TUJUAN PRAKTIKUM
1. Praktikan mampu memahami dan menentukan decision variables, fungsi tujuan, dan
constraints pada kasus linear programming.
2. Praktikan mampu memahami metode Northwest Corner, Least Cost, dan Vogel’s
Approximation pada kasus transportasi.
3. Praktikan mampu memahami kasus transportasi dan penugasan.
4. Praktikan mampu mengetahui dan memahami tools pada software POM-QM for Windows yang digunakan untuk menyelesaikan kasus linear programming, transportasi, dan penugasan.
REFERENSI
1. Dimyati, T. T. (2009). Operation Research: Model-model Pengambilan Keputusan. Bandung: Sinar Baru Algesindo.
2. Muchlis , M. (2009). Metode Pengambilan Keputusan Kuantitatif Ed. 1, Cet. 1. Jakarta: Bumi Aksara.
3. Siagian, P. (1987). Penelitian Operasional: Teori dan Praktek. Jakarta: Penerbit Universitas Indonesia (UI-Press).
4. Taha, H. A. (1996). Riset Operasi Suatu Pengantar - Edisi 5 Jilid 1. Jakarta Barat: Binarupa Aksara.
DASAR TEORI
Linear Programming (Pemrograman Linier)
Pemrograman Linier (LP) adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara yang terbaik yang mungkin dilakukan. Persoalan pengalokasian ini akan muncul manakala seseorang harus memilih tingkat aktifitas-aktifitas tertentu yang bersaing dalam hal penggunaan sumber daya langka yang dibutuhkan untuk melaksanakan aktivitas-aktivitas tersebut.
Pemrograman linier ini menggunakan model matematis untuk menjelaskan persoalan yang dihadapinya. Sifat “linier” di sini memberi arti bahwa seluruh fungsi matematis dalam model ini merupakan fungsi yang linier, sedangkan kata “pemrograman” merupakan sinonim untuk perencanaan. Dengan demikian, pemrograman linier (LP) adalah perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum, yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik di antara seluruh alternatif yang fisibel.
Pemrograman linier merupakan dasar penting untuk pengembangan teknik-teknik
Operational Research lainnya, termasuk Pemrograman integer, stokastik, arus jaringan,
dan kuadratik. Pada modul ini, pemrograman linier yang dijelaskan meliputi formulasi dan pemecahan grafik serta penerapan metode simpleks sederhana. Metode grafik memperlihatkan bahwa Linear Programming yang optimum selalu berkaitan dengan titik ekstrim atau titik sudut dari ruang pemecahan, sedangkan yang dilakukan metode simpleks adalah menerjemahkan definisi geometris dari titik ekstrim menjadi definisi aljabar. (Hamdy A Taha,1996)
Menurut Hamdy A Taha, 1996 terdapat tiga hal yang diperlukan dalam pengembangan model matematis sebagai berikut:
1. Menentukan variabel keputusan.
Variabel keputusan adalah variabel yang menguraikan secara lengkap keputusan-keputusan yang akan dibuat dan dinyatakan dalam simbol. Dalam persoalan ini, variabel keputusan akan menentukan berapa banyak boneka dan kereta api masing-masing harus dibuat setiap minggunya.
Misalkan : X1 = banyaknya boneka yang dibuat setiap minggu
X2 = banyaknya kereta api yang dibuat setiap minggu
2. Menentukan pembatas.
Batasan yang harus dikenakan atas variabel untuk memenuhi batasan sistem yang dimodelkan tersebut dan mengekspresikannya dalam persamaan atau pertidaksamaan. 3. Membentuk fungsi tujuan (sasaran) yang harus dicapai untuk menentukan
pemecahan optimum (terbaik) dari semua nilai yang layak dari variabel yang ada.
