FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Definisi 4 ( Linear Programming Relaksasi) LP-relaksasi dari suatu IP merupakan
IV. DESKRIPSI DAN FORMULASI MODEL OPTIMASI UNTUK PENENTUAN LOKASI PETAK PEMANENAN HUTAN
Permasalahan yang terkandung dalam penelitian ini kemudian dimodelkan secara matematika. Hal ini dimaksudkan agar permasalahan tersebut dapat dipecahkan secara lebih mudah. Kemudian untuk mendapatkan hasilnya dengan cepat, maka perhitungannya menggunakan proses
komputasi. Proses komputasi ini menggunakan salah satu perangkat lunak pemrograman linear yakni Lingo8.0 dan kemudian model matematika tersebut diterjemahkan ke dalam bahasa pemrograman Lingo8.0.
IV. DESKRIPSI DAN FORMULASI MODEL OPTIMASI UNTUK
PENENTUAN LOKASI PETAK PEMANENAN HUTAN
Undang-undang Republik Indonesia nomor 41 tahun 1999 tentang Kehutanan, pasal 1 (a) menegaskan bahwa kehutanan adalah sistem pengurusan yang bersangkut paut dengan hutan, kawasan hutan, dan hasil hutan yang diselenggarakan secara terpadu. Pada pasal 1 (b), hutan adalah suatu kesatuan ekosistem berupa hamparan lahan berisi sumber daya alam hayati yang didominasi pepohonan dalam persekutuan alam lingkungannya, yang satu dengan lainnya tidak dapat dipisahkan. Pada pasal 6 ayat 1 dijelaskan bahwa hutan mempunyai tiga fungsi yaitu fungsi konservasi, fungsi lindung dan fungsi produksi. Pasal 6 ayat 2, hutan berdasarkan fungsi pokok ditetapkan menjadi tiga yakni hutan konservasi, hutan lindung dan hutan produksi (UU RI No 41 Tahun 1999).
4.1 Tahapan Perencanaan Pemanenan Hutan
Perencanaan pemanenan terdiri dari beberapa tahap, mulai dari tahap perencanaan strategis, perencanaan taktis, perencanaan pemanenan tahunan, perencanaan operasi pemanenan, dan operasi pemanenan (Karlsson et al.,2004).
Perencanaan strategis dibuat dalam periode waktu jangka panjang 50-100 tahun. Tahap ini merupakan analisis awal, mensimulasikan volume hutan untuk masa depan, memperkirakan volume total penebangan atau pemanenan hutan untuk periode lima sampai sepuluh tahunan, disesuaikan dengan keilmuan kehutanan. Dari sini dapat diperkirakan volume maksimum hasil pemanenan (Lundstrom & Soderberg, 1996).
Perencanaan taktis merupakan tahap mensimulasikan keuntungan atau nilai maksimum serta mensimulasikan volume panen tahunan berdasarkan proporsi penebangan atau pemanenan hutan. Tahap ini Indeks Tahun 2006 Tahun 2007 Tahun 2008 Tahun 2009 Tahun 2010
1 26.476 42.787 61.738 83.758 108.457
2 240.338 311.555 388.269 466.304 542.425
3 124.205 161.010 200.655 240.983 280.322
4 102.930 138.714 175.059 213.959 253.244
1 298,50 362,25 415,05 461,25 499,50
2 2.407,78 2.472,53 2.509,72 2.505,40 2.459,55
3 1.244,33 1.277,79 1.297,01 1.294,77 1.271,08
4 1.036,80 1.102,80 1.132,46 1.149,49 1.147,51
* Diperoleh dari hasil perkalian luas petak dengan perkiraan pertumbuhan volume pertahun berdasarkan bonita.
Tabel 7. Tabel perkiraan present value setiap petak pertahun (dalam juta rupiah)*. (Selengkapnya pada Lampiran 4)
* Diperoleh dari hasil perkalian volume setiap petak pertahun (Tabel 4) dengan harga jual per m3 (Tabel 2) dikurangi dengan pajak dan beban biaya.
