RataDDrata rata Simpangan Simpangan (RS), (RS), adalah adalah jumlah jumlah harga harga mutlak mutlak dari dari selisih selisih Xi Xi dengan

dengan perbedaanperbedaan palingpaling tinggitinggi 2222..

SK

SK atauatau RentangRentang SemiSemi AntarAntar Kuartil,Kuartil, harganyaharganya adalahadalah setengahsetengah daridari

rentang

rentang antarantar kuartilkuartil.. SKSK ==

½½

(K(K33 –– KK11))..

Rata

RataDDratarata SimpanganSimpangan (RS),(RS), adalahadalah jumlahjumlah hargaharga mutlakmutlak daridari selisihselisih XiXi

dengan

dengan XX barbar dibagidibagi oleholeh nn.. RumusRumus RSRS == ΣΣ |Xi|Xi –– XX bar|bar|

n

n

Contoh,

RATA

RATA22RATA SIMPANGAN, RATA SIMPANGAN,

SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS DATA TUNGGAL SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS DATA TUNGGAL

Rata

Rata22ratarata SimpanganSimpangan

Σ

Σ ll XiXi –– XX barbar ll Xi

Xi XiXi –– XX barbar ll XiXi –– XX barbar ll MakaMaka RSRS == nn = = 66 8 8 2211 11 44 7 7 2222 22 10 10 11 11 == 11 ½½ 11 11 2 2 2 2 n n ΣΣ n n ΣΣ 222222222222222222222222222222222222222222222222222 222222222222222222222222222222222222222222222222222 Simpangan

Simpangan bakubaku untukuntuk sampelsampel simbolnyasimbolnya SS (statistik),(statistik), sedangkansedangkan untuk

untuk populasipopulasi simbolnyasimbolnya ơơ (sigma)(sigma).. PangkatPangkat duadua daridari simpangansimpangan baku

baku disebutdisebut VariansVarians.. Langkah

Langkah22langkah mencari Varians sebagai berikut:langkah mencari Varians sebagai berikut: Menghitung rerata Xbar

Menghitung rerata Xbar Menentukan selisih dari Xi

Menentukan selisih dari Xi –– XbarXbar

Menentukan kuadrat selisih tersebut X1

Menentukan kuadrat selisih tersebut X1 –– X bar, …, Xn X bar, …, Xn –– X barX bar Kemudian

Kemudian kuadratkuadrat22kuadratkuadrat tersebuttersebut dijumlahkandijumlahkan (X(X1122Xbar)Xbar)²,², (Xn(Xn22 Xbar)²

Xbar)²

Selanjutnya jumlah tersebut dibagi oleh (n

SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS

Jika

Jika adaada sampelsampel berukuranberukuran nn dengandengan datadata XX11,, XX22,, ……,, XnXn;; dandan ratarataDDratarata (X(X bar),bar), A

A.. MakaMaka statistikstatistik SS²² dihitungdihitung dengandengan rumusrumus:: S²S² == ΣΣ(Xi(Xi –– Xbar)Xbar)²² == ΣΣ xx²² n

n –– 11 nn –– 11 Contoh

Contoh:: sampelsampel dengandengan datadata:: 99,, 88,, 1111,, 1212,, 55.. _________________________________

_________________________________ Xi

Xi XiXi –– XX barbar (Xi(Xi –– XX bar)bar)²² XX barbar == 4545 :: 55 == 99 9 9 00 00 ΣΣ xx²² == 3030 8 8 2211 11 nn –– 11 == 55 –– 11 == 44 11 11 22 44 Maka,Maka, SS²² == 3030 :: 44 == 77,, 55 12 12 33 99 SehinggaSehingga SS == ٧٧77,,55 == 22,, 7474 12 12 33 99 SehinggaSehingga SS == ٧٧77,,55 == 22,, 7474 5 5 2244 1616 222222222222222222222222222222222222222222 222222222222222222222222222222222222222222 B

