STATISTIKA
STATISTIKA
Mata kuliah ini bersifat umum, wajib bagi mahsiswa PLB FIP UPI.
Mata kuliah ini bersifat umum, wajib bagi mahsiswa PLB FIP UPI.
Statistika, LB 450, R 33 atau 42
Statistika, LB 450, R 33 atau 42
Dosen/Asisten:
Dosen/Asisten:
Juang Sunanto, Ph.D
Juang Sunanto, Ph.D
(0919)
(0919)
Budi Susetyo, M. Pd.
Budi Susetyo, M. Pd.
(0918)
(0918)
Iding Tarsidi, M. Pd
Iding Tarsidi, M. Pd
..
(1723)
(1723)
Tjutju Soendari, M. Pd.
Tjutju Soendari, M. Pd.
Oom Siti Homdijah, Dra.
Oom Siti Homdijah, Dra.
Tujuan:
Tujuan:
Setelah mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan memahami
Setelah mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan memahami
statistika deskriptif dan inferensial serta mampu mengaplikasikannya untuk
statistika deskriptif dan inferensial serta mampu mengaplikasikannya untuk
Setelah mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan memahami
Setelah mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan memahami
statistika deskriptif dan inferensial serta mampu mengaplikasikannya untuk
statistika deskriptif dan inferensial serta mampu mengaplikasikannya untuk
kepentingan pengumpulan, penyajian, pengolahan, analisis data, dan
kepentingan pengumpulan, penyajian, pengolahan, analisis data, dan
pengujian hipotesis dalam penelitian bidang pendidikan anak berkebutuhan
pengujian hipotesis dalam penelitian bidang pendidikan anak berkebutuhan
khusus.
khusus.
Materi perkuliahan mencakup:
Materi perkuliahan mencakup:
(1). Statistik deskriptif, meliputi: ukuran kecenderungan pusat/sentral
(1). Statistik deskriptif, meliputi: ukuran kecenderungan pusat/sentral
(mean, median, modus), penyajian data (grafik, diagram), skala data,
(mean, median, modus), penyajian data (grafik, diagram), skala data,
populasi dan sampel, ukuran dispersi (rentang, rerata simpangan,
populasi dan sampel, ukuran dispersi (rentang, rerata simpangan,
simpangan baku dan varians); (2). Statistika inferensial (parametrik dan
simpangan baku dan varians); (2). Statistika inferensial (parametrik dan
nonparametrik), meliputi: uji persyaratan parametrik (normalitas,
nonparametrik), meliputi: uji persyaratan parametrik (normalitas,
homogenitas, dan linearitas regresi), korelasi product moment, determinasi
homogenitas, dan linearitas regresi), korelasi product moment, determinasi
dan kontribusi, korelasi rank order Sperman, Wilcoxon, Mann Whitney,
dan kontribusi, korelasi rank order Sperman, Wilcoxon, Mann Whitney,
Pengolahan data melalui komputer (Excell, SPSS, Minitab).
Statistika
Statistika
Mata kuliah ini bersifat umum, wajib bagi mahasiswa Psikologi FIP UPI.
Statistika, R
Dosen/Asisten:
Iding Tarsidi, M. Pd.
(1723)
Tujuan:
Setelah mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan memahami
konsep dasar statistika deskriptif dan mampu mengaplikasikannya
konsep dasar statistika deskriptif dan mampu mengaplikasikannya
untuk kepentingan pengumpulan, pengolahan, dan penyajian data
(hasil penelitian–pendidikan) sehingga mudah difahami oleh pembaca.
Materi perkuliahan statistika deskriptif mencakup:
DESKRIPSI ISI MATA KULIAH DAN SUMBER/BUKU
DESKRIPSI ISI MATA KULIAH DAN SUMBER/BUKU
Pendekatan
Pendekatan::
Metode
Metode:: Ceramah,
Ceramah, tanya
tanya jawab,
jawab, diskusi,
diskusi, resitasi
resitasi
Tugas
Tugas:: Latihan/pendalaman
Latihan/pendalaman setiap
setiap selesai
selesai satu
satu topik
topik bahasan
bahasan..
Komponen
Komponen Evaluasi
Evaluasi::
UAS
UAS
:: 45
45%
%
UTS
UTS
:: 35
35%
%
Tugas
Tugas
:: 20
20%
%
Kehadiran
Kehadiran
:: Prasyarat
Prasyarat mengikuti
mengikuti UAS
UAS
SUMBER/DAFTAR
SUMBER/DAFTAR BUKU
BUKU
SUMBER/DAFTAR
SUMBER/DAFTAR BUKU
BUKU
Minium,
Minium, E
E.. W
W..,, King,
King, B
B..M
M..,, &
& Bear,
Bear, G
G.. ((1993
1993))..
Statistical
Statistical Reasoning
Reasoning in
in
Psychological
Psychological and
and Education
Education..
New
New York
York:: John
John Wiley
Wiley &
& Sons
Sons..
Nurgiyantoro,
Nurgiyantoro, B
B..,, Gunawan
Gunawan dan
dan Marzuki
Marzuki.. ((2000
2000))..
Statistik
Statistik Terapan
Terapan untuk
untuk
Penelitian
Penelitian Ilmu
IlmuDDIlmu
Ilmu Sosial
Sosial
.. Yogyakarta
Yogyakarta:: Gadjah
Gadjah Mada
Mada University
University Press
Press..
Siegel,
Siegel, Sidney
Sidney.. ((1997
1997))..
Statistik
Statistik Non
NonDDParametrik
Parametrik untuk
untuk Ilmu
IlmuDDIlmu
Ilmu Sosial
Sosial
(Terjemahan)
(Terjemahan).. Jakarta
Jakarta:: Gramedia
Gramedia..
Sudjana
Sudjana.. ((1992
1992))..
Metoda
Metoda Statistika
Statistika
,, edisi
edisi kelima
kelima.. Bandung
Bandung:: Tarsito
Tarsito..
Sudjana,
Sudjana, N
N.. ((1991
1991))..
Tuntunan
Tuntunan Penyusunan
Penyusunan Karya
Karya Ilmiah
Ilmiah
,, Makalah
MakalahDDSkripsi
SkripsiDD
Tesis
POKOK
POKOKDDPOKOK BAHASAN STATISTIKA
POKOK BAHASAN STATISTIKA
Sabtu, 13.00
Sabtu, 13.00DD14.40, FPOK Lama 103, Karyawan D2
14.40, FPOK Lama 103, Karyawan D2
1.
1. KonsepKonsep DasarDasar:: Pengertian,Pengertian, Fungsi,Fungsi, DataData Statistik,Statistik, StatistikaStatistika Deskriptif,Deskriptif, dandan
Inferensial
Inferensial.. 0909DD0202DD0808 (Budi)(Budi)
2.
2. Variabel/SkalaVariabel/Skala DataData (nominal,(nominal, ordinal,ordinal, interval,interval, dandan rasio),rasio), dandan dk,dk, 1616 s/ds/d 2323
Pebruari
Pebruari 20082008,, (Budi)(Budi)
3.
3. UkuranUkuran KecenderunganKecenderungan PusatPusat (Mean,(Mean, Median,Median, Modus),Modus), dandan UkuranUkuran LetakLetak
(Kuartil,
(Kuartil, desil,desil, persentil)persentil) dandan DispersiDispersi:: Rentang,Rentang, RerataRerata Simpangan,Simpangan, SimpanganSimpangan Baku
Baku dandan VariansVarians ((0101,,0808,,1515,,2222,,2929 MaretMaret 0808)) OomOom..
4.
4. KejadianKejadian dandan Peluang/DistribusiPeluang/Distribusi Peluang,Peluang, PopulasiPopulasi dandan SampelSampel 0505 s/ds/d 1212 AprilApril
2008
2008,, BudiBudi
5.
5. UjianUjian TengahTengah SemesterSemester 1919DD0404DD20082008 5.
5. UjianUjian TengahTengah SemesterSemester 1919DD0404DD20082008 6.
6. UjiUji PersyaratanPersyaratan StatistikStatistik ParametrikParametrik:: UjiUji NormalitasNormalitas Distribusi,Distribusi, UjiUji
Homogenitas,
Homogenitas, dandan UjiUji LinearitasLinearitas RegresiRegresi 2626220404 s/ds/d 0303220505220808 (Iding)(Iding)
7.
7. UjiUji HipotesisHipotesis ParametrikParametrik:: UjiUji PerbedaanPerbedaan duadua reratarerata (Uji(Uji t)t) 1010220505220808
Iding Iding
8.
8. UjiUji HipotesisHipotesis ParametrikParametrik:: KorelasiKorelasi ProductProduct MomenMomen PearsonPearson (r)(r) dandan ANAVA,ANAVA, 1717DD
05
05 s/ds/d 1010DD0505DD20082008 (Juang)(Juang)..
9.
9. UjiUji HipotesisHipotesis NonparametrikNonparametrik:: KorelasiKorelasi RankRank OrderOrder Spearman,Spearman, UjiUji Tanda,Tanda, UjiUji
Wilcoxon
Wilcoxon dandan UjiUji MannMann WhitneyWhitney (Uji(Uji U),U), UjiUji Frekuensi,Frekuensi, UjiUji KruskalKruskal WallisWallis 3131DD0505 s/d
s/d 3131DD0606DD0808 (Tjutju)(Tjutju)..
10.
POKOK
POKOKDDPOKOK BAHASAN STATISTIKA
POKOK BAHASAN STATISTIKA
Jumat 08.40
Jumat 08.40DD11.30, FIP Lama
11.30, FIP Lama
1.
Orientasi, Konsep dasar statistika, statistik, JenisDjenis statistika
dan Fungsi statistika
2.
