Ukuran Kinerja Sistem

HASIL DAN PEMBAHASAN

3.3 Uji Kecukupan Data

3.3.4 Ukuran Kinerja Sistem

Ukuran kinerja ditentukan dengan menghitung probabilitas loket tidak sedang melayani asien, menghitung jumlah pasien rata-rata dalam antrian dan jumlah pasien rata-rata dalam sistem, menghitung waktu rata-rata yang dihabiskan seseorang pasien dalam antrian dan waktu rata-rata yang dihabiskan seseorang pasien dalam sistem, dan menghitung probabilitas bahwa pasien harus menunggu untuk mendapatkan pelayanan.

1. Senin, 17 April 2017 Pukul 08.00 WIB – 13.00 WIB Dari hasil perhitungan sebelumnya, telah diketahui:

λ = 2,18667 µ = 0,2510 𝑐 = 9

Maka, tingkat kesibukan sistem adalah:

𝜌 = (𝜆

𝑐µ) = 2,18667

9 𝑥 0,2510 = 0,96780 a. Probabilitas fasilitas pelayanan menganggur (po) adalah:

𝑝_𝑜 = 1

Maka peluang loket tidak sedang melayani pasien adalah sebesar 0,00055 atau 0,055% dari keseluruhan waktu pelayanan.

b. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam antrian (Lq) adalah:

𝐿_{𝑞𝑀 𝑀 𝐶⁄ ⁄} =

Selanjutnya dilakukan perhitungan jumlah pasien yang menunggu pada antrian berdistribusi general sebagai berikut:

𝐿_𝑞 = 𝐿_{𝑞𝑀 𝑀 𝐶⁄ ⁄} µ²𝑣(𝑡) + 𝑣(𝑡^′)𝜆² Jadi, rata-rata jumlah pasien dalam antrian sebanyak 241 pasien.

c. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam sistem (Ls) adalah 𝐿_𝑠 = 𝐿_𝑞+𝜆

Maka rata-rata jumlah pasien menunggu dalam sistem sebanyak 250 pasien

d. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam antrian (wq) adalah 𝑊_𝑞 = 𝐿_𝑞

𝜆

𝑊_𝑞= 240,5877 2,18667 𝑊_𝑞= 110,0247

Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah 110 menit.

e. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam sistem (ws) adalah:

𝑊_𝑠 = 𝑊_𝑞+1

µ 𝑊_𝑠 = 110,0247 + 1

0,2510 𝑊_𝑠 = 110,0247 + 3,984064 𝑊_𝑠 = 114,0088

Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam sistem adalah 114,0088 menit.

f. Probabilitas pasien harus menunggu untuk dilayani (Pw) adalah:

𝑝_𝑤 = (𝜆 µ)

𝑐 𝑝₀

𝑐! [1 − (𝜆 𝑐µ)]

𝑝_𝑤 = (2,18667 0,2510)

9

𝑥 0,00055

9! [1 − (2,18667 9𝑥0,2510)]

𝑝_𝑤 = (8,711833)⁹𝑥 0,00055 9! [1 − 0,967981]

𝑝_𝑤 = (2,89𝑒 + 08)𝑥 0,00055

11618,91 𝑝_𝑤 = 13,6831

2. Senin, 24 April 2017 Pukul 08.00 WIB – 13.00 WIB Dari hasil perhitungan sebelumnya, telah diketahui:

λ = 1,92333 µ = 0,2490 𝑐 = 9

Maka, tingkat kesibukan sistem adalah:

𝜌 = (𝜆

𝑐µ) = 1,92333

9 𝑥 0,2490 = 0,858246 a. Probabilitas fasilitas pelayanan menganggur (po) adalah:

𝑝_𝑜 = 1

Maka peluang loket tidak sedang melayani pasien adalah sebesar 0,0016 atau 0,16% dari keseluruhan waktu pelayanan.

b. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam antrian (Lq) adalah:

𝐿_{𝑞𝑀 𝑀 𝐶⁄ ⁄} =

𝐿_{𝑞𝑀 𝑀 𝐶⁄ ⁄} = 11530,47𝑥 0.0016 𝐿_{𝑞𝑀 𝑀 𝐶⁄ ⁄} = 18,4328

Selanjutnya dilakukan perhitungan jumlah pasien yang menunggu pada antrian berdistribusi general sebagai berikut:

𝐿_𝑞 = 𝐿_{𝑞𝑀 𝑀 𝐶⁄ ⁄} µ²𝑣(𝑡) + 𝑣(𝑡^′)𝜆² Jadi, rata-rata jumlah pasien dalam antrian sebanyak 152 pasien.

c. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam sistem (Ls) adalah 𝐿_𝑠 = 𝐿_𝑞+𝜆

Maka rata-rata jumlah pasien menunggu dalam sistem sebanyak 259 pasien

d. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam antrian (wq) adalah

𝑊_𝑞 = 𝐿_𝑞

𝜆 𝑊_𝑞= 151,1407

1,92333 𝑊_𝑞= 78,5828

Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah 78,5828 menit.

e. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam sistem (ws) adalah:

𝑊_𝑠 = 𝑊_𝑞+1

Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam sistem adalah 82,5989 menit.

f. Probabilitas pasien harus menunggu untuk dilayani (Pw) adalah:

𝑝_𝑤 = (𝜆 Dari hasil perhitungan sebelumnya, telah diketahui:

λ = 1,9300 µ = 0,2483

𝑐 = 9

Maka, tingkat kesibukan sistem adalah:

𝜌 = (𝜆

𝑐µ) = 1,9300

9 𝑥 0,2483 = 0,863651

a. Probabilitas fasilitas pelayanan menganggur (po) adalah:

𝑝_𝑜 = 1

Maka peluang loket tidak sedang melayani pasien adalah sebesar 0,0015 atau 0,15% dari keseluruhan waktu pelayanan.

b. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam antrian (Lq) adalah:

𝐿_{𝑞𝑀 𝑀 𝐶⁄ ⁄} =

𝐿_{𝑞𝑀 𝑀 𝐶⁄ ⁄} = (49631721)

Selanjutnya dilakukan perhitungan jumlah pasien yang menunggu pada antrian berdistribusi general sebagai berikut:

𝐿_𝑞 = 𝐿_{𝑞𝑀 𝑀 𝐶⁄ ⁄} µ²𝑣(𝑡) + 𝑣(𝑡^′)𝜆² Jadi, rata-rata jumlah pasien dalam antrian sebanyak 164 pasien.

c. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam sistem (Ls) adalah 𝐿_𝑠 = 𝐿_𝑞+𝜆

Maka rata-rata jumlah pasien menunggu dalam sistem sebanyak 171 pasien

d. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam antrian (wq) adalah 𝑊_𝑞 = 𝐿_𝑞

𝜆 𝑊_𝑞= 163,9572

1,9300 𝑊_𝑞= 84,9519

Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah 84,9519 menit.

e. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam sistem (ws) adalah:

𝑊_𝑠 = 𝑊_𝑞+1

µ 𝑊_𝑠 = 84,9519 + 1

0,2483 𝑊_𝑠 = 84,9519 + 4,027386 𝑊_𝑠 = 85,2002

Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam sistem adalah 85,2002 menit.

f. Probabilitas pasien harus menunggu untuk dilayani (Pw) adalah:

𝑝_𝑤 = (𝜆 µ)

𝑐 𝑝₀

𝑐! [1 − (𝜆 𝑐µ)]

𝑝_𝑤 = (1,9300 0,2483)

9

𝑥 0,0015

9! [1 − ( 1,9300 9𝑥0,2483)]

𝑝_𝑤 = (7,772855)⁹𝑥 0,0015 9! [1 − 0,863651]

𝑝_𝑤 = (1,04𝑒 + 08)𝑥 0,0015

4,9478,47 𝑝_𝑤 = 3,1397

4. Rabu, 26 April 2017 Pukul 08.00 WIB – 13.00 WIB Dari hasil perhitungan sebelumnya, telah diketahui:

λ = 1,7230 µ = 0,2477 𝑐 = 9

Maka, tingkat kesibukan sistem adalah:

𝜌 = (𝜆

𝑐µ) = 1,7230

9 𝑥 0,2477 = 0,772888 a. Probabilitas fasilitas pelayanan menganggur (po) adalah:

𝑝_𝑜= 1

Maka peluang loket tidak sedang melayani pasien adalah sebesar 0,0041 atau 0,41% dari keseluruhan waktu pelayanan.

b. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam antrian (Lq) adalah:

𝐿_{𝑞𝑀 𝑀 𝐶⁄ ⁄} =

𝐿_{𝑞𝑀 𝑀 𝐶⁄ ⁄} = 0,426787𝑥(38127071)