Transportasi
Tipe khusus persoalan pemograman linier lebih dikenal sebagai persoalan transportasi. Masalah transportasi umumnya berkaitan dengan masalah pendistribusian suatu produk dari beberapa sumber (supply) kepada sejumlah tujuan (destination dan demand) dengan tujuan
meminimumkan ongkos pengangkutan yang terjadi. Dalam pembuatan model matematik, masalah transportasi dapat diformulasikan seperti permodelan di kasus program linier yaitu sebagai berikut:
Model matematik kasus standar/seimbang
Suatu model transportasi dikatakan seimbang apabila total supply (sumber) sama dengan total demand (tujuan). Dengan kata lain:
Gambar 6.1 Model matematik kasus standar/seimbang
Metode-metode Transportasi
Dalam menyelesaikan persoalan angkutan adalah menentukan solusi yang memenuhi semua kendala atau sistem angkutan yang diperlukan. Dari solusi tersebut dapat dicari solusi optimal yaitu solusi yang meminimumkan ongkos angkutan. Ini dapat dilakukan dengan beberapa cara di antaranya:
1. Metode North West Corner Method
Diperkenalkan oleh Charnes dan Cooper, kemudian dikembangkan oleh Danzig. Merupakan pemecahan awal yang layak, namun belum optimal sehingga harus dilanjutkan ke tahap selanjutnya dengan mempergunakan metode lanjut.
Prosedur:
a. Pengisian sel/kotak dimulai dari ujung kiri atas.
b. Alokasi jumlah maksimum (terbesar) sesuai syarat sehingga layak untuk memenuhi permintaan.
c. Bergerak ke kotak sebelah kanan bila masih terdapat suplai yang cukup. Kalau tidak, bergerak ke kotak di bawahnya sesuai demand. Bergerak terus hingga suplai habis dan demand terpenuhi.
2. Metode Least Cost
Prinsip cara ini adalah dengan pemberian prioritas pengalokasian pada tempat yang mempunyai satuan ongkos terkecil.
Hampir mirip dengan metode Northwest Corner, dengan prosedur :
a. Pengisian sel/kotak dimulai dari kotak yang memiliki harga paling kecil.
b. Alokasi jumlah maksimum (terbesar) sesuai syarat sehingga layak untuk memenuhi permintaan.
c. Bergerak ke kotak selanjutnya yang tersedia dengan harga termurah bila masih terdapat suplai yang cukup. Kalau tidak, bergerak ke kotak di bawahnya sesuai demand. Bergerak terus hingga suplai habis dan demand terpenuhi.
3. Vogel’s Approximation Method (VAM)
Cara ini merupakan cara terbaik dibandingkan dengan kedua cara di atas, umumnya didapatkan alokasi biaya yang paling minimum dibandingkan dengan metode lain.
Prosedur Pemecahan:
a. Hitung perbedaan antara dua biaya terkecil dari setiap baris dan kolom. Nilai perbedaan/selisih ditulis di kolom baru di samping kolom yang ada (disebut baris/kolom penalti).
b. Pilih baris atau kolom dengan nilai hukuman terbesar, lalu beri tanda kurung. Jika nilai pada baris atau kolom adalah sama, pilih yang dapat memindahkan barang paling banyak.
c. Dari baris/kolom yang dipilih pada (2), tentukan jumlah barang yang bisa terangkut dengan memperhatikan pembatasan yang berlaku bagi baris atau kolomnya serta sel dengan biaya terkecil.
d. Hapus baris atau kolom yang sudah memenuhi syarat sebelumnya (artinya suplai telah dapat terpenuhi).
e. Ulangi langkah (1) sampai (4) hingga semua alokasi terpenuhi. Assigment (Penugasan)
Model penugasan merupakan kasus khusus dari model transportasi, dimana sejumlah m sumber ditugaskan kepada sejumlah n tujuan (satu sumber untuk satu tujuan) sedemikan sehingga didapat ongkos total yang minimum. Biasanya yang dimaksud dengan sumber ialah pekerjaan (atau pekerja), sedangkan yang dimaksud dengan tujuan ialah mesin-mesin.
Terdapat m mesin (M1, M2, …, Mm).
Terdapat n job (J1, J2, …, Jn) yang harus ditugaskan (dikerjakan) pada mesin. Biaya pengerjaan untuk setiap job tergantung pada mesin yang ditugaskan. Model Matematik untuk kasus penugasan sebagai berikut.
Gambar 6.2 Model matematik kasus penugasan Masalah Penugasan Tak Standar :
Jika jumlah mesin lebih banyak dari jumlah job (m > n) maka dibuat tambahan (m – n) job fiktif dengan biaya penugasan nol.
Jika jumlah mesin lebih sedikit dari jumlah job (m < n) maka dibuat tambahan (n – m) mesin fiktif dengan biaya penugasan nol.