telah diambil diambil secara secara acak acak dari dari populasi populasi yang yang berdistribusi berdistribusi normal) normal)

=11,,5050 atauatau LDLD == 00,,43324332.. LuasLuas setengahsetengah kurvakurva normalnormal ((00<Z)<Z) == 00,,50005000 atauatau

50

50%%.. MakaMaka LDLD untukuntuk 11,,5050 << ZZ (Z=(Z=11,,5050 keke atas)atas) adalahadalah 00,,50005000 –– 00,,43324332 ==

0

0,,06680668.. MakaMaka subyeksubyek ygyg mendapatmendapat skorskor 5555 keke atasatas 66,,6868%% atauatau 6767 subyeksubyek..

Berapa

Berapa skorskor yangyang dicapaidicapai oleholeh merekamereka yangyang tergolongtergolong 1010 besar?besar? JawabJawab::

Pertama

PertamaDDtamatama kitakita menentukanmenentukan besarnyabesarnya skorskor berdasarkanberdasarkan proporsiproporsi.. PerluPerlu

diketahui

diketahui berapaberapa hargaharga ZZ sehinggasehingga luasluas daerahdaerah didi ujungujung kanankanan kurvakurva tinggaltinggal

0

0,,10001000 atauatau == 1010%% ..KitaKita tahutahu bahwabahwa luasluas daerahdaerah ½½ kurvakurva == 00,,50005000.. MakaMaka

harga

harga ZZ untukuntuk luasluas daerahdaerah 00,,50005000 –– 00,,10001000 == 00,,40004000.. AtauAtau .. LaluLalu padapada tabeltabel

harga

harga ZZ untukuntuk luasluas daerahdaerah 00,,50005000 –– 00,,10001000 == 00,,40004000.. AtauAtau .. LaluLalu padapada tabeltabel

ditemukan

ditemukan 00,,39973997 yangyang palingpaling dekatdekat dengandengan 00,,40004000.. AngkaAngka 00,,39973997

merupakan

merupakan titiktitik temutemu untukuntuk hargaharga ZZ sebesarsebesar 11,,2828.. MelaluiMelalui rumusrumus skorskor baku,baku,

dapat

dapat ditentukanditentukan hargaharga XiXi berdasarkanberdasarkan hargaharga ZZ yangyang diketahuidiketahui.. YaituYaitu::

Z

Z == (Xi(Xi –– 4040/Rerata)/Rerata)1010;; 11,,2828 == (Xi(Xi –– 4040)/)/1010;; 11,,2828 XX 1010 == XiXi –– 4040

12

12,,88 == (Xi(Xi –– 4040),), makamaka XiXi == 4040 ++1212,, 88 == 5252,,88 == 5353 (dibulatkan)(dibulatkan).. Artinya,Artinya,

mereka

mereka yangyang tergolongtergolong 1010 besarbesar memperolehmemperoleh skorskor 5353 keke atasatas..

Atau

Atau 00,,0101 == 11%%.. MakaMaka 00,,5050 –– 00,,0101 == 00,,4949.. PadaPada tabeltabel ditemukanditemukan 00,,49014901 dgdg

harga

harga ZZ == 22,,3333.. MakaMaka XiXi == 4040++2323,,33== 6363,,33 ((1010 besarbesar skornyaskornya isis 6363 keke atas)atas)..

Penggunaan

Penggunaan modelmodel distribusidistribusi normalnormal bakubaku tepattepat jikajika datadata yangyang dianalisisdianalisis

dapat

dapat dihampiridihampiri oleholeh distribusidistribusi normalnormal (didasarkan(didasarkan asumsiasumsi bahwabahwa sampelsampel

telah

DISTRIBUSI NORMAL

DISTRIBUSI NORMAL

Sifat

Sifat22sifatsifat pentingpenting distribusidistribusi normalnormal:: ((11)).. NilaiNilai meanmean == medianmedian == modus,modus, ((22)).. GrafiknyaGrafiknya selaluselalu didi atasatas sumbusumbu datar,datar, ((33)).. BentukBentuk grafikgrafik simetrisimetri terhadap

terhadap mean,mean, ((44)).. GrafikGrafik mendekatimendekati sumbusumbu datardatar padapada XbarXbar 2233ss didi kirikiri dan

dan XbarXbar ++ 33ss didi kanan,kanan, ((55)).. LuasLuas daerahdaerah adalahadalah 100100%% == 11.. JikaJika luasluas daerah

daerah distribusidistribusi normalnormal dibagidibagi menjadimenjadi beberapabeberapa bagian,bagian, makamaka dapatdapat ditentukan

ditentukan frekuensifrekuensi relatifrelatif (proporsi)(proporsi) skorskor yangyang beradaberada padapada bagianbagian tertentu

tertentu distribusidistribusi ituitu.. Untuk

Untuk mudahnyamudahnya perhitungan,perhitungan, dipakaidipakai distribusidistribusi normalnormal baku,baku, yaituyaitu XbarXbar == 00;; S

S == 11.. PengubahanPengubahan skorskor XX menjadimenjadi skorskor bakubaku ZZ == (Xi(Xi –– Xbar)/SXbar)/S.. Luas