Selanjutnya dilakukan perhitungan jumlah pasien yang menunggu pada antrian berdistribusi general sebagai berikut:

𝐿_𝑞 = 𝐿_{𝑞𝑀 𝑀 𝐶⁄ ⁄} µ²𝑣(𝑡) + 𝑣(𝑡^′)𝜆² Jadi, rata-rata jumlah pasien dalam antrian sebanyak 54 pasien.

c. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam sistem (Ls) adalah 𝐿_𝑠 = 𝐿_𝑞+𝜆

µ 𝐿_𝑠 = 53,6899 +1,7230

0,2477

𝐿_𝑠 = 53,6899 + 6,955995 𝐿_𝑠 = 60,6459

Maka rata-rata jumlah pasien menunggu dalam sistem sebanyak 60 pasien

d. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam antrian (wq) adalah 𝑊_𝑞 = 𝐿_𝑞

𝜆 𝑊_𝑞= 53,6899 1,7230 𝑊_𝑞= 31,1607

Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah 31,1607 menit.

e. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam sistem (ws) adalah:

𝑊_𝑠 = 𝑊_𝑞+1

Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam sistem adalah 35,1078 menit.

f. Probabilitas pasien harus menunggu untuk dilayani (Pw) adalah:

𝑝_𝑤 = (𝜆

3.4 Simulasi

Dari perhitungan sebelumnya diketahui bahwa data kedatangan pasien tidak berdistribusi Poisson dan proses pelayanan pasien tidak berdistribusi Eksponensial, maka simulasi yang dilakukan adalah simulasi dengan menggunakan metode Monte Carlo. Simulasi dengan metode Monte Carlo ini dilakukan dengan membangkitkan bilangan random menggunakan Microsoft Excel. Bilangan random yang diperoleh lalu diklasifikasikan sesuai dengan interval bilangan random yang telah ditentukan.

Interval bilangan random berdasarkan data hasil penelitian jumlah kedatangan dan waktu pelayanan selama periode awal pelayanan Setelah menentukan interval bilangan random dari data penelitian yang telah ada, selanjutnya akan dilakukan simulasi menggunakan bilangan random yang diperoleh dari Microsoft Excel. Bangkitkan sebanyak masing-masing 30 bilangan random untuk data kedatangan pasien disetiap harinya. Bilangan random yang diperoleh tersebut kemudian dikasifikasikan berdasarkan interval bilangan random kedatangan yang telah ditentukan. sehingga diperoleh jumlah kedatangan pasien untuk hari tersebut. Kemudian bangkitkan lagi bilangan random sesuai dengan jumlah kedatangan yang ada, lalu klasifikasikan sesuai dengan interval bilangan random pelayanan yang telah ditentukan. Hasil simulasi data kedatangan dan waktu pelayanan serta ukuran kinerja sistem adalah sebagai berikut:

1. Hasil Simulasi Senin 17 April 2017 Pukul 08.00 Wib-13.00 WIB Tabel 3.11 Simulasi Kedatangan

kanyak kedatangan (xi)

frekuensi

(fi) xi.fi

12 1 12

13 0 0

14 0 0

15 1 15

16 0 0

17 1 17

18 1 18

19 2 38

20 1 20

21 3 63

22 8 176

23 4 92

24 5 120

25 3 75

Total 30 646

Tabel 3.12 Simulasi Pelayanan

waktu pelayanan Xi frekuensi

(fi) xi.fo 1,1167-1,4631 1,2899 34 43,8566 1,4632-1,8096 1,6364 72 117,8208 1,8097-2,1561 1,9829 87 172,5123 2,1562-2,5026 2,3294 95 221,293 2,5027-2,8491 2,6759 75 200,6925 2,8492-3,1956 3,0224 63 190,4112 3,1957-3,5421 3,3689 85 286,3565 3,5422-3,8886 3,7154 62 230,3548 3,8887-4,2351 4,0619 44 178,7236 4,2352-4,5816 4,4084 23 101,3932

4,5817-4,9281 4,7549 6 28,5294

Total 646 1771,944

Ukur kinerja sistem server(loket pelayanan) 𝜆 =646

300= 2,1533 µ = (1771,944

646 )

−1

= 0,3646 𝑐 = 9 Maka tingkat kesibukan sistem adalah

𝜌 = (𝜆

𝑐µ) = 2,1533

9𝑥0,3646= 0,6562

a. Probabilitas fasilitas pelayanan menganggur (p ) adalah:

𝑝_𝑜= 1

Maka peluang loket tidak sedang melayani pasien adalah sebesar 0,0024 atau 0,24%

dari keseluruhan waktu pelayanan.

b. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam antrian (Lq) adalah:

𝐿_{𝑞𝑀 𝑀 𝐶⁄ ⁄} =

Selanjutnya dilakukan perhitungan jumlah pasien yang menunggu pada antrian Jadi, rata-rata jumlah pasien dalam antrian sebanyak 12 pasien.

c. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam sistem (Ls) adalah 𝐿_𝑠 = 𝐿_𝑞+𝜆

Maka rata-rata jumlah pasien menunggu dalam sistem sebanyak 19 pasien

d. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam antrian (wq) adalah 𝑊_𝑞 = 𝐿_𝑞

𝜆

𝑊_𝑞= 12,4717 2,1533 𝑊_𝑞= 5,7919

Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah 5,7919 menit.

e. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam sistem (ws) adalah:

𝑊_𝑠 = 𝑊_𝑞+1

µ 𝑊_𝑠 = 5,7919 + 1

0,3646 𝑊_𝑠 = 5,7919 + 2,742732 𝑊_𝑠 = 8,5346

Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam sistem adalah 8,5346 menit.

f. Probabilitas pasien harus menunggu untuk dilayani (pw) adalah:

𝑝_𝑤 = (𝜆 µ)

𝑐 𝑝₀

𝑐! [1 − (𝜆 𝑐µ)]

𝑝_𝑤 = (2,1533 0,3646)

9

𝑥 0,0241

9! [1 − ( 2,2533 9𝑥0,3646)]

𝑝_𝑤 = (5,905924)⁹𝑥 0,0241 9! [1 − 0,656214]

𝑝_𝑤 = (8741599)𝑥 0,0241

124753,1 𝑝_𝑤 = 1,6887

2. Hasil Simulasi Senin 24 April 2017 Pukul 08.00 Wib-13.00 WIB

Tabel 3.13 Simulasi Kedatangan kanyak

kedatangan (xi)

frekuensi

(fi) xi.fi

10 1 10

11 1 11

12 2 24

13 1 13

14 1 14

15 2 30

16 1 16

17 1 17

18 1 18

19 2 38

20 1 20

21 3 63

22 4 88

23 3 69

24 4 96

25 2 50

30 577

Tabel 3.14 Simulasi Pelayanan

waktu pelayanan Xi frekuensi

(fi) xi.fi 1,2334-1,5745 1,40395 26 36,5027 1,5746-1,9157 1,74515 55 95,98325 1,9178-2,2589 2,08835 89 185,8632 2,259-2,6001 2,42955 90 218,6595

2,6002-2,9413 2,77075 57 157,9328 2,9414-3,2825 3,11195 53 164,9334 3,2826-3,6237 3,45315 76 262,4394 3,6238-3,9649 3,79435 53 201,1006 3,965-4,3061 4,13555 38 157,1509 4,3062-4,6473 4,47675 22 98,4885 4,6474-4,9885 4,81795 18 86,7231 577 1665,777

Ukur kinerja sistem server(loket pelayanan) 𝜆 =577

Maka tingkat kesibukan sistem adalah 𝜌 = (𝜆

𝑐µ) = 1,9233

9𝑥0,3464= 0,6169

a. Probabilitas fasilitas pelayanan menganggur (po) adalah:

𝑝_𝑜 = 1

𝑝_𝑜= 1

26,89622 𝑝_𝑜 = 0,0372

Maka peluang loket tidak sedang melayani pasien adalah sebesar 0,0037 atau 0,37% dari keseluruhan waktu pelayanan.

b. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam antrian (Lq) adalah:

𝐿_{𝑞𝑀 𝑀 𝐶⁄ ⁄} =

Selanjutnya dilakukan perhitungan jumlah pasien yang menunggu pada antrian berdistribusi general sebagai berikut:

𝐿_𝑞 = 𝐿_{𝑞𝑀 𝑀 𝐶⁄ ⁄} µ²𝑣(𝑡) + 𝑣(𝑡^′)𝜆²

𝐿_𝑞 = 2,1607 𝑥8,333822 + 0,270337

2 𝐿_𝑞 = 2,1607 𝑥8,60416

2 𝐿_𝑞 = 2,1607 𝑥4,30208 𝐿_𝑞 = 9,2964 Jadi, rata-rata jumlah pasien dalam antrian sebanyak 10 pasien.

c. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam sistem (Ls) adalah 𝐿_𝑠 = 𝐿_𝑞+𝜆

µ 𝐿_𝑠 = 9,2964 + 1,9233

0,3464 𝐿_𝑠 = 9,2964 + 5,552252 𝐿_𝑠 = 14,8486

Maka rata-rata jumlah pasien menunggu dalam sistem sebanyak 15 pasien

d. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam antrian (wq) adalah 𝑊_𝑞 = 𝐿_𝑞

𝜆 𝑊_𝑞= 9,2964

1,9233 𝑊_𝑞= 4,8336

Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah 4,8336 menit.

e. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam sistem (ws) adalah:

𝑊_𝑠 = 𝑊_𝑞+1

µ 𝑊_𝑠 = 4,8336 + 1

0,3464 𝑊_𝑠 = 4,8336 + 2,886836 𝑊_𝑠 = 7,7204

Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam sistem adalah 7,7204 menit.

f. Probabilitas pasien harus menunggu untuk dilayani (pw) adalah:

𝑝_𝑤 = (𝜆

3. Hasil Simulasi Selasa 25 April 2017 Pukul 08.00 Wib-13.00 Wib

Tabel 3.15 Simulasi Kedatangan

22 2 44

23 2 46

24 4 96

25 2 50

30 580

Tabel 3.16 Simulasi Pelayanan

waktu pelayanan xi

frekuensi observasi

(fo)

xi.fo

1,3501-1,6795 1,5148 34 51,5032 1,5746-1,904 1,7393 54 93,9222 1,9178-2,2472 2,0825 85 177,0125

2,259-2,5884 2,4237 64 155,1168 2,6002-2,9296 2,7649 75 207,3675 2,9414-3,2708 3,1061 49 152,1989 3,2826-3,612 3,4473 75 258,5475 3,6238-3,9532 3,7885 52 197,002

3,965-4,2944 4,1297 51 210,6147 4,3062-4,6356 4,4709 23 102,8307 4,6474-4,9768 4,8121 18 86,6178

Total 580 1692,734

Ukur kinerja sistem server(loket pelayanan) 𝜆 =580

300= 1,9333 µ = (1692,734

580 )

−1

= 0,3426 𝑐 = 9 Maka tingkat kesibukan sistem adalah

𝜌 = (𝜆

𝑐µ) = 1,9333

9𝑥0,3426= 0,6270

a. Probabilitas fasilitas pelayanan menganggur (po) adalah:

Maka peluang loket tidak sedang melayani pasien adalah sebesar 0,033 atau 0,33% dari keseluruhan waktu pelayanan.

b. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam antrian (Lq) adalah:

𝐿_{𝑞𝑀 𝑀 𝐶⁄ ⁄} =

Selanjutnya dilakukan perhitungan jumlah pasien yang menunggu pada antrian berdistribusi general sebagai berikut:

𝐿_𝑞 = 𝐿_{𝑞𝑀 𝑀 𝐶⁄ ⁄} µ²𝑣(𝑡) + 𝑣(𝑡^′)𝜆² Jadi, rata-rata jumlah pasien dalam antrian sebanyak 11 pasien.

c. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam sistem (Ls) adalah 𝐿_𝑠 = 𝐿_𝑞+𝜆

Maka rata-rata jumlah pasien menunggu dalam sistem sebanyak 17 pasien

d. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam antrian (wq) adalah 𝑊_𝑞 = 𝐿_𝑞

𝜆 𝑊_𝑞= 10,4481

1,9333 𝑊_𝑞= 5,4043

Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah 5,4043 menit.

e. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam sistem (ws) adalah:

𝑊_𝑠 = 𝑊_𝑞+1

µ 𝑊_𝑠 = 5,4043 + 1

0,3426 𝑊_𝑠 = 5,4043 + 2,918856 𝑊_𝑠 = 8,3232

Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam sistem adalah 8,3232 menit.

f. Probabilitas pasien harus menunggu untuk dilayani (pw) adalah:

𝑝_𝑤 = (𝜆 µ)

𝑐 𝑝₀

𝑐! [1 − (𝜆 𝑐µ)]

𝑝_𝑤 = (1,9333 0,3426)

9

𝑥 0,0330

9! [1 − ( 1,9333 9𝑥0,3426)]

𝑝_𝑤 = (5,643024)⁹𝑥 0,0330 9! [1 − 0,627003]