Data statistik, sumber dan jenis data, dan skala pengukuran data
3.Ukuran kecenderungan pusat/tendensi sentral (mean, median,
modus)
4.
ukuran letak (kuartil, desil, persentil),
5.
Ukuran dispersi (rentang, rerata simpangan, simpangan baku dan
varians)
varians)
6.
Teknik Penyajian data: Daftar Distribusi Frekuensi
7.Grafik: Poligon, Ogive.
8.
Diagram: Batang, Histogram
9.Populasi dan sampel
SINGKATAN DALAM PSIKOLOGI ~ STATISTIKA SINGKATAN DALAM PSIKOLOGI ~ STATISTIKA
AD
AD == AverageAverage deviatiandeviatian;; II == Induction,Induction, aa primaryprimary mentalmental abilityability C
C == aa ConstantConstant;; aa ControlledControlled VariableVariable;; ii == aa classclass intervalinterval inin aa freqfreq.. distribtndistribtn Centrigrade
Centrigrade (pembag(pembag..perserats)perserats) C
C == StatisticalStatistical CorrectionCorrection;; IQIQ == IntelligenceIntelligence QuotientQuotient AQ
AQ == AchievementAchievement QuotionQuotion;; IUIU == IntervalInterval UncertaintyUncertainty CA
CA == CronologicalCronological oror ofof lifelife ageage;; kk == aa constantconstant CE
CE == ConstantConstant ErrorError;; LL == thethe Limen,Limen, oror ThresholdThreshold (limen,(limen, ambang)ambang) CR
CR == ConditionedConditioned ResponsRespons;; ll == thethe lowerlower limitlimit ofof aa classclass intervalinterval Cs
Cs == ConsciousConscious (sadar)(sadar);; LL == LongLong22TermTerm22MemoryMemory d
d == aa DeviationDeviation fromfrom thethe meanmean;; aa DifferenceDifference;; MAMA == MentalMental AgeAge in
in rankrank betweenbetween twotwo setssets ofof valuesvalues;; MATMAT =Miller=Miller AnalogiesAnalogies TestTest in
in rankrank betweenbetween twotwo setssets ofof valuesvalues;; MATMAT =Miller=Miller AnalogiesAnalogies TestTest E
E == ExperimenterExperimenter;; EnvironmentEnvironment;; M’M’ == aa guessedguessed averageaverage oror meanmean Exitatory
Exitatory tendencytendency (kcnd(kcnd.. kegairahan)kegairahan);; mm == aa metermeter e
e == thethe basebase ofof thethe naturalnatural logarithmslogarithms;; MdMd atauatau MdnMdn == thethe MedianMedian EA
EA == EducationalEducational AgeAge;; MgMg == thethe GeometricGeometric meanmean EEG
EEG == ElectroenchephalogramElectroenchephalogram;; MuMu == MilimicronMilimicron EQ
EQ == EducationalEducational QuotientQuotient;; MMPIMMPI == MinnesotaMinnesota MultiphasicMultiphasic PersonalityPersonality InvtoryInvtory ETS
ETS == EducationalEducational TestingTesting SeviceSevice;; MwMw == aa WeightedWeighted MeanMean ff == frequencyfrequency;; fluencyfluency;; functionfunction;; MoMo == thethe ModeMode
F
F11 == GenerasiGenerasi pertamapertama;; NN == aa numbernumber ofof casescases;; NumberNumber factorfactor;; NumericNumeric ablabl Gp
SINGKATAN DALAM PSIKOLOGI ~ STATISTIKA SINGKATAN DALAM PSIKOLOGI ~ STATISTIKA
G
G == GoalGoal;; aa GeneralGeneral intellectualintellectual factorfactor oror abilityability;; 00 == observerobserver;; organismorganism n
n == numbernumber ofof casescases inin aa subcategorysubcategory;; numbernumber ofof variablesvariables;; needneed;; nucleusnucleus 0
0TT == OccupationalOccupational TherapyTherapy;; rbisrbis == biserialbiserial correlationcorrelation coefficientcoefficient P
P == PerceptualPerceptual speed,speed, aa factorfactor abilityability;; ProbabilityProbability ratioratio;; aa symbolsymbol forfor PsychometristPsychometrist p
p == proportionproportion;; probabilityprobability;; aa percentilepercentile;; aa symbolsymbol forfor thethe difficultydifficulty ofof aa testtest itemitem R
R == ReizReiz (stimulus)(stimulus);; ResponseResponse;; aa multiplemultiple correlationcorrelation coefficientcoefficient;; ReasoningReasoning factorfactor RS
RS == thethe ReinforcingReinforcing stimulusstimulus;; RTRT == ReactionReaction TimeTime;; RtRt == TetrachoricTetrachoric correlationcorrelation S
S == aa SubjectSubject inin anan experimentexperiment;; StimulusStimulus;; SensationSensation oror sensorysensory intensityintensity;; SpatialSpatial ss == standardstandard deviationdeviation forfor samplesample datadata;; sensationsensation;; aa variablevariable stimulusstimulus;; specificspecific;; ss == standardstandard deviationdeviation forfor samplesample datadata;; sensationsensation;; aa variablevariable stimulusstimulus;; specificspecific;; ss²² == variancevariance forfor samplesample datadata;; SxbarSxbar == StandardStandard errorerror ofof thethe meanmean
Sxbar
Sxbar11 –– xbarxbar22 == StandardStandard errorerror ofof thethe differencedifference betweenbetween twotwo samplesample meansmeans.. SAT
SAT == ScholasticScholastic AptitudeAptitude TestTest;; SDSD == thethe StandardStandard DeviationDeviation;;
tt == aa ratioratio ofof anyany statisticstatistic toto thethe standardstandard errorerror ofof thatthat statistcstatistc;; timetime (tempo)(tempo) SE
SE == StandardStandard ErrorError;; TT == TemperatureTemperature;; TETE == TrialTrial && ErrorError learninglearning;; TimeTime ErrorError inin psychophysical
psychophysical judgmentsjudgments;; UU == UpperUpper;; URUR –– UCRUCR == UnconditionedUnconditioned responseresponse Ucs
Ucs == thethe unconsciousunconscious;; XX == aa rawraw scorescore;; aa dependentdependent variablevariable;; zz == aa standardstandard scorescore
GRE
GRE == GraduateGraduate RecordRecord ExaminationExamination;; rr == productproduct22momentmoment correlationcorrelation coeffcntcoeffcnt (ujian
KOSEP DASAR STATISTIK, STATISTIKA, DAN CARA MEMPELAJARINYA KOSEP DASAR STATISTIK, STATISTIKA, DAN CARA MEMPELAJARINYA
Statistik
Statistik:: untukuntuk menyatakanmenyatakan kumpulankumpulan data,data, bilanganbilangan maupunmaupun nonnon bilangan
bilangan yangyang disusundisusun dalamdalam tabeltabel dandan atauatau diagram,diagram, yangyang melukiskanmelukiskan atau
atau menggambarkanmenggambarkan suatusuatu persoalanpersoalan (misal(misal:: statistikstatistik:: penduduk,penduduk, kelahiran)
kelahiran).. Dalam
Dalam kontekskonteks “sample“sample –– populasi”,populasi”, StatistikStatistik adalahadalah untukuntuk menyatakanmenyatakan ukuran
ukuran sebagaisebagai wakilwakil daridari kumpulankumpulan datadata mengenaimengenai sesuatusesuatu halhal (sample)
(sample);; sedangkansedangkan untukuntuk menyatakanmenyatakan ukuranukuran sebagaisebagai wakilwakil daridari kumpulan
kumpulan datadata (populasi)(populasi) disebutdisebut parameterparameter.. Statistika
Statistika:: pengetahuanpengetahuan yangyang berhubunganberhubungan dengandengan caracara22caracara Statistika
Statistika:: pengetahuanpengetahuan yangyang berhubunganberhubungan dengandengan caracara22caracara pengumpulan
pengumpulan data,data, pengolahanpengolahan atauatau penganalisaannyapenganalisaannya dandan penarikanpenarikan kesimpulan
kesimpulan berdasarkanberdasarkan kumpulankumpulan datadata dandan penganalisaanpenganalisaan yangyang dilakukan
dilakukan.. Ditinjau
Ditinjau daridari jalan/carajalan/cara mempelajarinyamempelajarinya statistikastatistika dapatdapat dibedakandibedakan:: ((11)).. Statistika
