KAJIAN TEORITIS DAN KERANGKA BERPIKIR
A. Kajian Teori
1. Belajar dan Pembelajaran Matematika a.Belajar Matematika
Sebagian besar dari proses perkembangan berlangsung melalui kegiatan belajar. Belajar yang disadari ataupun yang tidak disadari, belajar selalu berkenaan dengan perubahan-perubahan pada diri orang yang belajar. Apakah itu mengarah kepada hal yang lebih baik atau kurang baik. Seseorang dianggap telah belajar sesuatu jika dia dapat menunjukkan perubahan. Perubahan yang dimaksudkan adalah terjadi dalam berbagai bentuk perilaku, dari ranah kognitif, afektif, dan psikomotorik.
Banyak definisi tentang belajar yang dikemukakan oleh para ahli pendidikan. Diantaranya menurut Hamalik bahwa belajar adalah modifikasi atau memperteguh kelakuan melalui pengalaman (learning is defined as the modification or strengthening of behavior through experiencing).1
Definisi ini diperkuat oleh tafsiran bahwa belajar adalah proses perubahan tingkah laku individu melalui interaksi dengan lingkungan. Dalam interaksi inilah terjadi serangkaian pengalaman-pengalaman belajar. Muhibbin mengemukakan belajar adalah tahapan perubahan seluruh tingkah laku individu yang relatif menetap sebagai hasil pengalaman dan interaksi dengan lingkungan yang melibatkan proses kogntif.2
Sedangkan Slameto mendefinisikan belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya.3
1
Oemar Hamalik, Kurikulum dan Pembelajaran, (Jakarta: Bumi Aksara, 2008), hlm.36
2
Muhibbin Syah, Psikologi Belajar, (Jakarta: PT. Raja Grafindo, 2005), hlm.68
3
Slameto, Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhinya, (Jakarta: Rineka Cipta, 2003), hlm.2
Definisi-definisi di atas menunjukkan bahwa hasil dari belajar adalah ditandai dengan adanya “perubahan”, yaitu perubahan yang terjadi di dalam diri seseorang setelah berakhirnya melakukan aktifitas tertentu. Walaupun pada kenyataannya tidak setiap perubahan termasuk kategoti belajar. Maka Djamarah menentukan ada beberapa perubahan tertentu yang dimasukkan ke dalam ciri-ciri belajar yaitu :
1) Perubahan yang terjadi secara sadar
2) Perubahan dalam belajar bersifat fungsional 3) Perubahan dalam belajar bersifat positif dan aktif 4) Perubahan dalam belajar bersifat sementara 5) Perubahan dalam belajar bertujuan atau terarah 6) Perubahan mencakup seluruh aspek tingkah laku.4
Dengan demikian makin banyak usaha belajar itu dilakukan, makin banyak dan makin baik perubahan yang diperoleh. Perubahan yang terjadi sebagai hasil dari proses belajar meliputi perubahan keseluruhan tingkah laku. Menurut Bloom, perubahan tingkah laku yang didapat setelah proses belajar dapat diamati melalui tiga ranah yaitu meliputi:
1) Ranah kognitif, berkenaan dengan hasil belajar intelektual yang terdiri dari enam aspek yaitu pengetahuan atau ingatan, pemahaman, aplikasi, analisis, sintesis dan evaluasi.
2) Ranah afektif, berkenaan dengan hasil belajar sikap/emosional dalam mengalami dan menghayati sesuatu hal yang meliputi kesadaran, partisipasi, penghayatan nilai, pengorganisasian nilai dan karakterisasi diri.
3) Ranah psikomotorik, berkenaan dengan hasil belajar keterampilan dan kemampuan bertindak.5
Sehingga secara umum belajar dapat dipahami sebagai suatu proses memperoleh pengetahuan guna pembentukan perubahan tingkah laku yang relatif menetap melalui latihan-latihan dan pengalaman dengan cara atau
4
Syaiful Bahri Djamarah, Psikologi Belajar, (Jakarta: Rineka Cipta, 2002), hlm 15
5
12
usaha yang berbeda dalam pencapaiannya. Adapun tingkah laku itu mencakup berbagai ranah seperti ranah kognitif, afektif dan psikomotorik. Belajar akan lebih baik apabila subjek belajar itu mengalami atau melakukannya, jadi tidak bersifat teoristik saja.
