ANOVA Klasik Peubah Y kuantitatif
Acara 4: Rancangan Berblok Lengkap (RCBD) dan Segiempat Latin (LS)
4. Data hilang ( Missing data/unequal sample size/unbalanced )
Data hilang merupakan hal yang dapat atau bahkan sering terjadi dalam suatu percobaan. Percobaan yang berkaitan dengan organisme/makhluk hidup sangat rentan dengan data hilang yang diakibatkan, sebagai contoh, unit eksperimen mati
Rancangan Perlakuan ANOVA Klasik (Balanced
dan complete)
Gradien lingkungan
kecil CRD
Terdapat gradien lingkungan yang jelas
RCBD (satu arah)
atau hilang, atau unit eksperimen rusak karena faktor alam. Data hilang mengakibatkan sample size menjadi unequal dan rancangan menjadi unbalanced sehingga tidak ortogonal lagi.
Data hilang berbeda dengan rancangan tidak lengkap. Data hilang artinya suatu percobaan dirancang dengan rancangan yang lengkap (complete, balanced, dan ortogonal), tetapi tidak seluruh perlakuan ataupun kombinasi perlakuan bisa didapatkan datanya sehingga tidak diketahui nilainya. Sedangkan, rancangan tidak lengkap terjadi karena keterbatasan bahan ataupun tempat. Contoh rancangan tidak lengkap seperti, blok tidak lengkap (incomplete block design), lattice design, alpha design, dsb.
Untuk rancangan CRD satu faktor, data hilang tidak mempengaruhi nilai rerata per perlakuan maupun penghitungan jumlah kuadrat karena hanya ada satu sumber ragam yaitu perlakuan. Akan tetapi, data hilang akan mengakibatkan nilai residual menjadi lebih besar. Lebih lanjut, data hilang bisa mengakibatkan homoskedastisitas tidak terpenuhi karena varians antar perlakuan menjadi tidak homogen akibat data hilang.
Ketidakortoganalan mengakibatkan estimate/nilai rerata dan penghitungan jumlah kuadrat (sum of squares/SS) menjadi berbeda ketika rancangan sudah memiliki lebih dari satu sumber ragam, seperti, CRD dua faktor, RCBD (satu faktor dan faktorial), dan split-plot. Ketidakortogonalan juga terjadi pada rancangan percobaan tidak lengkap seperti incomplete block, lattice design, alpha design, dan rancangan tidak lengkap lainnya. Dengan demikian, diperlukan metode penghitungan rerata yang lebih baik, yaitu dengan rerata kuadarat terkecil (Least Squars Mean/LSMEANS) dan untuk jumlah kuadrat/SS juga terdapat berbagai pilihan.
Dalam praktikum ini, jumlah kuadrat/SS yang sering dipakai adalah SS type I atau sequential SS. Penghitungan SS ini adalah berurutan. Sebagai contoh, ketika dalam model dituliskan hasil~blok+perlakuan, maka SS blok akan dihitung terlebih
dahulu (SS blok) dan SS perlakuan dihitung setelah efek blok dihitung (SS perlakuan | blok). Sebaliknya, ketika model ditulis hasil~perlakuan+blok, maka SS perlakuan
akan dihitung terlebih dahulu (SS perlakuan), kemudian SS blok akan dhitung setelah efek perlakuan (SS blok | perlakuan). Jika data lengkap, maka penulisan model pada SS type I tidak akan memberikan hasil berbeda. Khusus untuk CRD, kejadian data hilang juga tidak berpengaruh terhadap SS Karena walaupun data tidak lengkap karena bentuk model hanya hasil~perlakuan sehingga penghitungan SS hanya SS
perlakuan.
Namun, hal tersebut tidak berlaku ketika data hilang terjadi pada rancangan CRD faktorial, RCBD (satu faktor dan faktorial), dan rancangan lainnya. Sebagai contoh, pada RCBD, model hasil~blok+perlakuan (A), akan memberikan hasil ANOVA yang berbeda dengan hasil~perlakuan+blok (B), ketika SS yang digunakan ada SS type I. Pada model A, SS perlakuan akan dihitung setelah efek blok (perlakuan adjusted dan blok unadjusted) sehingga SS yang benar hanyalah SS perlakuan. Untuk model B, SS yang benar hanyalah SS blok karena SS blok dihitung setelah efek perlakuan (SS blok adjusted, SS perlakuan unadjusted). Dengan demikian, penggunaan SS type I tidak dianjurkan karena urutan faktor pada model berpengaruh dan menyebabkan hasil yang kurang tepat seandainya salah memasukkan model.
Tipe SS yang sesuai untuk rancangan yang unbalanced dan tidak orthogonal adalah SS type II. SS type II, akan memberikan hasil yang benar walaupun urutan faktor dalam model dibolak-balik. SS pada model A maupun model B di atas akan menghasilkan SS yang sama (adjusted untuk kedua faktor) karena penghitungan SS type II sebagai berikut.
Jika model A dimasukkan, maka SS type II akan menghitung SS blok setelah efek perlakuan (SS blok | perlakuan) dan SS perlakuan setelah efek blok (SS perlakuan | blok). Begitu juga untuk model B sehingga urutan faktor menjadi tidak persoalan. Oleh karena itu, ketika data unbalanced dan tidak ortogonal, gunakan SS type II.
Satu lagi jenis SS adalah SS type III. SS type III akan berguna ketika dalam model terdapat interaksi. SS type III tidak akan dibahas lebih lanjut di sini. Yang perlu ditekankan adalah ketka data balanced, maka SS type I, type II, maupun type III tidak akan memberikan perbedaan. Akan tetapi, ketika data unbalanced dan tidak ortogonal,
maka SS yang digunakan adalah SS type II. SS type III baru akan digunakan jika ada interaksi dalam model. Berikut tabel ringkasan jenis SS.
Tipe SS Model Sumber ragam ANOVA
Metode penghitungan
Keterangan
Type I Y~A+B SS A SS A Hanya digunakan jika dan
hanya jika data lengkap. Ketika digunakan pada data tak lengkap, SS untuk faktor yang masuk pertama akan unadjusted dan hanya SS untuk faktor yang kedua yang adjusted. (sequential) SS B SS B | A Y~B+A SS B SS B SS A SS A | B Y~A+B+A:B SS A SS A SS B SS B | A SS AB SS AB | SS A | SS B
Type II Y~B+A SS B SS B | A Gunakan ketika data tidak lengkap, terutama untuk model yang lebih dari satu faktor (RCBD satu faktor, lattice satu faktor, blok tidak lengkap satu faktor, dll.)
(hierarchical) SS A SS A | B Y~A+B SS A SS A | B SS B SS B | A Y~A+B+A:B SS A SS A | B SS B SS B | A SS AB SS AB | A | B
Type III Y~A+B+A:B SSA SS A | B | A:B Gunakan ketika data tidak lengkap, terutama untuk model faktorial dengan interaksi
(marginal) SSB SS B | B | A:B
SSAB SS AB | A | B
Skema Rancangan dan SS yang Sesuai Rancangan dan data Rancangan lengkap, data lengkap
SS Type I, II, III tidak berbeda Rancangan ataupun data tidak lengkap CRD satu faktor Tidak ada pengaruh untuk tipe SS, semua dibuang ke residual Bisa bermasalah pada homoskedastisitas RCBD, LS, lattice SS type II CRD dan RCBD dengan interaksi, split-plot SS type III
Acara 5: Uji Post-hoc dan Kontras Ortogonal