Statistika Matematis/Teoretis,Matematis/Teoretis, disinidisini dibahasdibahas secarasecara mendasar,mendasar, mendalam
mendalam dandan teoretisteoretis tentangtentang:: penurunanpenurunan sifat,sifat, dalil,dalil, rumus,rumus, ((22)).. Statistika
Statistika Terapan,Terapan, untukuntuk penggunaan/aplikasipenggunaan/aplikasi dalamdalam berbagaiberbagai bidangbidang pengetahuan,
pengetahuan, yakniyakni tentangtentang bagaimanabagaimana “metoda”“metoda” statistikastatistika digunakandigunakan.. (Sudjana,
STATISTIKA & JENIS
STATISTIKA & JENIS22JENISNYAJENISNYA
Statistika
Statistika adalahadalah bagianbagian daridari matematikamatematika yangyang secarasecara khususkhusus membicarakanmembicarakan caracaraDD cara
cara pengumpulan,pengumpulan, analisisanalisis dandan penafsiranpenafsiran datadata.. JugaJuga untukuntuk menunjukkanmenunjukkan “body“body ofof knowledge”
knowledge” tentangtentang caracaraDDcaracara “sampling”“sampling” (pengumpulan(pengumpulan data),data), analisisanalisis dandan penafsiran
penafsiran satasata.. Jenis
Jenis22JenisJenis StatistikaStatistika dapatdapat dibedakan/ditinjaudibedakan/ditinjau daridari:: Orientasi
Orientasi PembahasannyaPembahasannya:: ((11)).. MathematicalMathematical StatisticsStatistics atauatau StatistikaStatistika Teoretis,Teoretis, berorientasi
berorientasi kepadakepada pemahamanpemahaman modelmodel dandan teknikteknik statistikastatistika secarasecara matematismatematisDD teoretis
teoretis;; ((22)).. AppliedApplied Statistics,Statistics, berorientasiberorientasi kepadakepada pemahamanpemahaman intuitifintuitif atasatas konsepkonsep dan
dan teknikteknik statistikastatistika sertaserta penggunaannyapenggunaannya dalamdalam berbagaiberbagai bidangbidang.. dan
dan teknikteknik statistikastatistika sertaserta penggunaannyapenggunaannya dalamdalam berbagaiberbagai bidangbidang.. Tahapan
Tahapan atauatau tujuantujuan analisisnyaanalisisnya:: ((11)).. StatistikaStatistika Deskriptif,Deskriptif, untukuntuk memperolehmemperoleh deskripsi
deskripsi tentangtentang ukuranukuranDDukuranukuran datadata didi tangantangan (baik(baik sampelsampelDDstatistikstatistik maupunmaupun populasi
populasiDDparameter)parameter);; ((22)).. StatistikaStatistika Inferensial/Indukstif,Inferensial/Indukstif, yakniyakni daridari hargaharga statistikstatistik digunakan
digunakan untukuntuk “menaksir”“menaksir” atauatau mengujimenguji hipotesishipotesis yangyang berlakuberlaku untukuntuk populasipopulasi.. Asumsi
Asumsi distribusidistribusi populasipopulasi datadata yangyang dianalisisnyadianalisisnya:: ((11)).. StatistikaStatistika ParametrikParametrik–– model
model distribusidistribusi normal,normal, ((22)).. StatistikaStatistika NonparametrikNonparametrik –– distributiondistribution freefree statisticsstatistics.. Jumlah
Jumlah dependentdependent variablevariable yangyang dianalisisnyadianalisisnya:: ((11)).. StatistikaStatistika Univariat,Univariat, dandan ((22)).. Statistika
Statistika MultivariatMultivariat (dua(dua varaibelvaraibel terikatterikat atauatau lebih),lebih), berapapunberapapun variabelvariabel bebasnyabebasnya.. Bidang/kajian
Bidang/kajian dimanadimana statistikastatistika ituitu digunakan,digunakan, misalnyamisalnya “statistika”“statistika” :: pertanian,pertanian, industri,
FUNGSI & KEGUNAAN STATISTIKA FUNGSI & KEGUNAAN STATISTIKA
Menurut
Menurut BudiyuwonoBudiyuwono ((19871987,, dalamdalam Subana,Subana, dkkdkk..,, 1313:: 20002000),), fungsifungsi statistikastatistika:: Menggambarkan
Menggambarkan datadata dalamdalam bentukbentuk tertentu,tertentu, sehinggasehingga jelasjelas.. Menyederhanakan
Menyederhanakan datadata yangyang komplekskompleks menjadimenjadi datadata yangyang mudahmudah dimengertidimengerti (tabel,(tabel, grafik,
grafik, diagram,diagram, ratarataDDrata,rata, persentase,persentase, atauatau dalamdalam koefisienkoefisienDDkoefisien)koefisien).. Sebagai
Sebagai teknikteknik untukuntuk membuatmembuat perbandinganperbandingan.. Dapat
Dapat memperluasmemperluas pengalamanpengalaman individualindividual (dengan(dengan mempelajarimempelajari kesimpulankesimpulanDD kesimpulan
kesimpulan berdasarkanberdasarkan datadata yangyang dianalisisdianalisis lainnya)lainnya).. Dapat
Dapat mengukurmengukur besranbesran daridari suatusuatu gejalagejala (sosial,(sosial, ekonomi),ekonomi), dandan dapatdapat menentukanmenentukan hubungan
hubungan sebabsebab akibatakibat (untuk(untuk prediksi)prediksi).. Menurut
Menurut Irianto,Irianto, AgusAgus ((19881988,, dalamdalam Subana,Subana, dkkdkk..,, 1414::20002000),), kegunaankegunaan statistikastatistika:: Menurut
Menurut Irianto,Irianto, AgusAgus ((19881988,, dalamdalam Subana,Subana, dkkdkk..,, 1414::20002000),), kegunaankegunaan statistikastatistika:: Membantu
Membantu penelitipeneliti dalamdalam menggunakanmenggunakan sampelsampel sehinggasehingga dapatdapat bekerjabekerja efisienefisien dengan
dengan hasilhasil yangyang sesuaisesuai dengandengan objekobjek yangyang ditelitiditeliti.. Membantu
Membantu penelitipeneliti membacamembaca datadata yangyang terkumpulterkumpul sehinggasehingga dapatdapat mengambilmengambil kesimpulan
kesimpulan yangyang tepattepat.. Membantu
Membantu penelitipeneliti melihatmelihat adaada tidaknyatidaknya perbedaanperbedaan antaraantara kelompokkelompok lainnyalainnya atasatas objek
objek yangyang ditelitiditeliti.. Membantu
Membantu penelitipeneliti melihatmelihat adaada tidaknyatidaknya hubunganhubungan antarantar variabelvariabel yangyang ditelitiditeliti.. Membantu
Membantu penelitipeneliti memprediksimemprediksi waktuwaktu yangyang akanakan datangdatang.. Membantu
Membantu penelitipeneliti melakukanmelakukan interpretasiinterpretasi datadata yangyang terkumpulterkumpul.. Statistika
Statistika PendidikanPendidikan:: prinsip,prinsip, metode,metode, dandan prosedurprosedur yangyang digunakandigunakan sebagaisebagai caracara mengumpulkan,
DATA STATISTIK, POPULASI & SAMPEL, DATA STATISTIK, POPULASI & SAMPEL, STATISTIKA DESKRIPTIF & INFERENSIAL STATISTIKA DESKRIPTIF & INFERENSIAL
Data/data
Data/data statistikstatistik:: keteranganketerangan atauatau ilustrasiilustrasi mengenaimengenai suatusuatu hal,hal, dapatdapat berbentuk
berbentuk kategorikategori (rusak,(rusak, baik,baik, gagal,gagal, puas)puas) atauatau berbentukberbentuk bilanganbilangan (kuantitatif),(kuantitatif), harganya
harganya berubahberubahDDubahubah atauatau bersifatbersifat “variabel”“variabel”.. Data
Data kualitatifkualitatif:: datadata yangyang dikategorikandikategorikan menurutmenurut lukisanlukisan kualitaskualitas obyekobyek yangyang dipelajari,
dipelajari, disebutdisebut “atribut”“atribut” (sakit,(sakit, rusak,rusak, berhasil,berhasil, dsjdsj..)).. Dari
Dari nilainyanilainya adaada duadua datadata kuantitatifkuantitatif:: ((11)).. Diskrit,Diskrit, hasilhasil menghitungmenghitung atauatau membilangmembilang ((33 orang,orang, 44 buahbuah gedung)gedung);; ((22)).. Kontinue,Kontinue, hasilhasil pengukuranpengukuran (tinggi,(tinggi, berat)berat)..
