Ananda Etika Fatmawati 4. Asoka Niobe Lampeta 5. Bias Dea Nova Vintya
Ainur R
6. Deannova Bintang L 7. Dinda Arinda Putri 8. Hanifah Eka Setyani
86 9. Helena Adhita Dewi
Setyaningrum 10. Ibnu Hermawan 11. Isnaini Khuswatun
Hasanah
12. Josepine Frances Kheysa Alya Wibawa
13. Kinkinn Lintan Sakanti 14. Lia Nur Baitil Aza 15. Margareta Meiva Wulan
Jayanti
16. Meva Pramita 17. Muahammad Afrizal
Hamzah A
18. Muhammad Nabil Albani 19. Muhammad Rizal
20. Nur Andika Pratama 21. Nur Kholis
22. Puput Qothrunnada 23. Quenna maisan
Cleoshinta Padman 24. Rania Cahya Nurani 25. Redondo Argenta Vrega 26. Rizky Azaria Husna 27. Salman Alfaridzi
28. Sonya Chandra Kusuma 29. Valda Sadina Istiazah 30. Vivian Putri Ardhita 31. Ferdian Bagas Putra 32. Dedy Hidayat
87
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Satuan pendidikan : SMP N 2 GODEAN Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII / I
Materi Pokok : Pola Bilangan
Sub Materi : barisan geometri dan bilangan fibonacci Alokasi Waktu : 2 x 40 menit