BAB II KAJIAN PUSTAKA
3. Bilangan Pecahan Sederhana
Menurut Heruman (2007:43) pecahan dapat diartikan sebagai bagian dari sesuatu yang utuh. Dalam ilustrasi gambar, bagian yang dimaksudkan adalah bagian yang diperhatikan, yang biasanya ditandai dengan arsiran. Bagian yang diarsir tersebut dinamakan pembilang. Adapun bagian yang utuh adalah bagian yang dianggap sebagai satuan, dan dinamakan penyebut.
Menurut Darhim, dkk (1991:163) bilangan pecahan adalah bilangan yang lambangnya dapat ditulis dengan di mana a dan b ≠ 0. Pada pecahan , a disebut pembilang dan b disebut penyebut pecahan tersebut.
22
Menurut Lisnawaty Simanjuntak dkk (1992:153) pecahan pada matematika Sekolah Dasar dapat didasarkan atas pembagian suatu benda atau himpunan atas beberapa bagian yang sama.
Menurut Yuwanto (2009:4) Pecahan merupakan bilangan yang dinyatakan oleh bilangan bulat (pembilang) yang dibagi oleh bilangan bulat yang lain (penyebut). Pecahan juga dapat disebut sebagai bilangan rasional karena pecahan merupakan perbandingan (rasio) bilangan bulat.
Berdasarkan pengertian di atas maka dapat disimpulkan bahwa pecahan merupakan bagian dari sesuatu yang utuh yang lambangnya dapat ditulis dengan
. Pada pecahan , a disebut pembilang dan b disebut penyebut. b. Bentuk pecahan
Beberapa bentuk pecahan menurut Mutijah dan Ifada (2009:97) adalah sebagai berikut:
1) Pecahan biasa
Pecahan biasa adalah pecahan yang bentuk penulisannya dengan a dan b adalah bilangan cacah dan b ≠ dengan 0 serta a < b. Dalam hal ini a dan b bisa mempunyai faktor persekutuan atau tidak mempunyai faktor persekutuan.
2) Pecahan yang ekuivalen
Pecahan = = merupakan pecahan yang ekuivalen, artinya ketiga pecahan tersebut menyatakan bilangan yang sama. Pecahan ekuivalen juga disebut pecahan senilai atau pecahan seharga atau pecahan yang sama.
23 3) Pecahan paling sederhana
Bentuk pecahan disebut paling sederhana jika pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan.
Contoh:
Bentuk pecahan , , , dan merupakan pecahan-pecahan paling sederhana. 4) Pecahan senama
Pecahan disebut senama jika mempunyai penyebut yang sama. Contoh:
Pecahan-pecahan , , dan merupakan pecahan senama. 5) Pecahan campuran
Pecahan campuran adalah pecahan yang pembilangnya lebih besar dari penyebutnya sehingga jika disederhanakan akan menghasilkan bentuk bulat pecahan.
Menurut Yuwanto Nugroho (2013:4), pecahan dapat dibedakan menjadi berikut: 1) Pecahan wajar adalah pecahan yang memiliki pembilang lebih kecil daripada
penyebut. Contoh , , ,
2) Pecahan tak wajar adalah pecahan yang memiliki pembilang lebih besar dari penyebut. Contoh , , ,
3) Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri atas bilangan bulat dan pecahan. Contoh 1 , , ,
24
Berdasarkan data diatas dapat disimpulkan bahwa macam-macam pecahan adalah sebagai berikut: pecahan biasa, pecahan yang ekuivalen (pecahan senilai/seharga), pecahan paling sederhana, pecahan senama, pecahan campuran, dan pecahan wajar (pecahan sederhana).
c. Pengertian Bilangan Pecahan Sederhana
Pecahan sederhana yaitu pecahan yang memiliki pembilang lebih kecil dari penyebutnya. Dalam Yuwanto Nugroho (2009:3) pecahan sederhana juga disebut pecahan wajar.
Menurut Mutijah dan Ifada (2009:97) bentuk pecahan disebut paling sederhana jika pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan. Contoh:
Bentuk pecahan , , , dan merupakan pecahan-pecahan paling sederhana. Oleh karena itu, pecahan paling sederhana adalah pecahan yang pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1.
d. Pembelajaran Bilangan Pecah di Kelas III SD 1) Mengenal pecahan sederhana
a) Penanaman Konsep
Media yang diperlukan: Kertas lipat Langkah kegiatan pembelajaran:
25
(1) Dalam pengenalan pecahan , siswa melipat kertas lipat menjadi dua bagian yang sama. Siswa memberi garis bekas lipatan dan mengarsir salah satu bagian lipatan.