Permasalahan yang terkandung dalam penelitian ini kemudian dimodelkan secara matematika. Hal ini dimaksudkan agar permasalahan tersebut dapat dipecahkan secara lebih mudah. Kemudian untuk mendapatkan hasilnya dengan cepat, maka perhitungannya menggunakan proses
komputasi. Proses komputasi ini menggunakan salah satu perangkat lunak pemrograman linear yakni Lingo8.0 dan kemudian model matematika tersebut diterjemahkan ke dalam bahasa pemrograman Lingo8.0.
IV. DESKRIPSI DAN FORMULASI MODEL OPTIMASI UNTUK
PENENTUAN LOKASI PETAK PEMANENAN HUTAN
Undang-undang Republik Indonesia nomor 41 tahun 1999 tentang Kehutanan, pasal 1 (a) menegaskan bahwa kehutanan adalah sistem pengurusan yang bersangkut paut dengan hutan, kawasan hutan, dan hasil hutan yang diselenggarakan secara terpadu. Pada pasal 1 (b), hutan adalah suatu kesatuan ekosistem berupa hamparan lahan berisi sumber daya alam hayati yang didominasi pepohonan dalam persekutuan alam lingkungannya, yang satu dengan lainnya tidak dapat dipisahkan. Pada pasal 6 ayat 1 dijelaskan bahwa hutan mempunyai tiga fungsi yaitu fungsi konservasi, fungsi lindung dan fungsi produksi. Pasal 6 ayat 2, hutan berdasarkan fungsi pokok ditetapkan menjadi tiga yakni hutan konservasi, hutan lindung dan hutan produksi (UU RI No 41 Tahun 1999).
4.1 Tahapan Perencanaan Pemanenan Hutan
Perencanaan pemanenan terdiri dari beberapa tahap, mulai dari tahap perencanaan strategis, perencanaan taktis, perencanaan pemanenan tahunan, perencanaan operasi pemanenan, dan operasi pemanenan (Karlsson et al.,2004).
Perencanaan strategis dibuat dalam periode waktu jangka panjang 50-100 tahun. Tahap ini merupakan analisis awal, mensimulasikan volume hutan untuk masa depan, memperkirakan volume total penebangan atau pemanenan hutan untuk periode lima sampai sepuluh tahunan, disesuaikan dengan keilmuan kehutanan. Dari sini dapat diperkirakan volume maksimum hasil pemanenan (Lundstrom & Soderberg, 1996).
Perencanaan taktis merupakan tahap mensimulasikan keuntungan atau nilai maksimum serta mensimulasikan volume panen tahunan berdasarkan proporsi penebangan atau pemanenan hutan. Tahap ini Indeks Tahun 2006 Tahun 2007 Tahun 2008 Tahun 2009 Tahun 2010
1 26.476 42.787 61.738 83.758 108.457
2 240.338 311.555 388.269 466.304 542.425
3 124.205 161.010 200.655 240.983 280.322
4 102.930 138.714 175.059 213.959 253.244
it
x =
untuk horizon waktu lima sampai sepuluh tahun, tahap ini sudah bisa diperkirakan keuntungan (Johnson et al., 1993).
Tahap perencanaan tahunan atau tahap menengah, bertujuan untuk mengidentifikasi wilayah yang akan dipanen pada waktu tertentu agar permintaan dan penawaran seimbang.
Tahap perencanaan operasi pemanenan dibuat untuk jangka waktu mingguan. Tahap ini beroperasi di wilayah kecil yang telah dibagi-bagi pada tahap sebelumnya. Wilayah ini terbentuk dari satu atau lebih petak pemanenan.
