BAB II KAJIAN PUSTAKA
A. Hal-hal Teoritik dan Informasi-informasi Mendasar
5. Faktor-faktor Penyebab Kesalahan Siswa
Berikut merupakan faktor-faktor kesalahan antara lain:
a. Faktor kognitif
Menurut Suwarsono (1982) berpendapat bahwa faktor-faktor
kognitif adalah faktor-faktor yang berhubungan dengan kemampuan
intelektual siswa dan cara memproses dalam mencerna dalam
pikirannya materi matematika seperti soal-soal, argumen-argumen,
dan lain-lain.
Ranah kognitif menurut Benjamin Bloom dkk (dalam John
Santrock, 2009: 147) yaitu
1) Pengetahuan
Siswa-siswa mempunyai kemampuan untuk mengingat
informasi.
2) Pemahaman
Siswa-siswa memahami informasi dan bisa menjelaskan
dengan kata-kata mereka sendiri.
3) Aplikasi
Siswa-siswa menggunakan pengetahuan untuk
menyelesaikan masalah dalam kehidupan nyata.
4) Analisis
Siswa-siswa memecah informasi ang kompleks menjadi
bagian-bagia yang lebih kecil dan menghubungkan satu
5) Sistesis
Siswa-siswa mengkombinasikan elemen-elemen dan
menciptakan informasi baru
6) Evaluasi
Siswa-siswa membuat penilaian dan keputusan yang
bagus.
b. Faktor nonkognitif
Menurut Burton (dalam Entang, 1984: 13) mengelompokkan
faktor-faktor yang dialami oleh siswa menjadi dua kategori, yaitu:
1) Faktor-faktor yang terdapat dalam diri siswa, antara lain:
a) Kelemahan secara fisik, seperti:
i. Suatu pusat syaraf tidak berkembang secara sempurna luka
atau cacat, atau sakit, sehingga sering membawa ganguan
emosional;
ii. Penyakit menahun (asama, dan sebagainya) menghambat
usaha-usaha belajar secara optimal
b) Kelemahan-kelemahan secara mental (baik kelemahan yang
dibawa sejak lahir maupun karena pengalaman) yang sukar
diatasi oleh individu yang bersangkutan dan juga oleh
pendidikan, antara lain:
i. Kelemahan mental (taraf kecerdasannya yang masih
ii. Nampaknya seperti kelemahan mental, tetapi sebenarnya:
kurang minat, kebimbangan, kurang usaha, aktivitas yang
tidak terarah, kurang semangat kurang gizi, kelelahan
(overwork) dan sebagainya, kurang menguasai keterampilan
dan kebiasaan fundanmental dalam belajar.
c) Kelemahan-kelemahan emosional, antara lain:
i. Terdapatnya rasa tidak aman (insecurity);
ii. Penyesuaian yang salah (adjugment) terhadap
orang-orang, situasi, dan tuntutan-tuntutan tugas dan lingkungan;
iii.Tercekam rasa pobia (takut, benci, dan antipati),
mekanisme pertahanan diri;
iv.Tidak matangan (immaturity)
d) Kelemahan yang disebabkan oleh karena
kebiasaan-kebiasaan dan sikap-sikap yang salah, antara lain:
i. Banyak melakukan aktivitas yang bertentangan dan tidak
menunjang pekerjaan sekolah, menolak atau malas belajar;
ii. Kurang berani dan gagal untuk berusaha memusatkan
perhatian;
iii. Kurang kooperatif dan menghindari tanggung jawab;
iv.Sering bolos atau tidak mengikuti pelajaran;
v. Gugup.
e) Tidak memiliki keterampilan-keterampilan dan pengetahuan
i. Ketidakmampuan membaca, berhitung, kurang menguasai
pengetahuan dasar untuk sesuatu bidang studi yang sedang
diikutinya secara sekuensial (meningkat dan berurutan),
kurang menguasai bahasa asing.
ii. Memiliki kebiasaan belajar atau cara bekerja yang salah.
2) Faktor-faktor yang terletak di luar diri siswa (situasi sekolah
dan masyarakat), antara lain:
a) Kurikulum yang seragam (uniform), bahan dan buku-buku
(sumber) yang tidak sesuai dengan tingkat-tingkat
kematangan dan perbedaan-perbedaan individu.
b) Ketidaksesuaian standar administrasi (sistem pengajaran,
penilaian, pengelolaan kegiatan, dan pengalaman mengajar,
dan sebagainya.
c) Terlalu berat beban belajar (siswa) dan atau mengajar
(guru), terlampau besar populasi siswa dalam kelas, terlalu
banyak menuntut kegiatan di luar, dan sebagainya.
d) Terlalu sering pindah sekolah, atau program, tinggal kelas
dan sebagainya.
e) Kelemahan dari sistem belajar pada tingkat-tingkat
pendidikan (dasar asal) sebelumnya.
f) Kelemahan yang terdapat dalam kondisi rumah tangga
ketentraman dan keamanan sosial psikologi dan
sebagainya).
g) Terlalu banyak kegiatan di luar jam pelajaran sekolah atau
terlalu banyak terlibat dalam kegiatan extra-curricular.
h) Kekurangan makan (gizi) dan sebaginya.