Kertas utuh
Gambar 1. Peragaan konsep pecahan (2) Siswa kemudian diberi beberapa pertanyaan:
(a) Berapa bagian kertas yang telah dilipat? (Jawaban yang diharapkan adalah 2 bagian)
(b) Berapa bagian kertas yang diarsir? (Jawaban yang diharapkan adalah 1 bagian)
(c) Berapa bagian kertas yang diarsir dari semua bagian? (Jawaban yang diharapkan adalah 1 dari 2)
Apabila ditulis dalam bentuk pecahan:
(3) Untuk memberi pengenalan pecahan , guru dapat memberikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan pecahan.
(4) Siswa melakukan peragaan melalui melipat kertas lipat menjadi dua bagian yang sama. Kemudian, siswa melipat lagi dengan arah yang berbeda. Siswa
dilipat menjadi dua bagian
salah satu bagian diarsir
26
memberi garis bekas lipatan tersebut dan mengarsir salah satu bagian lipatan dari 4 lipatan yang terbentuk.
Kertas utuh
Gambar 2. Peragaan konsep pecahan (1) Siswa kemudian diberi beberapa pertanyaan:
(a) Berapa bagian kertas yang telah dilipat? (Jawaban yang diharapkan adalah 4 bagian)
(b) Berapa bagian kertas yang diarsir? (Jawaban yang diharapkan adalah 1 bagian)
(c) Berapa bagian kertas yang diarsir dari semua bagian? (Jawaban yang diharapkan adalah 1 dari 4). Apabila ditulis dalam bentuk pecahan:
Dilipat menjadi dua bagian
Dilipat lagi menjadi dua bagian Salah satu bagian
27 b.Pemahaman Konsep
Siswa diminta menunjukan pecahan dan dari gambar yang disajikan. Gambar dapat berbentuk persegi atau lingkaran ataupun bentuk bangun datar yang lain, misalnya:
(1) Berilah tanda √ pada gambar yang menunjukkan pecahan !
(2) Berilah tanda √ pada gambar yang menunjukkan pecahan ! ... ... ... ... ... ... ... ...
28 c. Pembinaan Keterampilan
Pembinaan keterampilan tentang konsep pecahan dan ini dapat dilakukan dengan kegiatan berikut.
(1) Bagilah dan arsirlah masing-masing gambar di bawah ini untuk menunjukkan pecahan !
(2) Bagilah dan arsirlah masing-masing gambar di bawah ini untuk menunjukkan pecahan !
... ...
29
2) Membaca dan menulis pecahan yang berpenyebut sama,
Menurut Yuwanto Nugroho (2009:3) Setiap pecahan memiliki sebuah bilangan atas dan sebuah bilangan bawah. Bilangan atas sebuah pecahan disebut pembilang dan bilangan bawah sebuah pecahan disebut penyebut.
pe i g pe ye
Menurut Yuwanto Nugroho (2009:3) Bilangan atas sebuah pecahan adalah nama depannya. Bilangan ini menerangkan berapa banyak potongan, disebut pembilang. Garis pada pecahan memiliki arti “dibagi oleh”. Sehingga sama
artinya dengan 1 : 4. Bilangan bawah merupakan nama belakang. Bilangan ini menerangkan berapa ukuran potongan, dinamakan penyebut. Bilangan dibaca
satu perempat, dibaca satu perduabelas (atau seperduabelas), dibaca satu perdua atau seperdua atau setengah, dan seterusnya. Jadi, pembacaan nama pecahan adalah dengan aturan: “pembilang” + “per+Penyebut”
3) Menjumlahkan dua bilangan pecahan yang berpenyebut sama a) Penanaman Konsep
Media yang diperlukan: Kertas lipat Langkah kegiatan pembelajaran:
(1) Siswa diingatkan kembali tentang nilai pecahan dan pecahan senilai.
Siswa diminta menunjukkan pecahan melalui arsiran satu bagian lipatan kertas. Kemudian siswa melipat lagi kertas tersebut menjadi 4 bagian.
30
(2) Pada peragaan penjumlahan pecahan guru menyediakan dua lembar kertas lipat, siswa diminta untuk melipat menjadi empat bagian yang sama pada lembar kertas pertama dan kertas kedua kemudian salah satu bagian diarsir untuk menunjukan pecahan .