B.. RumusRumus VariansVarians sampelsampel lainlain (dengan(dengan nilainilai datadata asli,asli, tanpatanpa perluperlu XX bar)bar) S

S²² == nn..ΣΣ XiXi²² –– ((ΣΣ Xi)Xi)²² RumusRumus iniini lebihlebih baik,baik, karenakarena kekeliruannyakekeliruannya lebihlebih kecilkecil.. n

n (n(n –– 11)) _________ _________ Xi

Xi XiXi²² 88²² == 6464;; 1111²² == 121121;; 1212²² == 144144;; 55²² == 2525;; makamaka ΣΣXiXi == 4545;; ΣΣXiXi²² == 354354 9 9 88 makamaka SS²² == 55xx354354––((4545))²² == 17701770DD20252025 == 150150 == 77,,55 5 5 xx 44 2020 2020 … … ……

SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS DALAM DDF SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS DALAM DDF

Untuk data dalam Daftar Distribusi Frekuensi, rumus varians sbb: Untuk data dalam Daftar Distribusi Frekuensi, rumus varians sbb: 1

1..

SS²² == ΣΣfifi (Xi(Xi –– XX bar)²bar)² == ΣΣfifi (x)(x)²²

n

n –– 11 nn 22 11

______________________________________________________ ______________________________________________________ Skor

Skor fifi XiXi (Xi(Xi –– Xbar)Xbar) (Xi(Xi –– Xbar)²Xbar)² fifi (Xi(Xi –– Xbar)²Xbar)² 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 … ….... …… …… ……………… ……………….... …………………… Σ Σ…… 22 22 22 ΣΣ ……………… 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

S

S²² == nn..ΣΣfiXi²fiXi² –– ((ΣΣfiXi)fiXi)

2

2..

SS²² == nn..ΣΣfiXi²fiXi² –– ((ΣΣfiXi)fiXi)

n

n (n(n –– 11))

____________________________________ ____________________________________ Skor

Skor fifi XiXi Xi²Xi² fXifXi fiXi²fiXi² …… …… …… …… …….. …….. ………… Σ Σ 22 22 ΣΣ ΣΣ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222 22222222222222222222222222222222222222222222222222222 Keterangan

Keterangan:: XiXi == tandatanda kelaskelas ;; nn == ΣΣfifi fi

SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS

Rumus Varians dengan Cara singkat/sandi (C) Rumus Varians dengan Cara singkat/sandi (C) S

S²² == p²p² ((nn..ΣΣ fici²)fici²) –– ((ΣΣfici)fici)²² n

n (n(n –– 11))

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

skor

skor fifi XiXi CiCi Ci²Ci² fiCifiCi fiCi²fiCi² 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 31 31 –– 4040 22 3535,,55 2244 1616 2288 3232 41 41 –– 5050 33 4545,,55 2233 99 2299 2727 51 51 –– 6060 55 5555,,55 2222 44 221010 2020 51 51 –– 6060 55 5555,,55 2222 44 221010 2020 61 61 –– 7070 1414 6565,,55 2211 11 221414 1414 71 71 –– 8080 2424 7575,,55 00 00 00 00 81 81 –– 9090 2020 8585,,55 11 11 2020 2020 91 91 –– 100100 1212 9595,,55 22 44 2424 4848 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 Σ Σ 8080 33 161161 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 S S²² == 1010²² ((8080 XX 161161 –– ((33)²)²)) == 100100 ((12880128802299)) == 100100 ((22,,03650365)) == 203203,,66 80 80 XX 7979 63206320 Ket

VARIANS/SIMPANGAN BAKU GABUNGAN VARIANS/SIMPANGAN BAKU GABUNGAN

Jika

Jika adaada kk buahbuah subsampelsubsampel dengandengan keadaankeadaan sbbsbb:: Subsampel