Menurut
Menurut sumbernyasumbernya:: ((11)).. DataData intern,intern, bersumberbersumber daridari “orang“orang dalam”,dalam”, ((22)).. DataData ekstern
ekstern (primer,(primer, sekunder),sekunder), datadata daridari sumber/pihaksumber/pihak lainlain.. Populasi
Populasi:: TotalitasTotalitas semuasemua nilainilai yangyang mungkin,mungkin, hasilhasil menghitungmenghitung atauatau pengukuran,pengukuran, kuantitatif
kuantitatif maupunmaupun kualitatifkualitatif mengenaimengenai karakteristikkarakteristik tertentutertentu daridari semuasemua anggotaanggota kumpulan
kumpulan yangyang lengkaplengkap dandan jelasjelas yangyang inginingin dipelajaridipelajari sifatsifatDDsifatnya)sifatnya).. Sampel
Sampel representatifrepresentatif,, jikajika mencerminkanmencerminkan segalasegala karakteristikkarakteristik populasipopulasi.. (Sudjana,(Sudjana, 1992
1992:: 44DD66)).. Statistika
Statistika DeskriptifDeskriptif:: fasefase statistikastatistika yangyang hanyahanya berusahaberusaha melukiskanmelukiskan dandan menganalisis
menganalisis kelompokkelompok yangyang diberikandiberikan tanpatanpa menarikmenarik kesimpulankesimpulan tentangtentang populasipopulasi atau
atau kelompokkelompok yangyang lebihlebih besarbesar.. Statistika
Statistika Induktif/InferensialInduktif/Inferensial:: fasefase statistikastatistika yangyang berhubunganberhubungan dengandengan kondisi
kondisiDDkondisikondisi dimanadimana kesimpulankesimpulan diambildiambil.. Ini,Ini, biasanyabiasanya merupakanmerupakan kelanjutankelanjutan statistika
SKALA HASIL PENGUKURAN: NOMINAL, ORDINAL, INTERVAL, RASIO SKALA HASIL PENGUKURAN: NOMINAL, ORDINAL, INTERVAL, RASIO
Jika
Jika salahsalah satusatu variabelvariabel mempunyaimempunyai peringkatperingkat yangyang berbeda,berbeda, makamaka analisisanalisis data
data mengambilmengambil rumusrumus datadata yangyang peringkatnyaperingkatnya lebihlebih rendahrendah.. Uji
Uji signifikansisignifikansi untukuntuk datadata nominalnominal biasanyabiasanya melaluimelalui ChiChi atauatau KaiKai22KuadratKuadrat.. Ini
Ini digunakandigunakan untukuntuk mengetahuimengetahui adaada tidaknyatidaknya perbedaanperbedaan signifikansignifikan antara
antara frekuensifrekuensi harapanharapan (fe/fh)(fe/fh) dengandengan frekuensifrekuensi dalamdalam kenyataankenyataan (fo)(fo).. Data
Data nominalnominal yangyang “asimetrik”“asimetrik” menggunakanmenggunakan LambdaLambda (Prakiraan(Prakiraan Guttman)
Guttman).. Teknik
Teknik analisisanalisis datadata ordinalordinal berdasarkanberdasarkan teoriteori pasanganpasangan.. SkalaSkala ordinalordinal menunjuk
menunjuk padapada posisiposisi relatifrelatif individdu/objekindividdu/objek.. MemilikiMemiliki kategorikategori yangyang diurutkan/ranking
diurutkan/ranking posisinyaposisinya berdasarkanberdasarkan kriteriakriteria tertentutertentu.. MempunyaiMempunyai makna
makna lebihlebih besarbesar daridari.. JarakJarak antaraantara urutanurutan 11 dengandengan 22 tidaktidak bermaknabermakna sama
sama dengandengan jarakjarak 22 dandan 33.. RangkingRangking tidaktidak mempunyaimempunyai intervalinterval ygyg makna
makna lebihlebih besarbesar daridari.. JarakJarak antaraantara urutanurutan 11 dengandengan 22 tidaktidak bermaknabermakna sama
sama dengandengan jarakjarak 22 dandan 33.. RangkingRangking tidaktidak mempunyaimempunyai intervalinterval ygyg tetap/sama
tetap/sama.. Hubungan
Hubungan yangyang membatasinyamembatasinya adalahadalah ekuivalensiekuivalensi dandan lebihlebih besarbesar dari,dari, statistik
statistik yangyang cocokcocok digunakandigunakan:: persentil,persentil, median,median, SpearmanSpearman (rho),(rho), dandan Kendal
Kendal.. jIka
jIka keduakedua variabelvariabel “simetrik”“simetrik” gunakangunakan Gamma,Gamma, jikajika “asimetrik”“asimetrik” makamaka gunakan
gunakan “Somers’“Somers’ dyx”dyx” (ini(ini tidaktidak sampaisampai ujiuji signifikansi)signifikansi).. JikaJika hubunganhubungan simetrik
simetrik berdasarkanberdasarkan ranking,ranking, gunakangunakan “Spearman’s“Spearman’s rho”rho”.. UjiUji signifikansinya
signifikansinya bisabisa dengandengan KaiKai22KuadratKuadrat.. Skala
Skala intervalinterval (mempunyai(mempunyai rentanganrentangan konstankonstan antaraantara tkttkt satusatu dgdg lainnya,lainnya, tidak
tidak mempunyaimempunyai 00 mutlak),mutlak), dandan rasiorasio (mempunyai(mempunyai 00 mutlak),mutlak), hubungannya
hubungannya ekuivalensi,ekuivalensi, lebihlebih besarbesar dari,dari, rasiorasio sembarangsembarang duadua intervalinterval diketahui
diketahui.. StatistikaStatistika yangyang digunakandigunakan:: Mean,Mean, SB,SB, Variansi,Variansi, KorelasiKorelasi PearsonPearson (r),
SKALA HASIL PENGUKURAN: INTERVAL DAN RASIO SKALA HASIL PENGUKURAN: INTERVAL DAN RASIO
Skala
Skala nominalnominal adalahadalah palingpaling sederhana,sederhana, tidaktidak mempunyaimempunyai artiarti hitung,hitung, hanya
hanya mengkategorikanmengkategorikan objekobjek atauatau individuindividu keke dalamdalam datadata kualitatif,kualitatif, yangyang penting
penting adalahadalah kriteriakriteria untukuntuk membedakanmembedakan kategorinyakategorinya (jenis(jenis kelamin,kelamin, tingkat
tingkat pendidikan,pendidikan, agama,agama, bahasa),bahasa), angkaangka hanyahanya simbol/labelsimbol/label objekobjek yangyang dianalisis
dianalisis atauatau identitasidentitas diridiri.. AngkaAngka diolahdiolah dengandengan caracara melaporkanmelaporkan jumlahjumlah hasilhasil pengamatan
pengamatan setiapsetiap kategorikategori.. Teknik
Teknik analisisanalisis datadata ordinalordinal berdasarkanberdasarkan teoriteori pasanganpasangan.. SkalaSkala ordinalordinal menunjuk
menunjuk padapada posisiposisi relatifrelatif individu/objekindividu/objek.. MemilikiMemiliki kategorikategori yangyang diurutkan
diurutkan posisinyaposisinya berdasarkanberdasarkan kriteriakriteria tertentutertentu.. MempunyaiMempunyai maknamakna lebih
lebih besarbesar daridari.. JarakJarak antaraantara urutanurutan 11 dengandengan 22 tidaktidak bermaknabermakna samasama dengan
dengan jarakjarak 22 dandan 33.. RangkingRangking tidaktidak mempunyaimempunyai intervalinterval ygyg tetap/samatetap/sama Skala
Skala intervalinterval adalahadalah skalaskala yangyang mempunyaimempunyai jarakjarak yangyang samasama daridari suatusuatu Skala
Skala intervalinterval adalahadalah skalaskala yangyang mempunyaimempunyai jarakjarak yangyang samasama daridari suatusuatu titik
titik asalasal yangyang tetaptetap.. Hubungan,Hubungan, urutanurutan dandan jarakjarak antaraantara angkaangka22angkaangka dalam
dalam skalaskala intervalinterval mengandungmengandung artiarti tersendiritersendiri.. ..Misal,Misal, perbedaanperbedaan skorskor siswa
siswa antaraantara 8080 dengandengan 9090 mempunyaimempunyai maknamakna samasama dengandengan perbedaanperbedaan skor
skor antaraantara 3030 dengandengan 4040.. Contoh,Contoh, hasilhasil testes:: THB,THB, pengukuranpengukuran kecerdasan,kecerdasan, dan
dan pengukuranpengukuran sikapsikap.. Analisis
Analisis datadata intervalinterval (uji(uji tt dandan korelasi)korelasi).. UjiUji tt untukuntuk membuktikanmembuktikan hipotesis
hipotesis komparatifkomparatif atauatau mencarimencari perbedaanperbedaan antaraantara duadua variabelvariabel.. Berfungsi
Berfungsi mengujimenguji apakahapakah perbedaanperbedaan reratarerata antaraantara duadua sampelsampel perbedaannya
perbedaannya signifikansignifikan.. Skala
Skala rasio,rasio, tertinggitertinggi sebabsebab mempunyaimempunyai titiktitik nolnol sejatisejati dandan mempunyaimempunyai interval
interval yangyang samasama.. Contoh,Contoh, pengikuranpengikuran dengandengan alatalat ukurukur bakubaku (meteran,(meteran, kiloan)
kiloan).. SemuaSemua prosedurprosedur dandan analisisanalisis matematikamatematika dandan statistikastatistika dapatdapat digunakan
TEKNIK ANALISIS DATA TEKNIK ANALISIS DATA
Jika
Jika harga/koefisienharga/koefisien tt hitunghitung samasama atauatau lebihlebih besarbesar daripadadaripada nilainilai tt kritikkritik dalam
dalam tabel,tabel, makamaka perbedaannyaperbedaannya signifikan,signifikan, jikajika nilainyanilainya samasama atauatau lebih
lebih besarbesar daridari nilainilai kritikkritik 55%%,, sangatsangat signifikansignifikan jikajika nilainyanilainya samasama atauatau lebih
lebih besarbesar daridari nilainilai kritikkritik 11%%.. Jika
Jika nilainilai tt hitunghitung (t(t observasi)observasi) setelahsetelah dibandingkandibandingkan dengandengan nilainilai kritikkritik 5
5%% masihmasih tetaptetap lebihlebih kecilkecil juga,juga, makamaka HaHa ditolakditolak.. Perluasan
Perluasan ujiuji tt adalahadalah ANAVAANAVA (melibatkan(melibatkan lebihlebih daridari duadua variabel)variabel).. Korelasi