Matematika adalah pengetahuan dasar yang harus dikuasai oleh setiap siswa, baik itu untuk bekal dalam kehidupan sehari-hari, maupun untuk dapat menguasai ilmu-ilmu yang ada hubungannya dengan matematika. Dengan menguasai matematika secara baik dan benar, maka seorang siswa akan dengan mudah memahami ilmu-ilmu yang lain. Persoalan matematika juga banyak dipakai dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu, soal matematika banyak yang berbentuk soal cerita dan menuntut siswa untuk mampu memahami, menafsirkan dan menyelesaikan soal cerita matematika tersebut.
Para ahli matematika banyak mengemukakan definisi dari matematika diantaranya menurut Johnson dan Rising matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat, representasinya dengan simbol dan lebih berupa bahasa simbol mengenai ide. Kline juga mengatakan bahwa matematika merupakan bahasa simbolis dan ciri utamanya adalah penggunaan cara bernalar deduktif, tetapi juga tidak melupakan cara belajar induktif.6
Dari berbagai pengertian di atas maka dapat disimpulkan matematika adalah ilmu yang mempelajari mengenai bilangan-bilangan, konsep-konsep abstrak (dari segi bahasa maupun simbol-simbol) yang tersusun secara hierarkis dan penalarannya deduktif. Sangat jelas menunjukkan bahwa matematika merupakan bahasa, matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Berkaitan dengan itu, soal cerita matematika merupakan bahasa
6
Erman Suherman dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: UPI, 2003), hlm.17
yang harus dipahami maknanya sehingga siswa dapat menyelesaikan soal cerita matematika.
Setelah sedikit mendalami pengertian matematika, dapat terlihat adanya karakteristik matematika secara umum yang digambarkan oleh Soedjadi, yaitu: memiliki kajian objek abstrak, bertumpu pada kesepakatan, berpola pikir deduktif, memiliki simbol yang kosong dari arti, memperhatikan semesta pembicaraan, konsisten dalam sistemnya.7 Menurut Gagne belajar matematika ada 2 obyek yang akan diperoleh yaitu, obyek langsung terdiri dari fakta, keterampilan dan konsep, serta yang kedua adalah obyek tak langsung yaitu menyelidiki, memecahkan masalah, meneliti dan lain-lain.8 Fakta adalah objek matematika yang tinggal menerimanya, keterampilan berupa kemampuan memberikan jawaban dengan tepat dan cepat, konsep adalah ide abstrak yang memungkinkan kita dapat mengelompokkan objek ke dalam contoh dan non contoh.
Sehingga beberapa ahli menyimpulkan mengenai pengertian belajar matematika. Diantaranya Bruner mengatakan bahwa belajar matematika adalah belajar tentang konsep-konsep dan struktur-struktur matematika yang terdapat didalam materi yang dipelajari serta mencari hubungan-hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur matematika itu.9 Berkaitan dengan pemecahan masalah untuk menyelesaikan soal cerita matematika, Cobb dkk menguraikan bahwa belajar matematika dipandang sebagai proses aktif dan konstruktiv dimana siswa mencoba menyelesaikan masalah yang muncul sebagaimana mereka berpartisipasi secara aktif dalam latihan matematika di kelas.
Jenis kesalahan dalam penyelesaian matematika antara lain, kesalahan pemahaman konsep, kesalahan penggunaan data dan kesalahan interpretasi bahasa. Keberhasilan dalam belajar matematika dapat dilihat apabila siswa telah mampu untuk menguasai konsep-konsep dan struktur-struktur
7
R. Soedjadi, Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia Konstalasi Keadaan Masa Kini Menuju Harapan Masa Depan, (Jakarta: Depdiknas, 2000), hlm.13
8
Erman Suherman dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. . . , hlm.33
9
14
matematika sehingga siswa dapat menerapkan dengan benar. Dengan demikian, belajar matematika adalah proses perubahan pada diri siswa terutama pengetahuan, pemahaman dan kemampuannya mengenai bentuk, susunan, dan pola pikir dalam memecahkan masalah.