Subsampel 11 berukuranberukuran nn11 dengandengan SS11 Subsampel

Subsampel 22 berukuranberukuran nn22 dengandengan SS22 Subsampel

Subsampel kk berukuranberukuran nknk dengandengan SkSk yangyang digabungkandigabungkan menjadimenjadi sebuahsebuah sampel

sampel berukuranberukuran nn == nn11 ++ nn22 ++ ……,, ++ nk,nk, makamaka S²S² untukuntuk sampelsampel iniini merupakan

merupakan variansvarians atauatau simpangansimpangan bakubaku gabungangabungan.. RumusRumus VariansVarians gabungan

gabungan sbbsbb:: S

S²g²g == ΣΣ (ni(ni –– 11)) S²iS²i ;; atauatau lengkapnyalengkapnya sbbsbb:: Σ Σ nini –– kk Σ Σ nini –– kk S S²g²g == (n(n11 –– 11)) .. S²S²11 ++ (n(n22 –– 11)) .. S²S²22 ++ …… ++ (nk(nk –– 11)) .. S²kS²k n n11 ++ nn22 ++ …… ++ nknk –– kk Ket

Ket:: SS²g²g == VariansVarians gabungangabungan S

S²k²k == VariansVarians kelompokkelompok ((11,, 22,, 33,, …………..)) k

k == kelompokkelompok ((11,, 22,, 33,, …………..)) Contoh

Contoh:: subsampelsubsampel 11 berukuranberukuran nn11== 1515 dengandengan SS11== 22,, 7575;; subsampelsubsampel 22:: berukuran

berukuran nn22== 2424 dengandengan SS22 == 33,, 0808;; dandan kk == 22 Maka

Maka SS²g²g == ((1515 –– 11)()(22,,7575)²)² ++ ((2424 –– 11)()(33,,0808)²)² == 105105,,875875 == 22,, 8686 15

RATA

RATA22RATA GABUNGAN & UJI LILIEFORSRATA GABUNGAN & UJI LILIEFORS

Rata

Rata22ratarata gabungangabungan (terdiri(terdiri daridari beberapabeberapa subsampelsubsampel yangyang dijadikandijadikan satu),

satu), dengandengan keadaankeadaan sbbsbb:: Subsampel

Subsampel 11:: berukuranberukuran nn11 dengandengan XbarXbar11,, subsampel

subsampel 22:: berukuranberukuran nn22 dengandengan XbarXbar22,, subsampel

subsampel kk:: berukuranberukuran nknk dengandengan ratarata22ratarata XbarXbar kk.. Rumus

Rumus:: XX barbar gabungangabungan == ΣΣ nini XiXi barbar Σ

Σ nini Contoh

Contoh:: adaada tigatiga subsampelsubsampel berukuranberukuran:: n

n11== 1010,, XX11== 145145;; nn22== 66,, XX22== 118118;; dandan nn33== 88,, XX33== 162162,, Maka

Maka XbarXbar gabungan=gabungan=

((1010)()(145145)) ++ ((66)()(118118)) ++ ((88)()(162162)) == 34543454 == 143143,, 916916.. 10

10 ++ 66 ++ 88 2424 LANGKAH

LANGKAH22LANGKAHLANGKAH UJIUJI NORMALITASNORMALITAS LILIEFORSLILIEFORS Bilangan

Bilangan bakubaku:: ZiZi == XiXi –– XX barbar,, sehinggasehingga diperolehdiperoleh deviasideviasi daridari ratarata22ratarata S

S dinyatakan

UJI KENORMALAN: LILLIEFORS UJI KENORMALAN: LILLIEFORS

(Non Parametrik) (Non Parametrik)

Hitung

Hitung selisihselisih F(Zi)F(Zi) –– S(Zi),S(Zi), kemudiankemudian tentukantentukan hargaharga mutlaknyamutlaknya.. Ambil

Ambil hargaharga yangyang palingpaling besarbesar didi antaraantara hargaharga22hargaharga mutlakmutlak selisihselisih tersebut,

tersebut, (sebutlah(sebutlah hargaharga terbesarterbesar iniini Lo)Lo).. Penerimaan/penolakan