(3) Siswa memperhatikan dua kertas hasil lipatan yang telah diarsir. kertas pertama kertas kedua
Kertas utuh Dilipat menjadi
dua bagian Lipatan pertama, bagian yang diarsir :
bagian
Dilipat lagi menjadi dua bagian Lipatan kedua, bagian
31
(4) Siswa melakukan peragaan dengan memotong salah satu arsiran dan menempelkan pada kertas yang satunya sehingga siswa akan menunjukkan hasil penjumlahan dari + seperti gambar berikut ini:
+ = + =
Gambar 3. Peragaan penjumlahan berpenyebut sama ( + ) (5) Siswa kemudian mencoba menunjukkan penjumlahan + = ⋯
dipotong dan ditempelkan pada kertas yang satunya
+ = + =
Gambar 4. Peragaan penjumlahan berpenyebut sama ( + ) dipotong dan ditempelkan pada kertas yang satunya
dua penyebut digabung menjadi satu
32
Siswa diberi penekanan bahwa dalam penulisan proses penjumlahan ini adalah pada penulisan penyebut tidak dijumlahkan. Penulisan dua penyebut menjadi satu penyebut harus dilakukan agar terbentuk dalam pemikiran siswa bahwa bilangan penyebut harus sama dan tidak dijumlahkan.
a) Pemahaman Konsep
Agar mengetahui apakah siswa benar-benar memahami topik penjumlahan
pecahan kita dapat memberikan contoh soal dengan jawaban yang benar dan salah sebagai berikut.
Benar atau salahkan pernyataan dibawah ini?
a. + = + + = c. + = + = b. + = + = d. + = + = b) Pembinaan Keterampilan
Pembinaan keterampilan dapat dilakukan dengan pemberian latihan soal, termasuk soal cerita.
(1) Fafa dan Dio masing-masing mempunyai bagian kue. Berapa banyaknya kue Fadly dan Imran?
(2) Dion telah menyelesaikan pekerjaan, sedangkan Robi telah menyelesaikan bagian. Berapa bagian pekerjaan yang telah diselesaikan oleh mereka berdua?
33
4) Mengurangkan dua bilangan pecahan yang berpenyebut sama. a) Penanaman Konsep
Media yang diperlukan: Kertas lipat Langkah kegiatan pembelajaran
(1) Siswa diingatkan kembali tentang penjumlahan pecahan yang berpenyebut sama.
(2) Siswa melipat kertas menjadi empat bagian yang sama kemudian mengarsir dua bagian untuk menunjukkan pecahan .
(3) Siswa melakukan peragaan pengurangan − sebagai berikut:
− = − = Gambar 5. Peragaan penguranganan berpenyebut sama ( − )
34
(4) Siswa melakukan peragaan dengan pecahan yang lain, misalnya − = ⋯
satu bagian yang diarsir dihapus − = − = Gambar 6. Peragaan penguranganan berpenyebut sama ( − )
Penulisan dua penyebut menjadi satu penyebut harus dilakukan agar terbentuk dalam pemikiran siswa bahwa bilangan penyebut harus sama dan tidak dikurangkan.
b) Pemahaman Konsep
Untuk mengetahui apakah siswa benar-benar memahami materi pengurangan pecahan kita dapat memberikan contoh soal dengan jawaban yang benar dan salah sebagai berikut.
Benar atau salahkan pernyataan dibawah ini?
(1) − = − = (3) − = − = (2) − = −
− = (4) − =
− =
35 c) Pembinaan Keterampilan
Pembinaan keterampilan dapat dilakukan dengan pemberian latihan soal, termasuk soal cerita.
(1) Nana mempunyai bagian kue. Kue tersebut diberikan pada Dina sebanyak bagian. Berapa bagian sisa kue Nana?
(2) Pekerjaan yang harus diselesaikan Reno dalam sebuah kelompok adalah
bagian. Apabila ia telah menyelesaikan pekerjaan sebanyak bagian, berapa bagian pekerjaan Reno tersisa?