Luas daerahdaerah antaraantara XbarXbar –– 11ss dandan XbarXbar ++ 11ss sekitarsekitar 6868,, 2727%% Luas

Luas daerahdaerah antaraantara XbarXbar –– 11ss dandan XbarXbar ++ 11ss sekitarsekitar 6868,, 2727%% Luas

Luas daerahdaerah antaraantara XbarXbar –– 22ss dandan XbarXbar ++ 22ss sekitarsekitar 9595,, 4545%% Luas

Luas daerahdaerah antaraantara XbarXbar –– 33ss dandan XbarXbar ++ 33ss sekitarsekitar 9999,, 7373%% Luas

Luas daerahdaerah adalahadalah 100100%% == 11 Uji

Uji normalitasnormalitas data,data, dapatdapat dilakukandilakukan sbbsbb:: Jika

Jika nilainilai mean,mean, median,median, dandan modusmodus samasama atauatau hampirhampir samasama Dibuat

Dibuat daftardaftar distribusidistribusi frekuensifrekuensi kumulatifkumulatif relatifrelatif kurangkurang dari,dari, lalulalu dipasang

dipasang padapada kertaskertas peluangpeluang normalnormal.. JikaJika titiktitik22titiktitik yangyang digambardigambar ituitu membentuk

membentuk garisgaris luruslurus atauatau hampirhampir lurus,lurus, makamaka datadata berdistribusiberdistribusi normalnormal.. Distribusi

Distribusi lainnyalainnya:: tt ~~ dbdb == nn –– 11;; ChiChi22kuadratkuadrat;; dandan FF dengandengan 22 dkdk yaituyaitu dkdk pembilang

UJI KENORMALAN: LILLIEFORS UJI KENORMALAN: LILLIEFORS

(Sudjana: 1992: 466) (Sudjana: 1992: 466)

Misalkan

Misalkan kitakita mempunyaimempunyai sampelsampel acakacak dengandengan hasilhasil pengamatanpengamatan XX11,, X

X22,, ……,, XnXn.. BerdasarkanBerdasarkan sampelsampel iniini akanakan diujidiuji hipotesishipotesis sbbsbb:: Ho

Ho:: PopulasiPopulasi darimanadarimana datadata diambildiambil berdistribusiberdistribusi normalnormal Ha

Ha:: PopulasiPopulasi darimanadarimana datadata diambildiambil atauatau sampelsampel (data)(data) berasalberasal daridari populasi

populasi berdistribusiberdistribusi tidaktidak normalnormal.. Prosedurnya

Prosedurnya sbbsbb:: Pengamatan

Pengamatan XX11,, XX22,, ……Xn,Xn, dijadikandijadikan bilanganbilangan bakubaku ZZ11,, ZZ22,, ……,, ZnZn dengan

dengan menggunakanmenggunakan rumusrumus ZiZi == XiXi –– XbarXbar (mean(mean dandan ss sampel)sampel) s

s Untuk

Untuk tiaptiap bilanganbilangan bakubaku iniini dandan menggunakanmenggunakan daftardaftar distribusidistribusi nornalnornal baku,

baku, kemudiankemudian dihitungdihitung peluangpeluang F(Zi)F(Zi) == P(ZP(Z<<Zi)Zi) baku,

baku, kemudiankemudian dihitungdihitung peluangpeluang F(Zi)F(Zi) == P(ZP(Z<<Zi)Zi) Selanjutnya

Selanjutnya dihitungdihitung proporsiproporsi ZZ11,, ZZ22,, ……,, ZnZn yangyang lebihlebih kecilkecil atauatau samasama dengan

dengan ZiZi.. JikaJika proporsiproporsi iniini dinyatakandinyatakan oleholeh S(Zi),S(Zi), makamaka S(Zi)=

S(Zi)= banyaknyabanyaknya ZZ11,, ZZ22,, ……,, ZnZn yangyang lebihlebih kecilkecil samasama dengandengan ZiZi n

n Hitung

Hitung selisihselisih F(Zi)F(Zi) –– S(Zi),S(Zi), kemudiankemudian tentukantentukan hargaharga mutlaknyamutlaknya.. Ambil

Ambil hargaharga yangyang palingpaling besarbesar didi antaraantara hargaharga22hargaharga mutlakmutlak selisihselisih tersebut,

tersebut, (sebutlah(sebutlah hargaharga terbesarterbesar iniini Lo)Lo).. Penerimaan/penolakan

Penerimaan/penolakan hipotesis,hipotesis, caranyacaranya membandingkanmembandingkan LoLo hithit.. dengan

dengan nilainilai kritiskritis LL daridari daftardaftar untukuntuk taraftaraf nyatanyata alphaalpha tertentutertentu ((00,, 0505 atau

atau 00,, 0101)).. Kriteria

Kriteria:: TolakTolak HoHo jikajika LoLo melebihimelebihi atauatau lebihlebih besarbesar daridari LL daftar/tabeldaftar/tabel.. Jika

Jika demikian,demikian, makamaka kesimpulannyakesimpulannya:: populasipopulasi darimanadarimana datadata diambildiambil tidak