b. Pembelajaran Matematika
Pembelajaran merupakan upaya penataan lingkungan yang memberi nuansa agar program belajar tumbuh dan berkembang secara optimal. Wingkel mengartikan pembelajaran sebagai seperangkat tindakan yang dirancang untuk mendukung proses belajar peserta didik, dengan memperhitungkan kejadian-kejadian eksternal yang berperan terhadap kejadian-kejadian internal yang berlangsung di dalam diri peserta didik.10 Maksudnya, proses belajar sifatnya internal atau dalam diri siswa itu sendiri,
sedangkan proses pembelajaran bersifat eksternal yang sengaja
direncanakan dan bersifat rekayasa perilaku. Belajar dengan pembelajaran ada peran guru, bahan belajar, dan lingkungan kondusif yang sengaja diciptakan.11
Pengertian pembelajaran dari beberapa teori sebagai berikut: 1) Behavioristik
Pembelajaran adalah usaha guru membentuk tingkah laku yang diinginkan dengan menyediakan lingkungan (stimulus).
2) Kognitif
Pembelajaran adalah cara guru memberikan kesempatan pada siswa untuk berfikir agar dapat mengenal dan memahami.
3) Gestalt
Pembelajaran adalah usaha guru untuk memberikan materi pembelajaran sedemikian rupa sehingga siswa lebih mudah mengorganisasikannya (mengaturnya) menjadi suatu pola Gestalt (pola bermakna).
10
M. Sobry Sutikno, Belajar dan Pembelajaran, (Bandung: Prospect, 2009), hlm.3
11
4) Humanistik
Pembelajaran adalah memberikan kebebasan kepada siswa untuk memilih bahan pelajaran dan cara mempelajarinya sesuai dengan minat
dan kemampuannya.12
Hakikat pembelajaran adalah rekayasa sosio-psikologis untuk memelihara kegiatan belajar sehingga setiap individu yang belajar akan belajar secara optimal dalam mencapai tingkat kedewasaan dan dapat hidup sebagai anggota masyarakat yang baik. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran merupakan proses interaksi antara guru dengan siswa yang ditujukan untuk melakukan perubahan sikap dan pola pikir siswa kearah yang lebih baik untuk mencapai hasil belajar yang optimal.
Matematika merupakan disiplin ilmu yang mempelajari tentang tata cara berpikir dan mengolah logika baik secara kuantitatif maupun secara kualitatif. Pada matematika diletakkan dasar bagaimana mengembangkan cara berpikir dan bertindak melalui aturan yang disebut dalil (dapat dibuktikan) dan aksioma (tanpa pembuktian). Selanjutnya dasar tersebut digunakan oleh bidang studi lain atau ilmu lain.
Belajar matematika tidak sekedar learning to know, melainkan harus ditingkatkan meliputi learning to do, learning to be hingga learning to live together.13 Oleh karena itu perlu pengubahan paradigma pengajaran matematika menjadi pembelajaran matematika. Dalam pengajaran matematika, guru lebih banyak menyampaikan sejumlah ide atau gagasan-gagasan matematika, sementara dalam pembelajaran matematika, siswa memperoleh porsi yang lebih banyak bahkan dominan. Dengan kata lain siswa berperan lebih aktif sebagai pembelajar sedangkan guru lebih pada sebagai fasilitator dan dinamisator.
12
Didi Sutardi, Pembaharuan, dalam Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI PRESS, 2007), hlm.11
13
Proseding Seminar Matematika Tingkat Nasional, Prof. Dr. Utari Sumarmo. Alternatif Pembelajaran Matematika. (Bandung: UPI, 2002)
16
Pada pembelajaran matematika terdapat tiga unsur penting yaitu materi matematika yang diajarkan, guru yang mengajarkan matematika, dan siswa yang belajar matematika, karena kesuksesan atau kegagalan hasil pembelajaran matematika sangat dipengaruhi oleh karakteristik dari ketiga unsur tersebut.14 Guru dan siswa harus menjadikan matematika sebagai sebuah objek yang terkendali. Guru menghadirkan diri sebagai fasilitator agar siswa memperoleh kemudahan dalam belajar matematika. Sedangkan siswa harus pandai memanfaatkan guru sebagai tempat berkonsultasi untuk mencari solusi dari permasalahan pada setiap materi yang sedang dipelajari.