5. Kesamaan dan Pecahan Senilai
Pecahan senilai menurut Yoppy Wahyu Purnomo (2015:21) merupakan pecahan yang mewakili kuantitas yang sama dengan angka berbeda. Menentukan konsep pecahan senilai dapat diilustrasikan dengan model daerah, model panjang, ataupun model himpunan. Berikut disajikan tabel perbandingan perbedaan antara model daerah, model panjang, dan model himpunan Menurut Van De Walle (2014:313):
36
Tabel 3. Model for fraction concepts and how they compare
Model What defines the whole
What defines the parts
What the fraction means Area The area of the
defined region
Equal area The part of the area covered, as is relates to the whole unit
Length or number line
The unit of distance or length
Equal
distance/length
The location of a point in relation to 0 and other values on the number line
Set Whatever value is determined as one set
Equal number of objects
The count of objects in the subset, as it relates to the defined whole
Table 3. Model untuk konsep pecahan dan perbandingannya Model Apa yang
mendefinisikan keseluruhan Apa yang mendefinisikan bagian Arti pecahan
Daerah Daerah yang didefinisikan bagian
Daerah yang sama
Bagian dari daerah yang tertutup karena
berhubungan dengan seluruh unit
Panjang Satuan jarak atau panjang
Jarak/panjang yang sama
Lokasi titik dalam kaitannya dengan 0 dan nilai-nilai yang lain dalam garis bilangan
himpunan Nilai apapun yang ditentukan sebagai suatu himpunan
Jumlah yang sama dari suatu objek
Hitungan benda pada sub- himpunan yang
digambarkan secara keseluruhan
a. Model panjang (length models).
Menurut Van De Walle (2014:313) “With length models, lengths or measurements are compared instead of areas. Either lines drawn and subdivided
37
or physical materials are compared on the basis of length.” Dengan model panjang, panjang atau ukuran yang dibandingkan bukan daerah. Setiap garis digambarkan dan dibagi lagi/bahan dibandingkan dari dasar panjang.
Model panjang yang dapat digunakan meliputi tiga benda yaitu: balok cuisenaire, lipatan kertas, dan garis bilangan.
1) Balok cuisenaire mempunyai potongan panjang dari 1 sampai dengan 10 yang diukur dalam hal potongan paling kecil/balok. Setiap panjang mempunyai warna yang berbeda untuk memudahkan siswa dalam mengidentifikasi.
Menurut Van De Walle (2014:314)“Rods or strips provide flexibility because any length can represent the whole.” Balok cuisenaire ini menyediakan sifat yang fleksibel karena setiap panjang dapat merepesentasikan/mewakili dari keseluruhan. Sebagai contoh jika kita ingin siswa mengerjakan pecahan dan pilihlah balok cuisenaire yang berwarna coklat dengan unit panjang 8. Oleh karena itu balok ke-4 (ungu) menjadi , balok yang ke-2 (merah) menjadi , dan
balok yang ke-1 berwarna putih menjadi . Untuk menyelidiki taruh balok berwarna oranye dan balok merah secara bersama-sama untuk membuat keseluruhan yang terdiri dari 12 untit panjang. Kegiatan siswa yang memanipulasi langsung objek tersebut termasuk dalam kegiatan enaktif. Siswa kemudian dapat diminta untuk menggambarkan peragaan yang sudah mereka lakukan (tahap ikonik) dan menuliskan simbol pecahannya (tahap simbolik).
38 Number of units: 1. white 2. red 3. lime green 4. purple 5. yellow 6. dark green 7. black 8. brown 9. blue 10. orange
Gambar 6. Balok cuisenaire (cuisenaire rods) 2) Garis bilangan
Menurut Van De Walle (2014:313) “The number line is significantly more sophisticated measurements model.” (Bright, Behr, Post, & Waschmucth, 1988). Garis bilangan dengan mantap lebih berpengalaman dalam contoh ukuran. Untuk menegaskan bahwa pecahan adalah satu bilangan, garis bilangan memberikan perbandingan dengan ukuran yang relatif ke bilangan yang lain, dimana hal tersebut tidak secara jelas ketika menggunakan model daerah. Selain itu, garis bilangan dapat memperkuat bahwa akan selalu ada satu atau lebih pecahan yang dapat ditemukan diantara dua pecahan.
3) Melipat strip kertas (lihat gambar 6)
Di mana setiap melipat 2 bagian yang sama memunculkan nama yang berbeda dari pecahan, tetapi pecahan tersebut memiliki nilai yang sama. Lipatan
39
pertama adalah , lipatan kedua adalah , dan lipatan ketiga adalah , dengan =
= .
Selain melipat secara genap, kita dapat memperagakan dengan melipatnya menjadi ganjil yang sama. Sebagai contoh, lipatan pertama , lipatan
Gambar 7 lipatan pertama , lipatan
dan seterusnya. Kegiatan siswa dalam melipat kertas tersebut termasuk pada tahap enaktif. Pecahan senilai seperti yang dimodelkan dengan kertas lipat diatas secara lengkap dapat dimodelkan dengan model strip/bar/batang pecahan seperti yang diilutrasikan oleh gambar 7. Perhatikan bahwa panjang dari setara dengan
panjang ,setara dengan panjang , dan .