Korelasi untukuntuk membuktikanmembuktikan hipotesishipotesis korelatifkorelatif atauatau meramalkanmeramalkan variabel
variabel terikatterikat berdasarkanberdasarkan informasiinformasi padapada variabelvariabel bebas,bebas, dalamdalam simpangan
simpangan bakubaku.. simpangan
simpangan bakubaku.. Perluasan
Perluasan korelasikorelasi adalahadalah ANAREG,ANAREG, jikajika melibatkanmelibatkan duadua variabelvariabel bebasbebas atau
atau lebih,lebih, dandan satusatu variabelvariabel terikatterikat atauatau lebihlebih.. Apakah
Apakah beberapabeberapa variabelvariabel secarasecara sendirisendiri22sendirisendiri atauatau bersamabersama22samasama berpengaruh
berpengaruh terhadapterhadap timbulnyatimbulnya variabelvariabel lain,lain, ANAREGANAREG GANDAGANDA.. ANACOVA
ANACOVA merupakanmerupakan gabungangabungan antaraantara analisisanalisis UjiUji22tt dengandengan korelasikorelasi atau
atau perluasannyaperluasannya (ANAVA(ANAVA dengandengan ANAREG),ANAREG), untukuntuk membuktikanmembuktikan hipotesis
DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI
Peristilahan
Peristilahan pentingpenting:: RentangRentang (selisih(selisih skorskor tertinggitertinggi dandan terendah),terendah), Interval,
Interval, frekuensi,frekuensi, banyakbanyak kelas,kelas, panjangpanjang kelas,kelas, ujungujung kelas,kelas, batasbatas kelaskelas (batas
(batas nyatanyata antaraantara ujungujung atasatas suatusuatu kelas/intervalkelas/interval dengandengan ujungujung bawahbawah kelas
kelas berikutnyaberikutnya ((22 00,,55 dandan ++ 00,,55),), tandatanda kelaskelas (nilai(nilai variabelvariabel antaraantara ujung
ujung bawahbawah dandan ujungujung atasatas suatusuatu kelas,kelas, sebagaisebagai wakilwakil kelas)kelas).. Setiap
Setiap kelaskelas (misal(misal:: 3535––4343)) dibatasidibatasi duadua buahbuah skor,skor, yaituyaitu “batas“batas bawah”bawah” (lower
(lower limit)limit) adalahadalah skorskor terendahterendah padapada kelaskelas ituitu ((3535),), dandan “batas“batas atas”atas” (upper
(upper limit)limit) adalahadalah skorskor terbesarterbesar padapada kelaskelas ituitu ((4343)).. Setiap
Setiap kelaskelas jugajuga memilikimemiliki batasbatas nyata,nyata, yaituyaitu “batas“batas nyatanyata bawah”bawah” (lower(lower real
real limit)limit) adalahadalah batasbatas bawahbawah kelaskelas ituitu dikurangidikurangi setengahsetengah daridari satuansatuan real
real limit)limit) adalahadalah batasbatas bawahbawah kelaskelas ituitu dikurangidikurangi setengahsetengah daridari satuansatuan terkecil
terkecil datadata ituitu dicatatdicatat (jika(jika datadata dicatatdicatat dlmdlm bilanganbilangan bulat,bulat, makamaka dikurangi
dikurangi dgdg 00,,5050),), jikajika satuansatuan terkecilnyaterkecilnya 00,,11 (data(data dicatatdicatat dlmdlm satusatu desimal,
desimal, makamaka dikurangidikurangi dgdg 00,,0505),), sedangkansedangkan “batas“batas nyatanyata atas”atas” (upper(upper real
real limit)limit) suatusuatu kelaskelas adalahadalah batasbatas atasatas kelaskelas ituitu ditambahditambah setengahsetengah daridari satuan
satuan terkecilterkecil datadata yangyang bersangkutanbersangkutan dicatatdicatat.. MisalMisal:: 4343++00,,5050 == 4343,,55 Titik
Titik tengahtengah (midpoint),(midpoint), nilainilai yangyang membagimembagi kelaskelas ituitu menjadimenjadi duadua bagianbagian sama
sama besar,besar, yaituyaitu ½½ (batas(batas bawahbawah ++ batasbatas atasatas suatusuatu kelas)kelas).. MisalnyaMisalnya:: ½
½ ((3535 ++ 4343)) == 3939 Distribusi
Distribusi frekuensifrekuensi kumulatifkumulatif adalahadalah distribusidistribusi frekuensifrekuensi dimanadimana frekuensinya
frekuensinya dijumlahkandijumlahkan secarasecara meningkat,meningkat, dandan kelaskelas intervalnyaintervalnya terbuka),
DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI
Ditinjau dari nyata tidaknya frekuensi: Ditinjau dari nyata tidaknya frekuensi: 1
1.. DistribusiDistribusi frekuensifrekuensi absolut,absolut, yaituyaitu:: suatusuatu jumlahjumlah bilanganbilangan yangyang menyatakan
menyatakan banyaknyabanyaknya datadata padapada suatusuatu kelompokkelompok tertentu,tertentu, berdasarkanberdasarkan data
data apaapa adanyaadanya.. 2
2.. DistribusiDistribusi frekuensifrekuensi relatif,relatif, yaituyaitu;; suatusuatu jumlahjumlah persentasepersentase yangyang menyatakan
menyatakan banyaknyabanyaknya datadata padapada suatusuatu kelompokkelompok tertentutertentu.. Ditinjau
Ditinjau daridari jenisnyajenisnya:: 1
1.. DistribusiDistribusi frekuensifrekuensi numerik/kuantitatifnumerik/kuantitatif (tunggal),(tunggal), yaituyaitu distribusidistribusi frekuensi
frekuensi didasarkandidasarkan padapada datadata kontinumkontinum (data(data apaapa adanya)adanya).. 2
2.. DistribusiDistribusi frekuensifrekuensi kategorikal/Kualitatif,kategorikal/Kualitatif, didasarkandidasarkan padapada datadata yangyang 2
2.. DistribusiDistribusi frekuensifrekuensi kategorikal/Kualitatif,kategorikal/Kualitatif, didasarkandidasarkan padapada datadata yangyang terkelompok
terkelompok.. Ditinjau
Ditinjau daridari kesatuannyakesatuannya:: 1
1.. DistribusiDistribusi frekuensifrekuensi satuan,satuan, yaituyaitu yangyang menunjukkanmenunjukkan berapaberapa banyaknyabanyaknya data
data padapada kelompokkelompok tertentutertentu (numerik(numerik maupunmaupun relatif)relatif).. 2
2.. DistribusiDistribusi frekuensifrekuensi kumulatif,kumulatif, yaituyaitu yangyang menunjukkanmenunjukkan jumlahjumlah frekuensi
frekuensi padapada sekelompoksekelompok nilai/tingkatnilai/tingkat nilainilai tertentutertentu mulaimulai daridari kelompok
kelompok sebelumnyasebelumnya sampaisampai dengandengan kelompokkelompok tersebuttersebut.. Langkah
Langkah22langkahnyalangkahnya:: ((11)) memilih/menentukanmemilih/menentukan kelas,kelas, ((22)) memilih/menentukan
memilih/menentukan datadata keke dalamdalam kelaskelas yangyang sesuaisesuai dengandengan tally,tally, ((33)) menghitung
menghitung jumlahjumlah daridari setiapsetiap kelas,kelas, ((44)) menyajikannyamenyajikannya dalamdalam bentukbentuk tabel
DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI
Raw
Raw scorescore hasilhasil testes kemampuankemampuan matematikamatematika sbbsbb:: 89
89 7979 6767 6262 6969 6969 6767 6767 6969 6363 7272 9393 7070 7575 5959 7171 6262 5959 6060 6262 65
65 3636 6464 6565 5959 5656 9191 8585 7777 7070 5757 6767 5757 5454 5252 7373 5050 5050 5454 7272 73
73 8181 7171 9595 8686 4545 4848 8181 4646 4747 5757 4141 6464 5454 3838 7676 5454 4747 6060 6666 66
66 8383 7777 8282 4141 5656 4343 5050 5555 5757 7272 6666 6868 7575 6363 6767 7070 7878 5656 6868 Langkah
Langkah22langkahlangkah menyususnmenyususn DaftarDaftar DistribusiDistribusi FrekuensiFrekuensi Sebelumnya,
Sebelumnya, susunlahsusunlah datadata secarasecara berurutan,berurutan, daridari terkecilterkecil keke terbesarterbesar atau
atau sebaliknyasebaliknya.. Buatlah
Buatlah daftardaftar distribusidistribusi frekuensifrekuensi numeriknumerik (tunggal)(tunggal) Buatlah
Buatlah daftardaftar distribusidistribusi frekuensifrekuensi numeriknumerik (tunggal)(tunggal) 1
1.. MenentukanMenentukan rentang/rangerentang/range:: StSt –– SrSr == 9595 –– 3636 == 5959 2
2.. MenentukanMenentukan banyakbanyak kelaskelas:: bkbk == 11 ++ 33,,33 loglog nn == 11 ++ ((33,,33 xx 11,,903903)) == =
= 11 ++ 66,,2828 == 77,, 2828 dibulatkandibulatkan menjadimenjadi 77 3
3.. MenentukanMenentukan panjangpanjang kelaskelas:: pp == R/bkR/bk == 5959//77 == 88,,44 dibulatkandibulatkan 99 4
4.. IntervalInterval kelaskelas.. BilanganBilangan awalnyaawalnya sebaiknyasebaiknya merupakanmerupakan kelipatankelipatan “bk”“bk” dan
dan tidaktidak lebihlebih kecilkecil daridari “Sr“Sr –– bkbk.. BilanganBilangan awalawal harusharus samasama dengandengan atauatau lebih
lebih kecilkecil daridari skorskor terkecil,terkecil, yaituyaitu ““3535”,”, merupakanmerupakan kelipatankelipatan “bk“bk == 77””.. 5
5.. MenghitungMenghitung frekuensi,frekuensi, dengandengan caracara mentally/turusmentally/turus setiapsetiap data,data, misalnya
DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI
Daftar
Daftar distribusidistribusi frekuensifrekuensi:: rincianrincian skorskor daridari suatusuatu perangkatperangkat datadata besertabeserta frekuensinya
frekuensinya masingmasingDDmasingmasing dalamdalam suatusuatu pengukuran,pengukuran, jadijadi menggambarkanmenggambarkan seberapa
seberapa seringsering masingmasingDDmasingmasing skorskor padapada perangkatperangkat datadata ituitu munculmuncul.. Banyak
Banyak kelaskelas:: jumlahjumlah intervalinterval kelaskelas yangyang diperlukandiperlukan untukuntuk mengelompokkanmengelompokkan datadata.. Panjang
Panjang kelaskelas:: banyakbanyak angka/skorangka/skor yangyang tercakuptercakup dalamdalam suatusuatu intervalinterval kelaskelas..