UJI KENORMALAN: LILLIEFORS UJI KENORMALAN: LILLIEFORS

(Non Parametrik) (Non Parametrik)

Misalkan sampel dgn data:

Misalkan sampel dgn data: 2323, , 2727, , 3333, , 4040, , 4848, , 4848, , 5757, , 5959, , 6262, , 6868, , 6969, , 7070. Dari . Dari data tersebut diperoleh: X bar =

data tersebut diperoleh: X bar = 5050, , 3 3 dan S = dan S = 1616,,5555.. Xi

Xi ZiZi F(Zi)F(Zi) S(Zi)S(Zi) l F(Zi) l F(Zi) –– S(Zi)S(Zi) 23

23 2211,,6565 ..04950495 ..08330833 ..03380338 Dari kolom terDari kolom ter22 27

27 2211,,4141 ..07930793 ..16671667 ..08740874 akhir didapatakhir didapat 33 33 2211,,0505 ..14691469 ..25002500 ..10311031 Lo = Lo = 00,,11701170 40 40 2200,,6262 ..26762676 ..33333333 ..06570657 Dengan n = Dengan n = 1212 48 48 2200,,1414 ..44434443 ..50005000 ..05570557 48

48 2200,,1414 ..44434443 ..50005000 ..05570557 dan alpha = .dan alpha = .0505 48

48 2200,,1414 ..44434443 ..50005000 ..05570557 dan alpha = .dan alpha = .0505 57

57 00,,4040 ..65546554 ..58335833 ..07210721 dari daftardari daftar 59

59 00,,5353 ..70197019 ..66676667 ..03520352 diperoleh Lt =diperoleh Lt = 62

62 00,,7171 ..76127612 ..75007500 ..01120112 00, , 242 242 yangyang 68

68 11,,0707 ..85778577 ..83338333 ..02440244 lebih besar darilebih besar dari 69 69 11,,1313 ..87088708 ..91679167 ..04590459 Lo = Lo = 00,,11701170 70 70 11,,1919 ..88308830 11 ..11701170 Ho diterima Ho diterima (data (data berdistribusi berdistribusi normal) normal)

LILIEFORS (Prosedur Menghitung Fzi dan Szi) LILIEFORS (Prosedur Menghitung Fzi dan Szi)

Prosedur

Prosedur menghitungmenghitung FF (zi)(zi).. DiketahuiDiketahui hargaharga meanmean == 5050,,33 dandan SS == 1616,,5555.. Contoh

Contoh skorskor (Xi)(Xi) == 2323,, maka,maka, ZZ 2323 == XiXi –– MeanMean == 2323 –– 5050,,33 == 22 11,, 64956495 == S

S 1616,,5555

2211,, 6565 == 11,, 6565 (harga(harga mutlak)mutlak).. Selanjutnya,Selanjutnya, melihatmelihat tabetabell ZZ 11,,6565 == 00,, 45054505.. maka

maka hargaharga FF (zi)(zi) untukuntuk skorskor 2323 == 00,,50005000 –– 00,, 45054505 == 00,, 04950495.. Prosedur

Prosedur menghitungmenghitung SS (zi)(zi) skorskor 2323 (pertama)(pertama) == 11//1212 == 00,,08330833.. Sedangkan

Sedangkan untukuntuk skorskor berikutnyaberikutnya 2727 (kedua)(kedua) == 22//1212 == 00,, 16661666.. JadiJadi untuk

untuk skorskor22skorskor berikutnyaberikutnya prosedurnyaprosedurnya idemidem.. Contoh

Contoh untukuntuk skorskor samasama (Xi)(Xi) == 4848,, makamaka hargaharga ZZ 4848 == 2200,, 1414,, kemudiankemudian lihat

lihat tabeltabel ZZ 00,, 1414 (harga(harga mutlaknya)mutlaknya) == 00,, 05570557,, makamaka FF (zi)(zi) 4848 == 00,, 50005000 –– 0

0,, 05570557 == 00,, 44434443 ;; sedangkansedangkan hargaharga SS (zi)nya,(zi)nya, karenakarena disinidisini adaada duadua skorskor 0

0,, 05570557 == 00,, 44434443 ;; sedangkansedangkan hargaharga SS (zi)nya,(zi)nya, karenakarena disinidisini adaada duadua skorskor sama

sama ((4848 dandan 4848),), makamaka ambilambil urutanurutan skorskor yangyang terakhir,terakhir, jadijadi SS (zi)(zi) untukuntuk masing

masing22masingmasing skorskor ((4848 dandan 4848)) yaituyaitu 66//1212 == 00,, 55.. UntukUntuk perhitunganperhitungan selanjutnya

selanjutnya prosedurnyaprosedurnya idemidem..

TABEL TABEL ZZ (LUAS

(LUAS DIDI BAWAHBAWAH LENGKUNGANLENGKUNGAN NORMALNORMAL STANDARDSTANDARD daridari 00 keke Z)Z)

DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD Z Z 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 0 0,, 11 2222222222222222222222222222222222222222222222222222 ..05570557 0 0,, 22 … ….... 1 1,, 66 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 ..45054505