40
Gambar 8. panjang dari setara dengan panjang ,setara dengan panjang , dan . Pada kegiatan tersebut diatas siswa menggambar kesamaan pecahan tersebut secara individu dan kegiatan tersebut termasuk ke dalam tahap ikonik. Setelah siswa memperagakan tahap ikonik siswa menuliskan simbol masingmasing pecahan dan tahap ini disebut tahap simbolik.
b. Model daerah (area models)
Menurut Van De Walle (2014:313) “Circular fraction piece models are the most commonly used area model. One advantage of the circular model is that it emphasizes the part-whole concept of fractions and the meaning of the relative size of a part to whole.” (Cramer et al., 2008)
Model pecahan yang berbentuk lingkaran adalah model yang paling biasa digunakan pada model daerah. Salah satu keuntungan dari model lingkaran adalah bahwa model ini menekankan bagian dari keseluruhan konsep dari pecahan dan mempunyai arti/ makna ukuran yang relatif dari bagian untuk keseluruhan.
Model yang lain pada gambar 9 yang mendemostrasikan bagaimana perbedaan bentuk dapat menjadi keseluruhan. kertas grid, terutama bersifat fleksibel dan tidak memerlukan pengelolaan bahan. Model daerah dapat digunakan pada berbagai macam variasi termasuk model lingkaran dan potongan segiempat.
41 Gambar 9. Model daerah (area models)
Menurut Van De Walle (2014:313) “Area models are good place to begin understanding equivalence”. Model daerah adalah bagian yang baik untuk mengawali pemahaman tentang kesamaan. Berikut ini disajikan penerapan menggunakan lipatan kertas (paper folding) pada model daerah untuk menentukan pecahan senilai:
Siswa diminta menunjukkan pecahan melalui arsiran satu bagian lipatan kertas. Siswa kemudian melipat lagi kertas tersebut menjadi empat bagian
Kertas utuh Dilipat menjadi dua bagian
Lipatan pertama, bagian yang diarsir bagian
Dilipat lagi menjadi 2 bagian
42
Gambar 10. Penerapan pecahan senilai melalui melipat kertas (paper folding)
Setelah memperagakan siswa diberi beberapa pertanyaan:
1) Berapa nilai pecahan pada arsiran lipatan pertama? (jawaban yang diharapkan )
2) Setelah lipatan kedua, kertas terdiri atas berapa bagian? (jawaban yang diharapkan 4 bagian)
3) Berapa bagian kertas yang diarsir? (jawaban yang diharapkan 2 bagian)
4) Dari peragaan diatas guru dan siswa kemudian menyimpulkan bahwa ½ senilai dengan pecahan jadi = .
Menurut Yoppy Wahyu Purnomo (2015:22) Menentukan pecahan senilai dengan model daerah yaitu dengan cara membandingkan bagian dari keseluruhan untuk masing masing daerahnya seperti yang nampak pada gambar 8.
Gambar 11. cara membandingkan bagian dari keseluruhan =
Lipatan kedua, bagian yang diarsir bagian
43
Apabila cara pandang yang dipilih adalah kolom memanjang, maka dari kedua gambar di atas sama-sama dapat disimpulkan bahwa terdapat 3 dari 4 kolom memanjang secara keseluruhan. Namun jika cara pandang ditujukan pada bagian persegi panjang yang lebih kecil, maka terdapat 9 dari 12 persegi panjang kecil secara keseluruhan, yang mana luas daerah dari ( ) setara dengan luas
daerah dari ( ).
Situasi tertentu mungkin menuntut kita untuk menuliskan pecahan ke dalam pecahan senilai yang secara numerik berbeda. Misalnya, menuliskan pecahan senilai dari ( ) dapat ditulis sebagai , , , , dan seterusnya. Hal ini dapat diverifikasi dengan model daerah yang diilustrasikan sebagai berikut.
Gambar 12. Model daerah
Setiap model di atas menunjukkan bahwa pecahan senilai dapat diperoleh dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan sembarang bilangan tak nol yang sama. Secara simbolis dapat ditulis sebagai berikut.
