Uji Distribusi

Uji kesesuaian distribusi dilakukan dengan uji Chi Square (X²) yang didefinisikan sebagai berikut:

H0 = data yang diuji mengikuti distribusi H1 = data yang diuji tidak mengikuti distribusi

Statistik tes didefinisikan sebagai berikut:

𝑋_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}² = ∑ ^{(0𝑖−𝐸𝑖)2}

𝐸𝑖

𝑘𝑖=1 (2.10)

Dimana:

Oi = frekuensi observasi ke-i Ei = frekueensi Rata-rata ke-i

Dalam uji Chi Square, data observasi mengikuti distribusi saat x²hitung ≤ X²tabel

Perlakuan terhadap input data yang bersifat acak untuk program simulasi dapat dilakukan sebagai berikut (Conover, 1971)

1. Nilai-nilai data tersebut digunakan secara langsung dalam simulasi. Sebagai contoh, jika data menggambarkan waktu pelayanan, maka salah satu data digunakan jika sebuah waktu pelayanan diperlukan dalam sebuah simulasi.

Hal ini disebut trace-driven simulation.

2. Nilai data-data tersebut digunakan untuk mendefinisikan sebuah fungsi distribusi umum dengan cara tertentu. Jika diperlukan dalam sebuah simulasi, sampel diambil dari distribusi ini.

3. Data dicocokkan terhadap bentuk teoritis distribusi tertentu, misal eksponensial atau poisson, dengan menampilkan hipotesis tes untuk menentukan kecocokan tersebut (the goodness of fit). Pencocokan ini menghasilakan sejumlah parameter statistika. Saat dilakukan simulasi, sampel diambil dari jenis distribusi teoritis dan nilai-nilai parameter yang cocok.

2.12 Simulasi

Model matematika merupakan model yang saat ini sangat berkembang. Sesuai dengan prosedur yang digunakan untuk menyelesaikan model matematika, maka terdapat dua jenis penelitian operasional ilmu pengetahuan manajemen, yaitu model analitik dan model simulasi. Beberapa contoh model analitik diantaranya adalah model pengambilan keputusan, model jaringan kerja, model persediaan, model transportasi, dan masih banyak lagi. Akan tetapi, model simulasi ternyata lebih banyak digunakan karena lebih luwes dan menyeluruh.

Pengertian umum mengenai simulasi ialah suatu metodologi untuk melaksanakan percobaan dengan menggunakan model dari satu sistem nyata.

Sedangkan ide dasarnya ialah menggunakan beberapa perangkat untuk meniru sistem nyata guna mempelajari dan memahami sifat-sifat, tingkah laku (perangai), dan karakter operasinya. Oleh karena itu, simulasi terutama sekali berkenaan dengan percobaan untuk menaksir tingkah laku dari sistem nyata untuk maksud perancangan sistem atau pengubahan tingkah laku sistem (Siagian, 1987).

Model analitik sangat kuat dan berguna bagi kehidupan sehari-hari, akan tetapi terdapat beberapa keterbatasan antara lain yaitu:

1. Model analitik tidak mampu menggambarkan suatu sistem pada masa lalu dan masa mendatang melalui pembagian waktu. Model analitik hanya memberikan penyelesaian secara menyeluruh, suatu jawab yang mungkin tunggal dan optimal tetapi tidak menggambarkan suatu prosedur operasional untuk masa lebih singkat dari masa perencanaan. Misalnya, penyelesaian persoalan program linier dengan masa perencanaan satu tahun, tidak menggambarkan prosedur operasional untuk masa bulan demi bulan, minggu demi minggu, atau hari demi hari.

2. Model matematika yang konvensional sering tidak mampu menyajikan sistem nyata yang lebih besar dan rumit (kompleks). Sehingga sukar untuk membangun model analitik untuk sistem nyata yang demikian.

3. Model analitik terbatas pemakaiannya dalam hal–hal yang tidak pasti dan aspek dinamis (faktor waktu) dari persoalan manajemen.

Berdasarkan hal di atas, maka konsep simulasi dan penggunaan model simulasi merupakan solusi terhadap ketidakmampuan dari model analitik.

Beberapa kelebihan simulasi adalah sebagai berikut:

1. Simulasi dapat memberi solusi bila model analitik gagal melakukannya.

2. Model simulasi lebih realistis terhadap sistem nyata karena memerlukan asumsi yang lebih sedikit. Misalnya, tenggang waktu dalam model persediaan tidak perlu harus deterministik.

3. Perubahan konfigurasi dan struktur dapat dilaksanakan lebih mudah untuk menjawab pertanyaan: what happen if… Misalnya, banyak aturan dapat dicoba untuk mengubah jumlah langganan dalam sistem antrian.

4. Dalam banyak hal, simulasi lebih murah dari percobaannya sendiri.

5. Simulasi dapat digunakan untuk maksud pendidikan.

6. Untuk sejumlah proses dimensi, simulasi memberikan penyelidikan yang langsung dan terperinci dalam periode waktu khusus.

Meskipun memiliki beberapa keunggulan dibandingkan model analitik, tetapi model simulasi juga memiliki beberapa kekurangan, diantaranya sebagai berikut:

1. Simulasi bukanlah presisi dan juga bukan suatu proses optimisasi. Simulasi tidak menghasilkan solusi, tetapi ia menghasilkan cara untuk menilai solusi termasuk solusi optimal.

2. Model simulasi yang baik dan efektif sangat mahal dan membutuhkan waktu yang lama dibandingkan dengan model analitik.

3. Tidak semua situasi dapat dinilai melalui simulasi kecuali situasi yang memuat ketidakpastian.

Model simulasi lebih jauh dapat diklasifikasikan ke dalam beberapa bentuk, yaitu sebagai model simulasi statik atau dinamik, model simulasi deterministik atau stokastik, dan model simulasi diskrit atau kontinu.

1. Model simulasi statik dikenal juga dengan nama Simulasi Monte Carlo yang merepresentasikan sebuah sistem pada suatu waktu tertentu. Sebagai contoh, ingin disimulasikan jumlah pelanggan yang membeli suatu produk di sebuah toko berdasarkan data historis, kemudian dibangkitkan bilangan random untuk menunjukkan jumlah pelanggan yang dibangkitkan sesuai posisi interval distribusinya. Model simulasi dinamik adalah representasi sistem sepanjang pergantian waktu ke waktu, contohnya adalah simulasi pelayanan pada sebuah bank dalam rentang jam kerja tertentu.

2. Model simulasi deterministik adalah model simulasi yang tidak mengandung komponen yang sifatnya probabilistik (random) dan output telah dapat ditentukan ketika sejumlah input dalam hubungan tertentu

dimasukkan. Sebagai contoh simulasi ini adalah simulasi kedatangan pasien seorang dokter praktek yang telah diatur jadwal pelayanannya. Model simulasi stokastik adalah model simulasi yang memiliki satu atau beberapa input berupa variabel random dan akan menghasilkan output yang random pula. Simulasi layanan teller bank adalah salah satu contoh model simulasi stokastik.

3. Model simulasi diskrit adalah model simulasi yang status variabelnya berubah secara diskrit pada satu waktu tertentu. Contohnya, simulasi antrian, dimana jumlah pelanggan yang menunggu/antri berubah secara diskrit dari waktu ke waktu. Model simulasi kontinu adalah model simulasi yang status variabel berubah secara kontinu dari waktu ke waktu. Simulasi permukaan air bendungan adalah contoh simulasi kontinu.