Distribusi
Distribusi FrekuensiFrekuensi NumerikNumerik
Skor/nilai
Skor/nilai fAfA fRfR ((%%)) Skor/nilai
Skor/nilai
36 36 41 41 43 43 .. .. .. 95 95
fA fA
1 1
fR
fR ((%%))
DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI
Daftar Distribusi Frekuensi Berkelompok Data Tes Kemampuan Matematika Daftar Distribusi Frekuensi Berkelompok Data Tes Kemampuan Matematika
Interval Interval KlsKls
35
35 –– 4343 44
44 –– 5252 53
53 –– 6161 62
62 –– 7070
Tally Tally
///// ///// /////
///// ////////
fA fA
5 5 9 9
fk fk
5 5 14 14
fR
fR ((%%))
6 6,,2525 17 17,,5050
62
62 –– 7070 71
71 –– 7979 80
80 –– 8888 89
89 –– 9797
80
G R A F I K G R A F I K
Grafik,
Grafik,
dibuatdibuat untukuntuk merangkummerangkum dandan menyederhanakanmenyederhanakan datadata yangyang komplekskompleks menjadimenjadi suatusuatu gambargambar informatifinformatif && mudahmudah dipahamidipahami pembacapembaca..
Histigram
Histigram
,, bentukbentuk grafikgrafik yangyang menggambarkanmenggambarkan distribusidistribusi frekuensifrekuensi datadata (kontinu)(kontinu) dalamdalam bentukbentuk batangbatang.. UntukUntuk datadata bentukbentuk kategorikategori (diskrit),(diskrit), tampilan
tampilan yangyang serupaserupa disebutdisebut diagramdiagram batangbatang (bar(bar chart)chart).. AdaAda sumbusumbu datar/absis
datar/absis terdiriterdiri daridari “batas“batas nyatanyata kelas”,kelas”, dandan sumbusumbu vertikalvertikal frekuensifrekuensi data
data kelaskelas tersebuttersebut.. SumbuSumbu datardatar dandan sumbusumbu tegaktegak salingsaling berpotonganberpotongan tegak
tegak lurus,lurus, sehingggasehinggga kakikaki setiapsetiap batangbatang jatuhjatuh padapada batasbatas kelaskelas (bawah(bawah dan
dan atas)atas) sehinggasehingga “titik“titik tengah”tengah” beradaberada didi tengahtengah keduakedua kakikaki batangnyabatangnya.. Disini
Disini diasumsikandiasumsikan skorskor22skorskor padapada suatusuatu intervalinterval kelaskelas menyebarmenyebar meratamerata.. Disini
Disini diasumsikandiasumsikan skorskor22skorskor padapada suatusuatu intervalinterval kelaskelas menyebarmenyebar meratamerata..
Frekuensi
Frekuensi Poligon
Poligon
,, didi sinisini skorskor22skorskor diasumsikandiasumsikan terpusatterpusat padapada titiktitik tengahtengah kelasnyakelasnya.. CaranyaCaranya dengandengan menarikmenarik suatusuatu garisgaris yangyang menghubungkan
menghubungkan titiktitik tengahtengah setiapsetiap kelaskelas sesuaisesuai dengandengan frekuensifrekuensi masingmasing22 masing
masing kelaskelas.. KakiKaki yangyang palingpaling kirikiri jatuhjatuh padapada titiktitik tengahtengah kelaskelas didi bawahbawah kelas
kelas terkecilterkecil dandan kakikaki palingpaling kanankanan jatuhjatuh padapada titiktitik tengahtengah kelaskelas didi atasatas kelas
kelas terbesarterbesar..
Ogif
Ogif
(ogive),(ogive), poligonpoligon yangyang dibuatdibuat atasatas dasardasar frekuensifrekuensi kumulatifkumulatif seperangkatseperangkat datadata.. DisebutDisebut jugajuga “Frekuensi“Frekuensi poligonpoligon kumulatif”kumulatif” (Ferguson)(Ferguson).. Garis
Garis suatusuatu ogifogif menghubungkanmenghubungkan batasbatas nyatanyata atasatas22bawahbawah setiapsetiap intervalinterval kelas
kelas.. MenggambarkanMenggambarkan secarrsecarr visualvisual jumlahjumlah subjeksubjek yangyang beradaberada didi bawahbawah atau
atau didi atasatas skorskor tertentutertentu.. “Ozaiv”“Ozaiv” (Irianto,(Irianto, Agus,Agus, 1919::19881988)).. Grafik
GRAFIK, UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK GRAFIK, UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK
Histigram,
Histigram, bentukbentuk grafikgrafik yangyang menggambarkanmenggambarkan distribusidistribusi frekuensifrekuensi datadata (kontinu)
(kontinu) dalamdalam bentukbentuk batangbatang.. UntukUntuk datadata bentukbentuk kategorikategori (diskrit),(diskrit), tampilan
tampilan yangyang serupaserupa disebutdisebut diagramdiagram batangbatang (bar(bar chart)chart).. AdaAda sumbusumbu datar/absis
datar/absis terdiriterdiri daridari “batas“batas nyatanyata kelas”,kelas”, dandan sumbusumbu vertikalvertikal frekuensifrekuensi data
data kelaskelas tersebuttersebut.. SetiapSetiap kakikaki batangbatang jatuhjatuh padapada batasbatas kelaskelas (bawah(bawah dan
dan atas)atas) sehinggasehingga “titik“titik tengah”tengah” beradaberada didi tengahtengah keduakedua kakikaki batangnya
batangnya.. Mean
Mean (rerata(rerata hitung,hitung, ekseks bar)bar) datadata kuantitatifkuantitatif dalamdalam sampelsampel adalahadalah hasilhasil bagi
bagi jumlahjumlah nilainilai datadata oleholeh banyakbanyak datadata.. XX == XX11 ++ XX22 ++ Xn/nXn/n.. Modus
Modus adalahadalah fenomenafenomena yangyang palingpaling banyakbanyak terjaditerjadi atauatau palingpaling banyakbanyak terdapat
terdapat.. BisaBisa sebagaisebagai reratarerata datadata kualitatifkualitatif.. UntukUntuk datadata kuantitatifkuantitatif modus
modus ditentukanditentukan dengandengan jalanjalan menentukanmenentukan frekuensifrekuensi terbanyakterbanyak dalamdalam modus
modus ditentukanditentukan dengandengan jalanjalan menentukanmenentukan frekuensifrekuensi terbanyakterbanyak dalamdalam data
data ituitu.. Median
Median (Me)(Me) menentukanmenentukan letakletak datadata setelahsetelah datadata ituitu disusundisusun menurutmenurut urutan
urutan nilainyanilainya.. UntukUntuk sampelsampel genapgenap setelahsetelah datadata diurutkandiurutkan menurutmenurut nilainya,
nilainya, MeMe == reratarerata duadua datadata tengahtengah.. Kuartil
Kuartil:: bilanganbilangan pembagipembagi untukuntuk sekumpulansekumpulan datadata yangyang dibagidibagi menjadimenjadi empat
empat bagianbagian yangyang samasama banyak,banyak, sesudahsesudah disusundisusun menurutmenurut urutanurutan nilainya
nilainya..AdaAda tigatiga (K(K11,, KK22,, KK33)).. Cara
Cara menentukanmenentukan nilainilai kuartilkuartil:: 11)).. SusunSusun datadata menurutmenurut urutanurutan nilainya,nilainya, 2
2)).. TentukanTentukan letakletak kuartil,kuartil, dandan 33)).. TentukanTentukan nilainilai kuartilkuartil.. Letak
LANJUTAN UKURAN GEJALA/KECENDERUNGAN PUSAT LANJUTAN UKURAN GEJALA/KECENDERUNGAN PUSAT
X
X (garis)=(garis)= XX berpalangberpalang == Xbar=Xbar= Mean=Mean= Rerata=Rerata= ΣΣXi/nXi/n (data(data tunggal)tunggal) =
= ΣΣfiXi/fiXi/ ΣΣfifi == 899899//1414 == 6464,, 2142821428 == 6464,, 2121 222222222222222222222222222222
222222222222222222222222222222 Xi
Xi fifi fiXifiXi 70
70 55 350350
69
69 66 414414
45
45 33 135135
Σ
Σ ΣΣ
22222222222222222222222222222 22222222222222222222222222222 Cara
Cara singkat/sandi/Codesingkat/sandi/Code (gunakan(gunakan salahsalah satusatu tandatanda kelas,kelas, XoXo == O)O) 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 skor
skor fifi XiXi fixifixi CC fiCifiCi 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 31
31 –– 4040 22 3535,,55 7171 2233 2266 XbarXbar == 41
41 –– 5050 33 4545,,55 136136,,55 2222 2266 MdMd ++ ii ((ΣΣfiCi)fiCi) 51
51 –– 6060 55 5555,,55 277,,5277 5 2211 2255 ΣΣfifi 61
61 –– 7070 1414 6565,,55 917917 OO 00 6565,,55++1010 ((8383//8080 71
71 –– 8080 2424 7575,,55 18101810 11 2424 == 6565,,55 ++ 1010,, 375375 81
81 –– 9090 2020 8585,,55 17101710 22 4040 == 7575,, 875875 91
91 –– 100100 1212 9595,,55 11461146 33 3636 Σ
Σ ΣΣ
M O D U S M O D U S
Cara
Cara singkat/sandi
singkat/sandi (gunakan
(gunakan salah
salah satu
satu tanda
tanda kelas,
kelas, Xo
Xo untuk
untuk nilai
nilai
sandinya
sandinya C
C =
= O)
O).. Untuk
Untuk tanda
tanda kelas
kelas yang
yang lebih
lebih kecil
kecil dari
dari Xo
Xo berturut
berturutDDturut
turut
diberi
diberi harga
harga sandi
sandi C
C =
= DD1
1,, DD2
2,, DDD
DDD dst
dst.. Untuk
Untuk tanda
tanda kelas
kelas yang
yang lebih
lebih besar
besar
dari
dari Xo
Xo berturut
berturutDDturut
turut diberi
diberi harga
harga sandi
sandi C
C =
= +
+1
1,, +
+2
2,, …
…,, dst
dst.. Berdasarkan
Berdasarkan
contoh
contoh::
Md
Md =
= Xi
Xi (sejajar
(sejajar dengan
dengan C
C =
= 0
0)) =
= 65
65,,5
5 ;;
ii =
= 10
10 ;;
Σ
ΣfiCi
fiCi =
= 83
83 ;; Σ
Σfi
fi =
= 80
80
Modus,
Modus, fenomena
fenomena yang
yang paling
paling banyak
banyak terjadi,
terjadi, dapat
dapat merupakan
merupakan rata
rataDDrata
rata
data
data kualitatif
kualitatif..