Langkah fundamental untuk menentukan pecahan senilai: =
= =
44
Semisal sembarang pecahan dan k sembarang bilangan tak nol, maka pecahan
senilai dari adalah × × .
c. Model himpunan (set models)
Menurut Van De Walle (2014:315) “In set models, the whole is understood to be a set of objects, and subsets of the whole make up fractional parts.” Pada model himpunan, secara keseluruhan dianggap menjadi sebuah himpunan jika objek, dan sub-himpunan dari keseluruhan menunjukkan bagian pecahan. Model himpunan membantu siswa menyusun hubungan yang penting dengan beberapa benda konkret menggunakan pecahan dan dengan konsep perbandingan. Gambar 12 mengilustrasikan beberapa model himpunan dari pecahan.
45
Menurut Yoppy Wahyu Purnomo (2015:24) Selain model daerah dan model panjang, mengenalkan konsep pecahan senilai dapat dilakukan dengan menggunakan model himpunan. Sebagai contoh, sediakan kumpulan keping dua warna, warna merah mewakili apel dan warna putih mewakili jeruk. Mintalah siswa untuk menentukan jumlah keping dari warna merah dan putih, semisal 12 hitam dan 6 putih. Keseluruhan dari keping adalah 18, yang mewakili keseluruhan jumlah buah. Tanyakan kepada siswa berapa perbandingan jumlah apel terhadap jumlah keseluruhan buah. Selanjutnya, bimbing siswa untuk melakukan pengelompokan keping keping tersebut yang setiap kelompoknya memiliki jumlah keping yang sama dan sejenis. Guru dapat mengarahkan siswa untuk mengelompokan keping tersebut dimulai dengan jumlah yang terkecil untuk setiap kelompok. Siswa diminta untuk mencatat setiap kejadian yang dihasilkan pada setiap pengelompokan.
Aktivitas ini dapat dilakukan dengan memberikan contoh kepada siswa untuk memisahkan setiap 2 keping jenis. Tanyakan kepada siswa, berapa perbandiangan antara jumlah kelompok apel terhadap jumlah kelompok buah secara keseluruhan, tanyakan pula untuk kelompok jeruk. Sebagai contoh, berapa jumlah kelompok apel terhadap jumlah keseluruhan kelompok? Siswa akan menyadari bahwa terdapat 6 dari 9 kelompok 2-an, hal ini berarti bahwa jumlah apel adalah dari keseluruhan. Bagaimana dengan jumlah kelompok jeruk? Siswa akan melihat bahwa terdapat 3 dari 9 kelompok 2-an, ini berarti bahwa jumlah
46
jeruk adalah dari keseluruhannya. Guru dapat melanjutkan dengan pertanyaan serupa untuk mengelompokan keping kedalam 3-an, 4-an, 5-an, 6 an, dan seterusnya. Sebagai contoh, bagaimanakah jika keping keping ini di kelompokan menjadi 3-an, apa yang terjadi? berapa jumlah kelompok apel dari keseluruhan kelompok? bagaimana jika keping keping ini kita kelompokkan menjadi 4-an, apa yang terjadi? � � �ℎ � � � �ℎ �� 18 keping=1 cacahan 12 6 � � �ℎ � � � �ℎ ��
Buat 12 ke dalam 6 kelompok 2-an dan 3 kelompok 2- an dari lainnya sehingga tepat 8 keping
� � �ℎ � � � �ℎ ��
Buat 12 ke dalam 4 kelompok 3-an dan 2 kelompok 3- an dari lainnya sehingga tepat 18 keping
� � �ℎ � � � �ℎ ��
Buat 12 ke dalam kelompok 6-an dan 1 kelompok 6-an dan 1 lainnya sehingga tepat 18 keping
47
Gambar 14. Model himpunan
Ketika siswa mencoba, siswa akan menyadari bahwa keping-keping tersebut tidak dapat dikelompokkan menjadi 4-an dan 5-an. Siswa dibimbing untuk menyimpulkan mengapa demikian. Pada tahap mencoba tersebut, siswa melakukan tahap enaktif. Siswa dapat diminta untuk menggambar kegiatan pengelompokan yang sudah mereka lakukan tentunya pada lembar kerja yang sudah disediakan oleh guru, pada tahap ini siswa berada pada tahap ikonik. Siswa kemudian dapat menuliskan simbol pecahannya (tahap simbolik).
Siswa akan mendapatkan bahwa dari beberapa pengelompokan yang telah dilakukan, diperoleh kesimpulan bahwa jumlah apel adalah = = = dari
jumlah keseluruhan buah dan jumlah jeruk adalah = = = dari jumlah keseluruhan buah.
