PEMROGRAMAN DINAMIS
DASAR TEORI Definisi Teori Antrean
Teori Antrean adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrean-antrean atau baris-baris penungguan (Taha, 1996). Teori Antrean ini pertama kali dikemukakan oleh A.K. Erlang, seorang ahli matematika kebangsaaan Denmark pada tahun 1913. Berikut merupakan definisi antrean menurut para ahli:
1. Antrean adalah kumpulan dari masukan atau objek yang menunggu pelayanan. (Pangestu Subagyo, 1995)
2. Antrean adalah suatu garis tunggu dari nasabah yang memerlukan layanan dari satu atau lebih fasilitas pelayanan. (Siagian, 1987)
Adapun tujuan dari teori antrean ini sebagai berikut:
1. Untuk merancang fasilitas pelayanan, dalam mengatasi permintaan pelayanan yang berfluktuasi secara random
Teori antrean dapat dikatakan sebagai proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada sutau fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris (antrean) jika server sibuk.
Gambar 8.1 Gambaran Proses Antrean
Unit-unit langganan yang memerlukan pelayanan yang diturunkan dari suatu sumber input memasuki sistem antrean dan ikut dalam antrean. Dalam waktu tertentu, anggota antrean ini dipilih untuk dilayani. Pemilihan ini didasarkan pada suatu antrean tertentu yang disebut disiplin pelayanan (service dicipline). Pelayanan yang diperlukan dilaksanakan dengan suatu mekanisme pelayanan tertentu (service mechanism). Setelah itu, unit-unit langganan meninggalkan sistem antrean.
Karakteristik Sistem Antrean 1. Pola Kedatangan
Proses ini mencakup banyaknya kedatangan per satuan waktu, jumlah antrean yang dapat dibuat, maksimum panjang antrean, dan maksimum jumlah pelanggan potensial (yang menghendaki layanan). Pola kedatangan bisa teratur, bisa juga acak (random). Umumnya pola kedatangan mengikuti distribusi Poisson sedangkan waktu antar kedatangan mengikuti pola distribusi Eksponensial.
Kedatangan yang terjadi secara kelompok (bulk) jika lebih dari satu pelanggan masuk ke dalam sistem secara bersamaan disebut bulk arrivals. Pelanggan dikatakan mogok (balked) jika pelanggan membatalkan untuk memasuki sistem karena antrean yang terlalu panjang disebut balking.
Populasi yang akan dilayani mempunyai perilaku yang berbeda-beda dalam membentuk antrean. Ada tiga jenis perilaku, yaitu:
a. Reneging: menggambarkan situasi di mana seseorang masuk dalam antrean, namun belum memperoleh pelayanan, kemudian meninggalkan antrean tersebut. b. Balking: menggambarkan orang yang tidak masuk dalam antrean dan langsung
meninggalkan tempat antrean.
c. Jockeying: menggambarkan orang yang pindah-pindah antrean INPUT
Objek yang membutuhkan pelayanan arrival antrean Fasilitas pelayanan departure Objek yang telah dilayani
2. Pola Pelayanan
Proses ini mencakup sebaran waktu untuk melayani seorang pelanggan, banyaknya layanan yang tersedia, dan pengaturan layanan (paralel atau seri). Pola pelayanan biasanya dicirikan oleh waktu pelayanan atau service time (i/μ), yaitu waktu yang dibutuhkan seorang pelayan untuk melayani seorang pelanggan. Pola pelayanan ini biasanya mengikuti distribusi Poisson dan waktu pelayanannya mengikuti distribusi Eksponensial.
3. Jumlah Pelayanan
Banyaknya server yang melayani pelanggan dalam satuan sistem. 4. Kapasitas Sistem
Kapasitas sistem adalah jumlah maksimum pelanggan, mencakup yang sedang dilayani dan yang berada dalam antrean, yang dapat ditampung oleh fasilitas pelayanan pada saat yang sama. Sebuah sistem yang tidak membatasi jumlah pelanggan di dalam fasilitas pelayanannya dikatakan memiliki kapasitas tak berhingga (infinite). Sedangkan sebuah sistem yang membatasi jumlah pelanggan di dalam fasilitas pelayanannya dikatakan memiliki kapasitas berhingga (finite).
5. Disiplin Antrean
Disiplin antrean adalah aturan untuk memilih pelanggan mana yang akan dilayani terlebih dahulu atau disiplin pelayanan (service discipline) yang memuat urutan (order) pelanggan menerima layanan. Aturan pelayanan menurut urutan kedatangan ini didasarkan pada:
a. FIFO (First In First Out) merupakan aturan di mana pelanggan yang datang lebih awal akan dilayani terlebih dahulu.
Contoh: Antrean di loket-loket penjualan tiket bioskop, bank, dan kasir swalayan. b. LIFO (Last In First Out) merupakan antrean di mana pelanggan yang datang
terakhir akan dilayani terlebih dahulu.
Contoh: Pada sistem bongkar muat barang di dalam truk, di mana barang yang masuk terakhir akan dikeluarkan terlebih dahulu.
c. SIRO (Service In Random Order) merupakan pelayanan yang dilakukan secara acak.
Contoh: Pada arisan, di mana pelayanan dilakukan berdasarkan undian (random) d. PRI (Priority) merupakan pelayanan yang didasarkan prioritas khusus.
Contoh: Tamu-tamu VIP dalam suatu pesta khusus akan dilayani lebih dahulu dibandingkan tamu-tamu biasa.
Struktur-Struktur Antrean
Proses antrean pada umumnya dikelompokkan ke dalam empat struktur dasar menurut sifat-sifat fasilitas pelayanan, yaitu:
1. Single Channel, Single Phase
Hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan.
Single phase menunjukkan bahwa hanya ada satu stasiun pelayanan atau sekumpulan
tunggal operasi yang dilaksanakan. Contoh: Antrean di salon dengan seorang tukang potong rambut.
Gambar 8.2 Single Channel, Single Phase 2. Single Channel, Multi Phase
Istilah multi phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan (dalam fase-fase). Contoh: Antrean di bandara. Di mana penumpang harus mengantre untuk check-in dan ketika pembayaran airport tax.
Gambar 8.3 Single Channel, Multi Phase
3. Multi Channel, Single Phase
Sistem multi channel – single phase terjadi jika ada dua atau lebih fasilitas yang dialiri oleh antrean tunggal. Contoh: antrean pada kantor penjualan tiket pesawat. Di mana antrean jenis 1 merupakan untuk kelas ekonomi, dan antrean jenis 2 untuk kelas bisnis.
Antrean
Service Facility departure arrival s Antrean Service Facility Service Facility arrival s departure
4. Multi Channel, Multi Phase
Sistem ini terdiri dari beberapa tahap (fase) dan mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap. Contoh: antrean pada kantor penjualan tiket pesawat. Di mana antrean jenis 1 merupakan untuk kelas ekonomi, dan antrean jenis 2 untuk kelas bisnis. Tetapi masing-masing jenis fasilitas pelayanan memiliki 2 server.
Gambar 8. 5 Multi Channel, Multi Phase
Notasi Kendall-Lee untuk Antrean
Notasi model antrean menurut D.G. Kendall (1953) menyebutkan tiga karakteristik antrean yaitu distribusi kedatangan, distribusi keberangkatan, dan jumlah saluran pelayanan. Dalam mengelompokkan model antrean yang berbeda-beda biasanya digunakan suatu notasi yang disebut Notasi Kendall. Notasi ini dapat mengidentifikasi elemen yang ada dalam sistem antrean dan asumsi yang harus dipenuhi.
NOTASI KENDALL