Penerimaan/penolakan hipotesishipotesis:: bandingkanbandingkan LoLo (hitung)(hitung) dengandengan nilainilai kritis

kritis LL daridari daftardaftar untukuntuk taraftaraf nyatanyata alphaalpha yangyang dipilihdipilih ((00,, 0505 atauatau 00,, 0101)).. Rumusan

Rumusan hipotesisnyahipotesisnya:: Ho

Ho:: PopulasiPopulasi darimanadarimana datadata diambildiambil berdistribusiberdistribusi normalnormal Ha

Ha:: PopulasiPopulasi darimanadarimana datadata diambildiambil tidaktidak berdistribusiberdistribusi normalnormal Kriteria

Kriteria:: TolakTolak HoHo jikajika LoLo melebihimelebihi atauatau lebihlebih besarbesar daridari LL daftar/tabeldaftar/tabel.. NILAI KRITIS L UNTUK UJI LILLIEFORS

NILAI KRITIS L UNTUK UJI LILLIEFORS Ukuran

Ukuran TarafTaraf nyatanyata (alpha)(alpha) 0 0,, 0101 00,, 0505 00,, 1010 00,, 1515 00,, 2020 N N == 44 00,,417417 00,,381381 00,,352352 00,,319319 00,,300300 5 5 00,,405405 00,,337337 00,,315315 00,,299299 00,,285285 10 10 00,,294294 00,,258258 00,,239239 00,,224224 00,,215215 12 12 00,,275275 00,,242242 00,,223223 00,,212212 00,,199199

PROBABILITAS (TEORI KEMUNGKINAN) PROBABILITAS (TEORI KEMUNGKINAN)

Kejadian/peristiwa

Kejadian/peristiwa adalahadalah prosesproses terjadinyaterjadinya sesuatusesuatu baikbaik disengajadisengaja (experiment)

(experiment) atauatau tidaktidak.. KejadianKejadian dapatdapat:: 1

1.. PastiPasti terjaditerjadi (kepastian),(kepastian), simbolnyasimbolnya 11.. MisMis:: makhlukmakhluk hiduphidup pastipasti matimati.. 2

2.. MungkinMungkin terjaditerjadi (peluang)(peluang) ~~ 00 << pp << 11.. MungkinMungkin harihari iniini akanakan hujanhujan.. 3

3.. MustahilMustahil terjadi,terjadi, simbolnyasimbolnya 00.. MustahilMustahil mataharimatahari terbitterbit daridari baratbarat.. PELUANG

PELUANG:: perbandinganperbandingan antaraantara banyaknyabanyaknya kejadiankejadian yangyang munculmuncul (observed)

(observed) dengandengan banyaknyabanyaknya kejadiankejadian (semua)(semua) yangyang mungkinmungkin munculmuncul (expected)

(expected).. SecaraSecara umumumum probabilitasprobabilitas 11 perlakuanperlakuan atasatas NN objekobjek adalahadalah 1

1/N/N.. TeoriTeori iniini berkembangberkembang daridari permainanpermainan “gambling”,“gambling”, dimanadimana setiapsetiap 1

1/N/N.. TeoriTeori iniini berkembangberkembang daridari permainanpermainan “gambling”,“gambling”, dimanadimana setiapsetiap tebakan

tebakan mengandungmengandung unsurunsur kemungkinankemungkinan keluarkeluar maupunmaupun tidaktidak.. Nilai

Nilai peluangpeluang sebuahsebuah kejadiankejadian 00 << pp << 11.. ContohContoh:: peluangpeluang munculnyamunculnya matamata dadu

dadu 11 adalahadalah 11 diantaradiantara 66 yaituyaitu 11//66.. AtauAtau jikajika dadudadu tersebuttersebut dilemparkandilemparkan satu

satu kali,kali, makamaka setiapsetiap bidangbidang mempunyaimempunyai probabilitasprobabilitas akanakan munculmuncul 11//66.. Notasi