Rumus
Rumus untuk
untuk data
data yang
yang dikelompokkan,
dikelompokkan, Mo
Mo =
= bb
bb +
+ p
p ((
b
b1
1
))
Rumus
Rumus untuk
untuk data
data yang
yang dikelompokkan,
dikelompokkan, Mo
Mo =
= bb
bb +
+ p
p ((
b
b1
1
))
b
b1
1 +
+ b
b2
2
bb
bb =
= batas
batas bawah
bawah kelas
kelas modus
modus (kelas
(kelas interval
interval dengan
dengan ff terbanyak)
terbanyak) =
= 70
70,,5
5
p
p =
= panjang
panjang kelas
kelas =
= 10
10
Frekuensi
Frekuensi kelas
kelas modus
modus =
= fi
fi terbanyak
terbanyak =
= 24
24
b
b1
1 =
= ff kelas
kelas modus
modus –
– ff kelas
kelas interval
interval sebelumnya
sebelumnya ((24
24 –
– 14
14 =
= 10
10))
b
b2
2 =
= ff kelas
kelas modus
modus –
– ff kelas
kelas interval
interval sesudahnya
sesudahnya ((24
24 –
– 20
20 =
= 4
4))
Mo
Mo =
= 70
70,,5
5 +
+ 10
10 ((10
10//10
10 +
+ 4
4)) =
= 70
70,,5
5 +
+ 10
10 ((0
0,, 714
714)) =
= 70
70,, 5
5 +
+ 7
7,, 1428
1428
Mo
UKURAN LETAK : MEDIAN, KUARTIL UKURAN LETAK : MEDIAN, KUARTIL
Median,
Median, datadata genapgenap setelahsetelah diurutkandiurutkan merupakanmerupakan ratarata22ratarata hitunghitung duadua data
data tengahtengah.. MedianMedian untukuntuk datadata dalamdalam daftardaftar distribusidistribusi frekuensi,frekuensi, rumusnya
rumusnya::
Me = bb + p ( ½.n
Me = bb + p ( ½.n –– F/fi )F/fi )
n = ukuran sampel atau banyak data (80) n = ukuran sampel atau banyak data (80) F
F == jumlahjumlah semuasemua frekuensifrekuensi dengandengan tandatanda kelaskelas lebihlebih kecilkecil daridari tandatanda kelas
kelas medianmedian.. Contoh,Contoh, berdasarkanberdasarkan datadata didi atas,atas, makamaka diketahuidiketahui:: ½
½ nn == 4040 ;; bbbb == 7070,,55 ;; pp == 1010 ;; fifi == 2424 ;; FF == 22 ++ 33 ++ 55 ++ 1414 == 2424,, maka
maka MeMe == 7070,,55 ++ 1010 ((4040 –– 2424//2424)) == 7070,,55 ++ 1010 ((00,,666666)) == 7070,,55 ++ 66,,666666 maka
maka MeMe == 7070,,55 ++ 1010 ((4040 –– 2424//2424)) == 7070,,55 ++ 1010 ((00,,666666)) == 7070,,55 ++ 66,,666666 Me
Me == 7777,, 16661666.. Cara
Cara menentukanmenentukan nilainilai kuartilkuartil:: 11)) susunsusun datadata menurutmenurut urutanurutan nilainya,nilainya, 22)) tentukan
tentukan letakletak kuartil,kuartil, dandan 33)) tentukantentukan nilainilai kuartilkuartil.. RumusRumus:: Letak
Letak KiKi == datadata keke ii (n(n ++ 11)/)/44 ;; dimanadimana ii == 11,, 22,, 33.. ContohContoh diketahuidiketahui datadata:: 75
75,, 8282,, 6666,, 5757,, 6464,, 5656,, 9292,, 9494,, 8686,, 5252,, 6060,, 7070.. KemudianKemudian disusundisusun menjadimenjadi:: 52
52,, 5656,, 5757,, 6060,, 6464,, 6666,, 7070,, 7575,, 8282,, 8686,, 9292,, 9494.. Contoh,Contoh, tentukantentukan nilainilai KK33:: Letak
Letak KK33 == datadata keke 33((1212 ++ 11)/)/44 == datadata keke 99 ¾,¾, makamaka nilainilai KK33 == datadata keke 99 +
UKURAN LETAK: KUARTIL, DESIL, PERSENTIL UKURAN LETAK: KUARTIL, DESIL, PERSENTIL
Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi, maka rumus Kuartilnya: Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi, maka rumus Kuartilnya:
Ki
Ki == bbbb ++ pp (( in/in/44 –– FF ),), dengandengan ii == 11,, 22,, 33.. ff
bb
bb == batasbatas bawahbawah kelaskelas Ki,Ki, ialahialah kelaskelas intervalinterval dimanadimana KiKi akanakan terletakterletak F
F == jumlahjumlah frekuensifrekuensi dengandengan tandatanda kelaskelas lebihlebih kecilkecil daridari tandatanda kelaskelas KiKi Berdasarkan
Berdasarkan data,data, misalmisal inginingin menentukanmenentukan KK33,, kitakita perluperlu ¾¾ XX 8080 == 6060 datadata.. MakaMaka K
K33 terletakterletak padapada kelaskelas intervalinterval (fi(fi == 22++33++55++1414++2424++
20
20
== 6060),), daridari KK33 iniini didapatlahdidapatlah bbbb == 8080,,55;; pp == 1010;; ff == 2020;; FF == 22++33++55++1414++2424 == 4848))..
Dengan
Dengan ii == 33 dandan nn == 8080,, makamaka KK33 == 8080,,55 ++ 1010 ((33 XX 8080 // 44 DD 4848)) 20
20 =
= 8080,,55 ++ 1010 ((6060 –– 4848)) == 8080,,55 ++ 1010 ((00,,66)) ==
86
86,,5
5..
20 20 Ini
Ini berartiberarti adaada 7575%% siswasiswa yangyang mendapatmendapat skorskor palingpaling tinggitinggi 8686,,55 (misal(misal :: 8686,, 55;; 85
85;; 7070));; sedangkansedangkan 2525%% lagilagi mendapatmendapat skorskor palingpaling rendahrendah 8686,, 55 (misal(misal:: 8787;; 8989,, 90
90,, dst)dst).. Desil
Desil ialahialah sekumpulansekumpulan datadata dibagidibagi menjadimenjadi 1010 bagianbagian yangyang samasama (ada(ada 99 desil,desil, DD11 s/d
s/d DD99)).. LetakLetak DiDi == datadata keke ii (n(n ++ 11)/)/1010.. ContohContoh:: LetakLetak DD77 == datadata keke 77 ((1212++11)/)/1010 =
= 77 xx 1313//1010 == datadata keke 99,,11.. MakaMaka nilainilai DD77 == datadata keke 99 ++ ((00,,11)) (data(data keke 1010 –– datadata ke
UKURAN LETAK: DESIL (Di), PERSENTIL (Pi) UKURAN LETAK: DESIL (Di), PERSENTIL (Pi)
Ini
Ini berartiberarti adaada 7070%% siswasiswa yangyang mendapatmendapat skorskor palingpaling tinggitinggi 8282,,44,, sedangkansedangkan 30
30%% lagilagi mendapatmendapat skorskor palingpaling rendahrendah 8282,,44 Untuk
Untuk datadata dalamdalam daftardaftar distribusidistribusi frekuensi,frekuensi, makamaka rumusrumus DesilDesil:: Di
Di == bbbb ++ pp (( in/in/1010 –– FF )) fd
fd Bb
Bb == batasbatas bawahbawah kelaskelas Di,Di, ialahialah kelaskelas intervalinterval dimanadimana DiDi akanakan terletakterletak F
F == jumlahjumlah frekuensifrekuensi dengandengan tandatanda kelaskelas lebihlebih kecilkecil daridari tandatanda kelaskelas DiDi Berdasarkan
Berdasarkan data,data, misalmisal DD33,, makamaka perluperlu:: 33XX8080//1010 == 2424 data,data, makamaka DD33 terletakterletak pada
pada kelaskelas intervalinterval keke 44,, makamaka:: bbbb == 6060,,55;; pp == 1010;; ff == 1414;; FF == 22++33++55==1010.. pada
pada kelaskelas intervalinterval keke 44,, makamaka:: bbbb == 6060,,55;; pp == 1010;; ff == 1414;; FF == 22++33++55==1010.. Persentil,
Persentil, sekumpulansekumpulan datadata dibagidibagi menjadimenjadi 100100 bagianbagian yangyang samasama (ada(ada PP11––PP9999)).. Maka
Maka letakletak PiPi == datadata keke ii (n(n ++ 11)) 100 100 Untuk
Untuk datadata dalamdalam daftardaftar distribusidistribusi frekuensi,frekuensi, makamaka Pi =Pi = bbbb ++ pp ((in/in/100100 –– FF)) fp
fp Bb
Bb == batasbatas bawahbawah kelaskelas Pi,Pi, ialahialah kelaskelas intervalinterval dimanadimana PiPi terletakterletak F
F == FrekuensiFrekuensi kumulatifkumulatif (Jumlah(Jumlah frekuensifrekuensi dengandengan tandatanda kelaskelas lebihlebih kecilkecil daridari tanda
tanda kelaskelas Pi)Pi)..