Tahap terakhir adalah tahap operasi pemanenan. Tahap ini merupakan pelaksanaan teknis dari tahap-tahap sebelumnya. Perencanaan pada tahap yang berbeda akan selalu di-update secara kontinu dan berkelanjutan demi hasil yang optimal. Gambaran setiap tahap dalam perencanaan pemanenan dapat dilihat pada Gambar 5.
Gambar 5. Tingkatan dalam perencanaan pemanenan (Karlsson et al., 2004).
Semakin tinggi volume kayu yang dihasilkan pada suatu petak maka semakin besar present value dari kayu tersebut dan semakin besar nilai jual di pasar kayu saat itu maka semakin besar present value dari kayu tersebut. Begitu pula sebaliknyasemakin kecil volume kayu yang dihasilkan pada suatu petak lokasi maka semakin kecil present value dari kayu tersebut dan semakin kecil nilai jual di pasar kayu saat itu maka semakin kecil present value dari kayu tersebut. Nilai tersebut merupakan nilai bersih keuntungan perpetak setelah dikurangi biaya variabel pemanenan
4.2 Masalah dan Pemodelan Penentuan Lokasi Petak Pemanenan
Tujuan utama dari pemanenan suatu wilayah hutan adalah memenuhi kebutuhan pasar seraya mencari keuntungan dari hasil panen tersebut. Namun dalam proses tersebut, harus diperhatikan aturan/perundangan yang berlaku. Ada beberapa hal yang harus diperhatikan, di antaranya adalah penjagaan terhadap jumlah volume hasil tebangan agar harga jual dari kayu tersebut stabil. Kemudian terdapat batasan yakni batasan jumlah luas petak yang diizinkan dalam satu tahun. Serta tidak diizinkannya pemanenan suatu petak lebih dari satu kali dalam jangka waktu pendek.
Masalah ini, secara matematis dapat dimodelkan sebagai berikut:
Misalkan:
i, j = indeks untuk petak pemanenan, t = indeks untuk periode waktu, Vit = volume dari petak i pada periode t, Pit = present value petak ke-i dalam
periode ke-t, li = luas petak i,
A = {(i,j) | petak i dan petak j berdekatan}.
Decision variable yang digunakan:
1, jika petak i dipanen pada periode waktu t,
0, selainnya
Fungsi objektif yakni memaksimumkan total present value dari kayu yang dipanen Perencanaan Taktis
Perencanaan dalam periode 5-10 tahunan ¾ Mensimulasikan untuk keuntungan
atau nilai maksimum
¾ Volume tahunan; proporsional penjarangan dan penggundulan akhir
Perencanaan Operasi Pemanenan Perencanaan dalam 6 minggu Perencanaan Pemanenan Tahunan Tingkat distrik
¾ Distribusi permintaan industri perbulan
¾ Perencanaan operasi pemanenan untik memenuhi permintaan industri
Operasi Pemanenan
Perencanaan Strategi. Perencanaan dalam periode 50-100 tahun
¾ Mensimulasikan volume masa depan
¾ Memperkirakan volume total, proposisi penjarangan,
dalam periode waktu tertentu pada petak yang terpilih sebagai lokasi pemanenan kayu, hal ini dapat dimodelkan sebagai:
,
it it i t
Max Z =
∑∑
p x
kendala pemanenan yang ada adalah sebagai berikut:
1. Batasan tidak diijinkannya pemanenan suatu petak lebih dari satu kali.
1 ; .
it tx ≤ ∀i
∑
2. Batasan yang terkait dengan jumlah hasil pemanenan yang dijinkan dalam satu tahun. batasan volume ; . it it i x v⋅ ≤ ∀t
∑
3. Batasan yang terkait dengan jumlah luas pemanenan yang diijinkan dalam satu tahun. batasan luas ; . it i i x ⋅ ≤l ∀t
∑
4. Batasan yang terkait dengan larangan pemanenan dua petak yang berdekatan.
x
it+x
jt≤1 ;
∀( , )i j ∈Adant.