Notasi peluangpeluang sebuahsebuah kejadiankejadian AA ditulisditulis pp == P(A)P(A) Hukum

Hukum ProbabilitasProbabilitas (Peluang)(Peluang) terjadinyaterjadinya duadua buahbuah kejadiankejadian AA dandan BB:: 1

1.. ExklusifExklusif:: P(AP(A atauatau B)B) == P(A)P(A) ++ P(B)P(B) A

A kejadiankejadian munculmuncul gambargambar dandan BB kejadiankejadian munculmuncul “angka”“angka” padapada matamata uang

uang logamlogam yangyang ditos,ditos, P(AP(A atauatau B)B) == P(A)P(A) ++ P(B)P(B) == ½½ ++ ½½ == 11.. HukumHukum probabilitas,

PROBABILITAS (LANJUTAN) ~ PELUANG KEJADIAN A DAN B PROBABILITAS (LANJUTAN) ~ PELUANG KEJADIAN A DAN B

Jika

Jika daridari duadua objekobjek yangyang dihadapidihadapi (A(A dandan B)B) kitakita inginingin mengambilnyamengambilnya sebanyak

sebanyak 33 kalikali secarasecara acak,acak, makamaka akanakan munculmuncul beberapabeberapa pasanganpasangan:: AAA

AAA AABAAB ABAABA ABBABB BBBBBB BBABBA BABBAB BAABAA.. Dengan

Dengan demikian,demikian, makamaka probabilitasprobabilitas AA dandan BB sebagaisebagai berikutberikut:: tidak

tidak tertunjuktertunjuk 11//88;; tertunjuktertunjuk sekalisekali 33//88;; duadua kalikali 33//88,, dandan tigatiga kalikali == 11//88.. 2

2.. BebasBebas:: P(AP(A dandan B)B) == P(A)P(A) .. P(B)P(B).. ContohContoh AA kejadiankejadian munculmuncul gambar,gambar, BB kejadian

kejadian munculmuncul “angka”“angka” padapada matamata uanguang keduakedua yangyang ditosditos.. P(AP(A dandan B)B) == P(A)

P(A) .. P(B)P(B) == ½½ xx ½½ == ¼¼.. 3

3.. InklusifInklusif:: P(AP(A dandan atauatau B)B) == P(A)P(A) ++ P(B)P(B) –– P(A)P(A) .. P(B)P(B) 3

3.. InklusifInklusif:: P(AP(A dandan atauatau B)B) == P(A)P(A) ++ P(B)P(B) –– P(A)P(A) .. P(B)P(B) Ekspektasi/harapan

Ekspektasi/harapan:: hasilhasil kalikali peluangpeluang dengandengan banyaknyabanyaknya percobaanpercobaan yangyang dilakukan

dilakukan.. NotasiNotasi:: E(X)E(X) == P(X)P(X) .. nn atauatau EE == ΣΣpnpn.. 1

1.. HarapanHarapan munculmuncul gambargambar padapada sebuahsebuah matamata uanguang logamlogam yangyang ditosditos 1010 kali

kali == ½½ xx 1010 == 55 kalikali.. 2

2.. HarapanHarapan munculmuncul matamata dadudadu 66 padapada sebuahsebuah dadudadu yangyang dilempardilempar 1212 kalikali =

= 11//66 xx 1212 == 22 PROBABILITAS

PROBABILITAS DALAMDALAM DISTRIBUSIDISTRIBUSI PELUANGPELUANG ~~ DATADATA KONTINUEKONTINUE A

A.. SatuSatu matamata uanguang ditosditos:: adaada 22 == 22‘‘ kejadiankejadian yangyang mungkinmungkin AA dandan GG.. Peluang

Peluang munculnyamunculnya 00 atauatau 11 GambarGambar adalahadalah:: ½,½, ½,½, dimanadimana ½½ ++ ½½ == 11 disebut