6. Tes Diagnostik
Berikut merupakan pengertian tes diagnostik menurut beberapa ahli
(dalam Suwarto, 2013: 113) antara lain:
a) Menurut Brueckner dan Melby, tes diagnostik digunakan untuk
menentukan elemen-elemen dalam suatu mata pelajaran yang
mempunyai kelemahan-kelemahan khusus dan menyediakan alat
untuk menemukan penyebab kekurangan tersebut.
b) Menurut Hughes menyatakan bahwa tes diagnostik dapat digunakan
untuk mengetahui kekuatan dan kelemahan siswa dalam belajar. Tes
diagnostik adalah alat atau instrumen yang digunakan untuk
mengindentifikasi kesulitan belajar.
c) Menurut Mehrens dan Lehmann tes diagnostik yang baik dapat
memberikan gambaran yang akurat tentang miskonsepsi yang
dimiliki siswa berdasarkan informasi kesalahan yang dibuatnya.
d) Menurut Zeilik tes diagnostik digunakan untuk menilai pemahaman
konsep siswa terhadap konsep-konsep kunci (key concepts) pada
topik tertentu, secara khusus untuk konsep-konsep yang cenderung
e) Menurut Suwarto tes diagnostik adalah tes yang digunakan untuk
mengetahui kelemahan-kelemahan (miskonsepsi) pada topik
tertentu dan mendapatkan masukan tentang repons siswa untuk
memperbaiki kelemahanya.
Dari beberapa pengertian di atas, dapat disimpulkan tes
diagnostik adalah alat atau instrumen yang digunakan untuk menilai
pemahaman konsep siswa, mencari tahu letak kelemahan-kelemahan
siswa, dan memberikan gambaran akurat mengenai miskonsepsi yang
dialami oleh siswa pada matapelajaran tertentu.
7. Rotasi (perputaran)
a. Menurut Ved Dudeja dan V. Madhavi (2013: 205) definisi rotasi
atau perputaran adalah transformasi yang memindahkan setiap titik
pada bidang ke titik lainnya dengan cara memutar pada pusat titik
tertentu.
b. Menurut Susanta (1990: 59) definisi rotasi adalah perputaran P
terhadap sudut � dengan lambang ��,� ialah pemetaan yang memenuhi :
1) ��,� (P) = P
2) ��,� (A) = �′ dengan ��′ =��
Gambar 2.1 Pemetaan Rotasi
Titik P disebut pusat putaran dan � disebut sudut putar. Seperti biasa, sudut � positif bila arah putarnya berlawanan arah jarum jam. Jelas bahwa jika � = maka ��, = �, sedang untuk � ≠ � satu-satunya titik tetap ialah pusat lingkaran, sebab titik lain akan dibawa ke
titik di luar dirinya. Juga jelas bahwa ��, = ��,− , artinya setengah putaran adalah kejadian khusus dari putaran.
Rotasi yang arahnya berlawanan dengan arah perputaran jarum
jam, maka sudut putarnya positif, sedangkan yang searah dengan arah
perputaran jarum jam disebut arah negatif.
Suatu rotasi (perputaran) pada bidang datar ditentukan oleh:
pusat rotasi, besar sudut (jarak) rotasi, dan arah rotasi ( searah atau
berlawanan arah dengan putaran jarum jam).
1) Sifat-sifat rotasi
a) Bangun yang diputar (rotasi) tidak mengalami perubahan
bentuk dan ukuran.
b)Bangun yang diputar (rotasi) mengalami perubahan posisi.
�′ �
� �
2) Rotasi pada bidang kartesius
Rumus perputaran terhadap , yaitu [ ′
′]= [cos � − sin �sin � cos � ] [ ] atau { ′ =
′ = cos � − �� �sin � + cos �
Dari rumus perputaran di atas, maka didapatkan rumus-rumus
rotasi sebagai berikut:
a) Rotasi − dengan pusat rotasi , , maka:
� , � �,− °→ �′ , −
b) Rotasi dengan pusat rotasi , , maka:
� , � �, °→ �′ − ,
c) Rotasi dengan pusat rotasi , , maka:
� , � �,→ �° ′ − , −
Untuk rotasi − ° dengan pusat rotasi , sama dengan rotasi °.
d) Rotasi ° dengan pusat rotasi , , maka:
� , � �,→ �° ′ , −
Dari pengertian rotasi di atas, dapat disimpulkan pengertian
rotasi adalah suatu transformasi yang memenuhi:
1. ��,� (P) = P
2. ��,� (A) = �′ dengan ��′ =��a
Gambar 2.2 Pemetaan Rotasi
Titik P disebut pusat putaran dan � disebut sudut putar.