Untuk
UKURAN SIMPANGAN/DISPERSI/VARIASI UKURAN SIMPANGAN/DISPERSI/VARIASI
Rentang
Rentang (R),
(R), Rentang
Rentang Antar
Antar Kuartil
Kuartil (RAK),
(RAK), Simpangan
Simpangan Kuartil
Kuartil (SK)
(SK) atau
atau
Deviasi
Deviasi Kuartil,
Kuartil, Rerata
Rerata Simpangan
Simpangan (RS)
(RS) atau
atau Rerata
Rerata Deviasi,
Deviasi, Simpangan
Simpangan
Baku
Baku (SB)
(SB) atau
atau Deviasi
Deviasi Standard,
Standard, Varians
Varians dan
dan Koefisien
Koefisien Variasi
Variasi..
Rentang
Rentang:: Data
Data terbesar
terbesar –
– Data
Data terkecil
terkecil (banyak
(banyak digunakan
digunakan dalam
dalam statistik
statistik
industri)
industri)
Rentang
Rentang Antar
Antar Kuartil
Kuartil (RAK)
(RAK):: K
K3
3 –
– K
K1
1,, yaitu
yaitu selisih
selisih antara
antara K
K3
3 dan
dan K
K1
1..
Misalnya,
Misalnya, K
K1
1 =
= 68
68 dan
dan K
K3
3 =
= 90
90,, maka
maka RAK
RAK =
= 90
90 –
– 68
68 =
= 22
22.. Ini
Ini ditafsirkan
ditafsirkan
bahwa
bahwa 50
50%
% dari
dari data,
data, nilainya
nilainya paling
paling rendah
rendah 68
68 dan
dan paling
paling tinggi
tinggi 90
90
bahwa
bahwa 50
50%
% dari
dari data,
data, nilainya
nilainya paling
paling rendah
rendah 68
68 dan
dan paling
paling tinggi
tinggi 90
90
dengan
dengan perbedaan
perbedaan paling
paling tinggi
tinggi 22
22..
SK
SK atau
atau Rentang
Rentang Semi
Semi Antar
Antar Kuartil,
Kuartil, harganya
harganya adalah
adalah setengah
setengah dari
dari
rentang
rentang antar
antar kuartil
kuartil.. SK
SK =
=
½
½
(K
(K3
3 –
– K
K1
1))..
Rata
RataDDrata
rata Simpangan
Simpangan (RS),
(RS), adalah
adalah jumlah
jumlah harga
harga mutlak
mutlak dari
dari selisih
selisih Xi
Xi
dengan
dengan X
X bar
bar dibagi
dibagi oleh
oleh n
n.. Rumus
Rumus
RS
RS =
= Σ
Σ |Xi
|Xi –
– X
X bar|
bar|
n
n
Contoh,
RATA
RATA22RATA SIMPANGAN, RATA SIMPANGAN,
SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS DATA TUNGGAL SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS DATA TUNGGAL
Rata
Rata22ratarata SimpanganSimpangan
Σ
Σ ll XiXi –– XX barbar ll Xi
Xi XiXi –– XX barbar ll XiXi –– XX barbar ll MakaMaka RSRS == nn =
= 66 8
8 2211 11 44
7
7 2222 22
10
10 11 11 == 11 ½½
11
11 2 2 2 2 n n ΣΣ n n ΣΣ
222222222222222222222222222222222222222222222222222 222222222222222222222222222222222222222222222222222
Simpangan
Simpangan bakubaku untukuntuk sampelsampel simbolnyasimbolnya SS (statistik),(statistik), sedangkansedangkan untuk
untuk populasipopulasi simbolnyasimbolnya ơơ (sigma)(sigma).. PangkatPangkat duadua daridari simpangansimpangan baku
baku disebutdisebut VariansVarians.. Langkah
Langkah22langkah mencari Varians sebagai berikut:langkah mencari Varians sebagai berikut: Menghitung rerata Xbar
Menghitung rerata Xbar Menentukan selisih dari Xi
Menentukan selisih dari Xi –– XbarXbar
Menentukan kuadrat selisih tersebut X1
Menentukan kuadrat selisih tersebut X1 –– X bar, …, Xn X bar, …, Xn –– X barX bar Kemudian
Kemudian kuadratkuadrat22kuadratkuadrat tersebuttersebut dijumlahkandijumlahkan (X(X1122Xbar)Xbar)²,², (Xn(Xn22 Xbar)²
Xbar)²
Selanjutnya jumlah tersebut dibagi oleh (n
SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS
Jika
Jika adaada sampelsampel berukuranberukuran nn dengandengan datadata XX11,, XX22,, ……,, XnXn;; dandan ratarataDDratarata (X(X bar),bar),
A
A.. MakaMaka statistikstatistik SS²² dihitungdihitung dengandengan rumusrumus:: S²S² == ΣΣ(Xi(Xi –– Xbar)Xbar)²² == ΣΣ xx²² n
n –– 11 nn –– 11 Contoh
Contoh:: sampelsampel dengandengan datadata:: 99,, 88,, 1111,, 1212,, 55.. _________________________________
_________________________________ Xi
Xi XiXi –– XX barbar (Xi(Xi –– XX bar)bar)²² XX barbar == 4545 :: 55 == 99 9
9 00 00 ΣΣ xx²² == 3030
8
8 2211 11 nn –– 11 == 55 –– 11 == 44 11
11 22 44 Maka,Maka, SS²² == 3030 :: 44 == 77,, 55 12
12 33 99 SehinggaSehingga SS == ٧٧77,,55 == 22,, 7474 12
12 33 99 SehinggaSehingga SS == ٧٧77,,55 == 22,, 7474 5
5 2244 1616
222222222222222222222222222222222222222222 222222222222222222222222222222222222222222 B
B.. RumusRumus VariansVarians sampelsampel lainlain (dengan(dengan nilainilai datadata asli,asli, tanpatanpa perluperlu XX bar)bar)
S
S²² == nn..ΣΣ XiXi²² –– ((ΣΣ Xi)Xi)²² RumusRumus iniini lebihlebih baik,baik, karenakarena kekeliruannyakekeliruannya lebihlebih kecilkecil.. n
n (n(n –– 11)) _________ _________ Xi
Xi XiXi²² 88²² == 6464;; 1111²² == 121121;; 1212²² == 144144;; 55²² == 2525;; makamaka ΣΣXiXi == 4545;; ΣΣXiXi²² == 354354 9
9 88 makamaka SS²² == 55xx354354––((4545))²² == 17701770DD20252025 == 150150 == 77,,55 5
5 xx 44 2020 2020 …
SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS DALAM DDF SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS DALAM DDF
Untuk data dalam Daftar Distribusi Frekuensi, rumus varians sbb: Untuk data dalam Daftar Distribusi Frekuensi, rumus varians sbb:
1
1..
S
S²
² =
= Σ
Σfi
fi (Xi
(Xi –
– X
X bar)²
bar)² =
= Σ
Σfi
fi (x)
(x)²
²
n
n –
– 1
1
n
n 22 1
1
______________________________________________________ ______________________________________________________ Skor
Skor fifi XiXi (Xi(Xi –– Xbar)Xbar) (Xi(Xi –– Xbar)²Xbar)² fifi (Xi(Xi –– Xbar)²Xbar)² 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 …
….... …… …… ……………… ……………….... …………………… Σ
Σ…… 22 22 22 ΣΣ ………………
22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
S
S²
² =
= n
n..Σ
ΣfiXi²
fiXi² –
– ((Σ
ΣfiXi)
fiXi)
2
2..
S
S²
² =
= n
n..Σ
ΣfiXi²
fiXi² –
– ((Σ
ΣfiXi)
fiXi)
n
n (n
(n –
– 1
1))
____________________________________ ____________________________________
Skor
Skor fifi XiXi Xi²Xi² fXifXi fiXi²fiXi² ……
…… …… …… …….. …….. …………
Σ
Σ 22 22 ΣΣ ΣΣ
22222222222222222222222222222222222222222222222222222 22222222222222222222222222222222222222222222222222222
Keterangan
Keterangan:: XiXi == tandatanda kelaskelas ;; nn == ΣΣfifi fi
SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS
Rumus Varians dengan Cara singkat/sandi (C) Rumus Varians dengan Cara singkat/sandi (C)
S
S²² == p²p² ((nn..ΣΣ fici²)fici²) –– ((ΣΣfici)fici)²² n
n (n(n –– 11))
22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
skor
skor fifi XiXi CiCi Ci²Ci² fiCifiCi fiCi²fiCi² 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
31
31 –– 4040 22 3535,,55 2244 1616 2288 3232 41
41 –– 5050 33 4545,,55 2233 99 2299 2727 51
51 –– 6060 55 5555,,55 2222 44 221010 2020 51
51 –– 6060 55 5555,,55 2222 44 221010 2020 61
61 –– 7070 1414 6565,,55 2211 11 221414 1414 71
71 –– 8080 2424 7575,,55 00 00 00 00 81
81 –– 9090 2020 8585,,55 11 11 2020 2020 91
91 –– 100100 1212 9595,,55 22 44 2424 4848 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
Σ
Σ 8080 33 161161
2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 S
S²² == 1010²² ((8080 XX 161161 –– ((33)²)²)) == 100100 ((12880128802299)) == 100100 ((22,,03650365)) == 203203,,66 80