DISTRIBUSI PELUANG (LANJUTAN) DISTRIBUSI PELUANG (LANJUTAN)

B. Dua mata uang ditos, ada

B. Dua mata uang ditos, ada 4 4 = = 22² ² kejadian yang mungkin: AA, AG, GA,GGkejadian yang mungkin: AA, AG, GA,GG Peluang munculnya

Peluang munculnya 00, , 11, , 2 2 gambar adalah: ¼, gambar adalah: ¼, 22//44, ¼, dimana:, ¼, dimana: ¼ +

¼ + 22//4 4 + ¼ = + ¼ = 11. Pembilangnya . Pembilangnya 3 3 angka (angka (11,,22,,11); penyebutnya ); penyebutnya 22²².. C

C.. TigaTiga matamata uanguang ditos,ditos, adaada 88 == 22³³ kejadiankejadian yangyang mungkinmungkin:: AAA,AAA, AAG,AAG, AGA,

AGA, AGG,AGG, GAA,GAA, GAG,GAG, GGA,GGA, GGGGGG.. PeluangPeluang munculnyamunculnya 00,, 11,, 22,, 33 GambarGambar adalah

adalah:: 11//88,, 33//88,, 33//88,, 11//88 == 11 disebutdisebut distribusidistribusi peluangpeluang.. PembilangnyaPembilangnya 44 angka

angka ((11,, 33,, 33,, 11),), penyebutnyapenyebutnya 22³³ D

D.. EmpatEmpat matamata uanguang ditos,ditos, adaada 1616 == 22 pangkatpangkat 44 kejadiankejadian yangyang mungkinmungkin:: AAAA,

AAAA, AAAG,AAAG, AAGA,AAGA, AAGG,AAGG, AGAA,AGAA, AGAG,AGAG, AAGA,AAGA, AAGG,AAGG, GAAA,GAAA, GAAG,GAAG, GAGA,GAGA, GAGG,

GAGG, GGAA,GGAA, GGAG,GGAG, GGGA,GGGA, GGGGGGGG.. PeluangPeluang munculnyamunculnya 00,, 11,, 22,, 33,, 44 gambargambar GAGG,

GAGG, GGAA,GGAA, GGAG,GGAG, GGGA,GGGA, GGGGGGGG.. PeluangPeluang munculnyamunculnya 00,, 11,, 22,, 33,, 44 gambargambar adalah

adalah:: 11//1616,, 44//1616,, 66//1616,, 44//1616,, 11//1616 == 11.. PemblngPemblng ((11,,44,,66,,44,,11));; PenyePenye.. 1616.. N

N matamata uanguang ditosditos ((11 ditosditos NN kali),kali), adaada 22 pangkatpangkat NN kejadiankejadian yangyang mungkin

mungkin.. PeluangPeluang munculnyamunculnya 00,, 11,, 22,, 33,, ……..,, NN gambargambar adalahadalah NN pecahanpecahan yang

yang jumlahnyajumlahnya 11 dandan disebutdisebut distribusidistribusi peluangpeluang dengandengan pembilangpembilang NN ++ 11 angka

angka:: CC00,, CC11,, CC22,, CC33,, ……,, CNCN2222,, CNCN2211,, CNCN;; PenyebutnyaPenyebutnya 22 pangkatpangkat NN;; JadiJadi peluang

peluang munculmuncul kk gambargambar == P(XP(X == G)G) == CkCk pangkat½pangkat½ pangkatpangkat NN Tidak

Tidak semuasemua distribusidistribusi peluangpeluang berupaberupa kurvakurva simetris,simetris, tergantungtergantung padapada kejadian

kejadian yangyang diamati,diamati, adaada yangyang landailandai keke kanankanan (positif),(positif), adaada yangyang landailandai ke

ke kirikiri (negatif)(negatif).. Distribusi

Distribusi peluangpeluang yangyang palingpaling pentingpenting dandan banyakbanyak digunakandigunakan adalahadalah “distribusi