𝑝_𝑤 = (5802392)𝑥 0,0330 135353,3 𝑝_𝑤 = 1,4147

4. Hasil Simulasi Rabu 26 April 2017 Pukul 08.00 Wib-13.00 WIB

Tabel 3.17 Simulasi Kedatangan kanyak

kedatangan (xi)

frekuensi

(fi) xi.fi

7 1 7

8 1 8

9 1 9

10 1 10

11 1 11

12 2 24

13 2 26

14 2 28

15 1 15

16 1 16

17 1 17

18 1 18

19 2 38

20 3 60

21 1 21

22 3 66

23 2 46

24 2 48

25 2 50

30 518

Tabel 3.18 Simulasi Pelayanan

waktu pelayanan Xi frekuensi

(fi) xi.fo

1,4668-1,79 1,6284 33 53,7372

1,6415-1,9647 1,8031 69 124,4139

2,0126-2,3358 2,1742 87 189,1554

2,3837-2,7069 2,5453 85 216,3505

2,7548-3,078 2,9164 57 166,2348

3,1259-3,4491 3,2875 43 141,3625

3,497-3,8202 3,6586 39 142,6854

3,8681-4,1913 4,0297 26 104,7722

4,2392-4,5624 4,4008 52 228,8416

4,8057-5,1289 4,9673 27 134,1171

518 1501,671

Ukur kinerja sistem server(loket pelayanan) 𝜆 =518 Maka tingkat kesibukan sistem adalah

𝜌 = (𝜆

𝑐µ) = 1,7267

9𝑥0,3449= 0,5563

a. Probabilitas fasilitas pelayanan menganggur (po) adalah:

𝑝_𝑜= 1

𝑝₀ = 1

1 + 5,006379 + 8,031923

𝑝_𝑜= 1

14,0383 𝑝_𝑜 = 0,0712

Maka peluang loket tidak sedang melayani pasien adalah sebesar 0,071 atau 0,71% dari keseluruhan waktu pelayanan.

b. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam antrian (Lq) adalah:

𝐿_{𝑞𝑀 𝑀 𝐶⁄ ⁄} =

Selanjutnya dilakukan perhitungan jumlah pasien yang menunggu pada antrian berdistribusi general sebagai berikut:

𝐿_𝑞 = 𝐿_{𝑞𝑀 𝑀 𝐶⁄ ⁄} µ²𝑣(𝑡) + 𝑣(𝑡^′)𝜆²

𝐿_𝑞 = 1,0951 𝑥0,118956 (8,406469)²+ (0,335402)² 2,981493 2

𝐿_𝑞 = 1,0951 𝑥8,406469 + 0,335402

2 𝐿_𝑞= 1,0951 𝑥8,741871

2 𝐿_𝑞 = 1,0951 𝑥4,370936 𝐿_𝑞 = 4,7866 Jadi, rata-rata jumlah pasien dalam antrian sebanyak 5 pasien.

c. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam sistem (Ls) adalah 𝐿_𝑠 = 𝐿_𝑞+𝜆

µ 𝐿_𝑠 = 4,7866 +1,7267 0,3449 𝐿_𝑠 = 4,7866 + 5,006379 𝐿_𝑠 = 9,7930

Maka rata-rata jumlah pasien menunggu dalam sistem sebanyak 10 pasien

d. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam antrian (wq) adalah 𝑊_𝑞 = 𝐿_𝑞

𝜆 𝑊_𝑞= 4,7866

1,7267 𝑊_𝑞= 2,7721

Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah 2,7721 menit.

e. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam sistem (ws) adalah:

𝑊_𝑠 = 𝑊_𝑞+1

µ 𝑊_𝑠 = 2,7721 + 1

0,3449 𝑊_𝑠 = 2,7721 + 2,899391

𝑊 = 5,6715

Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam sistem adalah 5,6715 menit.

f. Probabilitas pasien harus menunggu untuk dilayani (pw) adalah:

𝑝_𝑤 = (𝜆 µ)

𝑐 𝑝₀

𝑐! [1 − (𝜆 𝑐µ)]

𝑝_𝑤 = (1,7267 0,3449)

9

𝑥 0,0712

9! [1 − ( 1,7267 9𝑥0,3449)]

𝑝_𝑤 = (5,006379)⁹𝑥 0,0712 9! [1 − 0,556264]

𝑝_𝑤 = (1975665)𝑥 0,0712

161022,8 𝑝_𝑤 = 0,8736

BAB IV