Pembelajaran matematika yang optimal akan terjadi bila interaksi antara guru dan siswa bukan hanya sekedar hubungan formal, tetapi guru memperlakukan siswa sebagai mitra yang baik bagi dirinya. Sehingga akan terjadi diskusi yang demokratis dalam memecahkan permasalahan yang muncul ketika belajar matematika termasuk menyelesaikan soal cerita matematika.
Dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika adalah proses kinerja yang melibatkan setiap komponen secara sinergi dan fungsional yaitu kinerja guru matematika yang melibatkan potensi siswa, fasilitas dan lingkungan belajar secara optimal. Melalui pembelajaran diharapkan dapat berakhir dengan sebuah pemahaman siswa secara komprehensif dan holistik (lintas topik bahkan lintas mata pelajaran jika memungkinkan) tentang materi yang telah disajikan.
Pemahaman siswa yang dimaksud tidak sekedar memenuhi tuntutan tujuan pembelajaran matematika secara substansif saja, namun diharapkan pula muncul efek iringan antara lain:
1) Lebih memahami keterkaitan antara satu topik matematika dengan topik lainnya.
2) Lebih menyadari akan penting dan strategisnya matematika bagi bidang lain.
14
Proseding Seminar Matematika Tingkat Nasional, Dr. Wahyudin, Matematika dan Kurikulum Berbasis Kompetensi, (Bandung: UPI, 2002), hlm.28
3) Lebih memahami peranan matematika dalam kehidupan manusia. 4) Lebih mampu berpikir logis, kritis dan sistematis.
5) Lebih kreatif dan inovatif dalam mencari solusi pemecahan sebuah masalah.
Jadi pembelajaran matematika adalah suatu cara atau metode bagaimana seseorang melakukan proses belajar secara optimal untuk berpikir dan bernalar dalam memecahkan permasalahan yang berhubungan dengan bilangan dan kalkulasi secara sistematika sehingga siswa menjadi aktif, kreatif, dan mampu memecahkan permasalahan. Dua hal penting yang merupakan bagian dari tujuan pembelajaran matematika adalah pembentukan sifat yaitu pola berpikir kritis dan kreatif. Untuk pembinaan hal tersebut, kita perlu memperlihatkan daya imajinasi dan rasa ingin tahu dari siswa. Siswa harus diberi kesempatan untuk bertanya dan berpendapat, sehingga diharapkan proses pembelajaran matematika lebih bermakna.
Ketika pembelajaran matematika guru hendaknya memilih dan menggunakan strategi, pendekatan, metode, dan teknik yang banyak melibatkan siswa aktif dalam belajar. Baik secara mental, fisik ataupun sosial.15 Prinsip belajar aktif inilah yang diharapkan dapat menumbuhkan sasaran pembelajaran matematika yang kreatif dan kritis.
Penerapan pembelajaran matematika tidak hanya pada melatih keterampilan dan hafal fakta, tetapi pada pemahaman konsep. Tidak hanya kepada bagaimana suatu soal dapat diselesaikan tetapi juga pada mengapa soal tersebut dapat diselesaikan dengan cara tertentu. Dalam pelaksanaannya tentu saja disesuaikan dengan tingkat berfikir siswa.
Karakteristik penting dari pembelajaran matematika adalah sifatnya yang menekankan pada proses berfikif deduktif yang memerlukan penalaran logis dan aksiomatik, tetapi tidak menutup kemungkinan cara berfikir tersebut mungkin pula diawali dengan proses induktif yang meliputi penyusunan konjektur, model matematika yang diperlukan sebagai pemecahan masalah, dalam berbagai cabang ilmu pengetahuan dan masalah
15
18
kehidupan sehari-hari. Implikasi dari karakteristik belajar matematika di atas, mengisyaratkan bahwa siswa belajar matematika apabila ia berfikir matematika, melaksanakan kegiatan atau proses matematika dan tugas matematika seperti yang terlukis dalam karakteristik matematika. Setara dengan pernyataan itu, siswa dikatakan membaca matematika secara bermakna bila ia memahami matematika secara bermakna pula.
Uraian tersebut menggambarkan bahwa salah satu keterampilan penting dalam pembelajaran matematika adalah dalam hal membaca dan bukan hanya menyusun sekelompok konsep atau pengetahuan yang saling terlepas. Namun, para pembaca dituntut untuk terampil menyusun keterkaitan konsep atau pengetahuan yang dibacanya.